数学人教版六年级下册用圆柱的体积解决问题.docx
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数学人教版六年级下册用圆柱的体积解决问题
《用圆柱的体积解决问题》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题,并渗透转化思想。
(二)过程与方法
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程,让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想,体验“等积变形”的转化过程。
(三)情感态度和价值观
通过实践,让学生在合作中建立协作精神,并增强学生“用数学”的意识。
二、教学重难点
教学重点:
利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点:
转化前后的沟通。
三、教学准备
每组一个矿泉水瓶(课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶,装有适量清水,水高度分别为6、7、8、9厘米),直尺。
四、教学过程
(一)复习旧知,做好铺垫
1.板书:
圆柱的体积。
问:
圆柱的体积怎么计算?
体积和容积有什么区别?
2.揭题:
这节课,我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
(完整板书:
用圆柱的体积解决问题。
)
【设计意图】通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别,为学习新知做好知识上的准备。
(二)探索实践,体验转化过程
1.创设情境,提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师:
原本这是一瓶装满水的矿泉水,已经喝了一部分,你能根据它来提一个数学问题吗?
(随机板书)
预设1:
瓶子还有多少水?
(剩下多少水?
)
预设2:
喝了多少水?
(也就是瓶子的空气部分。
)
预设3:
这个瓶子一共能装多少水?
(也就是这个瓶子的容积是多少?
)
2.你觉得你能轻松解决什么问题?
(1)预设1:
瓶子有多少水?
(怎么解决?
)
学生:
瓶子里剩下的水呈圆柱状,只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师:
需要用到什么工具?
(直尺)你想利用直尺得到哪些数据?
(底面直径、水的高度)
小结:
知道了底面直径和水的高度,要解决这个问题的确轻而易举。
请你准备好直尺,或许等会儿有用哦!
(2)预设2:
喝了多少水?
学生:
喝掉部分的形状是不规则,没有办法计算。
教师:
当物体形状不规则时,我们想求出它的体积可以怎么办?
教师相机引导:
能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢?
学生能说出方法更好,不能说出则引导:
我们不妨把瓶子倒过来看看,你发现了什么?
引导学生发现:
在瓶子倒置前后,水的体积不变,空气的体积不变,因此,喝了多少水=倒置后空气部分的体积,倒置后空气部分是一个圆柱,要求出它的体积需要哪些数据?
(倒置后空气的高度)
小结:
这个方法不错,我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体,得到所需数据后能求出它的体积。
这样一来,第3个问题还难得到你吗?
(3)怎么求这个矿泉水瓶的容积?
引导学生得出:
倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。
【设计意图】课本中的例题呈现如下,
例题是直接呈现转化方法的,我是想先屏蔽相关数据信息和方法,通过激发学生解决问题的内在需求,根据自己的生活学习经验来想办法解决,才有了对数学情境的改编,以期通过转化、观察、对比,让学生发现倒置前后两部分立体图形之间的相同点,沟通两部分体积之间的内在联系,顺利地把新知转化为旧知,分散了难点,从而找到解决问题的方法。
3.小组合作,测量计算。
(矿泉水瓶内直径为6cm)
教师:
方法找到了,接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了!
(1)课件出示:
一个内直径是( )的瓶子里,水的高度是( ),把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是( )。
这个瓶子的容积是多少?
(测量时取整厘米数)
(2)四人小组合作:
A.组长安排好分工:
要量出所需数据,其他组员要监督好测量方法与结果是否正确,要按要求把题目填完整。
B.组内互相说一说:
倒置前后哪两部分的体积不变?
矿泉水瓶的容积=( )+( )。
C.做好以上准备工作后,利用所得数据独立计算,再组内校对结果是否正确。
【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作,在实践中不断发现解决问题,在同伴的交流中拓展自己的思维,让学生在合作中建立协作精神。
4.交流反馈。
教师巡查,选择矿泉水瓶中原有水高度分别6、7、8、9厘米的同学板演。
瓶中水高度为6厘米的:
3.14×(6÷2)2×6+3.14×(6÷2)2×13
=3.14×9×(6+13)
≈537(毫升)。
瓶中水高度为7厘米的:
3.14×(6÷2)2×7+3.14×(6÷2)2×12
=3.14×9×(7+12)
≈537(毫升)。
瓶中水高度为8厘米的:
3.14×(6÷2)2×8+3.14×(6÷2)2×11
=3.14×9×(8+11)
≈537(毫升)。
瓶中水高度为9厘米的:
3.14×(6÷2)2×9+3.14×(6÷2)2×10
=3.14×9×(9+10)
≈537(毫升)。
教师:
出示某品牌矿泉水瓶的标签,上面写着净含量为550毫升,基本符合。
5.解答正确吗?
教师引导学生回顾反思:
刚才我们是怎样解决问题的?
小结:
根据具体情况选择合适的转化方法,像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。
【设计意图】通过回顾解决问题的过程,帮助学生把本环节的数学活动经验进行总结,引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思想来解决。
(三)练习巩固,学以致用
1.数学书P27做一做。
(1)学生独立思考,解决问题。
(2)把自己的想法与同桌说一说。
(3)交流反馈:
重点交流如何转化,倒置后哪两部分体积不变?
求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积,这部分为不规则的立体图形。
将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱:
该圆柱体积=小明喝了的水。
3.14×(6÷2)2×10=282.6(毫升)。
2.输液100毫升,每分钟输2.5毫升,请观察第12分钟时吊瓶图像中的数据。
问整个吊瓶的容积是多少毫升?
(1)请学生计算,并反馈订正。
(2)反馈要点:
整个吊瓶容积=图像中空气部分的容积+还剩下液体的体积。
根据图象,可以得出在第12分钟吊瓶有80毫升是空的。
剩下液体的体积=100-2.5×12=70(毫升)。
即整个吊瓶容积=80+70=150(毫升)。
【设计意图】从生活中常见的吊瓶问题引出,感受数学与生活的密切联系,能根据图像提取解决问题的有效信息,既提升了所学知识,又关注了学生的思考,培养学生的分析、解决问题能力。
3.如下图,一个底面周长为9.42厘米的圆柱体,从中间斜着截去一段后,它的体积是多少?
(1)思考:
这是一个不规则的立体图形,要求它的体积,它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化,怎么办?
(2)讨论方法:
A.重叠:
假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为9.42厘米,高为(4+6)厘米的圆柱,这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。
B.切割:
把这个立体图形分为两部分,下面是一个底面周长为9.42厘米,高为4厘米的圆柱体,上面是一个高为(6-4)厘米的圆柱斜截体,且体积是高为(6-4)厘米的圆柱体积的一半。
(3)用自己认可的方法计算,并进行反馈。
解法一:
3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2=35.325(立方厘米)。
解法二:
3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2×2÷2=35.325(立方厘米)。
(4)反馈小结:
可以有不同的转化方法来解决问题。
【设计意图】不满足于一种方法的转化,展示多种方法,开拓学生的思维。
(四)全课总结,提升认识
教师:
回忆一下,今天这节课有什么收获?
教师和学生共同小结:
求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形,这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱,用圆柱的体积计算方法来解决问题。
在解决问题时,主要要弄清楚转化前后两部分之间的关系。
【设计意图】通过小结,让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结,通过归纳与提炼,让学生明确转化思想在数学学习中的重要性。
用圆柱的体积解决问题
教学内容:
教材第27页的例7
教学目标:
1、通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。
2、培养学生观察、概括的能力,利用所学知识灵活解决实际问题的能力,并逐步参透“转化”的数学思想。
3、引导学生探索和解决问题,渗透、体验知识间相互“转化”的思想方法。
教学重点:
通过观察比较,掌握不规则物体的体积的计算方法。
教学难点:
利用所学知识灵活解决实际问题的能力,并逐步渗透“转化”的数学思想。
教法设计:
启发引导法
学法设计:
自主探究法
教学过程:
一、复习旧知,导入新课。
1.圆柱的体积怎么计算?
2.体积和容积有什么区别?
揭示课题:
用圆柱的体积解决问题
二、探究新知,引导归纳
1、教学例7
出示例7,
(1)读题,理解题意:
条件:
瓶子内直径是8厘米,瓶内水高7厘米,瓶子倒置后无水部分的高18厘米的圆柱。
问题:
这个瓶子的容积是多少?
(2)质疑。
这个瓶子是圆柱吗?
怎样求出它的容积?
(3)实物演示。
用两个相同的酒瓶,内装同样多的水进行演示。
(4)尝试解决。
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=1256(cm3)
=1256(ml)
答:
这个瓶子的容积是1256ml。
2、引导归纳。
求不规则的物体的体积的方法:
可以利用体积不变的特性,把不规则图形转化成规则的图形再求容积。
三、巩固练习
1、完成教材第27页的“做一做”习题。
2、完成练习五的第10题。
3、提升题.
四、小结
这节课的学习你有哪些收获?
板书设计:
解决问题
例7
3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18
=3.14×16×(7+18)
=1256(cm3)
=1256(ml)
答:
这个瓶子的容积是1256ml。
教学反思:
本节课是在学生已经学习了圆柱的体积计算公式的基础上开展的,大多数学生通过上节课的课堂练习以及家庭作业已经能够熟练运用体积公式计算直观圆柱形容器的容积,这对本节课的后续计算奠定了良好基础。
但是对于例7非直观圆柱形容器的容积计算,很多同学一开始无处着手。
通过课件将瓶子正置及倒置的情况分开讨论,然后逐步引导,从而最终使学生明白该瓶子的容积在数值上就相当于两个小圆柱的体积。
紧接着,两个及时的模仿练习再次让大家感受到解决此类问题的关键就在于“转换”和“构建”,及:
将无法直接计算体积的物体转换成可计算体积的物体的体积;又或者将原不规则的物体换个角度或方向,从而便于我们构建新的可计算体积的物体,进而得出解题思路和问题答案。
小学教师个人工作反思一:
小学教师个人工作反思
一学期的工作转眼就要结束了,经历了忙忙碌碌,我的教学工作到底怎样,自身的问题又有哪些,静下心来,一点点剖析的之处。
在教育教学语言上,我说话的语速实则太快,一年级的小学生在听过程中还不,记得校也说过,可是到现在我把缺点改正。
在备课,我以的想法与见解去写教案,而是注重了教材的格式与内容,教后反思也的去写而且的去写,缺少教师应备课能力与生活素养。
在上课,是板书设计环节还不怎么理想,对学困生的教导也有的,使对自我分析该问题的机会少之又少;单元检测也做得不,的学生的学习情况,从而对学生在学习上的问题不见。
在听课,学校对新青年教师实施了“青蓝”工程,要多向师傅请教与学习,可是我嘴上说的多上却做得少,言出必行,这不应该是教师的作风,我离名称还差的很远很远。
在教育学生,我方法欠缺,对少学生耐心。
有时候或许是自我情绪的,在上课时对那些不听话的学生了不恰当的教育。
我可以大胆的承认这是我的错误,我不应该带着私人的情绪去上课,更不应该以情绪去对我的学生。
在作业布置环节,不管是书面作业家庭作业,量有点多,听学生说比上学期的多多了,是书面作业;对学生课后辅导做得也不。
在教育教学工作上,对校工作的安排与要求不见,不问,经常被动而不自发的去做,实为惭愧。
回忆着切,羞愧难当,一名老师要以身立责,身正为范。
俗话说“人无完人金无足赤”但有些小小的错误可以弥补,自我补救,以便自我。
里也我,我觉得说得多了都会空话,别人看来的食言,与实践最好的例子。
在剩余四周的里,我要有耐心的耐心的去做的工作,把知识的海洋一点一滴的传授给学生,让填满双翼,在知识的天空中翱翔,洋洋洒洒谱写的童年。
“博学之慎思之笃行之”值得思索、学习。
小学教师个人工作反思三:
小学数学教师个人教学反思总结(1311字)
从事数学教学已二十年多,在不断的摸索、学习中,我发现自己已经逐渐适应了小学数学教学工作,并且深深喜欢上了数学教学这项工作,不敢说自己在教学上多么的有经验,下面仅谈一些感受。
一、我觉得数学教学是一项非常有趣而有研究意义的工作。
在数学课上,有思维深化,也有正误辩论,有积极的合作。
如今的教学和我们小时接受的教学方式真的是千差万别,我们机械的模仿和固定的思维已经不能适应现代学生的要求,他们个个使劲浑身解数,在展示自己的个性思维和奇妙方法,像是在演绎精彩而又真实的数学童话故事。
不知不觉,挑战成了孩子们喜欢的学习方式,已经开始要求我坐到他们中间去听发言的学生讲课。
在学生这种研究的劲头下,我怎么可能不被感染,也想好好研究一下这门课的教学,乐在其中,努力改变教学方法方式。
二、学生的学习方法不对。
很多时候学生只是一味地接受老师的教授,习惯现成的接受问题,缺少自己去研究,自己去发现问题,然后自己去解决的,还有很多题目,尤其是那些比较多的,看起来比较负责的,很多学生第一反映就是不会做,不会自己动笔去算,思考,试着去解决问题的。
不太喜欢动脑筋,怕算。
还有就是在做题时,有些同学对于错的题,错了也就错了,并没有在课后去针对错题分析自己错在哪里,为什么会错,这也可能会导致他再次出现这个错误,还有老师讲过的题目,没有好好的理解透,下次出现相类似的或者是变的稍微复杂了一些,就不会做的。
课后缺少去反思,把里面的原理搞清楚的。
三、学生目的性不明确。
我为什么要学这个数学知识点,学了这个知识带你有什么用,貌似生活中不怎么用得上的?
学生还找不到学习的目标。
从何学得学习数学没意思,作用不大的,在教学的过程中,针对这个问题,我讲解了很多现实数学作用的例子,慢慢的觉得他们对学习数学比较感兴趣了,也认识到了现实生活中数学的重要性。
四、学生学习过程的问题。
学生在学习中会出现课堂注意力不集中,开小差,说小话的情况,这也就会导致对学习内容会学得不彻底,理解不完善。
在上某些貌似简单的内容,就不怎么认真听,感觉会的,其实考试的时候稍微换下题目就不会做了,或者是做错了。
平时在教学中,尤其是在讲考试的试卷,针对他们会出现的问题都经常强调的,慢慢的有点好转的。
五、学生学习心理问题。
学生对于自己有些盲目自信,对知识点听了一点就认为全懂,可到真正做题的时候就出现了一些这些那些的问题,这就是理解的不够透彻的缘故,学生不会一直认真的听,不够谦虚,容易半途而废的。
六、学生学习基础问题。
学生的学习基础,尤其是计算能力,太过依赖开计算器等辅助工具,从而缺少了计算能力,碰到一些计算难度比较大一点的题目,就不会做,或者是算错的,这就是他们普遍的毛病。
还有些同学以这个为借口说自己基础差,听不进去的,从而一直不愿意学习数学的,久而久之,数学越来越差了,丧失学习数学的兴趣。
针对这类学生,我经常找他们单独谈话的,让他们知道数学的重要性,重塑学好数学的兴趣。
总的说来,自己懂得数学教学方面的知识还太少,不足以满足教学的需要,以后的工作中还应多学习专业知识,提高自己的专业素养,多研读教材,深入把握教学核心,用先进的教育理念武装大脑,是自己成为一个适应现代教育教学的合格教师。
最近教学了《圆柱与圆锥》,内容包括圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等,并参与实践活动。
从教材编写的层面上讲力图体现以下特点:
1.结合具体情境和操作活动,引导学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程,体会“点、线、面、体”之间的联系教材的第一个活动体现的内容是“由平面图形经过旋转形成几何体”,这不仅是对几何体形成过程的学习,同时体会面和体的关系也是发展空间观念的重要途径,这也是教材将此课题目定为“面的旋转”的原因。
教材呈现了几个生活中的具体情境,鼓励学生进行观察,激活学生的生活经验,使学生经历“点动成线”“线动成面”“面动成体”的过程。
在结合具体情境感受的基础上,教材又设计了一个操作活动,通过快速旋转小旗,引导学生结合空间想象体会立体图形的形成过程,发展空间观念。
教材还提供了若干由面旋转成体的练习。
2.重视操作与思考、想象相结合,发展学生的空间观念操作与思考、想象相结合是学生认识图形、探索图形特征、发展空间观念的重要途径。
在本单元中,教材重视学生操作活动的安排,在每个主题活动中都安排了操作活动,促进学生理解数学知识、发展空间观念。
如“圆柱的表面积”的教学中,教材引导学生通过操作来说明圆柱的侧面展开后是一个怎样的图形,并呈现了两种操作的方法:
一种是把圆柱形纸盒剪开,侧面展开后是一个长方形;另一种是用一张长方形纸卷成圆柱形。
再如本单元的最后专门安排了一个“用长方形纸卷圆柱形”的实践活动,先让学生用两张完全一样的长方形纸,一张横着卷成一个圆柱形,另一张竖着卷成一个圆柱形,研究两个圆柱体积的大小;然后组织学生将两张完全一样的长方形纸裁开,把变化形状后的纸再卷成圆柱形,研究圆柱体积的变化,引导学生发现规律,深化对圆柱表面积、体积的认识,并体会变量之间的关系。
3.引导学生经历圆柱和圆锥体积计算方法的探索过程,体会类比等数学思想方法类比是一种重要的数学思想方法,是合情推理时常用的方法。
教材重视类比、转化等数学思想方法的渗透。
在“圆柱的体积”教学时,教材引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。
由于圆柱和长方体、正方体都是直柱体,而且长方体与正方体的体积都等于“底面积×高”,由此可以产生猜想:
圆柱的体积计算方法也可能是“底面积×高”。
在形成猜想后,教材再引导学生“验证说明”自己的猜想。
在“圆锥的体积”教学时,教材继续渗透类比的思想,再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程。
另外,教材还注意转化、化#from本文来自高考资源网 end#曲为直等思想方法的渗透,如在验证说明“圆柱的体积=底面积×高”时,引导学生把圆柱切割拼成近似的长方体进行研究,体现了化曲为直的思想方法。
4.在解决实际问题中巩固所学知识,感受数学与生活的联系圆柱和圆锥的知识在生活中有着较为广泛的应用,教材在编排练习时,选择了来自于现实生活的问题,引导学生灵活运用所学知识解决问题。
如学习“圆柱的表面积”时,鼓励学生计算薯片盒的包装纸的大小、通风管需要的铁皮的面积、压路机压路的面积等,由于实际情形变化比较多,需要学生根据实际情况灵活地选择有关数据进行计算。
在学习“圆柱和圆锥的体积”后,教材鼓励学生计算水桶的容积、圆木的体积、圆锥形小麦堆的体积、铅锤的质量等。
这些实际问题的解决,将使学生巩固对所学知识的理解,体会数学知识在生活中的广泛应用,丰富对现实空间的认识,逐步形成学好数学的情感和态度。
从教学层面上讲,我觉得要注意这么几点:
1、让学生经历知识的生成,理解公式的由来。
2、熟记相关公式和一些常见数据,提高计算的正确率和速度。
3、注意知识的拓展应用,体现数学的应用价值,发展学生的思维能力
《圆柱与圆锥》这一单元内容重点分两大板块---表面积和体积,是简单的立体几何知识,知识显得较为抽象,学生理解起来比较困难,解题时计算的难度也较大,学生出错的现象可以说是多方面的,主要归纳如下:
一、这一单元公式多,学生容易混淆,如圆的周长和面积;表面积和侧面积;圆锥和圆柱的体积(特别计算圆锥的体积时很多的学生总是漏×1/3)。
策略:
在理解的基础上熟记各种公式,并利用题组训练突破圆柱和圆锥的关系:
1、等底等高,V柱=3V锥
2、等底等积,3H柱=H锥
3、等高等积,3S柱=S锥
二、计算难度大,全是小数的加减乘除法计算,学生容易出错。
策略:
加强小数的计算训练,特别是多进行N×3.14的训练,提高计算准确率。
三、审题不认真。
在求体积的题目中,一些题目给出圆柱的半径、高单位不统一,学生往往就没注意到,经常出错。
策略:
要求学生解题是一定要注意先统一单位,再计算。
遇到面积单位、体积单位之间的换算,学生习惯性地使用了长度单位的10进制,要特别注意纠正。
四、对题目的理解不到位,关于圆柱面积的计算经常出错。
策略:
以题组的形式进行对比训练。
如:
1、 给圆柱体模型刷油漆(求表面积)
2、 圆柱形罐头贴商标(求侧面积)
3、 厨师帽的材料(求表面积,但不计算下底面)
4、 铁桶的材料(求表面积,但不计算上底面)
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- 学人 六年级 下册 圆柱 体积 解决问题
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