总复习图形与几何.docx

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总复习图形与几何

总复习2.图形和几何

图形的认识测量

平面图形的认识整理与复习

（1）

教学内容：

六年级下册p86-87“整理与反思”、“练习与实践”/1-5题。

教学目标：

1.使学生通过分类、比较、辨析，进一步认识直线、射线、线段、平行线、垂线以及各种角的有关知识，加深理解认识它们之间的联系和区别，能画出相应的图形，能比较熟练地量角和画角。

2.使学生进一步了解线和角知识的内在联系，进一步培养学生分析、判断的能力，发展空间观念，提高应用所学知识解决简单问题的能力。

3.使学生主动参与知识的整理与归纳，体会数学与生活的联系，增强应用意识；养成积极思考、主动与他人交流的习惯。

教学重点：

加深理解有关线和角的知识。

教学难点：

数学知识的应用。

教学准备：

数学知识的应用。

教学过程：

一、揭示课题

谈话：

同学们，从今天起我们将对小学里学过的几何初步知识进行系统复习，这节课我们先复习平面图形中的线和角。

（板书课题）

二、复习线的知识

（1）直线、射线和线段各有什么特征？

它们之间有什么关系？

（2）怎样的两条直线互相垂直？

怎样的两条直线互相平行？

让学生围绕上面两个问题在小组里讨论，并要求画出图形说一说。

2.组织交流。

（1）提问：

直线、射线和线段各有什么特征？

它们之间有什么关系？

学生交流画的图形并说明特征和联系，根据学生回答板书完成下面的表格。

名称

图形

联系

区别

直线

射线

线段

说明：

线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分。

它们的区别是：

线段有两个端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

（2）提问：

你学过直线的位置关系有哪两种？

（板书画出相交和平行）

怎样的两条直线互相垂直？

怎样的两条直线互相平行？

你画出的是怎样的图形？

出示学生画的垂线和平行线，说明特征，教师板书画出垂线，并相应板书：

明确：

我们学过的两条直线的位置关系有相交和不相交两种。

两条直线相交成直角，这两条直线就互相垂直；像黑板上这样的两条直线不相交，这两条直线就互相平行。

3.应用练习

（1）做“练习与实践”第1题

提问：

要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉几枚钉子？

为什么？

先和同桌讨论。

集体交流，明确：

两点确定一条直线。

（板书）

追问：

经过一点能画几条直线？

经过两点呢？

说明：

经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线。

（2）做“练习与实践”第2题

出示图形，提问：

从A地到B地有三条路，走哪条路最近？

学生回答，让学生说明理由。

指出：

两点之间的所有连线中，线段是最短的。

连接两点线段的长是两点间的距离。

（板书）

让学生量一量，说一说图中A、B两点间的距离是几厘米。

（3）做“练习与实践”第3题

学生读题后，直接在图中画一画。

集体交流，让学生说说画图时的思考过程。

（提醒要画出直角符号）

指出：

从直线外一点到直线的所有线段中，垂直的线段是最短的。

这一点倒直线垂直线段的长，是点到直线的距离。

三、复习角的知识

1．回顾内容

引导：

请大家先画一个角，相互说说怎样的图形是角，并说说角的各部分名称。

（学生画角，交流）

交流：

你是怎样画角的？

（板书画角）怎样的图形是角？

能说出角的各部分名称吗？

（板书各部分名称）

提问：

回忆一下，我们学过角的哪些内容？

结合学生交流，板书：

2．提问：

角的大小与什么有关？

计量角的大小的单位是什么？

角可以分成几类？

怎么分类的？

结合学生回答，按“分类”板书：

锐角、直角、钝角、平角、周角

说明：

角的大小与两边叉开的程度有关，两边叉开大角就大，叉开小角就小；计量角的大小的单位是“度”，角按大小可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角这五类。

3.做“练习与实践”第4题

（1）让学生来画出角、填写特征。

交流：

呈现学生的表格，集体评议。

追问：

直角、平角和周角之间有什么关系？

（板书：

1周角=2平角=4直角）

（2）把下面角的度数填在合适的圈里。

72°135°90°160°60°180°

学生口答，教师板书。

追问：

为什么没有选择90°和180°填入圈里？

4.量角、画角

（1）让学生用量角器量出自己所画角的度数，同桌相互说说是怎样量角的。

提问：

你画的角是多少度？

你是怎样量角的？

（2）让学生画一个60°的角，同桌相互说说是怎样画的？

交流画出的角，要求说说画角的方法。

说明：

量角器是量角、画角的工具。

（结合说明演示）量角时，量角器的中心和角的顶点重合，角的一条边和0刻度线重合，看另一条边所对的刻度是多少。

画角时，先画一条线，把量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合，从0度起找到要画的度数，做出标记，画出另一条射线，就画成了一个角。

5.做“练习与实践”第5题

提问：

先估计每个角的度数并填空，再用量角器量一量、填一填。

完成后比较自己估计和测量的度数。

集体校对。

四、课堂小结

提问：

这节课我们复习了哪些内容？

你有什么收获？

小结：

知识之间有着密切的联系，由直线我们认识了两条直线的位置关系，由射线我们认识了角，由线段我们又可以想到它围成的平面图形。

这节课同学们依靠自己的努力，整理复习了有关线和角的知识，理清了知识的脉络，还学会了一些整理复习知识的方法。

对于围成的平面图形，我们下节课继续复习。

平面图形的认识整理与复习

（2）

教学内容：

六年级下册p88“练习与实践”/6-9题，思考题。

教学目标：

1.使学生加深对长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形和圆等平面图形基本特征和相关知识的认识，进一步理解各类平面图形之间的关系，能应用知识进行计算或判断。

2.使学生进一步体会平面图形知识的联系，积累学习平面图形知识的经验和方法；能解释自己的判断和应用的方法，发展简单的推理、判断能力；进一步培养空间观念。

3.使学生进一步感受图形与几何领域内容的趣味性和挑战性，感受认识图形的收获，产生学习数学的积极情感，增强学好数学的自信心。

教学重点：

理解平面图形的特征及其相互关系。

教学难点：

理解平面图形之间的联系和区别。

教学过程：

一、揭示课题

1.回忆图形。

引导：

今天我们继续复习图形的认识，主要复习围成的平面图形。

先请同学回忆一下，我们学过哪些围成的平面图形？

先画出相关的图形，再和同桌相互说一说。

集体交流，了解学过的平面图形：

三角形、长方形、正方形、平行四边形、提醒、圆……

2.图形分类。

（1）提问：

如果把这些平面图形分成两类，你打算怎么分？

把你的想法与同桌交流。

集体交流，引导学生明确：

可以把三角形、四边形、五边形等线段围成的图形分成一类，是多边形；把圆分成另一类，圆是曲线图形。

（2）提问：

多边形包括哪些图形？

引导学生明确：

多边形包括三角形、四边形、五边形……

3.引入复习

谈话：

刚才我们回忆了学过的平面图形，今天就整理复习这些平面图形的知识。

（板书课题）

二、回顾与反思

（一）整理复习三角形的知识

1.引导：

什么是三角形？

你学过了三角形的哪些知识？

同桌互相说一说。

集体交流，教师板书画三角形。

2.提问：

三角形分为哪几类？

（板书三类三角形名称）按边的特点来看，有哪几种特殊的三角形？

（板书两种三角形名称）

出示三角形分类关系和包含关系的集合图。

提问：

看图说一说，三角形是怎样分类的？

明确：

三角形是按角的特征分类的，三个角是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

（结合交流板书三类三角形特征）

提问：

怎样的三角形是等腰三角形？

（板书画出等腰三角形并板书特征）怎样的三角形是等边三角形？

（板书画出等边三角形并板书特征）看图想一想，等边三角形是等腰三角形吗？

为什么？

说明：

等腰三角形和等边三角形都是边长特殊的三角形，等边三角形任意两边都是相等的，所以也是等腰三角形，是特殊的等腰三角形。

提问：

想一想，等腰三角形也有什么特征？

等边三角形有什么特征呢？

指出：

等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形，等腰三角形底角相等，等边三角形三个角都相等。

3.出示问题：

（1）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长有什么关系？

（2）在一个三角形中，最多有几个直角？

最多有几个钝角？

为什么？

指名学生回答上面两个问题。

明确：

一个三角形中，任意两边之和大于第三边；因为三角形内角和是180度，所以一个三角形中最多只有1个直角，也最多只有1个钝角。

（板书：

两边之和大于第三边内角和是180°）

（结合交流逐步板书成：

锐角三角形：

三个锐角

三角形直角三角形：

一个直角

钝角三角形：

一个钝角两边之和大于第三边

等腰三角形：

两条边相等，底角相等内角和是180°

等边三角形：

三条边相等，三个角相等

（二）整理复习四边形的知识

1.提问：

怎样的图形是四边形？

（板书画出四边形）我们学过的四边形有哪些？

你能根据对边平行的关系和不同图形特点的联系，试着说说这些四边形之间的关系吗？

根据学生交流的图形名称和关系，相机呈现下图：

2.提问：

平行四边形、梯形、长方形、正方形各有什么特征？

各个图形中字母表示图形的什么？

图中高和底有怎样的位置关系？

追问：

你能再看图说说这些图形之间的关系吗？

说明：

四边形里有两类特殊的图形，一类是两组对边分别平行的四边形——平行四边形，另一类是只有一组对边平行的四边形——梯形。

由于长方形和正方形两组对边分别平行，所以是特殊的平行四边形；正方形又是特殊的长方形，是四条边都相等的特殊长方形。

（三）整理复习圆的知识

1.提问：

谁来说说用圆规怎么画圆？

（根据交流板书画圆）

引导：

你知道圆的圆心、半径和直径吗？

请在课本上的圆里用字母表示出来。

交流：

你是怎样表示的？

（结合交流，板书用字母表示圆的各部分名称，并说明含义。

）

2.提问：

你能看图说说圆的特征码？

（板书：

半径相等直径相等d=2rr=

）

说明：

圆有无数条半径、无数条直径。

圆上任意一点到圆心的距离都相等，所以同一个圆或相等的圆里，半径都相等，直径也都相等，直径是半径的2倍，半径等于直径的

。

三、练习与实践

1.做“练习与实践”第6题

出示第6题，了解要求。

（1）让学生依次完成

（1）和

（2）的画图。

（2）提问：

怎样画长4厘米、宽3厘米的长方形？

怎样画底边上的高？

指名学生分别呈现画出的长方形和底边上的高，说明画法。

提问：

每个图形中的高和底有着怎样的位置关系？

指出：

图中的高和底是相对应的，高和底的位置关系互相垂直，所以高是底上的垂直线段。

（2）让学生完成第（3）题

呈现学生画出的两个圆，说说怎样画的？

引导说明是怎样确定半径的。

提问：

图中大圆的直径是哪条线段？

小圆的直径是哪条线段的长？

从图上看，圆的大小是由什么决定的？

2．做“练习与实践”第7、8题。

（1）出示第7题

提问：

围一个等腰三角形，你准备选哪三根小棒？

为什么？

先在小组里讨论。

指名回答，让学生说说是怎样想的。

指出：

要围成一个等腰三角形，首先要选出两根同样长的小棒，再选第三根小棒。

同时要注意在选出的三根小棒中，任意两根长度的和大于第三根。

所以答案应该是选两根6厘米和一根2厘米的。

（2）学生独立完成第8题。

集体校对，让学生说说是怎样计算的。

四、拓展练习

1.做“练习与实践”第9题

提问：

把六边形分割成6个完全一样的图形，可以有几种不同的分法？

先小组讨论，再试着分一分。

集体交流，展示学生的不同分法，说说各是分成的什么图形。

2.讨论思考题

学生读题，理解题意。

要求学生先在图中画出相应的线段，再数一数框架内的三角形一共有多少个，并说说这些三角形各是什么三角形。

提示：

数三角形时，可以先数单个的三角形，再数有两个三角形拼合而成的三角形。

集体交流讨论。

指出：

长方形框架中一共有12个三角形，其中单个的小三角形有8个，由两个小三角形组成的三角形有4个。

这12个三角形中，直角三角形有4个，锐角三角形有4个，钝角三角形有4个。

五、全课小结

提问：

这节课复习了哪些内容？

你有什么收获？

还有什么问题？

周长和面积整理与复习

（1）

教学内容：

六年级下册p89-90“整理与反思”、“练习与实践”/1-7题。

教学目标：

1.使学生进一步理解和掌握平面图形周长和面积的含义，以及计算公式的推导过程，巩固对长度单位和面积单位的认识，能进行单位间的简单换算；能测量长度，并能正确地运用公式计算周长和面积。

2.使学生经历整理知识的过程，进一步建构知识网络，体会转化的思想以及价值，培养比较、判断、推理等思维能力，发展空间观念。

3.使学生在讨论、交流中参与学习活动，进一步感受数学的应用价值，增强数学学习的兴趣和积极性。

教学重点：

图形周长和面积的计算公式及运用。

教学难点：

认识平面图形计算公式的内在联系。

教学准备：

多媒体课件，学生准备1平方分米的正方形、6种平面图形的纸片和1张白纸。

教学过程：

一、揭示课题

提问：

上节课我们复习了平面图形的认识，了解了它们的特征。

请同学们再回忆一下，我们认识了哪些平面图形？

对于三角形、长方形、正方平行四边形、梯形和圆，我们还学习过哪些知识？

导入：

今天这节课，我们就一起来整理和复习平面图形的周长和面积。

（板书课题）通过复习，要进一步认识周长和面积的意义，掌握周长计算的依据，加深理解面积计算公式的推导过程，并能正确地计算周长和面积。

二、回顾整理

1.复习平面图形的周长和面积的意义。

引导：

请同桌相互指一指数学课本封面的周长，再指一指数学课本封面的面积。

指名学生指出数学课本封面的周长和面积。

提问：

周长和面积有什么不同？

指出：

周长和面积是两种不同的量。

周长是围成的平面图形一周边线的长度，面积是指围成的平面的大小。

2.复习长度、面积单位及其进率

（1）提问：

计量周长和面积的单位相同吗？

常用的长度单位和面积单位各有哪些？

相邻单位间的进率各是多少？

在小组里讨论。

集体交流，学生回答，教师相应板书：

长度单位：

厘米分米米千米

面积单位：

平方厘米平方分米平方米公顷平方千米

（2）做“练习与实践”第1、2题。

学生独立操作，并填空。

集体交流，让学生说说是怎样想的；平方分米和平方厘米间有什么关系。

（3）做“练习与实践”第3题

学生完成填空后集体交流。

提问：

你能说说不同单位换算的基本方法吗？

明确：

把高级单位的量改写成低级单位的量，只要乘进率；把低级单位的量改写成高级单位的量，要除以进率。

因此改写时一要注意方法，二要注意进率。

3.复习平面图形的周长计算。

呈现长方形、正方形和圆。

提问：

怎样计算这些图形的周长？

（板书公式）你能结合每个图形说一说，为什么这样计算吗？

指出：

计算周长是求一周边线的长。

计算长方形、正方形的周长是根据边长特点思考的；圆的周长我们通过实验发现直径的π倍就是它的周长。

所以得出了上面这样的计算方法和公式。

4.复习平面图形的面积计算。

（1）回顾交流。

提问：

我们学过哪些平面图形的面积公式？

（出示6个平面图形）

这些公式各是怎样推导的呢？

结合交流，课件演示各平面图形面积公式的推导过程。

追问：

这里推导面积计算公式时，最基本的是哪个图形的面积计算？

根据长方形的面积公式依次推导出哪些图形的面积公式？

（2）整理沟通

引导：

你们能根据这些面积公式的推导过程，利用老师为你准备的6种图形摆一摆，在白纸上贴一贴，连一连，表示出这些图形面积计算公式之间的联系吗？

小组合作，教师巡视、知道。

集体交流，展示部分学生的作品，（贴法可以不同）让学生说说是怎样思考的。

引导：

通过整理，我们进一步了解了各个图形面积计算公式的来源和相互之间的联系。

请大家在课本上进一步观察这种联系，并填写相应的计算公式。

集体交流填写的每种图形面积计算公式。

（3）反思交流。

提问：

通过整理，你有什么想法或体会吗？

结合交流引导学生观察：

长方形的面积计算是基础。

根据长方形的面积公式可以推导出正方形的面积公式和平行四边形、圆的面积公式；由平行四边形的面积公式又可以推导出三角形和梯形的面积公式。

从图中看，我们在探讨一种新的图形面积计算时，经常用剪、移、拼的方法，把它转化成学过的图形，推导出计算公式。

（板书：

转化）

三、应用练习

1.做“练习与实践”第5题

出示第5题的图形。

引导：

每组中两个图形的周长相等吗？

面积呢？

同桌互相说说自己的想法。

集体交流，让学生说说是怎样想的。

指出：

通过观察和比较可以得出，长方形和平行四边形的面积相等，但周长不相等；两个组合图形周长相等，但面积不相等。

这就说明周长和面积的意义不同，周长相等的图形面积不一定相等，面积相等的图形周长也不一定相等。

2.做“练习与实践”第6题。

出示题目，学生独立完成，指名板演。

集体校对，让学生说说分别是怎样计算的，每一步求的什么。

提问：

通过这里的计算，你对组合图形面积计算有什么经验或体会？

指出：

组合图形的面积计算，通常要分割或添补成规则图形进行计算，这里的分割和添补，都是要把要解决的问题转化成已经能解决的问题进行计算。

具体计算时，如果分割成几部分，一般可以分别计算各个部分的面积再相加；如果天不成规则图形，一般要计算出这个规则图形的面积和添补部分的面积再相减。

3.做“练习与实践”第7题。

（1）让学生独立思考，画出面积相等的不同图形。

交流：

你是怎样画的？

（呈现学生画出的图形，并说说是怎样想的）

让学生用计算的方法检验结果。

（2）引导：

比较你画的面积相等的4个图形，周长都相等吗？

与同桌说一说。

提问：

你画出的图形周长都相等吗？

通过比较你有什么体会？

指出：

周长和面积是不同的概念，我们又一次看到，面积相等的图形周长不一定相等。

四、课堂总结

1.交流小结。

提问：

这节课复习了哪些内容？

你有什么收获？

2.课堂作业：

完成“练习与实践”第4题。

周长和面积整理与复习

（2）

教学内容：

六年级下册p90-91“练习与实践”/8-12题，“动手做”。

教学目标：

1.使学生进一步掌握平面图形周长和面积的计算方法，能运用周长和面积的知识解决实际问题；能了解与面积相关的规律。

2.使学生在运用知识解决实际问题和探索发现规律的过程中，进一步积累数学活动经验，培养比较、综合和抽象、概括等思维能力，提高分析、解决实际问题的能力。

3.使学生在复习过程中感受数学在解决实际问题中的应用，体会学习数学的价值，发展应用意识，增强学好数学的主动性和积极性。

教学重点：

运用周长和面积的知识解决实际问题。

教学难点：

探索、发现简单规律。

教学准备：

每人16根小棒，课件。

教学过程：

一、揭示课题

1.计算下列图形的周长。

（1）一个长方形长8厘米，宽5厘米。

（2）一个正方形边长4厘米。

（3）一个圆的半径是2分米。

指名学生口答算式，教师板书、计算。

2.计算下面各图形的面积。

让学生列式计算，指名板演。

交流：

每个图形的面积怎样计算的？

（检查结果）

3.揭示课题

谈话：

我们今天这节课继续复习平面图形的周长和面积的有关知识，重点应用计算公式解决实际问题。

（板书课题）通过复习，同学们要进一步理解平面图形周长和面积的意义，掌握计算方法，能应用周长和面积的知识正确解决一些实际问题，并通过计算发现相关规律。

二、应用练习

1.做“练习与实践”第8题。

学生读题。

学生独立计算，指名板演。

集体交流，让学生说说是怎样想的。

提问：

这道题在计算时应该注意什么？

指出：

在计算时，要注意单位换算，把60米换成0.06千米再进行计算，并且注意把结果0.24平方千米换成24公顷。

2.做“练习与实践”第9题。

学生读题后独立完成，指名板演。

集体校对，让学生说说是怎样计算的。

追问：

这道题先算的什么？

说明：

像这样与面积相关的实际问题，一般先计算面积，再求问题的结果。

3.做“练习与实践”第10题。

学生读题后独立解答。

集体交流，板书列式并求出结果。

追问：

这里列方程的等量关系是什么？

说明：

已知周长或面积，求边长或高可以列方程解答，其中数量间的相等关系是相应的计算公式。

三、拓展练习

1.做“练习与实践”第11题。

（1）指名读题，理解题意。

提问第

（1）题，明确圆的半径分别是3厘米和1.5厘米。

学生独立完成第

（2）题，指名两人板演。

集体交流，说说是怎样想的。

提问：

你发现这两个图形计算结果有什么相同的？

指出：

在正方形里画一个最大的圆，面积是28.26平方厘米；画4个相等的尽量大的圆，面积之和也是28.26平方厘米。

圆面积都是占正方形面积的78.5%。

（2）提问：

如果像这样在正方形里画9个相等的尽量大的圆，这9个圆的面积之和占正方形面积的百分之几？

请你先猜一猜。

学生猜想后独立计算。

集体交流，让学生说说计算的过程，板书算式和结果。

说明：

画9个相等的尽量大的圆，9个圆的面积之和还是28.26平方厘米，占正方形面积的78.5%。

（3）提问：

比较上面的结果，你发现了什么？

引导学生发现：

像上面这样画图，圆的面积之和占正方形面积的百分比总是78.5%。

（4）引导：

如果这个正方形的边长8厘米，像这样画16个圆，你能用不同的方法计算这些圆的面积一共多少平方厘米吗？

画出示意图想一想，再算一算，比一比。

学生计算，指名两人板演不同算法。

（分别按百分比和按公式计算）。

检查计算过程，比较两种算法的结果。

追问：

计算结果相等，说明了什么？

强调：

比较结果，说明这个正方形面积的78.5%就是这几个圆的面积之和。

可见在一个正方形里画尽量大的相等的圆，它们的面积之和总是占正方形面积的78.5%。

2.做“练习与实践”第12题。

（1）指名读题，理解题意。

提问：

在围的时候，要注意些什么？

指出：

由于是靠围墙长方形菜地，所以木条只需要围长方形的三条边；为了防止遗漏和重复，要有序地操作、填表。

（2）让学生分小组合作，用16根小棒围一围，算一算，把结果填入表格。

学生操作，教师巡视。

集体交流，让学生说说是怎样围的。

提问：

你发现怎样围面积最大？

引导学生发现：

长是宽的2倍的时候，围出的面积最大。

（3）提问：

如果用24根这样的木条来围，怎样围面积最大？

先让学生说说自己的想法，再小组合作，列举出正确结果。

（4）设疑：

为什么要在长是宽的2倍时，面积最大呢？

有兴趣的同学课后可以继续研究。

老师可以提供的数学知识是：

周长相等的所有长方形和正方形里，正方形面积最大。

研究时可以通过画图来思考，遇到困难可以再请求老师或其他人帮助。

3.完成“动手做”。

学生读题，理解题意。

提问：

仔细观察，四个图案中有什么相同的地方？

引导学生发现：

虽然四个图案的形状不同，但是通过移、拼，可以发现都是把这块正方形空地分成了相等的两部分，花坛面积是整块空地的一半。

提问：

可以按照这样的思路，设计出新的图案吗？

先尝试画一画。

学生尝试练习后展示部分学生的作品，并让学生说说思考的过程。

四、课堂总结

谈话：

这节课我们复习了什么？

你又有哪些新的认识和收获？