上海市高考理科数学模拟试题及答案一.docx
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上海市高考理科数学模拟试题及答案一
上海市2019年高考理科数学模拟试题及答案
(一)
(试卷满分150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数(i为虚数单位)的共轭复数是
A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i
2.设集合,则
A.B.C.D.
3.下列说法中正确的是
A.命题“若,则”的逆命题是真命题
B.命题“或”为真命题,则命题和命题均为真命题
C.命题“存在”的否定为:
“对”
D.直线不在平面内,则“上有两个不同的点到的距离相等”是“”的充要条件
4.设向量与的夹角为,且,,则=
A.B.C.D.
5.已知是第四象限角,且,则=
A.B.C.D.
6.已知数列为等比数列,,,则的值为
A.B.C.D.
7.设不等式组表示的平面区域为.则
A.原点O在内
B.的面积是1
C.内的点到y轴的距离有最大值
D.若点P(x0,y0),则x0+y0≠0
8.如右图是寻找“徽数”的程序框图.其中“SMOD10”表示自然数
S被10除所得的余数,“S\10”表示自然数S被10除所得的商.则
根据上述程序框图,输出的“徽数”S为
A.18B.16C.14D.12
9.已知边长为2的等边三角形,为的中点,以为折痕进行翻折,使为直角,则过四点的球的表面积为
A.B.C.D.
10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,则
A.p1=p2B.p1=p3C.p2=p3D.p1=p2+p3
11.根据需要安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班,每人4天.
甲说:
我在1日和3日都有值班;
乙说:
我在8日和9日都有值班;
丙说:
我们三人各自值班的日期之和相等.据此可判断丙必定值班的日期是
A.2日和5日B.5日和6日C.6日和11日D.2日和11日
12.椭圆的左右焦点分别为,A为椭圆上一动点(异于左右顶点),若△的周长为6且面积的最大值为,则椭圆的标准方程为
A.B.C.D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.设集合,,
记,则点集所表示的轨迹长度为。
14.在的二项展开式中,的系数为_______________。
15.设,若函数的最小正周期为,则____。
16.“五一”期间小王、小刘、小董、小韩到影院看电影,她们到影院之后发现,当天正在放映甲、乙、丙、丁、戊五部影片,于是她们一起看其中的一部影片:
小王:
只要不是乙就行;
小刘:
乙、丙、丁、戊都行,其它的不行;
小董说:
我喜欢丁,但是只要不是丙就行;
小韩说:
除了戊之外,其它的都可以.
据此判断,她们可以共同看的影片为______________。
三、解答题:
本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,
(一)必考题:
共60分。
17.(本小题共12分)
已知公差不为0的等差数列的首项,且成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设,,是数列的前项和,求使成立的最大的正整数。
18.(本小题满分12分)
在平行六面体中,。
求证:
(1)平面;
(2)平面平面.
19.(本小题共12分)
考试评价规定:
在测试中,客观题难度的计算公式为,其中为第题的难度,为答对该题的人数,为参加测试的总人数.现对某校高三年级240名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:
题号
1
2
3
4
5
考前预估难度
0.9
0.8
0.7
0.6
0.4
测试后,随机抽取了20名学生的答题数据进行统计,结果如下:
题号
1
2
3
4
5
实测答对人数
16
16
14
14
4
(1)根据题中数据,估计这240名学生中第5题的实测答对人数;
(2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生,求这2名学生中至少有1人答对第5题的概率;
(3)试题的预估难度和实测难度之间会有偏差.设为第题的实测难度,为第题的预估难度.定义统计量,考试评价规定:
若,则称本次测试的难度预估合理,否则为不合理.判断本次测试对难度的预估是否合理.
20.(本小题共12分)
在平面直角坐标系中,圆为平面内一动点,若以
线段为直径的圆与圆相切.
(1)证明为定值,并写出点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线过交于两点,过且与垂直的直线与交于
两点,求四边形面积的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)若存在与函数的图象都相切的直线,求实数的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,曲线,曲线为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(I)求曲线的极坐标方程;
(II)若射线与曲线的公共点分别为,求的最大值.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
设函数,
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A2.C3.C4.A5.B6.C7.D8.D9.C10.A11.C12.A
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
13.14.1015.216.丁
三、解答题:
本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,
(一)必考题:
共60分。
17.(本小题共12分)
(Ⅰ)设数列的公差为,则,.
由,,成等比数列,得
,………………2分
即,得(舍去)或.………………4分
所以数列的通项公式为,.………………6分
(Ⅱ)因为,………………8分
所以.
由,即,得.………………10分
所以使成立的最大的正整数.………………12分
18.(本小题共12分)
证明:
(1)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB∥A1B1.
因为AB平面A1B1C,A1B1平面A1B1C,
所以AB∥平面A1B1C.
(2)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,四边形ABB1A1为平行四边形.
又因为AA1=AB,所以四边形ABB1A1为菱形,
因此AB1⊥A1B.
又因为AB1⊥B1C1,BC∥B1C1,
所以AB1⊥BC.
又因为A1B∩BC=B,A1B平面A1BC,BC平面A1BC,
所以AB1⊥平面A1BC.
因为AB1平面ABB1A1,
所以平面ABB1A1⊥平面A1BC.
19.(本小题共12分)
解:
(1)因为20人中答对第5题的人数为4人,因此第5题的实测难度为.
所以,估计240人中有人实测答对第5题.……………4分
(2)因为20人中答对第5题的人数为4人,因此这2名学生中至少有1人答对第5题的概率为
p=1-=…………………8分
(3).
因为,
所以,该次测试的难度预估是合理的.…………………12分
20.(本小题共12分)
解:
(1)设的中点为,连接,
在中,分别为的中点,所以,
又圆与动圆相切,则,所以,……1分
即为定值,………………………………………………2分
所以点的轨迹是以为焦点的椭圆,……………………………3分
设椭圆方程为,
则,所以点的轨迹方程为.……………4分
(2)(法一)当直线的斜率不存在时,
不妨设,则,
四边形AMBN面积;
当直线的斜率为0时,同理可得四边形AMBN面积;…………5分
当直线的斜率存在且不为0时,
可设直线的方程为设,
联立得,……………6分
………………………………………7分
,
同理……………………………………8分
四边形AMBN面积,………………9分
设,
则,…………10分
所以;…………………………………………………………11分
综上所述,四边形面积的取值范围是.…………………12分
(法二)①当轴时,不妨设,则,
四边形AMBN面积,
②当轴时,同理可得四边形AMBN面积.………………………5分
③当直线不垂直坐标轴时,
设方程为,,
联立得,………………………6分
……………………………………………7分
,
同理,…………………………………8分
四边形AMBN面积,………………9分
设,
则,……………10分
所以;……………………………………………………………11分
综上所述,四边形面积的取值范围是.………………………12分
21.(本小题满分12分)
(1)函数的定义域为
当时,,
所以
所以当时,,当时,,
所以函数在区间单调递减,在区间单调递增,
所以当时,函数取得极小值为,无极大值;
(2)设函数上点与函数上点处切线相同,
则
所以
所以,代入得:
设,则
不妨设则当时,,当时,
所以在区间上单调递减,在区间上单调递增,
代入可得:
设,则对恒成立,
所以在区间上单调递增,又
所以当时,即当时,
又当时
因此当时,函数必有零点;即当时,必存在使得成立;
即存在使得函数上点与函数上点处切线相同.
又由得:
所以单调递减,因此
所以实数的取值范围是.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.解:
(I)曲线的极坐标方程为,
曲线的普通方程为,所以曲线的极坐标方程为.4分
(II)设,,因为是射线与曲线的公共点,所以不妨设,则,,6分
所以
,8分
所以当时,取得最大值.10分
23.解:
(1)当时,不等式即,
等价于①或②,或③.
解①求得无解,解②求得,解③求得
综上,不等式的解集为.
(2)由题意可得恒成立,转化为恒成立.
令,,
易得的最小值为,令,求得.
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