七年级下册初一数学《变量之间的关系》教案43567.docx
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七年级下册初一数学《变量之间的关系》教案43567.docx
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七年级下册初一数学《变量之间的关系》教案43567
.
变量之间的关系
§4.1用表格表示的变量间关系
【例题】一辆小汽车在高速公路上从静止到启动
10秒后的速度经测量如下表:
时间(秒)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度
(米/秒)
0
0.3
1.3
2.8
4.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
28.9
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)
如果用t表示时间,v表示速度,那么随着
t的变化,v的变化趋势是什么?
(3)
当t每增加1秒时,v的变化情况相同吗
?
在哪1秒钟内,v的增加最大?
(4)若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时,试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限?
【变式】
1、如图,是一个形如六边形的点阵,它的中心是一个点,算第一层;第二层每边两个点;第三层每
边有三个点,依此类推:
(1)
填写下表:
层数
1
2
3
4
5
6
⋯⋯
该层的点数
⋯⋯
所有层的点数
⋯⋯
(2)
每层点数是如何随层数的变化而变化的
?
所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的?
(3)此题中的自变量和因变量分别是什么?
(4)写出第n层所对应的点数,以及n层的六边形点阵的总点数;
(5)如果某一层的点数是96,它是第几层?
(6)有没有一层,它的点数是100?
为什么?
.
.
2、下表是明明商行某商品的销售情况,该商品原价为560元,随着不同幅度的降价(单位:
元),日
销量(单位:
件)发生相应变化如下表:
降价(元)
5
10
15
20
25
30
35
日销量(件)
780
810
840
870
900
930
960
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
其中那个是自变量,哪个是因变量?
(2)每降价5元,日销量增加多少件?
请你估计降价之前的日销量是多少?
(3)如果售价为500元时,日销量为多少?
§4.2用关系式表示的变量间关系
【例题】如图,已知梯形的上底为
x,下底为
8,高为4.
(1)
求梯形面积y与x的关系;
x
(2)
用表格表示,当x从3到7(每次增加1)时,y的相应值;
4
(3)
当x每增加1时,y如何变化?
(4)
当y=50时,x为多少?
8
(5)
当x=0时,y等于多少?
此时它表示的是什么
?
【变式】
1、将若干张长为20cm、宽为10cm的长方形白纸,按下图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为
2cm.
2
(1)
求4张白纸粘合后的总长度;
10
(2)
设x张白纸粘合后的总长度为
20
ycm,写出y与x之间的关系式;
(3)
并求当x=20时,y的值。
.
.
3
2、声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温xC之间有如下关系:
yx331
5
(1)在这一变化过程中,自变量是________、因变量是________;
(2)当气温x15C时,声音速度y=________米/秒;
(3)当气温x22C时,某人看到烟花燃放5秒后才听到声响,那么此人与燃放烟花所在地约相距
________米。
3、如图,在RtABC中,已知C90,边AC=4cm,BC=5cm,点P为CB边上一动点,当点P沿
CB从点C向点B运动时,APC的面积发生了变化.A
(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么?
CPB
(2)如果设CP长为xcm,APC的面积为ycm2,则y与x的关系可表示为_______________;
(3)当点P从点D(点D为BC的中点)运动到点B时,则APC的面积从______cm2变到______cm2
§4.3用图象表示的变量间关系
【例题1】某山区今年6月中旬的天气情况是:
前6天小雨,后6天暴雨,那么反映该地区某河流
水位变化的图象大致是()
ABCD
.
.
【变式1】为节约用水,利民学校冲厕水箱经改造后,当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一
半水,随后立即按一定的速度注水,等水箱的水满后,又立即按一定的速度放掉水箱一般的水,下
面的图象可以刻画水箱的存水量v(立方米)与放水或注水时间t(分钟)之间的关系的是()
ABCD
【例题2】新成药业集团研究开发了一种新药,在实验药效时发现,如果儿童按规定剂量服用,那
么2小时的时候血液中含药量最高,接着逐步衰减,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的
变化如图所示.当儿童按规定剂量服药后:
(1)何时血液中含药量最高?
是多少微克?
(2)A点表示什么意义?
(3)每毫升血液中含药量为2微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效期是多长?
(4)你建议该儿童首次服药后几小时再服药?
为什么?
【变式2】如图,是表示某天小明上学从家到学校时,离家的距离与时间的关系的图象。
(1)小明从家到学校有多远?
他一共用了多长时间到校?
(2)中途小明停下来子啊路边的商店买了一些练习本,图中那一段曲线表示这一过程?
(3)你能想象小明从离家到第4min时的情况吗?
.
.
【拓展】
1、王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价出售一些
后,又降价出售,售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y(含备用零钱)的关系如图所示。
根据图象回答下列问题:
(1)王大爷自带的零钱是多少?
(2)降价前他每千克土豆出售的价格是多少?
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,
这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,问他一共带了多少千克土豆?
2、如图中的折线ABC是甲地向乙地打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关
系的图象。
(1)通话1分钟,要付电话费多少元?
通话5分钟要付多少电话费?
(2)通话多少分钟以内,所支付的电话费不变?
(3)如果通话3分钟以上,电话费y(元)与时间t(分钟)的关系式是
y2.5(t3),那么通话4分钟的电话费是多少元?
§4.速度的变化
【例题1】如图,是某人骑自行车的行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象,
下列说法不正确的是()
A.从0时到3时,行驶30千米
B.从1时到2时匀速前进
C.从1时到2时原地不动
D.从出发地到1时与从2时到3时的行驶速度相同
.
.
【小结】1、观察右图回答下列问题:
(1)a代表物体从____________开始____________运动;
(2)b代表物体________________运动;
(3)c代表物体________________运动;
(4)a表示的速度________d表的速度(填“>、”“=或”“<”)
2、观察右图回答下列问题:
(1)a代表物体____________运动;
(2)b代表物体____________;
(3)c代表物体__________运动直至回到______;
速度/v
b
a
dc
0时间/t
路程/S
b
ac
0时间/t
【变式1】
(1)一列火车从青岛站出发,加速行驶一段时间开始匀速行驶。
过了一段时间,火车到达
下一个车站。
乘客上下车后,火车又加速,一段时间后再次开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出
火车在这段时间内的速度变化情况的图是下图中的()
A.B.C.D.
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- 变量之间的关系 年级 下册 初一 数学 变量 之间 关系 教案 43567