初三数学第一学期 23 分式的加减专项训练题三附答案详解.docx

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初三数学第一学期23分式的加减专项训练题三附答案详解

2018初三数学第一学期2.3分式的加减专项训练题三（附答案详解）

1．先化简

，然后从﹣

＜x＜

的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．

2．先化简，再求值：

，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥

的非负整数解．

3．先化简：

（

﹣x﹣1）÷

，然后求当x=

﹣1时代数式的值．

4．先化简，再求值：

（

）÷

，其中x=2sin45°．

5．先化简，再求值：

（

）÷

﹣

，其中a=2+

．

6．先化简，再求值：

（

﹣

）÷

，其中x=

+1，y=

﹣1．

7．先化简再求值：

，其中x是不等式组

的一个整数解．

8．先化简，再求值.

，其中

.

9．化简：

÷（

+1﹣x）

10．先化简，再求值：

，其中x=3．

11．小林化简

后说:

“在原分式有意义的前提下,分式的值一定是正数.”你同意小林的说法吗?

请说明理由

12．已知x2+x﹣6=0，求

的值．

13．先化简后求值：

，其中x=

.

14．（

﹣

）÷

，其中a满足a2+2a﹣

=0．

15．先化简，再求值：

÷（

-a+2），其中a=2sin60°+3tan45°．

16．先化简，再求值：

，其中x=（

）﹣1+

+4sin30°．

17．化简：

．

答案详解：

1．原式化简：

，当x=-2时，原式=

.

分析：

先把

的分子、分母分解因式，把

通分，然后把除法转化为乘法约分化简，从﹣

＜x＜

中取一个使分式有意义的数代入到化简后的式子中计算即可.

详解：

，

=

，

=

，

=

，

=

.

当x=-2时，原式=

.

点拨：

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算法则是解答本题的关键，本题也考查了分式有意义的条件，取值时不能取-1,0，1三个数.

2．-

分析：

根据分式的运算法则即可求出答案．

详解：

∵﹣

（x﹣1）≥

，

∴x﹣1≤﹣1

∴x≤0，非负整数解为0

∴x=0

原式=

=

=

=

.

3．

分析：

首先将括号里面的分式进通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，约分化简得出答案，最后将x的值代入进行计算得出答案．

详解：

原式=（

﹣

）•

=

•

=

，

当x=

﹣1时，原式=

=

=

．

点拨：

本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．明白因式分解的方法是解决这个问题的关键．

4．2

分析:

分别化简代数式和x的值，代入计算．

详解:

原式=[

﹣

]•

=

•

=

，

当x=2sin45°=2×

=

时，

原式=

=2

．

点拨:

本题所考查的内容“分式的运算”是数与式的核心内容，全面考查了有理数、整式、分式运算等多个知识点，要合理寻求简单运算途径．这是个分式混合运算题，运算顺序是先乘除后加减，加减法时要注意把各分母先因式分解，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．

5．原式==﹣

=﹣

．

分析：

先把括号中的分母进行通分，再把除法转化成乘法，然后分子与分母进行约分，再进行同分母分式的减法，最后把a的值代入即可．

详解：

原式=[

+

]•

﹣

=[

+

]•

﹣

=

•

﹣

=

﹣

=﹣

，

当a=2+

时，

原式=﹣

=﹣

=﹣

．

点拨：

此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是约分的找公因式，约分时分式的分子出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分，此外化简求值题要先将原式化为最简式再代值.

6．原式=

=

分析：

首先将分式进行通分，然后根据除法的计算法则进行约分化简，最后将x和y的值代入化简后的式子进行计算得出答案．

详解：

解：

原式=

，

当x=

+1，y=

﹣1时，原式=

．

点拨：

本题主要考查的就是分式的化简求值以及二次根式的计算，属于简单题型．在解答这个问题的时候，明确分式的化简法则是基础．

7．

，当x=0时，原式=2

试题分析：

先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解，约分后得到原式=﹣x2﹣x+2，然后解不等式组得到整数解，再把满足条件的一个整数代﹣x2﹣x+2进行计算即可．

试题解析：

解：

原式=

•

=

•

=﹣（x+2）（x﹣1）

=﹣x2﹣x+2

解不等式组

，由①得：

x≤2，由②得：

x＞﹣1，所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2，其整数解为0，1，2．

由于x不能取1和2，所以当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．

点拨：

本题考查了分式的化简求值：

先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了解一元一次不等式组．

8．

，

解析：

先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值即可.

解：

原式＝

，

＝

，

＝

，

＝

，

＝

.

把

代入，

原式＝

＝

9．

（2）

．

解：

÷（

+1﹣x）

=

=

=

．

10．原式=

=1.

整体分析：

运用分式的混合运算法则，将原式化为最简分式后，再把x=3代入求值.

解：

=

=

=

.

将x=3代入原式得：

原式=

=1．

11．同意小林的说法，理由见解析.

试题分析：

按分式的相关运算法则把原分式化简，根据化简后的式子即可作出判断了.

试题解析：

同意小林的说法，理由如下:

原式

∵原分式有意义,故a≠0且a≠2且a≠4,∴

∴小林的说法是正确的.

12．

解析：

先解一元二次方程，再化简求值即可.

解：

∵x2+x﹣6=0，

，

∴x=2或x=﹣3；

原式=（

）÷

﹣

，

=

•

﹣

，

=

﹣

，

=

；

当x=2时，原式中分母为零，所以x=2不符题意舍去；

当x=﹣3时，原式=

．

13．

，

.

解析：

先利用分式的运算法则进行化简，再计算出x的值后代入求值即可.

解：

原式＝

，

＝

，

＝

，

∵

=2，即x=2，

∴把x=2代入原式,原式=

=

=

.

14．原式=

=

试题分析：

将分式用分配律展开，化为最简形式

，再将一元二次方程a2+2a－

=0变形为a2+2a=

，将a2+2a整体带入化简后的式子即可.

试题解析：

原式=（

－

）×

=

·

－

·

=

－

=

=

=

=

，

∵a2+2a－

=0，

∴a2+2a=

，

∴原式=

=

.

15．﹣

.

试题分析：

先因式分解，再通分，约分化简，代入数值求值.

试题解析：

解：

原式=

÷（

-

）

=

÷

=

，

∵a=2sin60°+3tan45°=2×

+3×1=

+3

∴原式=

=﹣

.

点拨：

辨析分式与分式方程

分式，整式A除以整式B,可以表示成的

的形式.如果B中含有字母,那么称

为分式.分式特点是没有等号，分式加减一般需要通分.

（2）分式方程，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.特点是有等号，要先确定最简公分母，去分母的时候要每一项乘以最简公分母，所以一般不需要通分，而且要检验.

16．2-x;2

【解析】试题分析：

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将

的值代入计算即可求出值．

试题解析：

原式

∴原式

17．

．

试题解析：

解：

原式=

=

=

=

．