16、近似数:
17、有理数可以写成m/n(m、n是整数,n≠0)的形式。
另一方面,形如m/n(m、n是整数,n≠0)的数都是有理数。
所以有理数可以用m/n(m、n是整数,n≠0)表示。
练习:
一、选择题:
1、下列说法正确的是()
A、非负有理数即是正有理数B、0表示不存在,无实际意义
C、正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数
2、绝对值最小的数是()
A、1B、0C、–1D、不存在
3、计算
所得的结果是()
A、0B、32C、
D、16
4、有理数中倒数等于它本身的数一定是()
A、1B、0C、-1D、±1
5、(–2)的相反数的倒数是()
A、
B、
C、2D、–2
6、若
=0,则
=()
A、–1B、1C、0D、3
7、有理数a,b如图所示位置,则正确的是()
A、a+b>0B、ab>0C、b-a<0D、|a|>|b|
二、填空题
8、
_________;
=________。
9、
__________;
________。
10、
_________;
11、平方等于64的数是___________;__________的立方等于–64
12、
与它的倒数的积为__________。
13、若a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2,则a+b=_______;cd=______;m=__________。
14、如果a的相反数是–5,则a=_____,|a|=______,|–a–3|=________。
15、若|a|=4,|b|=6,且ab<0,则|a-b|=__________。
三、计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
第二章整式的加减总复习
知识点
1、单项式
对数字和若干个字母施行有限次乘法运算,所得的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也是单项式.
2、系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.
3、单项式的次数
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
4、多项式
几个单项式的和叫做多项式.
5、多项式的项
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.
6、常数项
多项式中,不含字母的项叫做常数项.
7、多项式的次数
多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
8、降幂排列
把一个多项式,按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列.
9、升幂排列
把一个多项式,按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升幂排列.
10、整式
单项式和多项式统称整式。
11、同类项
所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项,叫做同类项.常数项都是同类项.
12、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法则是:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
13、去括号法则
括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变符号;
括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里各项都改变符号.
例:
a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d
14、添括号法则
添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;
添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.
例:
m+2x-y+z-5=m+(2x-y)-(-z+5)
15、整式的加减
整式加减的一般步骤:
1.如果遇到括号,按去括号法则先去括号;
2.合并同类项.
16、代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换,叫做恒等变形.
练习题:
1、下列多项式中,是二次多项式的是()
A、
B、
C、3xy-1D、
2.下列单项式次数为3的是()
A.3abcB.2×3×4C.
x3yD.52x
3.已知:
与
是同类项,则代数式
的值是()
A、
B、
C、
D、
4.系数为-
且只含有x、y的二次单项式,可以写出()
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.多项式
的次数是( )
A、1 B、 2 C、-1 D、-2
填空题:
1、多项式:
是次项式;
2、比m的一半还少4的数是;
3、若
与
是同类项,则m=.
4、如果整式(m-2n)x2ym+n-5是关于x和y的五次单项式,则m+n
求代数式值:
1、当x=2,y=-3时,求
的值。
2、若
,求代数式
的值。
解答题:
1.若
|2x-1|+
|y-4|=0,试求多项式1-xy-x2y的值.
2.已知ABCD是长方形,以DC为直径的圆弧与AB只有一个交点,且AD=a。
(1)用含a的代数式表示阴影部分面积;
(2)当a=10cm时,求阴影部分面积(
取3.14,保留两个有效数字)
第三章《一元一次方程》
知识点:
一、方程的有关概念
1.方程:
含有未知数的等式就叫做方程.
2.一元一次方程:
只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如:
1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:
⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质
(1):
等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.用式子形式表示为:
如果a=b,那么a±c=b±c
(2)等式的性质
(2):
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,用式子形式表示为:
如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么
=
三、移项法则:
把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
四、去括号法则
1.括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2.括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2、去括号(按去括号法则和分配律)
3、移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4、合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)
5.系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=
).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1、审:
审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系.
2.、设:
设未知数(可分直接设法,间接设法)
3、列:
根据题意列方程.
4、解:
解出所列方程.
5、检:
检验所求的解是否符合题意.
6、答:
写出答案(有单位要注明答案)
七、有关常用应用类型题及各量之间的关系
1、和、差、倍、分问题:
(1)倍数关系:
通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率……”来体现.
(2)多少关系:
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.
2、等积变形问题:
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为:
①形状面积变了,周长没变;
②原料体积=成品体积.
3、劳力调配问题:
这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4、数字问题
(1)要搞清楚数的表示方法:
一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
100a+10b+c.
(2)数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
5、工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×工作时间
6、行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×时间.
(2)基本类型有
①相遇问题;
②追及问题;常见的还有:
相背而行;行船问题;环形跑道问题.
7、商品销售问题
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
8、储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率(20%)
练习题:
1、若方程
的解为x=5,则a等于()
A.80B.4C.16D.2
2、如果x=1是方程
的解,那么关于y的方程
=
的解是()
A.
B.0C.
D.4
3、方程2-
去分母得()
A、2-2(2x-4)=-(x-7) B、12-2(2x-4)=-x-7
C、12-2(2x-4)=-(x-7) D、12-4x+4=-x+7
4、一批宿舍,若每间住1人,则有10人无法安排;若每间住3人,则有10间无人住。
这批宿舍的间数为()
A、20 B、15 C、10 D、12
5、一组学生去春游,预计共需费用120元,后来又有2人参加进来,总费用不变,于是每人可少分摊3元,原来这组学生的人数是()
A、8 B、10 C、12 D、30
填空题:
1、如果x=5是方程ax+5=10-4a的解,那么a=_____
2、在梯形面积公式s=
(a+b)h中,若s=24,b=5,h=4,则a=______
3、若
是关于x的一元一次方程,则k=_________
4、如果2a+4=a-3,那么代数式2a+1的值是________
计算题:
1、解方程:
(1)(
(2)
2、某种商品因换季准备打折出售.如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,这种商品的定价是多少?
第四章图形认识初步
知识点:
一、多姿多彩的图形
1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
2.点、线、面、体
A.点:
线和线相交的地方。
B.线:
面和面相交的地方,线可分为直线、射线、线段
C.体:
正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体,几何体简称体。
D.面:
包围着体的是面,面可分为平的面、曲的面。
二、直线、射线、线段
1.两点确定一条直线2.两点之间,线段最短。
3.当两条直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的交点。
4.连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离。
三、角
1.把一个周角360等分,每一份就是一度的角,记做1°﹔把1度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′﹔把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。
2.角的运算:
1周角=360°,1平角=180°,1°=60′,1′=60″
3.角的平分线:
A.从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。
四、线段、射线和直线的联系与区别
联系:
线段、射线、直线是部分与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的部分组成线段,直线上的一点及其一旁的部分是射线,射线反向延长得直线.
名称
延伸情况
有无长短
图示
表示法
端点个数
作图描述
备注
线段
不可延伸,有长短
线段a或线段AB(BA)
2个
连结AB
A、B两点无序
射线
向一个方向延伸,无长短
射线AB
1个
以A为端点作射线AB
A、B两点有序,端点在前,射线上一点在后
直线
向两个方向延伸
直线l或直线AB(BA)
无端点
过A、B两点作直线AB
A、B两点无序
典型例题
1.下列说法中,错误的有( )
①射线是直线的一部分 ②画一条射线,使它的长度为3cm ③线段AB和线段BA是同一条线段 ④射线AB和射线BA是同一条射线 ⑤直线AB和直线BA是同一条直线
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.在同一平面内有A,B,C,D,E五点,任三点不在同一直线上,能画________条直线.
练习题:
1、在直线上顺次取A、B、C三点,使得AB=5㎝,BC=3㎝,如果O是线段AC的中点,那么线段OB的长度是( )
A.2㎝ B.0.5㎝ C.1.5㎝ D.1㎝
2、把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是( )
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.两点之间线段最短 D.三角形两边之和大于第三边
3、下列叙述正确的是( )
A.180°的角是补角 B.110°和90°的角互为补角
C.10°、20°、60°的角互为余角 D.120°和60°的角互为补角
填空题:
1、已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,则线段AC=_______cm.
2、若一个角的补角是这个角的余角的3倍,则这个角的度数是 ________
3、AB⊥CD于点B,BE是∠ABD的平分线,则∠CBE= _______ 度
计算题:
1、如图,若
为线段
的中点,
在线段
上,
,
,求
的长.