七年级同步有理数的乘除法运算.docx
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七年级同步有理数的乘除法运算
精锐教育学科教师辅导讲义
年级:
七年级辅导科目:
数学课时数:
3
课题
有理数的乘除法运算
教学目的
1.熟练应用乘法运算律简化乘法运算
2.熟练掌握有理数除法法则
3.能熟练进行有理数的乘除法运算
教学内容
一、日校回顾
二、上节课知识点回顾
三、知识梳理
(一)、有理数的乘法
1.有理数乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
(2)任何数同0相乘,都得0.
(3)乘积是1的两个数互为倒数.
(4)几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积是正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
(5)两个数相乘,交换因数的位置,积相等.ab=ba
(6)三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等.(ab)c=a(bc)
(7)一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.a(b+c)=ab+ac
2.数字与字母相乘的书写规范:
(1)数字与字母相乘,乘号要省略,或用“
”.
(2)数字与字母相乘,当系数是1或-1时,1要省略不写.
(3)带分数与字母相乘,带分数应当化成假分数.
3.一般地,合并含有相同字母因数的式子时,只需将它们的系数合并,所得结果作为系数,再乘字母因数,即ax+bx=(a+b)x(上式中x是字母因数,a与b分别是ax与bx这两项的系数.)
4.去括号法则:
(1)括号前是“+”,把括号和括号前的“+”去掉,括号里各项都不改变符号。
(2)括号前是“-”,把括号和括号前的“-”去掉,括号里各项都改变符号.
(3)括号外的因数是正数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数,去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反.
(二)有理数的除法
1.有理数除法法则:
(1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.a÷b=a·
(b≠0)
(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.
(3)因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。
乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果.
四、典型例题
【例1】如果ab=0,那么一定有( )
A、a=b=0B、a=0C、a,b至少有一个为0D、a,b最多有一个为0
【例2】若两个有理数的商是正数,和为负数,则这两个数( )
A、一正一负B、都是正数C、都是负数D、不能确定
【例3】两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这两个数( )
A、一定相等B、一定互为倒数C、一定互为相反数D、相等或互为相反数
【例4】若ab>0,则 ab的值是( )
A、大于0B、小于0C、大于或等于0D、小于或等于0
【例5】两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么这两个数( )
A、一定相等B、一定互为倒数C、一定互为相反数D、相等或互为相反数
【例6】在-2,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大的是
【例7】-4×125×(-25)×(-8)=
【例8】计算:
(1)-34×(-112)÷(-214);
(2)15÷(-5)÷(-115);
(3)(-3.5)÷78×(-34).
【例9】某地探测气球的气象观测资料表明,高度每增加1千米,气温大约降低6℃,若该地面温度为21℃,高空某处温度为-39℃,求此处的高度是多少千米.
【例10】某班分小组举行知识竞赛,评分标准是:
答对一道题加10分,答错一道题扣10分,不答不得分.已知每个小组的基本分为100分,有一个小组共答20道题,其中答对了10道题,不答的有2道题,结合你学过的有理数运算的知识,求该小组最后的得分是多少.
【例11】计算:
(1)(-35)÷5-(-25)×(-4)
(2)-8-[-7+(1-23×0.6)÷(-3)].
【例12】开学时,某校对七年
(一)班的男生进行了单杠引体向上的测验,以能做7次为标准,超过的次数为正数表示,不是的次数用负数表示,第一小组8名男生的成绩如下表.
①请求出第一小组有百分之几的男生达到标准?
②他们一共做了多少个引体向上?
五、课堂练习
一、填空题
1.两个非零有理数相乘,同号得_____,异号得_____.
2.零与任意负数的乘积得_____.
3.计算:
(1)(-4)×15×(-
)=_____
(2)(-
)×
×
×(-
)=_____
4.两数相除同号_____,异号_____.
5.一个数的倒数是它本身,这个数是_____.
6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____.
7.几个不等于0的数相乘,积的符号由______的个数决定.
8.自然数中,若两数之和为奇数,则这两个数_____.
9.若两个自然数之积为偶数,则这两个数_____.
10.若一个数的绝对值等于3,则这个数为______.
11.如果a>0,b>0,c<0,d<0,则:
a·b·c·d____0
+
____0
+
____0(填写“>”或“<”号)
12.某学习小组,共有四名同学,在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73,则这四名同学的平均分为_____,最低分比平均分低了______分.
二、选择题
13.下列说法正确的是()
A.几个有理数相乘,当因数有奇数个时,积为负
B.几个有理数相乘,当正因数有奇数个时,积为负
C.几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个
D.几个有理数相乘,当负因数有偶数个时,积为负
14.如果两数之和等于零,且这两个数之积为负数,那么这两个数只能是()
A.两个互为相反数的数B.符号不同的两个数
C.不为零的两个互为相反数的数D.不是正数的两个数
15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于-1,则这个数是()
A.正数B.负数C.非正D.非负
16.下列说法错误的是()
A.正数的倒数是正数B.负数的倒数是负数
C.任何一个有理数a的倒数等于
D.乘积为-1的两个有理数互为负倒数
17.如果abcd<0,a+b=0,cd>0,那么这四个数中负因数的个数至少有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
18.如果两个有理数a、b互为相反数,则a、b一定满足的关系为()
A.a·b=1B.a·b=-1C.a+b=0D.a-b=0
19.设a、b、c为三个有理数,下列等式成立的是()
A.a(b+c)=ab+cB.(a+b)·c=a+b·c
C.(a-b)·c=ac+bcD.(a-b)·c=ac-bc
三、解答题
20.计算:
[4
×(-
)+(-0.4)÷(-
)]×1
21.一天,小红与小丽利用温差测量山的高度,小红在山顶测得温度是
℃,小丽此时在山脚测得温度是6℃.已知该地区高度每增加100米,气温大约降低
℃,这个山峰的高度大约是多少米?
22.某自行车厂一周计划每日生产400辆自行车,由于人数和操作原因,每日实际生产量分别为405辆、393辆、397辆、410辆、391辆、385辆、405辆.
(1)用正负数表示每日实际生产量与计划量的增减情况;
(2)该车厂本周实际共生产多少辆自行车?
平均每日实际生产多少辆自行车?
六、课堂小结
1.乘法法则:
(1)两数相乘,同号得______,异号得_______,并把____相乘.
(2)任何数同0相乘,都得_____
(3)与两个有理数相乘一样,几个不等于0的有理数相乘,要先确定积的符号,再确定积的绝对值(即多个因数相乘,先确定积的符号,再把绝对值相乘。
当负因数个数为奇数个时,积为负,偶数个时,积为正)
2.除法法则:
(1)除以一个不等于0的数,等于.
(2)两数相除,同号得,异号得,并把绝对值相,0除以任何一个不等于0的数,都得.
七、课后作业
一、选择题
1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积()
A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正,也可能为负
2.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号()
A.由因数的个数决定B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定D.由负因数和正因数个数的差为决定
3.下列运算结果为负值的是()
A.(-7)×(-6)B.(-6)+(-4);C.0×(-2)(-3)D.(-7)-(-15)
4.下列运算错误的是()
A.(-2)×(-3)=6B.
C.(-5)×(-2)×(-4)=-40D.(-3)×(-2)×(-4)=-24
5.若两个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数()
A.都是正数B.是符号相同的非零数C.都是负数D.都是非负数
6.下列说法正确的是()
A.负数没有倒数B.正数的倒数比自身小
C.任何有理数都有倒数D.-1的倒数是-1
7.关于0,下列说法不正确的是()
A.0有相反数B.0有绝对值
C.0有倒数D.0是绝对值和相反数都相等的数
8.下列运算结果不一定为负数的是()
A.异号两数相乘B.异号两数相除
C.异号两数相加D.奇数个负因数的乘积
9.下列运算有错误的是()
A.
÷(-3)=3×(-3)B.
C.8-(-2)=8+2D.2-7=(+2)+(-7)
10.下列运算正确的是()
A.
;B.0-2=-2;C.
;D.(-2)÷(-4)=2
二、填空
1.如果两个有理数的积是正的,那么这两个因数的符号一定______.
2.如果两个有理数的积是负的,那么这两个因数的符号一定_______.
3.奇数个负数相乘,结果的符号是_______.
4.偶数个负数相乘,结果的符号是_______.
5.如果
那么
_____0.
6.如果5a>0,0.3b<0,0.7c<0,那么
____0.
7.-0.125的相反数的倒数是________.
8.若a>0,则
=_____;若a<0,则
=____.
三、解答
1.计算:
(1)
;
(2)
;
(3)(-7.6)×0.5;(4)
.
2.计算.
(1)
;
(2)
;
(3)
.
3.计算
(1)
;
(2)
.
4.计算
(1)(+48)÷(+6);
(2)
;
(3)4÷(-2);(4)0÷(-1000).
5.计算.
(1)(-1155)÷[(-11)×(+3)×(-5)];
(2)375÷
;
(3)
.
6.计算
(1)
;
(2)
.
四、解答题
1.某班抽查了10名同学的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,不足的记为负数,记录的结果如下:
+8,-3,+12,-7,-10,-3,-8,+1,0,+10.
(1)这10名同学中最高分是多少?
最低分是多少?
(2)10名同学中,低于80分的所占的百分比是多少?
(3)10名同学的平均成绩是多少?
2.登山队员攀登珠穆朗玛峰,在海拔3000m时,气温为-20℃,已知每登高1000m,气温降低6℃,当海拔为5000m和8000m时,气温分别是多少?
附答案
典型例题
例1:
C例2:
C例3:
D例4:
A例5:
D例6:
12例7:
-100000
例8:
解:
(1)-34×(-112)÷(-214)
=-34×(-32)×(-89)
=-1.
(2)15÷(-5)÷(-115)
=15×(-15)×(-56)
=52.
(3)(-3.5)÷78×(-34)
=(-72)×87×(-34)
=3.
例9:
解:
21-(-39)6×1=10(千米).:
答:
此处的高度是10千米.
例10:
解:
根据题意,得100+10×10+(20-10-2)×(-10)=100+100-80=120(分).
答:
该小组最后的得分是120分.
例11:
解:
(1)93
(2)-8-[-7+(1-23×0.6)÷(-3)]
=-8-[-7+(1-23×35)×(-13)]
=-8-[-7+(1-25)×(-13)]
=-8-[-7+35×(-13)]
=-8-(-7-15)
=-8+715
=-45.
例12:
解:
①根据题意,分析可得,共有8名同学参加测试,
其中有5名学生的测试达标,
则其达标率为58×100%=62.5%;
答:
第一小组有62.5%的男生达标.
②由题意易得,一共做2+(-1)+3+(-2)+(-3)+1+7×8=56,
答:
他们一共做了56个引体向上.
课堂练习:
一、1.正负2.03.
(1)36
(2)14.得正得负5.±16.-17.负数
8.一奇一偶9.至少有一偶数10.±311.>><12.807
二、13.C14.C15.B16.C17.D18.C9.D
三、20.121.由题意得,
(米)
所以山峰的高度大约是1250米.
22.解:
(1)以每日生产400辆自行车为标准,多出的数记作正数,不足的数记作负数,则有
+5,-7,-3,+10,-9,-15,+5;
(2)405+393+410+391+385+405=2786,2786÷7=398辆.
即总产量为2786辆,平均每日实际生产398辆.
课后作业:
一、ACBBA,DCCAB
二、1.相同;2互异;3负;4正的;5.>;6.>;7.8;8.1,-1
三、1.
(1)-6;
(2)14;(3)-3.8;(4)
2.
(1)22;
(2)2;(3)-48;
3.
(1)
;
(2)
4.
(1)8;
(2)
;(3)-2;(4)0
5.
(1)-7;
(2)375;(3)4
6.
(1)14;
(2)-240
四、1.解:
(1)最高分是80+12=92分,最低分是80-10=70分;
(2)低于80分的有5个,所占的百分比是5÷10×100%=50%;
(3)平均分是80+(8-3+12-7-10-3-8+1+0+10)÷10=80分.
2.解:
当海拔为5000m时,-20-5000-30001000×6=-32(℃);
当海拔为8000m时,-20-8000-30001000×6=-50℃.
答:
当海拔为5000m时,气温为-32℃;当海拔为8000m时,气温为-50℃.
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