高考数学理科分类汇编专题04三角函数.docx

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高考数学理科分类汇编专题04三角函数

专题04三角函数

一、选择题

1.【2015高考新课标1,理2】o

o

o

o

sin20cos10cos160sin10-=（

（A

2-

（B

2

（C12-（D12

2.【2015高考山东,理3】要得到函数sin43yxπ⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的图象,只需要将函数sin4yx=的图象（（A向左平移

12π个单位（B向右平移12

π个单位（C向左平移

3π个单位（D向右平移3

π

个单位3.【2015高考新课标1,理8】函数（fx=cos（xωϕ+的部分图像如图所示,则（fx的单调递减区间为（

（A13（,,44kkkZππ-+∈（B13

（2,2,44

kkkZππ-+∈（C13（,,44kkkZ-

+∈（D13

（2,2,44

kkkZ-+∈

4.【2015高考四川,理4】下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（

（cos（22Ayxπ=+（sin（22

Byxπ

=+（sin2cos2Cyx

x=+（sincos

Dyxx=+5.【2015高考重庆,理9】若tan2tan5

πα=,则

3cos（

sin（

5

π

αα-

=-（A、1B、2C、3D、4

6.【2015高考陕西,理3】如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin（6

yxkπ

ϕ=++,

据此函数可知,这段时间水深（单位:

m的最大值为（

A.5B.6C.8D.10

7.【2015高考安徽,理10】已知函数（（sinfxxωϕ=A+（A,ω,ϕ均为正的常数的最小正周期为π,当23

xπ

=

时,函数（fx取得最小值,则下列结论正确的是（（A（（（220fff<-<（B（（（022fff<<-（C（（（202fff-<<（D（（（202fff<<-

二、填空题

8.【2015高考天津,理13】在ABC∆中,内角,,ABC所对的边分别为,,abc,已知ABC∆

的面积为

1

2,cos,4

bcA-==-则a的值为.

9.【2015高考广东,理11】设ABC∆的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,

若a=1sin2

B=

6

C=

π

则b=.10.【2015高考北京,理12】在ABC△中,4a=,5b=,6c=,则sin2sinA

C

=

11.【2015高考湖北,理12】函数2π

（4coscos（2sin|ln（1|22xfxxxx=---+的零点个数为

12.【2015高考四川,理12】=+75sin15sin13.【2015高考湖北,理13】如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD=m.

14.【2015高考重庆,理13】在ABC中,B=120o

AB

A的角平分线AD

则AC=_______.15.【2015高考浙江,理11】函数2（sinsincos1fxxxx=++的最小正周期是,单调递减区间是.

16.【2015高考福建,理12】若锐角ABC∆

的面积为,且5,8ABAC==,则BC等于17.【2015高考新课标1,理16】在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是.

18.【2015江苏高考,8】已知tan2α=-,（1

tan7

αβ+=,则tanβ的值为_______.19.（上海卷在锐角三角形CAB中,1

tan2

A=

D为边CB上的点,D∆AB与CD∆A的面积分别为2和4.过D作DE⊥AB于E,DFC⊥A于F,则DDFE⋅=.

三、解答题

19.【2015高考新课标2,理17】（本题满分12分

ABC∆中,D是BC上的点,AD平分BAC∠,ABD∆面积是ADC∆面积的2倍.

（Ⅰ求

sinsinB

C

∠∠;

（Ⅱ若1AD=

2

DC=

BD和AC的长.20.【2015江苏高考,15】（本小题满分14分在ABC∆中,已知

60,3,2===AACAB.（1求BC的长;（2求C2sin的值.

21.【2015高考福建,理19】已知函数f（x的图像是由函数（cosgxx=的图像经如下变换得到:

先将（gx图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变,再将所得到的图像向右平移2

p

个单位长度.（Ⅰ求函数f（x的解析式,并求其图像的对称轴方程;

（Ⅱ已知关于x的方程f（g（xxm+=在[0,2p内有两个不同的解,ab.（1求实数m的取值范围;

（2证明:

2

2cos1.5

mab-=-（22.【2015高考浙江,理16】在ABC∆中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知4

Aπ

=

22ba-=

12

2

c.（1求tanC的值;

（2若ABC∆的面积为7,求b的值.

23.【2015高考山东,理16】设（2

sincoscos4fxxxxπ⎛⎫

=-+

⎪⎝

⎭

.（Ⅰ求（fx的单调区间;

（Ⅱ在锐角ABC∆中,角,,ABC的对边分别为,,abc,若0,12Afa⎛⎫

==

⎪⎝⎭

求ABC∆面积的最大值.24.【2015高考天津,理15】（本小题满分13分已知函数（22sinsin6fxxxπ⎛

⎫

=--

⎪⎝

⎭

Rx∈

（I求（fx最小正周期;

（II求（fx在区间[,]34

pp

-

上的最大值和最小值.25.【2015高考安徽,理16】在ABC∆

中,3,6,4

AABACπ

===,点D在BC边上,ADBD=,求AD的长.

26.【2015高考重庆,理18】已知函数（

2sinsin2fxxxxπ⎛⎫

=-⎪⎝⎭

（1求（fx的最小正周期和最大值;（2讨论（fx在2,63ππ⎡⎤

⎢

⎥⎣⎦

上的单调性.27.【2015高考四川,理19】如图,A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.（1证明:

1costan

;2sinAAA

-=（2若180,6,3,4,5,ACABBCCDAD+=====o

求tan

tantantan2222

ABCD

+++的值.

AB

28.【2015高考湖北,理17】某同学用“五点法”画函数π

（sin（（0,||2fxAxωϕωϕ=+><在某一个周期内

的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:

（Ⅰ请将上表数据补充完整,填写在答题卡上相应位置...........,并直接写出函数（fx的解析式;

（Ⅱ将（yf

x=图象上所有点向左平行移动θ（

0θ>个单位长度,得到（ygx=的图

象.若（ygx=图象的一个对称中心为5π

（

012

求θ的最小值.29.【2015高考陕西,理17】（本小题满分12分C∆AB的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.向量（

ma=与（cos,sinn=AB平行.

（I求A;（II若a=

2b=求C∆AB的面积.

30.【2015高考北京,理15】已知函数2（cos222

xxxfx.

（Ⅰ求（fx的最小正周期;

（Ⅱ求（fx在区间[π0]-,上的最小值.

31.【2015高考广东,理16】在平面直角坐标系xoy中,已知向量22m⎛=-⎝⎭,（sin,cosnxx=,

0,2xπ⎛⎫

∈⎪⎝⎭

.

（1若mn⊥,求tanx的值;

（2）若m与n的夹角为p，求x的值．36