浙教版中考数学难题突破专题一规律归纳探索问题含答案.docx
- 文档编号:821376
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:9
- 大小:222.33KB
浙教版中考数学难题突破专题一规律归纳探索问题含答案.docx
《浙教版中考数学难题突破专题一规律归纳探索问题含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙教版中考数学难题突破专题一规律归纳探索问题含答案.docx(9页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
浙教版中考数学难题突破专题一规律归纳探索问题含答案
难题突破专题一 规律归纳探索问题
近年来有关规律探索性题目在浙江省初中数学考试题中频繁出现,这类题目要求学生能根据给出的一组具有某种特定关系的数、式、图形或与图形有关的操作、变化过程,通过观察、分析、推理,探究其中所蕴含的规律,进而归纳或猜想出一般性的结论.有利于促进学生对数学知识和数学方法的巩固和掌握,也有利于学生思维能力的提高和自主探索、创新精神的培养.规律探究题一般分为数字规律题、数式规律题、图形规律题等.
类型1 数字规律
12017·淮安将从1开始的连续自然数按以下规律排列:
图Z1-1
则2017在第________行.
例题分层分析
(1)观察发现,前5行中最大的数分别为________,________,________,________,________;
(2)可知第n行中最大的数是_______,n=44时,最大数为_______;n=45时,_____.因此2017在第_______行
解题方法点析
解决数字规律问题的突破口在于寻找隐含在图形或式子中的规律,数的规律主要有倍数关系、等差关系、等比关系等.
类型2 数式规律
2我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三角”就是一例.如图Z1-2,这个三角形的构造法则:
两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如,在三角形中第三行的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1,3,3,1,恰好对应(a+b)3展开式中的系数等.
(1)根据上面的规律,写出(a+b)5的展开式;
(2)利用上面的规律计算:
25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
图Z1-2
例题分层分析
(1)你能写出(a+b)1,(a+b)2,(a+b)3,(a+b)4的展开式吗?
(2)25-5×24+10×23-10×22+5×2-1和(a+b)1,(a+b)2,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5中哪个的展开式比较类似?
此时a等于什么?
b等于什么?
解题方法点析
数式规律要关注中学阶段所学的一些重要公式,此类问题主要考查学生的观察、分析、逻辑推理能力,读懂题意并根据所给的式子寻找规律是快速解题的关键.
类型3 图形规律
3[2017·衢州]如图Z1-3,正△ABO的边长为2,O为坐标原点,A在x轴上,B在第二象限,△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚,经一次翻滚后得△A1B1O,则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__________,翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为__________.
图Z1-3
例题分层分析
(1)首先求出B点坐标________,
(2)根据图形变换规律,每三次翻滚一周,翻滚前后对应点横坐标加________,纵坐标________,故B点变换后对应点坐标为________;
(3)追踪M点的变化在每个周期中,点M分别沿着三个圆心角为120°的扇形运动,如图Z1-4,三个扇形半径分别为、1、1,又2017÷3=672……1,故其运动路径长为________.
图Z1-4
4[2017·酒泉]下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为________,第2017个图形的周长为________.
图Z1-5
例题分层分析
(1)根据图形变化规律可知:
图形个数是奇数个梯形时,构成的图形是________形;当图形的个数是偶数个时,正好构成____________;
(2)第2个图形为平行四边形,它水平边长是________,斜边长是________,所以周长是8.
(3)第2017个图形构成的图形是________,这个梯形的上底是________,下底是________,腰长是________,故周长是________.
专题训练
1.[2017·自贡]填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为( )
图Z1-6
A.180B.182
C.184D.186
2.[2017·重庆A]下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( )
图Z1-7
A.73B.81
C.91D.109
3.[2017·温州]我们把1,1,2,3,5,8,13,21…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径做90°圆弧P1P2,P2P3,P3P4,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P1P2,P2P3,P3P4…得到螺旋折线(如图Z1-8),已知点P1(0,1),P2(-1,0),P3(0,-1),则该折线上点P9的坐标为( )
图Z1-8
A.(-6,24)B.(-6,25)
C.(-5,24)D.(-5,25)
4.[2017·宁波]用同样大小的黑色棋子按如图Z1-9所示的规律摆放:
图Z1-9
则第⑦个图案有________个黑色棋子.
5.[2017·郴州]已知a1=-,a2=,a3=-,a4=,a5=-,…,则a8=________.
6.[2017·潍坊]如图Z1-10,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;……按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________个.
图Z1-10
7.[2017·菏泽]如图Z1-11,AB⊥y轴,将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置,使点B的对应点B1落在直线y=-x上,再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置,使点O1的对应点O2落在直线y=-x上,依次进行下去,若点B的坐标是(0,1),则O12的纵坐标为________.
图Z1-11
8.[2017·衡阳]正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2按如图Z1-12的方式放置,点A1,A2,A3,…和点C1,C2,C3,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点B2018的纵坐标是________.
图Z1-12
9.[2017·天门]如图Z1-13,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-1,1),B(0,-2),C(1,0).点P(0,2)绕点A旋转180°得到点P1,点P1绕点B旋转180°得到点P2,点P2绕点C旋转180°得到点P3,点P3绕点A旋转180°得到点P4,……则点P2017的坐标为________.
图Z1-13
10.[2017·内江]观察下列等式:
第一个等式:
a1==-;
第二个等式:
a2==-;
第三个等式:
a3==-;
第四个等式:
a4==-.
按上述规律,回答下列问题:
(1)请写出第六个等式:
a6=________=________;
(2)用含n的代数式表示第n个等式:
an=________=________;
(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6=________(得出最简结果);
(4)计算:
a1+a2+…+an.
参考答案
类型1 数字规律
例1 【例题分层分析】
(1)1 4 9 16 25
(2)n2 1936 最大数为2025 45
[答案]45
类型2 数式规律
例2 【例题分层分析】
(1)(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
(2)(a+b)5,a=2,b=-1.
解:
(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.
类型3 图形规律
例3 【例题分层分析】
(1)(-1,)
(2)6 不变 (5,) (3)(+896)π
[答案](5,) (+896)π
例4 【例题分层分析】
梯 平行四边形 3 1 梯形 3025 3026 1 6053
[答案]8 6053
专题训练
1.C [解析]观察所给四个正方形可知,1+14=3×5,3+32=5×7,5+58=7×9,故11+m=(11+2)×(11+4),解得m=184.
2.C [解析]整个图形可以看作是由两部分组成的,各自的变化规律我们可以用一个表格来呈现:
第①个
第②个
第③个
第④个
…
第个
上半部分
1=12
4=22
9=32
16=42
…
n2
下半部分
2=1+1
3=2+1
4=3+1
5=4+1
…
n+1
由此推断出这组图形中菱形个数的变化规律为:
n2+n+1.当n=9时,n2+n+1=92+9+1=91,∴第⑨个图形中菱形的个数为91.
3.B
4.19 [解析]第①个图形中共有1个黑色棋子;第2个图形中共有(1+3)个黑色棋子;第3个图形中共有(1+2×3)个黑色棋子;第4个图形中共有(1+3×3)个黑色棋子……按此规律可知,第n个图形共有[3(n-1)+1]=(3n-2)个黑色棋子,所以第⑦个图形中黑色棋子的个数为3×7-2=19.故填19.
5.
6.9n+3 [解析]由图形及数字规律可知,第n个图中正方形的个数为5n+1,等边三角形的个数为4n+2,所以其和为5n+1+4n+2=9n+3.
7.(-9-9,9+3) [解析]过点O2作O2C⊥x轴于点C,
∵AB⊥y轴,点B的坐标是(0,1),且点A在直线y=-x上,
∴点A的坐标为(-,1),即OB=1,AB=,
∴OA=2.由题意知,AB1=AB=,AO1=OA=2,O2B1=OB=1,∴OO2=3+,
∵tan∠O2OC=,∴∠O2OC=30°,
∴OC=O2Ocos∠O2OC=(3+)×=,
O2C=O2Osin∠O2OC=(3+)×=,
∴O2(-,),O4(-,),O6(-,),
…,O12(-,),
即O12(-9-9,9+3).
8.22017 [解析]由图知,点B1的坐标为(1,1);点A2的坐标为(1,2);点B2的坐标为(3,2);点A3的坐标为(3,4);点B3的坐标为(7,4);点A4的坐标为(7,8),……寻找规律知B2018的纵坐标为22017.
9.(-2,0) [解析]根据旋转可得P1(-2,0),P2(2,-4),P3(0,4),P4(-2,-2),P5(2,-2),P6(0,2),故6个循环一次,2017÷6=336…1,故P2017(-2,0).
10.解:
(1)a6==-.
(2)an==-.
(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6=-+-+…+-
=-=.
(4)a1+a2+…+an=-+-+…+-=-=.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙教版 中考 数学 难题 突破 专题 规律 归纳 探索 问题 答案