八年级数学下等腰三角形和等边三角形培优练习题.docx
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八年级数学下等腰三角形和等边三角形培优练习题
八年级数学下----等腰三角形和等边三角形培优练习题
一、填空选择题:
.如下图
1,等边△
ABC的边长为
,
为
上一点,且
=,
为
AC
上一点,若∠APD=°,
1
3P
BC
BP1D
60
则CD的长为(
)A.3
B.2
C.1
D.3
2
3
2
4
A
y
D
2
A
60°
1
B
C
x
P
-1
0
1
2
3
4
2.如上图2,△ABC中,D、E分别是BC、AC的中点,BF平分∠ABC,交DE于点F,若BC=6,
则DF的长是(
)(A)2
(B)3
(C)5
(D)4
2
3.如上图3,点A的坐标是(2,2)
,若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标
不可能是(
)A.(4,0)
B
.(1.0)
C
.(-22,0)
D
.(2,0)
...
A
B
E
D
A
D
C
B
C
(第6题)
4.如上图1,AB=AC,BD=BC,若∠A=40°,则∠ABD的度数是(
)
A.20
B.
30
C.35
D.40
5.如上图2,△ABC中,AB=AC=6,BC=8,AE平分么BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连结
DE,则△BDE的周长是(
)A
.7+5
B
.10
C
.4+25
D
.12
6.如上图3,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线,则图中
的等腰三角形有()(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个
7.在等腰△ABC中,ABAC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则
这个等腰三角形的底边长为()A.7B.11C.7或11D.7或10
8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o,腰长为4cm,则其腰上的高为cm.
9.已知等腰△ABC的周长为10,若设腰长为x,则x的取值范围是.
10.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°,则∠B等于_度.
1
11.如下图1,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA
=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为()A.1B.1C.2D.不能确定
323
12.如下图2,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°。
线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,
连接BE,则∠CBE等于()A、80°B、70°C、60°D、50°
A
D
B
C
13.如上图3,△ABC内有一点D,且DA=DB=DC,若∠DAB=20°,∠DAC=30°,则∠BDC的大小
是(
)A.100°
B.80°C.70°
D.50
°
14.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3,则下列四个数中,第三条边的长是()
A.8B.7C.4
D.3
.如下图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD.若BD平分∠ABC,则下列结
15
1
论错误的是(
)A.
BC=BE
.∠A=∠EDA
.
BC=
AD
D
.BD⊥AC
2
B
C
2
A
B
E
D
A
B
C
第8题图
16.如上图2所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知
A、B是两格点,如果C也是图
中的格点,且使得
ABC为等腰三角形,则点C的个数是(
)
.....
A.6
B.7
C.8
D.9
17、如上图3,把等腰直角△ABC沿BD折叠,使点A落在边BC上的点E处.下面结论错误的
是(
).AB=BE
B.
AD=DC
C
.AD=DE
D
.AD=EC
A
.已知:
一等腰三角形的两边长
x、y满足方程组
2x-y
3,则此等腰三角形的周长为(
)
18
3x2y
8,
A.5
B.4
C.3
D.5或4
19.如图,点C是线段AB上的一个动点,△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形,DM,EN分别是△ACD和△BCE的高,点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A,B重合),
2
连接DE,得到四边形DMNE.这个四边形的面积变化情况为()
(A)逐渐增大(B)逐渐减小(C)始终不变(D)先增大后变小
A
EF
BC
(第20题图)
20.如图,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E、F分别是边AB、AC的中点,
量得EF=5米,他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡,则需用篱笆的长是(
)
A、15米
B、20米C
、25米D
、30米
21.如图1,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°。
则∠B的度数是(
)
A.40°B.35°C.25°D
.20°
22.已知:
△ABC中,AB=AC=x,BC=6,则腰长x的取值范围是(
)
A.0x3
B.x3
C.3x6
D.x6
23.已知等腰三角形的一个内角为
70°,则另外两个内角的度数是(
)
A.55°,55°
B.70°,40°
C.55°,55°或70°,40°D
.以上都不对
24.如下图1,小红作出了边长为
1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取
△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用同样的方法,
作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积,,,
由此可得,第8个正△A8B8C8的面积是(
)
A.3
(1)7
.
3
(1)8
.
3
17
D
.3
(1)8
4
2
B
4
2
C
4
()
4
4
4
C
D
AEB
(第26题)
25.如上图2所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与BD
交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连结OC、FG,则下列结论:
①AE=BD②AG=BF③FG∥BE④∠BOC=∠EOC,其中正确结论的个数()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3
,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A
°,∠
ACB
°,则∠
BCE
.
26.如上图3
=30
=80
=
27.等腰三角形的两边长为
4、9,则它的周长是
A
.17B
.17
或22C
.20D.22
28.如下图3,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);
再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,,,,则得到的第五个图中,共有________个正
三角形.
,
图①图②图③
29.如上图1,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若
AE=2,EM+CM的最小值为.
30.如上图2,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,D是AB的中点,过点D作DE⊥AC于点E,则DE的
长是。
31.如下图1,等腰三角形ABC中,已知AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于D,则∠CBD
的度数为.
32.如上图2,在△ABC中,AB
AC13,BC
10,点D为BC的中点,DEDE
AB,垂足为
点E,则DE等于(
)A.10
B.15
C.60
D.75
13
13
13
13
33.如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是
A.15cmB.16cmC.17cmD.16cm或17cm
34.边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为________.
35.已知等边△ABC中,如上图3,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点Bˊ处,DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80o,则∠EGC的度数为
36.在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,F是l上的一点,且AB=AF,
则点F到直线BC的距离为.
4
37.如下图1,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD
交于点F,AG⊥CD于点
,则FG
.
G
AF
C
E
F
G
AB
D
第37题
37.如上图2,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=_____.
39.等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为.
二、解答题
1.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且
CE=CA.
(1)求证:
DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
2.如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交
BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.
A
D
E
BFC
5
3.如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等
边△CDE,连结BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连结CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.
4.已知:
如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,
(1)求证:
△ABC是等腰三角形;
(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由。
5.已知:
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=900,点D是AB的中点,点E是AB边上一点。
(1)直线BF垂直于CE于点F,交CD于点G(如图①),求证:
AE=CG;
(2)直线AH垂直于CE于,垂足为H,交CD的延长线于点M(如图②),找出图中与BE相等的线段,并说明。
6
6.
(1)如图,已知ABAC,ADAE.求证BDCE.
A
BC
DE
7.如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:
AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
AD
O
BEFC
8、如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,AE交DC于F,BD分别交CE,
AE于点G、H。
试猜测线段AE和BD的位置和数量关系,并说明理由.
D
E
H
FG
C
AB
7
9.如图,ACB和BCD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点。
(1)求证:
△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长。
10.如图1-28所示,D为△ABC的边AB的延长线上一点,过D作DF⊥AC,垂足为F,交BC于E,
且BD=BE,求证△ABC是等腰三角形.
11、如图1-29所示,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上.CE=BC,
过点E作AC的垂线,交CD的延长线于点F,求证AB=FC.
12.如图,点E、C在BF上,BF=FC,∠ABC=∠DEF=45°,∠A=∠D=90°.
(1)求证:
AB=DE;
(2)若AC交DE于M,且AB=3,ME=2,将线段CE绕点C顺时针旋转,使点E旋转到AB上的
G处,求旋转角∠ECG的度数.
8
AD
GM
BECF
13.如图,已知△ABC中,AB
AC10厘米,BC
8厘米,点D为AB的中点.
()如果点P在线段BC上以
3
厘米
秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点
1
/
向A点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全
等,请说明理由;②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能
够使△BPD与△CQP全等?
(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿
△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?
A
D
Q
BC
P
14.如图,已知等边三角形ABC中,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,M为直线BC上一动点,△DMN为等边三角形(点M的位置改变时,△DMN也随之整体移动).
(1)如图①,当点M在点B左侧时,请你判断EN与MF有怎样的数量关系?
点F是否在直线NE上?
都请直接写出结论,不必证明或说明理由;
....
(2)如图②,当点M在BC上时,其它条件不变,
(1)的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?
若成立,请利用图②证明;若不成立,请说明理由;
(3)若点
M在点C右侧时,请你在图③中画出相应的图形,并判断(
)的结论中EN与MF的数量
1
关系是否仍然成立?
若成立?
请直接写出结论,不必证明或说明理由.
9
AA
DEDE
N
A
D··E
B
B
B
·
M
F
C
·
C
M
F
F
C
N
图①
图②
图③
15.如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合),连结BP.将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°<α<180°),得到△A1B1P,连结AA1,射线
AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F
.
(1)如图1,当0°<α<60°时,在α角变化过程中,△BEF与△AEP始终存在
关系(填
“相似”或“全等”),并说明理由;
(2)如图2,设∠
ABPβ.
当°<α<
°时,在α角变化过程中,是否存在△BEF与△AEP
=
60
180
全等?
若存在,求出α与β之间的数量关系;若不存在,请说明理由;
(3)如图3,当α=60°时,点E、F与点B重合.已知AB=4,设DP=x,△A1BB1的面
积为S,求S关于x的函数关系
E
B
B
FM
B
A1
A1
B1
B1
FM
E
A1
C
A
DP
A
DP
C
A
DP
C
图2
B1
图3
图1
10
16、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC.
(1)求∠ECD的度数;
(2)若CE=5,求BC长.
11
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