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圆重点
重点
1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧及其运用.
2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等及其运用.
3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用.
4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径及其运用.
5.不在同一直线上的三个点确定一个圆.
6.直线L和⊙O相交d
7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用.
8.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题.
9.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用.
10.两圆的位置关系:
d与r1和r2之间的关系:
外离d>r1+r2;外切d=r1+r2;相交│r2-r1│ 11.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目. 12.n°的圆心角所对的弧长为L=,n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其运用这两个公式进行计算. 13.圆锥的侧面积和全面积的计算. 难点 1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题. 2.弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导,并运用它解决一些实际问题. 3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用. 4.点与圆的位置关系的应用. 5.三点确定一个圆的探索及应用. 6.直线和圆的位置关系的判定及其应用. 7.切线的判定定理与性质定理的运用. 8.切线长定理的探索与运用. 9.圆和圆的位置关系的判定及其运用. 10.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用. 11.n的圆心角所对的弧长L=及S扇形=的公式的应用. 12.圆锥侧面展开图的理解. A 一、选择题. 1.如图1,如果AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,那么下列结论中,错误的是(). A.CE=DEB.C.∠BAC=∠BADD.AC>AD (1) (2)(3) 2.如图2,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是() A.4B.6C.7D.8 3.如图3,在⊙O中,P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论中不正确的是() A.AB⊥CDB.∠AOB=4∠ACDC.D.PO=PD 二、填空题 1.如图4,AB为⊙O直径,E是中点,OE交BC于点D,BD=3,AB=10,则AC=_____. (4)(5) 2.P为⊙O内一点,OP=3cm,⊙O半径为5cm,则经过P点的最短弦长为________;最长弦长为_______. 3.如图5,OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距,如果OE=OF,那么_______(只需写一个正确的结论) 三、综合提高题 1.如图24-11,AB为⊙O的直径,CD为弦,过C、D分别作CN⊥CD、DM⊥CD,分别交AB于N、M,请问图中的AN与BM是否相等,说明理由. 2.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,AE=2,EB=6,∠DEB=30°,求弦CD长. 3.(开放题)AB是⊙O的直径,AC、AD是⊙O的两弦,已知AB=16,AC=8,AD=8,求∠DAC的度数. A答案: 一、1.D2.D3.D 二、1.82.8103.AB=CD 三、1.AN=BM理由: 过点O作OE⊥CD于点E,则CE=DE,且CN∥OE∥DM. ∴ON=OM,∴OA-ON=OB-OM, ∴AN=BM. 2.过O作OF⊥CD于F,如右图所示 ∵AE=2,EB=6,∴OE=2, ∴EF=,OF=1,连结OD, 在Rt△ODF中,42=12+DF2,DF=,∴CD=2. 3. (1)AC、AD在AB的同旁,如右图所示: ∵AB=16,AC=8,AD=8, ∴AC=(AB),∴∠CAB=60°, 同理可得∠DAB=30°, ∴∠DAC=30°. (2)AC、AD在AB的异旁,同理可得: ∠DAC=60°+30°=90°. B 一、选择题. 1.如果两个圆心角相等,那么() A.这两个圆心角所对的弦相等;B.这两个圆心角所对的弧相等 C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D.以上说法都不对 2.在同圆中,圆心角∠AOB=2∠COD,则两条弧AB与CD关系是() A.=2B.>C.<2D.不能确定 3.如图5,⊙O中,如果=2,那么(). A.AB=ACB.AB=ACC.AB<2ACD.AB>2AC (5)(6) 二、填空题 1.交通工具上的轮子都是做圆的,这是运用了圆的性质中的_________. 2.一条弦长恰好为半径长,则此弦所对的弧是半圆的_________. 3.如图6,AB和DE是⊙O的直径,弦AC∥DE,若弦BE=3,则弦CE=________. 三、解答题 1.如图,在⊙O中,C、D是直径AB上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M、N在⊙O上. (1)求证: =; (2)若C、D分别为OA、OB中点,则成立吗? 2.如图,以ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC、AD于E、F,若∠D=50°,求的度数和的度数. 3.如图,∠AOB=90°,C、D是AB三等分点,AB分别交OC、OD于点E、F,求证: AE=BF=CD. B答案: 一、1.D2.A3.C 二、1.圆的旋转不变形2.或3.3 三、1. (1)连结OM、ON,在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON,OA=OB, ∵AC=DB,∴OC=OD,∴Rt△OCM≌Rt△ODN, ∴∠AOM=∠BON,∴ (2) 2.BE的度数为80°,EF的度数为50°. 3.连结AC、BD,∵C、D是三等分点, ∴AC=CD=DB,且∠AOC=×90°=30°, ∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA=75°, 又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°, ∴AE=AC, 同理可证BF=BD,∴AE=BF=CD C 一、选择题 1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于(). A.140°B.110°C.120°D.130° (1) (2)(3) 2.如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是() A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2 C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠2 3.如图3,AD是⊙O的直径,AC是弦,OB⊥AD,若OB=5,且∠CAD=30°,则BC等于(). A.3B.3+C.5-D.5 二、填空题 1.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2a,则弦AB所对的圆周角的度数是________. 2.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______. (4)(5) 3.如图5,已知△ABC为⊙O内接三角形,BC=1,∠A=60°,则⊙O半径为_______. 三、综合提高题 1.如图,弦AB把圆周分成1: 2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB. 2.如图,已知AB=AC,∠APC=60° (1)求证: △ABC是等边三角形. (2)若BC=4cm,求⊙O的面积. 3.如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,4),M是圆上一点,∠BMO=120°. (1)求证: AB为⊙C直径. (2)求⊙C的半径及圆心C的坐标. C答案: 一、1.D2.B3.D 二、1.120°或60°2.90°3. 三、1.2. (1)证明: ∵∠ABC=∠APC=60°, 又,∴∠ACB=∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形. (2)解: 连结OC,过点O作OD⊥BC,垂足为D, 在Rt△ODC中,DC=2,∠OCD=30°, 设OD=x,则OC=2x,∴4x2-x2=4,∴OC= 3. (1)略 (2)4,(-2,2) D 一、选择题. 1.下列说法: ①三点确定一个圆;②三角形有且只有一个外接圆;③圆有且只有一个内接三角形;④三角形的外心是各边垂直平分线的交点;⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等;⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内,其中正确的个数有() A.1B.2C.3D.4 2.如图,Rt△ABC,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,则它的外心与顶点C的距离为(). A.2.5B.2.5cmC.3cmD.4cm 3.如图,△ABC内接于⊙O,AB是直径,BC=4,AC=3,CD平分∠ACB,则弦AD长为() A.B.C.D.3 二、填空题. 1.经过一点P可以作_______个圆;经过两点P、Q可以作________个圆,圆心在_________上;经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆,圆心是________的交点. 2.边长为a的等边三角形外接圆半径为_______,圆心到边的距离为________. 3.直角三角形的外心是______的中点,锐角三角形外心在三角形______,钝角三角形外心在三角形_________. 三、综合提高题. 1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是AB上一点,连结BD,并延长至E,连结AD,若AB=AC,∠ADE=65°,试求∠BOC的度数. 2.如图,通过防治“非典”,人们增强了卫生意识,大街随地乱扔生活垃圾的人少了,人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中,如图24-49所示,A、B、C为市内的三个住宅小区,环保公司要建一垃圾回收站,为方便起见,要使得回收站建在三个小区都相等的某处,请问如果你是工程师,你将如何选址. 3.△ABC中,AB=1,AC、BC是关于x的一元二次方程(m+5)x2-(2m-5)x+12=0两个根,外接圆O的面积为,求m的值. D答案: 一、1.B2.B3.A 二、1.无数,无数,线段PQ的垂直平分线,一个,三边中垂线 2.aa 3.斜边内外 三、1.100° 2.连结AB、BC,作线段AB、BC的中垂线,两条中垂线的交点即为垃圾回收站所在的位置. 3.∵R2=,∴R=, ∵AB=1,∴AB为⊙O直径, ∴AC2+BC2=1,即(AC+BC)2-2AC·BC=1, ∴()2-2·=1,m2-18m-40=0,∴m=20或m=-2, 当m=-2时,△<0(舍去), ∴m=20. E 一、选择题. 1.如图,AB与⊙O切于点C,OA=OB,若⊙O的直径为8cm,AB=10cm,那么OA的长是() A.B. 2.下列说法正确的是() A.与圆有公共点的直线是圆的切线. B.和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C.垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D.过圆的半径的外端的直线是圆的切线 3.已知⊙O分别与△ABC的BC边,AB的延长线,AC的延长线相切,则∠BOC等于() A.(∠B+∠C)B.90°+∠A C.90°-∠AD.180°-∠A 二、填空题 1.如图,AB为⊙O直径,BD切⊙O于B点,弦AC的延长线与BD交于D点,若AB=10,AC
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