统计学原理期末复习指导.docx

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统计学原理期末复习指导

统计学原理期末复习指导

      第一部分 课程考试的有关说明 

（一）考核对象 本考试范围适应对象是电大开放教育试点专科财经类各专业的学生。

（二）命题依据 本课程的命题依据是中央广播电视大学统计学原理课程教学大纲和本考试要求。

考试要求 本课程是一门财经类各专业的基础课。

要求学生在学完本课程后，能够掌握本课程的基本知识，并具有应用所学知识分析和解决实际问题的能力。

据此，本课程的考试着重基本知识考查和应用能力考查两个方面，在各章的考核要求中，有关基本概念、基本理论、统计的基本公式、计算方法及数量应用分析能力的内容按“了解、理解和掌握、综合应用”三个层次要求。

（三）命题原则 

 1、本课程的考试命题在教学大纲规定的教学目的、教学要求和教学内容的范围之内。

（四）试题类型及结构

  试题类型大致分为客观性试题和主观性试题两大类。

客观性试题包括填空、判断和选择题：

  （１）填空：

考核学生对基本概念、基本公式的理解和记忆程度及简单的计算和应用。

占全部试题１０％。

　　（２）判断题：

通对基本理论、基本概念的记忆和理解对题目作出正确的判断。

占全部试题的１０％。

  （３）单项选择及多项选择：

前者是在列出的答案中选一个正确答案，后者是在列出的答案中选出两个或两个以上正确答案。

这部分内容包括对基本概念的理解、计算公式的运用等。

占全部试题的２０％。

  主观性试题包括简答、计算题：

  （4）简答：

考核对基本概念、理论、方法的掌握及应用程度。

占全部试题的１０％。

 （５）计算：

考核对基本统计方法的掌握程度及综合应用的能力。

占全部试题的50％。

做计算题要求写出计算公式及主要计算过程。

  答题时限。

本课程期末考试的答题时限为120分钟。

（二）其他说明。

本课程期末考试可以携带计算工具。

第二部分 各章复习要求

     　　第一章 统计总论　　　　　　　　　　　

（一）统计的研究对象

  了解：

社会经济统计研究对象的含义。

  理解：

社会经济现象数量方面的具体含义及社会经济统计所研究的数量方面的特点。

（二）统计的研究方法

理解：

统计的研究方法

（三）统计的几个基本范畴

　　理解：

统计总体、总体单位的含义及相互关系；统计标志与标志表现的含义、品质标志和数量标志的含义（注意数量标志和品质标志的不同并能正确的区分它们）；变异和变量的含义及两种变量的区分；统计指标的含义、组成要素及分类。

注意数量指标与质量指标的概念、作用及相互关系，统计指标体系及其分类可作了解；

　　注意理解总体和总体单位是互为条件地连接在一起的。

没有总体单位，总体也就不存在；没有总体，也就无法确定总体单位。

掌握统计指标的特点及总体、单位、标志、指标之间的关系。

根据标志和指标的概念及特点，正确区分统计指标与标志，并能在一个具体的统计研究中，指出总体、总体单位、标志、指标及结合实际举出一定范围内、相互间有一定联系的总体、总体单位、标志和指标。

　（五）国家统计的职能

 了解国家统计三种职能的含义。

　　　         第二章 统计调查　　　　　　　

（一）统计调查的一般概念

　　了解：

统计调查的含义、基本要求和统计调查按下列标志的分类：

总体范围、登记时间的连续性、资料的来源。

  理解：

统计调查的基本任务及主要特征。

  注意全面调查与非全面调查，连续调查和不连续调查的划分依据及具体分类。

（二）统计调查方案

了解：

统计调查方案包括的项目、调查对象的含义、调查项目的含义、调查时间和调查时限的含义。

理解：

调查目的与调查对象之间的关系；调查对象、调查单位和报告单位相互之间的关系；从某个具体的统计研究搜集实际资料的需要出发，拟定一个统计调查方案。

  （三）统计调查方法

了解：

我国统计调查方法及统计调查方法体系的组成；定期统计报表的概念及我国统计报表的组成及各种分类；抽样调查的概念、随机性原则的含义、基本组织形式；重点调查的概念及重点单位的含义。

理解：

普查的概念及主要特点、普查的应用意义及它为什么不能和统计报表互相代替；抽样调查的特点、优越性及作用。

       第三章　　统计整理

（一）统计整理的一般概念

了解：

统计整理的含义、内容和步骤。

（二）统计分组

  了解：

统计分组的含义、统计分组的种类（按分组的任务和作用分、按分组标志的多少分、按分组标志的性质分）、单项式分组及组距式分组、组限（下限和上限）、组中值等的含义。

  理解：

统计分组的作用、选择分组标志的重要性及基本要求；按数量标志分组的目的、单项式分组及组距式分组的划分条件及表现形式。

综合应用：

根据一定的研究目的，正确地选择分组的标志及组限的两种表现形式，熟练掌握组距、组中值的计算并能根据研究任务和提供的资料进行正确的统计分组（单项式分组或组距式分组）。

 （三）分配数列

  了解：

分配数列的概念、组成要素。

品质分配数列和变量分配数列、单项式数列和组距式数列的含义、频数和频率的含义、变量分布的含义及条件。

  理解和掌握：

分配数列的作用、累计频数及累计频率的计算及作用、次数分配的三种主要类型及其特征。

 综合应用：

变量分配数列的编制。

  在正确掌握有关分组的知识的前提下，根据所掌握的资料准确的进行资料分组和数列的编制。

一定要掌握单项式分组和组距式分组的方法。

在编制变量分配数列的时候，对组距式数列要同时会组距、组中值的计算，直接关系到平均指标的计算。

例：

某班40名学生统计学考试成绩分别为：

  57 89 49 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 81

  67 81 54 79 87 95 76 71 60 90 65 76 72 70

  86 85 89 89 64 57 83 81 78 87 72 61

  学校规定：

60分以下为不及格，60─70分为及格，70─80分为中，

80─90分为良，90─100分为优。

要求：

（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。

（2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析该班学生考试情况。

解：

（1）40名学生成绩的统计分布表：

按学生成绩分组学生人数（人）各组学生人数占总人数比重（%）

60以下60－7070－8080－9090－100461215310.015.030.037.57.5

合 计40100.0

（2）分组标志为“成绩”，其类型是数量标志。

  分组方法是变量分组中的组距分组，而且是开口式分组。

  该班学生的考试成绩的分布呈两头小，中间大的“正态分布”形态。

  （四）统计表

了解：

统计表的概念、结构、内容及统计表的种类。

掌握：

根据具体资料按规则编制统计表。

　     第四章 综合指标

（一）总量指标

了解：

总量指标的含义、分类（按反映总体的内容不同、按反映时间状况不同、按所用计量单位不同）。

总量指标的计量单位可作一般理解。

理解：

总量指标的作用。

重点理解总体单位总量和总体标志总量的相互关系并在正确确定总体单位的基础上分辨单位总量和标志总量。

（二）相对指标

  了解：

相对指标的意义、表现形式、相对指标的种类及各种相对指标的计算公式。

  理解：

相对指标的作用及相互关系。

　　掌握：

结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标的不同特点；强度相对指标和其它相对指标的主要区别。

  综合应用：

结构相对指标、比例相对指标、强度相对指标、计划完成程度相对指标的计算。

注意计划完成程度相对指标在下列情况时的计算

　　（１）当计划任务数以绝对数形式出现时，计划完成程度相对数的计算及检查其计划执行进度完成情况；

（２）当计划任务数以相对数形式出现时，计划完成程度相对数的计算。

例：

某企业1992年某种产品单位成本为800元，1993年计划规定比1992年下降8%，实际下降6%。

企业1993年产品销售量计划为上年的108%，1992～1993年动态相对指标为114%，试确定：

⑴该种产品1993年单位成本计划与实际的数值。

⑵1993年单位产品成本计划完成程度

⑶1993年单位产品成本实际比计划多或少降低的百分点。

⑷1993年产品销售计划完成程度。

解：

⑴1993年计划单位产品成本：

800×（100%-8%）=736（元） 

实际单位产品成本：

800×（100%-6%）=752（元）

⑵单位产品成本计划完成程度相对数=  

⑶1993年实际比计划少降低：

6%-8%=-2%即2个百分点 

⑷1993年产品销售计划完成程度%=   

  （三）平均指标

  了解：

平均指标的含义及特点；算术平均数、调和平均数、众数、中位数的含义；简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数的计算公式；计算和应用平均指标的基本要求。

理解和掌握：

平均指标的作用。

算术平均数和强度相对数的区别；简单算术平均数与加权算术平均数的关系、影响加权算术平均数大小因素、权数的意义及对算术平均数的影响作用；作为算术平均数的变形使用的加权调和平均数与加权算术平均数的关系；众数、中位数的应用条件；根据众数、中位数的含义确定众数和中位数。

综合应用：

简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数的计算并能通过计算平均指标分析现象间的依存关系。

简单算术平均数、加权算术平均数、加权调和平均数，根据资料进行正确的计算。

平均指标的计算可以根据以下方面的内容来掌握：

 1、从所掌握资料的情况来看：

简单算术平均数 没有经过分组的资料；

加权算术平均数  

             分组资料（单项式分组或组距式分组）

加权调和平均数    

2、选择恰当的公式进行计算：

简单算术平均数用简单公式；

如果是分组数据则有两种情况：

（1）加权算术平均数 加权算术平均数有两种计算形式，这时就要根据权数的表现形式进行选择了。

同时在加权算术平均数的计算中还存在当有两个次数存在时选那个做权数的问题。

（2）加权调和平均数 加权调和平均数是平均数的另一种表现形式，他和加权算术平均数的不同只是计算时使用了不同的数据。

也就是说无论是加权算术还是加权调和，都在平均数计算的基本含义的基础上进行，二者采用的不同数据。

比如计算平均单位成本，应该是总成本除以总产量

总成本

   平均单位成本=          

             总产量

如果已知的资料是分子，总成本，应该用加权调和平均数，如果是分母总产量，则应该用加权算术平均数。

例：

某自行车公司下属20个企业，2000年甲种车的单位成本分组资料如下：

甲种车单位成本（元/辆）企业数（个）各组产量占总产量的比重（%）

200－220220－240240－2605123404515

 试计算该公司1999年甲种自行车的平均单位成本。

  解：

根据上面讲的内容来看，分析本题的资料，是分组数列，应该是用加权算术或加权调和来计算，再进一步分析，已知的是产量，需要通过计算找出总成本，然后进行平均单位成本的计算，另外还有权数选择问题，题目中有两个次数，企业数和各组产量占总产量的比重（%），根据我们以前讲的权数的选择依据来看，应该以各组产量占总产量的比重（%）为权数，同时权数是以比重的形式出现的，所以最后定下来是加权算术的第二种计算公式。

    平均单位成本 （元/辆）

   例：

某公司50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：

合格率（%）企业数（个）合格品数量（件）

70――8080――9090――100102515255005950034200

合 计50119200

  要求：

计算该产品的平均合格率。

  该产品的平均合格率

 例：

已知某集团下属各企业的生产资料如下：

按计划完成百分比分组（%）企业数（个）实际产值（万元）

80—9090—100100—110110—1205121026857126184

试计算该集团生产平均计划完成百分比

解：

列表计算如下

按计划分组（%）企业数（个）组中值x实际产值m

80—9090—100100—110110—120512102859510511568571261848060120160

合  计--435420

     该集团生产平均计划完成百分比

　　 （四）变异指标

  了解：

变异指标的一般概念和种类；变异系数的含义。

  理解：

变异指标的意义、作用；变异系数的应用意义。

综合应用：

根据实际资料计算各种变异指标（全距、平均差、标准差、标准差系数）的方法。

  变异指标中最常见的是标准差和标准差系数的计算，没有选择公式的问题，主要是明白为什么计算和计算结果说明什么问题。

标准差反映了所有变量值与平均数的平均差异，而标准差系数是标准差与其相应的均值之比，可以消除数据水平高低和计量单位的影响，如果题目里问到谁的平均水平更有代表性或谁更具有推广价值一类的问题，那一定是需要计算标准差和标准差系数并用标准差系数的大小来进行最后的判定。

计算对我们同学来说是没有什么问题的，可见教材和指导书里的例题。

  例：

有两个班参加统计学考试、甲班的平均分数81分，标准差9.9分，乙班的考试成

绩资料如下：

按成绩分组（分）学生人数（2人）

60岁以下60-7070-8080-9090-10041020142

合 计50

要求：

（1）计算乙班的平均分数和标准差；

（2）比较哪个班的平均分数更有代表必。

（1）分     =9.80分 

（2） 

       甲班平均分数代表性强

　　　　　   第五章 抽样推断　

（一）抽样推断的一般概念

  了解：

抽样推断的含义、特点和作用、抽样推断主要内容（参数估计和假设检验）的含义。

（二）抽样推断的基本概念

  了解：

总体和样本、参数和统计量、样本容量和样本个数、重复抽样和不重复抽样等的含义。

  理解和掌握：

根据一个具体样本的观察资料熟练计算如下样本指标：

样本平均数、样本平均数的方差、样本成数、样本成数的方差。

　　（三）抽样误差

了解：

抽样误差的含义、抽样平均误差的含义及定义公式、抽样极限误差的含义及表示、抽样误差的概率度t的含义。

理解：

抽样误差和调查误差的不同。

注意区分抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差。

掌握：

影响抽样误差大小的因素；抽样平均误差、抽样极限误差与概率度的相互关系。

  综合应用：

在重复抽样和不重复抽样条件下抽样平均误差（抽样平均数和抽样成数）和抽样极限误差（抽样平均数和抽样成数）的计算方法。

  以下对应的数量关系需要熟记　　　　　　　　　　

　　t=1　　 f（t）=68.27％　　　　　　　　　　　　

  t=2　　　f（t）=95.45％　　　　　　　　　　　　

  t=3　　　f（t）=99.73％　　　　　　　　　　　　

　（四）抽样估计的方法

了解：

抽样估计的含义及种类、优良估计的三个标准、抽样估计置信度的含义。

理解：

点估计的基本特点、区间估计的基本特点（必须同时具备估计值、抽样误差范围和概率保证程度三个要素）、置信度与概率度的关系。

综合应用：

根据具体资料进行点估计的方法和对总体参数（总体平均数和总体成数）进行区间估计（给定抽样误差范围，求概率保证程度；给定置信度要求，推算抽样极限误差的可能范围）的方法。

抽样推断中有关计算的内容最后集中在根据具体资料对总体参数（总体平均数和总体成数）进行区间估计（给定抽样误差范围，求概率保证程度；给定置信度要求，推算抽样极限误差的可能范围）的方法上。

在进行本章的计算时，首先要对抽样平均误差、抽样极限误差、概率度的概念和计算方法要清楚，然后是有关区间估计的概念、方法。

一般来说抽样推断的计算题都遵循这样的步骤：

1、确定样本指标 样本指标有在题目资料里直接给出来，有的要通过自己计算。

尤其是样本成数，一般都是自己计算。

2、计算抽样误差有两种抽样方法，重复和不重复，所以抽样平均误差有两个公式，还要分清是平均数还是成数。

3、根据给定的概率置信度找出概率度，如概率置信度为95。

45%，概率度T为2

   4、根据前面计算的抽样平均误差和概率度计算抽样极限误差。

然后再利用样本指标求出要估计的总体指标的上、下限，

  5、根据给出的概率保证程度进行总体指标的区间估计。

  在进行计算的时候，如果只是涉及到本章的内容，同学们一般没什么问题。

但有时也同时涉及到课程内容中的其他章节的内容，这时就要把前后的知识融会贯通，如变量数列的编制、平均指标的计算等。

下面看看例题：

   例：

某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：

     68 89 88 84 86 87 75 73 72 68

     75 82 99 58 81 54 79 76 95 76

     71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 

     64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 

  要求：

（1）根据上述资料按成绩分成以下几组：

60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;

（2）根据整理后的变量数列，以95.45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？

  解：

这道题就可以说是一道综合题目，它同时要用到第三、四及本章的所学内容。

（1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列：

    40名职工考试成绩分布（第三章分组和变量数列的编制）

   考试成绩（分）    职工人数（人）    比重（%）

      60以下       3          7.5

     60－70        6          15

     70－80        15          37.5

     80－90        12          30

     90－100        4          10

     合  计       40         100

（2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差（第四章加权算术平均数的计算）

全体职工考试成绩区间范围是：

下限=

上限=       

即全体职工考试成绩区间范围在73.66—80.3分之间。

（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取的职工数：

     （人）    

  例：

一个电视节目主持人想了解某个电视专题节目的情况,他选取了500个观众作样本,结果发现喜欢该节目的有175人,试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围.若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5%,问有多大的把握?

解：

①已知：

n=500 p==35% F（t）=95%t=1.96

观众喜欢该节目的区间范围:

下限=

上限=       

即观众喜欢这一专题节目的区间范围为30.8%--39%                    

  ②若极限误差不超过5%,则t=   

 查表得F（t）=98.07% 即把握程度为98.07%     

  （五）抽样组织形式

  了解：

简单随机抽样、类型抽样、等距抽样、整群抽样等的含义。

  理解：

抽样组织形式的特点。

　　掌握：

在简单随机抽样中必要抽样单位数的计算方法。

         　第六章　假设检验

    本章不作考试要求

 　    第七章 相关分析

（一）相关分析的一般概念

  了解：

相关分析的含义、相关关系的含义、相关的种类（按相关程度分、按相关方向分、按相关形式分、按影响因素多少分）。

  理解：

相关关系与函数关系的区别与联系。

（二）相关图表

  了解：

相关表的种类及含义、相关图的含义。

  （三）相关系数

了解：

相关系数的意义、相关系数的基本公式。

  理解：

相关系数的性质、并能熟练掌握计算相关系数的方法。

利用相关系数性质判别具体相关系数表明的相关关系。

　（四）回归分析

了解：

回归分析的含义、回归方程中待定参数a和b的含义、估计标准误的含义及计算公式。

理解相关与回归的区别和联系。

综合应用：

简单直线回归方程的建立及求解。

用最小平方法计算a、b参数并利用回归方程进行预测或推算。

本章的计算主要是相关系数的计算方法和应用；一元线性回归方程的建立和利用回归方程进行预测。

公式的变化不大，记住相应的公式就可以了。

但有两点注意：

  1、相关系数计算可以用简化公式，重要的是要知道为什么计算及计算结果说明什么问题；

  2、建立直线回归方程要知道方程中的两个参数的含义，尤其是回归系数所代表的含义。

  例：

根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料:

  n=5  =40  =310  2=370  2=20700  =2740  

  试:

（1）编制以学习时间为自变量的直线回归方程；

（2）计算学习时间和学习成绩之间的相关系数,并解释相关的密切程度和方向。

  解:

（1）设直线回归方程为yc=a+bx            

  则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为yc=20.40+5.20x   

（2）学习时间与学习成绩之间的相关系数: