八年级下学期期末考试数学试卷(人教版)(含答案)(超经典).doc
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八年级下学期期末考试数学试卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.在式子中,分式的个数为()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.下列运算正确的是()
A.B.C.D.
3.若A(,b)、B(-1,c)是函数的图象上的两点,且<0,则b与c的大小关系为()
A.b<cB.b>cC.b=cD.无法判断
4.如图,已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点,点B在x轴负半轴上,且OA=OB,则△AOB的面积为()
A.2B.C.2D.4
A
B
C
D
E
A
B
O
y
x
A
B
E
D
C
第4题图第5题图第8题图第10题图
5.如图,在三角形纸片ABC中,AC=6,∠A=30º,∠C=90º,将∠A沿DE折叠,使点A与点B重合,则折痕DE的长为()
A.1B.C.D.2
6.△ABC的三边长分别为、b、c,下列条件:
①∠A=∠B-∠C;②∠A:
∠B:
∠C=3:
4:
5;③;④,其中能判断△ABC是直角三角形的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.一个四边形,对于下列条件:
①一组对边平行,一组对角相等;②一组对边平行,一条对角线被另一条对角线平分;③一组对边相等,一条对角线被另一条对角线平分;④两组对角的平分线分别平行,不能判定为平行四边形的是()
A.①B.②C.③D.④
8.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且∠DAE=∠B=80º,那么∠CDE的度数为()
A.20ºB.25ºC.30ºD.35º
9.某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:
80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是()
A.众数是80B.平均数是80C.中位数是75D.极差是15
10.某居民小区本月1日至6日每天的用水量如图所示,那么这6天的平均用水量是()
A.33吨B.32吨C.31吨D.30吨
11.如图,直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于A、B两点,BC⊥x轴于C,连接AC交y轴于D,下列结论:
①A、B关于原点对称;②△ABC的面积为定值;③D是AC的中点;④S△AOD=.其中正确结论的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
X
Y
A
D
B
C
P
O
A
B
C
D
O
x
y
A
B
O
x
y
A
B
C
E
D
O
第11题图第12题图第16题图第18题图
12.如图,在梯形ABCD中,∠ABC=90º,AE∥CD交BC于E,O是AC的中点,AB=,AD=2,BC=3,下列结论:
①∠CAE=30º;②AC=2AB;③S△ADC=2S△ABE;④BO⊥CD,其中正确的是()
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.已知一组数据10,10,x,8的众数与它的平均数相等,则这组数的中位数是.
14.观察式子:
,-,,-,……,根据你发现的规律知,第8个式子为.
15.已知梯形的中位线长10cm,它被一条对角线分成两段,这两段的差为4cm,则梯形的两底长分别为.
16直线y=-x+b与双曲线y=-(x<0)交于点A,与x轴交于点B,则OA2-OB2=.
17.请选择一组的值,写出一个关于的形如的分式方程,使它的解是,这样的分式方程可以是______________.
18.已知直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点A(10,0),点C(0,4),点D是OA的中点,点P是BC边上的一个动点,当△POD是等腰三角形时,点P的坐标为_________.
三、解答题(共6题,共46分)
19.(6分)解方程:
20.(7分)先化简,再求值:
,其中.
A
B
O
x
y
21.(7分)如图,已知一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于A(1,-3),B(3,m)两点,连接OA、OB.
(1)求两个函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
期末
50%
期中
40%
平时
10%
22.(8分)小军八年级上学期的数学成绩如下表所示:
测验
类别
平时
期中
考试
期末
考试
测验1
测验2
测验3
测验4
成绩
110
105
95
110
108
112
(1)计算小军上学期平时的平均成绩;
(2)如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算,问小军上学期的总评成绩是多少分?
23.(8分)如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边△ABD、△BEC、△ACF.
(1)判断四边形ADEF的形状,并证明你的结论;
A
F
E
D
C
B
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?
是矩形?
24.(10分)为预防甲型H1N1流感,某校对教室喷洒药物进行消毒.已知喷洒药物时每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比,药物喷洒完后,y与x成反比例(如图所示).现测得10分钟喷洒完后,空气中每立方米的含药量为8毫克.
(1)求喷洒药物时和喷洒完后,y关于x的函数关系式;
(2)若空气中每立方米的含药量低于2毫克学生方可进教室,问消毒开始后至少要经过多少分钟,学生才能回到教室?
(3)如果空气中每立方米的含药量不低于4毫克,且持续时间不低于10分钟时,才能杀灭流感病毒,那么此次消毒是否有效?
为什么?
10
8
O
x
y
(分钟)
(毫克)
四、探究题(本题10分)
25.如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中,∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.
(1)FG与DC的位置关系是,FG与DC的数量关系是;
(2)若将△BDE绕B点逆时针旋转180°,其它条件不变,请完成下图,并判断
(1)中的结论是否仍然成立?
请证明你的结论.
B
D
A
F
E
G
C
B
A
C
五、综合题(本题10分)
26.如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD.
(1)求证:
AD平分∠CDE;
(2)对任意的实数b(b≠0),求证AD·BD为定值;
(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?
若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
A
B
C
E
O
D
x
y
参考答案
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
D
C
C
C
C
B
C
D
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.10 14.- 15.6cm,14cm,
16.2,17.略,18.(2,4),(2.5,4),(3,4),(8,4)
三、解答题(共6题,共46分)
19.X=-
20.原式=-,值为-3
21.
(1)y=x-4,y=-.
(2)S△OAB=4
22.
(1)平时平均成绩为:
(2)学期总评成绩为:
105×10%+108×40%+112×50%=109.7(分)
23.
(1)(略)
(2)AB=AC时为菱形,∠BAC=150º时为矩形.
24.
(1)y=(0<x≤10),y=.
(2)40分钟
(3)将y=4代入y=中,得x=5;代入y=中,得x=20.
∵20-5=15>10.∴消毒有效.
四、探究题(本题10分)
25.
(1)FG⊥CD,FG=CD.
(2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM.
∴四边形BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.
∴ED=BD=CM.
∵∠E=∠A=45º
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中点.
∴MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45º.
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.
又∠EFD+∠DFM=90º
∴∠MFC+∠DFM=90º
即△CDF是等腰直角三角形.
又G是CD的中点.
∴FG=CD,FG⊥CD.
五、综合题(本题10分)
26.
(1)证:
由y=x+b得A(b,0),B(0,-b).
∴∠DAC=∠OAB=45º
又DC⊥x轴,DE⊥y轴∴∠ACD=∠CDE=90º
∴∠ADC=45º即AD平分∠CDE.
(2)由
(1)知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形.
∴AD=CD,BD=DE.
∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值.
(3)存在直线AB,使得OBCD为平行四边形.
若OBCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD.
由
(1)知AO=BO,AC=CD
设OB=a(a>0),∴B(0,-a),D(2a,a)
∵D在y=上,∴2a·a=2∴a=±1(负数舍去)
∴B(0,-1),D(2,1).
又B在y=x+b上,∴b=-1
即存在直线AB:
y=x-1,使得四边形OBCD为平行四边形.
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