小学奥数等差数列.docx
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小学奥数等差数列
等差数列的基本概念及公式
一、等差数列的定义
定义:
从第二项起,每一项都比前一项大(或小)一个常数(固定不变的数),这样的数列我们称它为等差数列.
譬如:
2、5、8、11、14、17、20、
从第二项起,每一项比前一项大3,递增数列
100、95、90、85、80、
从第二项起,每一项比前一项小5,递减数列
关键词:
首项:
一个数列的第一项,通常用
表示
末项:
一个数列的最后一项,通常用
表示,它也可表示数列的第
项。
项数:
一个数列全部项的个数,通常用
来表示;
公差:
等差数列每两项之间固定不变的差,通常用
来表示;
和:
一个数列的前
项的和,常用
来表示.
二、三个重要的公式
①通项公式:
递增数列:
末项
首项
(项数
)
公差,
递减数列:
末项
首项
(项数
)
公差,
拓展公式:
,
②项数公式:
项数
(末项
首项)
公差+1
(若
);
(若
).
③求和公式:
和=(首项
末项)
项数÷2
(思路1)
(思路2)这道题目,还可以这样理解:
即,和
三、一个重要定理:
中项定理
1、项数为奇数的等差数列,和=中间项×项数.
譬如:
①4+8+12+…+32+36=(4+36)×9÷2=20×9=180,
题中的等差数列有9项,中间一项即第5项的值是20,而和恰等于
;
②
,
题中的等差数列有33项,中间一项即第17项的值是33,而和恰等于
.
2、项数是偶数的等差数列,中间一项等于中间两项的平均数。
和=中间项×项数.
(1)找出题目中首项、末项、公差、项数。
(2)必要时调整数列顺序。
板块一:
等差数列的基本认识
【例1】下面的数列中,哪些是等差数列?
若是,请指明公差,若不是,则说明理由。
①6,10,14,18,22,…,98;
②1,2,1,2,3,4,5,6;
③1,2,4,8,16,32,64;
④9,8,7,6,5,4,3,2;
⑤3,3,3,3,3,3,3,3;
⑥1,0,1,0,l,0,1,0;
【练习1】
、
、
、
、
、……是按一定规律排列的一串算式,其中第六个算式的计算结果是。
板块二:
求项数
【例2】小朋友们,你知道每一行数列各有多少个数字吗?
(1)3、4、5、6、……、76、77、78
(2)2、4、6、8、……、96、98、100
(3)1、3、5、7、……、87、89、91
(4)4、7、10、13、……、40、43、46
【练习2】
2-1在等差数列6,13,20,27,…中,从左向右数,第_______个数是1994.
2-25、8、11、14、17、20、
,65是其中的第几项?
2-3已知等差数列2、5、8、11、14……,问47是其中第几项?
2-4已知等差数列9、13、17、21、25、……,问93是其中第几项?
板块三:
求通项
【例3】已知数列0、4、8、12、16、20、……,它的第43项是多少?
【练习3】
3-15、8、11、14、17、20、
,它的第201项是多少?
3-23、5、7、9、11、13、15、……,它的第102项是多少?
3-31,3,5,7,……是从1开始的奇数,其中第2005个奇数是________。
板块三:
中项定理
【例4】2、4、6、8、10、12、
是个连续偶数列,如果其中五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.
【练习4】
4-11、3、5、7、9、11、
是个奇数列,如果其中8个连续奇数的和是256,那么这8个奇数中最大的数是多少?
4-215个连续奇数的和是1995,其中最大的奇数是多少?
4-3把210拆成7个自然数的和,使这7个数从小到大排成一行后,相邻两个数的差都是5,那么,第1个数与第6个数分别是多少?
板块四:
等差数列求和
【例5】用等差数列的求和公式会计算下面各题吗?
⑴
⑵
⑶
【练习5】
5-11+2+……+8+9+10+9+8+……+2+1=_____。
5-2
5-3
5-4
【例6】计算:
⑴
⑵
⑶
【练习6】计算
【作业1】1966、1976、1986、1996、2006这五个数的总和是多少?
【作业2】计算:
110+111+112+…+126=
【作业3】计算下列一组数的和:
105,110,115,120,…,195,200
【作业4】聪明的小朋友们,
一下吧.
⑴
⑵
【作业5】计算:
⑴
(2)
.
【作业6】计算:
【作业7】
;(难)
【作业8】
【进门考】
1、在数列2,5,8,……,329中,一共有多少项?
2、在数列7,11,15,19,……中,203是第几项?
3、已知等差数列1,6,11,16,……,请问:
第31项是多少?
4、1+11+21+31+……+201
5、7+11+15+……+207
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