平行线与相交线证明题.docx
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平行线与相交线证明题
证明题专项
1如图,已知AB∥CD,∠1=∠3,试说明AC∥BD.
2、如图,已知∠BAF=50°,∠ACE=140°,CD⊥CE,能判断DC∥AB吗?
为什么?
3、如图,已知CD⊥AD,DA⊥AB,∠1=∠2。
则DF与AE平行吗?
为什么?
4、如图,AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.
5、如图,AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE,那么,GM与HN平行吗?
为什么?
6、已知,如图14,AC∥DF,∠1=∠A。
求证:
AB∥DE
7、已知,如图15,∠ACB=600,∠ABC=500,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB,EF是经过点O且平行于BC的直线,求∠BOC的度数。
8、已知:
如图2—99,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4.DE与CF平行吗?
为什么?
9、已知:
如图AB∥CD,EF交AB于G,交CD于
F,FH平分∠EFD,交AB于H,∠AGE=500求:
∠BHF的度数。
10、如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠COE,∠COE:
∠EOD=4:
5,求∠BOD的度数。
11、如图21,AB∥DE,∠1=∠ACB,∠CAB=
∠BAD,试说明AD∥BC.
12、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°,则这个角的度数等于多少度?
13、一个角的补角与它余角的2倍的差是平角的
,求这个角的度数.
14、如图:
已知AD∥BE,∠1=∠2,请说明∠A=∠E的理由.
15、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:
AD∥BE。
16、已知如图,直线AB、CD相交于O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠2∶∠1=4∶1,求∠AOF的度数。
17、已知:
如图∠1=∠2,∠C=∠D,∠A=∠F相等吗?
试说明理由
18、已知:
如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,∠1=∠2,求证:
DO⊥AB.
19、如图2-97,已知:
∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:
AD∥BC.
20、如图2—100,直线l与m相交于点C,∠C=∠β,AP、BP交于点P,且∠PAC=∠α,∠PBC=∠γ,求证:
∠APB=α+∠β+∠γ.
21、如图2—101,若要能使AB∥ED,∠B、∠C、∠D应满足什么条件?
1.如图,已知AB、CD、EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28°,求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数.
2.
如图,
与
是邻补角,OD、OE分别是
与
的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.
3.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
3.如图,已知∠1=∠2 求证:
a∥b.⑵直线
,求证:
.
4.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.
5..如图,已知
,
于D,
为
上一点,
于F,
交CA于G.求证
.
6.已知:
如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?
试说明理由.
7.已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求:
⑴∠BAC的大小;⑵∠PAG的大小
8.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:
(1)CD⊥CB;
(2)CD平分∠ACE.
9.如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:
A,O,B三点在同一直线上.
10.如图:
已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证:
BD∥CE。
12.已知∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求证:
∠B+∠F=180°。
13.已知,如图11,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N,
试说明:
∠1=∠2.
14.如图,E在直线DF上,B为直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A与∠F的关系,并说明理由.
15.如图,∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明:
DC∥AB.
16.如图,∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,∠1=∠2,试说明:
DE∥FB.
17.如图,已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1、l2交于点C和D,在C、D之间有一点P,如果P点在C、D之间运动时,问∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合),试探索∠PAC,∠APB,∠PB之间的关系又是如何?
18.如图,直线l与m相交于点C,∠C=∠β,AP、BP交于点P,且∠PAC=∠α,∠PBC=∠γ,求证:
∠APB=α+∠β+∠γ.
19.如图2-67,已知∠1=∠2,求∠3+∠4的度数.
20.如图①是长方形纸带,将纸带沿EF折叠成图②,再沿BF折叠成图③.
(1)若∠DEF=200,则图③中∠CFE度数是多少?
(2)若∠DEF=α,把图③中∠CFE用α表示.
21.已知,如图,∠XOY=900,点A、B分别在射线OX、OY上移动,BE是∠ABY的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C,点试问∠ACB的大小是否发生变化。
如果保持不变,请给出证明,如果随点A、B移动发生变化,请求出变化的范围。
22.作图题(用直尺和圆规作图,保留作图痕迹,要求写出作法)已知∠1,求作∠ACB,使∠ACB=∠1。
23.已知AB∥CD,∠1和∠A互补,求证:
EF∥CD
24.如图10,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:
BM∥CN
25.已知,如图11,①若∠BED=∠B+∠D,求证:
AB∥CD;。
②若AB∥CD,求证:
∠BED=∠B+∠D
26.已知,如图9,DC平分∠ACB,∠B=
,
DE∥BC,求:
∠EDC与∠BDC的度数;
30.∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3,若∠3=
,则∠1的度数是-----------()
(A)
(B)
(C)
或
(D)
31已知:
如图,∠1+∠2=180°,∠3=100°,OK平分∠DOH,求∠KOH的度数.
.
33.
34.
36.如图,已知:
∠A=∠1,∠C=∠2,求证:
AB∥CD.
37
38.如图,直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,∠EOC=35°,则∠BOD=___________.
43.如图⑦,∠1=∠2,能判断AB∥DF吗?
为什么?
若不能判断AB∥DF,你认为还需要再添加的一个条件是什么呢?
写出这个条件,并说明你的理由。
44.如图⑧,BC∥DE,小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH,想一想,小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗?
为什么?
(请你先用量角器画出这两条角平分线)
48.已知:
如图∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A=∠F相等吗?
试说明理由
49.如图,∠B=∠C,AB∥EF证明:
∠BGF=∠C
1、平行线之间的基本图
1、如图已知,
∥
.
分别是
、
的角平分线,
是两条角平分线的交点;
求证:
.
2、已知AB//CD,此时
、
、
和
的关系又如何?
你能找出其中的规律吗?
3、将题变为如下图:
AB//CD
此时
、
、
和
的关系又如何?
你能找出其中的规律吗?
4、如图,AB//CD,那么
有什么关系?
2、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】
1.已知:
如图,CD平分∠ACB,AC∥DE,∠DCE=∠FEB,求证:
EF平分∠DEB.
3、已知:
如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,∠1=∠2,求证:
DO⊥AB.
3、如图,已知EF⊥AB,∠3=∠B,∠1=∠2,求证:
CD⊥AB。
4、已知AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为D、G,且∠1=∠2,猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系?
试说明理由.
三、两组平行线构造平行四边形
1.已知:
如图,AB是一条直线,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于G.
求证:
AB∥CD.
2、如图,E点为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证DF∥AC.
3、如图,M、N、T和A、B、C分别在同一直线上,
且∠1=∠3,∠P=∠T,求证:
∠M=∠R。
四、证特殊角
1、AB∥CD,∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E,则∠AEC的度数是 .
2、
,直线
与
、
分别相交于
、
两点,
平分∠
,过点
作
垂足为
,若∠
=30
,则∠
=_____.
3、如图,已知:
DE∥AC,CD平分∠ACB,EF平分∠DEC,∠1与∠2互余,求证:
DG∥EF.
4.已知:
如图,AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM.求证:
∠B=2∠DCN.
5.如图已知直线a∥b,AB平分∠MAD,AC平分∠NAD,DE⊥AC于E,求证:
∠1=∠2.
五、寻找角之间的关系
1、如图2-97,已知:
∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:
AD∥BC.
2、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:
AD∥BE。
3.如图12,∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°.
求证:
(1)AB∥CD;
(2)∠2+∠3=90°.
29.已知DB∥FG∥EC,A是FG上一点,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,求:
⑴∠BAC的大小;⑵∠PAG的大小.
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