四年级奥数上册植树问题.docx
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四年级奥数上册植树问题
2019年四年级奥数上册植树问题
一、知识要点
1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形:
(1)如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1.即:
棵数=段数+1;
(2)如果一端植树,另一端不植树,那么棵数与段数相等,即:
棵数=段数;
(3)如果两端都不植树,那么棵数应比段数少1.即:
棵数=段数-1。
2.在封闭的路线上植数,棵数与段数相等,即:
棵数=段数。
二、精讲精练
【例题1】城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵,每隔6米栽一棵。
这条路长多少米?
练习1:
1.在一条马路一边从头至尾植树36棵,每相邻两棵树之间隔8米,这长马路有多长?
2.同学们做早操,21个同学排成一排,每相邻两个同学之间的距离相等,第一个人到最后一个人的距离是40米,相邻两个人隔多少米?
3.一条路长200米,在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树,一共要植多少棵?
【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树,每隔5米栽一棵,一共要栽多少棵树?
练习2:
1.一个鱼塘的周长是1500米,沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树,需要种多少棵杨树?
2.在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是多少米?
3.在一块长80米,宽60米的长方形地的周围种树,每隔4米种一棵,一共要种多少棵?
【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯,起点和终点都挂,一共挂了202盏,相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
练习3:
1.在一条长100米的大路两旁各栽一行树,起点和终点都栽,一共栽52棵,相邻的两棵树之间的距离相等。
求相邻两棵树之间的距离。
2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯,每两个相隔4米,从桥头到桥尾一共装了多少盏灯?
3.六年级学生参加广播操比赛,排了5路纵队,队伍长20米,前后两排相距1米。
六年级有学生多少人?
【例题4】一个木工锯一根19米的木料,他先把一头损坏部分锯下来1米,然后锯了5次,锯成同样长的短木条。
每根短木条长多少米?
练习4:
1.一个木工锯一根长17米的木料,他先把一头损坏的部分锯下来2米,然后锯了4次,锯成同样长的短木条,每根短木条长几米?
2.有一根圆钢长22米,先锯下2米,剩下的锯成每根都是4米的小段,又锯了几次?
3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段,锯断一次要5分钟。
共需要多少分钟?
【例题5】有一幢10层的大楼,由于停电电梯停开。
某人从1层走到3层需要30秒,照这样计算,他从3层走到10需要多少秒?
练习5:
1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟,照这样计算,如果锯成6段,需要多少分钟?
2.时钟4点敲4下,6秒钟敲完。
那么12点钟敲12下,多少秒钟敲完?
3.一游人以等速在一条小路上散步,路边相邻两棵树的距离都相等,他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟,如果这个游人走22分钟,应走到第几棵树?
附送:
四年级奥数期中试题
一、填空格
(1)☐81
+☐5☐
☐94☐
(2)63☐☐
+☐☐78
☐026
(3)39☐
-☐☐7
☐74
(4)56☐
-☐☐7
☐94
(5)☐☐
×8☐
☐☐☐
☐☐
☐☐☐☐
(6)☐2☐
×☐7
☐☐☐☐
☐30☐
☐5☐☐5
(7))☐☐☐9☐
☐☐☐
☐☐☐☐
☐5☐☐
☐☐☐
☐☐☐
0
二猜数字
在下面的算式中,相同的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,求这个算式。
(1)
(2)
(3)
在下面的算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字,求这个算式。
(4)春夏秋冬四季
×季
年年年年年年
(5)趣味数学
×趣味数学
☐☐☐☐
☐☐☐☐
☐☐☐☐
☐☐☐☐☐☐☐☐
答案:
(1)981
+959
1940
突破口:
8、5、4分析个位向十位进“1”
(2)6348
+1678
8062
突破口:
个位数为突破口
(3)391
-217
174
突破口:
由于十位没有向百位借1所以百位可取1或2
(4)561
-A67
1(2、3)94
突破口:
个位向十位借1,十位向百位借一,差的百位不能为0,所以,A《4,为1,2,3
(5)12
×89
108
96
1068
突破口:
ab×8=☐☐,A=1,AB×C=☐☐☐,C=9
(6)325
×47
2275
1300
15275
突破口:
☐+3=5,☐=2,从低到高减积
(7))37195
215
1569
1505
645
645
0
突破口:
215×X=☐5☐☐,X≥5时积是四位数,当X=7时合题意215y=☐☐☐,Y<5取1,2,3,4,当Y=3时215×3=645
图形的个数
1数一数图6-2中共有多少个长方形(包括正方形).
2图6-3中每一个小方格都是一个小正方形,数一数图6-3中共有多少个正方形?
3数一数,下图中有多少个三角形?
4数一数下图中有几个三角形。
5如下图,AB、CD、EF、GH互相平行,图中梯形的个数和三角形个数哪一个多?
它们相差多少?
6数一数,下图中有多少个梯形?
二猜数字
(1)分析与解:
这是一个减法算式,我们可以根据逆运算,将其转化为加法算式解决,即将原算式变为
:
(2)
(3)
(4)由于个位上季×季的个位不再是季,因此季的取值范围是2,3,4,7,8,9,经试验比较,季只能为7,可推出,年=9,春=1,夏=4,秋=2,冬=8,四=5
(5)乘积前两位数字是1和0,趣味数学×趣的千位数字是9,就知道趣=3,显然数
图形的个数答案:
1分析图中大大小小的长方形很多,直接去数,比较杂乱,将这些长方形分为如下几类:
(不妨把竖线段叫作宽)
第一类:
以A1A2为宽;
第二类:
以A1A3为宽;
第三类:
以A2A3为宽;
第四类:
以A2A4为宽;
第五类:
以A2A4为宽;
第六类:
以A3A4为宽.
这六类包括了图中所有长方形,而且每两类中没有相同的长方形.
另外,不难看出每一类中长方形的个数相等.
解采用例1的方法求出每一类中长方形的个数为:
2019年四年级奥数上学期期中试题
共有6类,所以图中长方形总个数为:
10×6=60(个)
2分析我们设每个小方格的边长为1,可按边长将图中正方形分类:
解图中正方形总个数为:
7×4+6×3+5×2+4×1
=28+18+10+4
=60(个)
3分析与解:
观察上面图形中这些三角形,可以分为尖朝上和尖朝下两大类,将尖朝上的三角形1—8依次编上序号,尖朝下的三角形用A、B、C、D、E、F、G、H依次标上字母(如下图)
(1)标上数字和字母的基本三角形共有:
(个)
(2)由四个基本三角形组成的三角形,尖朝上的有3个,尖朝下的有3个,所以这个图形共有三角形:
(个)
4分析与解:
这个图形由8个正方形组成,每个正方形中又分为4个小三角形,我们把每个小三角形作为基本三角形。
1.基本三角形有:
(个)
2.两个基本三角形构成的三角形有:
每个正方形中有4个、8个正方形有
(个)
3.由4个基本三角形组成的三角形:
其中尖朝上有5个,尖朝下有5个,尖朝左有4个,尖朝右有4个,共18个。
4.由8个基本三角形构成的三角形有12个。
5.由9个基本三角形构成的三角形共有8个。
6.由16个基本三角形组成的三角形共有2个。
所以图中共有:
(个)三角形
本题我们可以根据图形的对称性简便计数,尖朝上与尖朝下,尖朝左与尖朝右的个数相同,数出一侧后再乘以2。
5分析与解:
先数出图中三角形的个数,以O点为顶点,以AB上的线段为三角形第三条边,AB上有5个点,所以三角形AOB中共有三角形
(个)。
同样,以CD上的线段为第三条边,以EF、GH上的线段为第三条边都有10个三角形,所以图中共有
个三角形。
图中的梯形只存在于四边形ABHG中,因为AB、CD、EF、GH互相平行,所以数梯形数就如图数长方形数。
用公式法可以计算出来,“长边”AB有10条线段,“宽边”AG有6条线段,所以图中共有梯形
(个)。
所以,图中梯形个数比三角形的个数多,多
(个)。
6用数长方形个数的方法先数出长边线段数,再数出宽边线段数,求出大长方形中图形总数,再减去长方形个数,就是梯形个数。
长边线段数:
(条)
宽边线段数:
(条)
大长方形中图形总数:
(个)
梯形个数:
(个)
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