安徽省初中毕业学业水平考试数学试题及答案.docx
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安徽省初中毕业学业水平考试数学试题及答案
数学试题
注意事项:
1.你拿到的试卷满分150分,考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。
“试题卷”共4页,“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的。
1.-8的绝对值是
A.-8B.8C.±8D.
2.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤,其中695.2亿用科学记数法表示为
A.6.952×106B.6.952×108C.6.952×1010D.695.2×108
3.下列去处正确的是
A.(a2)3=a5B.a4·a2=a8C.a6÷a3=a2D.(ab)3=a3b3
4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为
第4题图 A. B.C.D.
5.下列分解因式正确的是
A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)
6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年22.1%.假定2018年的增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则
A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2a
C.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%×2a
7.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为
A.-1B.1C.-2或2D.-3或1
8.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
关于以上数据,说法正确的是
A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差
9.ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是
A.BE=DFB.AE=CFC.AFǁCED.∠BAE=∠DCF
10.如图,直线l1、l2都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1,正方形ABCD的边长为
,对
角线AC在直线l上,且点C位于点M处,将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止。
记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l1,l2之间的部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为
第10题图 A.B.C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.不等式
的解集是.
12.如图,菱形ABOC的边AB,AC,分别与⊙O相切于点D,E,若点D是AB的中点,则∠DOE=。
第12题图 第13题图
13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数
的图像有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 。
14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC,若△APD是等腰三角形,则PE的长为 。
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
16.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:
今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽。
问:
城中家几何?
大意为:
今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完。
问:
城中有多少户人家?
请解答上述问题。
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点。
(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1).画出线段A1B1;
(2)将线段A1B1绕逆时针旋转900得到线段A2B1,画出线段A2B1,;
(3)以A,A1,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2面积是个平方单位。
18.观察以下等式:
A
B
O
第17题图
……
按照以上规律,解决以下问题:
(1)写出第6个等式:
;
(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的等式表示),并证明。
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.为了测量竖起旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示,该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶A的仰角为39.30,平面镜E的俯角为450,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?
(结果保留整数)(参考数据:
tan39.30≈0.82,tan84.3≈10.02)
20.如图,⊙O为锐解△ABC的外接圆,半径为5.
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧
的交点E(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若
(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长。
六、(本题满分12分)
21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图。
部分信息如下:
扇形统计图 频数直方图
(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;
(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖,某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率。
七、(本大题满分12分)
22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元,调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均利润增加2元;
②花卉的平均每盆利润始终不变。
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:
元)。
(1)用含x的代数式分别表示W1,W2,
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大利润是多少?
八、(本大题满分14分)
23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=900.点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E.点M为BD中点,CM的延长线交AB于点F.
(1)求证:
CM=EM;
(2)若∠BAC= 500,求∠EMF的大小;
(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:
ANǁEM.
第23题图1
第23题图2
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
C
B
A
D
B
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.x>1012.6013.
14.3或
三、本大题共2小题,每小题8分,满分16分。
15.解:
原式=1+2+4=7
16.解:
设城中有x户人家,根据题意得:
答:
城中有75户人家。
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.解:
(1)线段A1B1如图所示。
(3分)
(2)线段A2B1如图所示。
(6分)
(3)20. (8分)
18. 解:
A1
B1
A
B
A2
O
第17题答案图
(2分)
(4分)
所以猜想正确。
(8分)
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.解:
(方法一)由题意知:
△ABE∽△FDE
(方法二)
作FG⊥AB于点G,AG=AB-GB=AB-FD=AB-1.8
由题意知:
△ABE和△FDE均为等腰直角三角形。
20.
解:
(1)用尺规作图如图所示。
(2)连接OE交BC于M,连接OC,CE,
因为∠BAE=∠CAE,所以BE=EC,
得OE⊥BC,所以EM=3.
Rt△OMC中,OM=OE-EM=5-3=2,OC=5,
所以MC2=OC2-OM2=25-4=21.
Rt△EMC中,CE2=EM2+MC2=9+21=30.
所以弦CE的长为
六、(本题满分12分)
21.解:
(1)50.30%.
(2)“89.5~99.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为(4+8)÷50=24%.
79.5分以上的人数占总参赛人数的百分比为24%+36%=60%.
所以最低获奖成绩应该为79.5分以上,故他不能获奖。
(3)用A,B表示男生,用a,b表示女生,则从四名同学中任选2个共有AB,Aa,Ab,Ba,Bb,ab这6种等可能结果工,其中1男1女有Aa,Ab,Ba,Bb这4种结果,于是所求概率
。
七、(本大题满分12分)
22.解:
(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60x+8000,W2=(50-x)×19=-19x+950,
(2)
由于x取整数,根据二次函数性质,得
当x=10时,总利润W最大,最大利润是9160元。
八、(本大题满分14分)
23.解:
(1)由已知,在Rt△BCD中,∠BCD=900,M为斜边BD的中点。
(2)
(3)
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