八年级数学特殊三角形单元测试1.docx
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八年级数学特殊三角形单元测试1
第2章特殊三角形单元测试
一、填空题:
1、
(1)等腰三角形中,如果底边长为6,一腰长为8,那么周长是。
(2)如果等腰三角形有一边长是6,另一边长是8,那么它的周长是;如果等腰三角形的两边长分别是4、8,那么它的周长是。
(3)等腰三角形的对称轴最多有条。
2、
(1)等腰三角形的顶角平分线、、互相重合。
(2)等腰三角形有一个角是120°,那么其他两个角的度数是和。
(3)△ABC中,∠A=∠B=2∠C,那么∠C=。
(4)在等腰三角形中,设底角为x°,顶角为y°,则用含x的代数式表示y,得y=;用含y的代数式表示x,得x=。
3、
(1)在△ABC中,∠A的相邻外角是110°,要使△ABC是等腰三角形,则∠B=。
(2)如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等,则它的各内角的度数是。
(3)在一个三角形中,等角对;等边对。
(4)如图,AB=AC,BD平分∠ABC,且∠C=2∠A,
则图中等腰三角形共有个。
4、
(1)等边三角形的三条边都,三个内角都,且每个内角都等于。
(2)等边三角形有条对称轴。
(3)等边三角形的、、互相重合。
(4)如图,△ABC和△BDE都是等边三角形,如果∠ABE=40°,
那么∠CBD=度。
5、
(1)在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则△ABC是。
(2)在△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,则∠A=,∠B=。
(3)在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是三角形。
(4)直角三角形两锐角之差是12度,则较大的一个锐角是度。
6、
(1)等腰三角形的底角为15度,腰长为2a,则三角形的面积为。
(2)已知:
如图,∠BAC=90°,∠C=30°,
AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,BE=1,BC=。
(3)在△ABC中,如果∠A+∠B=∠C,且AC=
AB,
则∠B=。
7、
(1)勾股定理说的是。
(2)直角三角形的两边长分别是3cm、4cm,则第三边长是。
(3)直角三角形的周长是24cm,斜边上的中线长为5cm,则此三角形的面积是。
(4)如图,△ABC是Rt△,BC是斜边,P是三角形内一点,将△ABP绕点
A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,那么PP′的长等于。
8、
(1)如果三角形中等于,那么这个
三角形是直角三角形,所对的角是直角。
(2)在△ABC中,已知AB=40,BC=41,AC=9,则∠BAC=度。
9、
(1)如图1,已知AB⊥AC,AC⊥CD,垂足分别是A,C,AD=BC。
由此可判定全等的两个三角形是△和△。
(2)如图2,已知BD⊥AE于B,C是BD上一点,且BC=BE,要使Rt△ABC≌Rt△DBE,应补充的条件是∠A=∠D或或或。
(3)如图3,在△ABC中,AD⊥BC于D,AD与BE相交于H,且BH=AC,DH=DC,那么∠ABC=度。
(4)如图4,点P是∠BAC内一点,且P到AC,AB的距离PE=PF,则△PEA≌△PFA的理由是。
二、选择题:
1、
(1)如果△ABC是等腰三角形,那么它的边长(或周长)可以是()
A、三条边长分别是5,5,11B、三条边长分别是4,4,8
C、周长为14,其中两边长分别是4,5D、周长为24,其中两边长分别是6,12
(2)等腰三角形一边长为2,周长为5,那么它的腰长为()
A、3B、2C、1.5D、2或1.5
2、
(1)等腰三角形的一个外角为140°,那么底角等于()
A、40°B、100°C、70°D、40°或70°
(2)等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于()
A、顶角B、底角C、顶角的一半D、底角的一半
(3)在等腰三角形ABC中,∠A与∠B度数之比为5∶2,则∠A的度数是()
A、100°B、75°C、150°D、75°或100°
(4)等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是角平分线,则“①AD⊥BC,②BD=DC,
③∠B=∠C,④∠BAD=∠CAD”中,结论正确的个数是()
A、4B、3C、2D、1
3、如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,∠ADB=72°,
DE平分∠ADB,则图中等腰三角形的个数是()
A、3B、4C、5D、6
4、
(1)如果三角形的一个角等于其他两个角的差,那么这个三角形是()
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、以上都错
(2)如果三角形的三个内角的比是3∶4∶7,那么这个三角形是()
A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形或钝角三角形
(3)△ABC中,如果两条直角边分别为3,4,则斜边上的高线是()
A、
B、
C、5D、不能确定
(4)如图,△ABC中,∠ACB=Rt∠,在AB上截取AE=AC,BD=BC,则∠DCE等于()
A、45°B、60°C、50°D、65°
5、
(1)已知等腰三角形一腰上的高线为腰长的一半,那么这个等腰三角形的一个底角为()
A、15°或75°B、15°C、75°D、150°或30°
(2)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,则AD等于()
A、4BDB、3BDC、2BDD、BD
(3)如图,EA⊥AB,BC⊥AB,AB=AE=2BC,D为AB的中点,
有以下
判断:
①DE=AC;②DE⊥AC;③∠CAB=30°;
④∠EAF=∠ADE;其中正确结论的个数是()
A、1B、2C、3D、4
6、已知有不重合的两点A和B,以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形,一共可以作出()
A、2个B、4个C、6个D、8个
7、
(1)边长分别是下列各组数的三角形中,能组成直角三角形的是()
A、5,10,13.B、5,7,8。
C、7,24,25。
D、8,25,27。
(2)满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()
A、b2=a2-c2B、∠C=∠A-∠BC、∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5D、a∶b∶c=12∶13∶5
8、下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是()
A、一条直角边和一个锐角分别相等B、两条直角边对应相等
C、斜边和一条直角边对应相等D、斜边和一个锐角对应相等
三、解答下列各题:
1、已知等腰三角形的腰长是底边的3倍,周长为35cm,求等腰三角形各边的长。
2、已知等腰三角形的底边和一腰长是方程组的解,求这个三角形的各边长。
3、如图,已知△ABC中,D在BC上,AB=AD=DC,∠C=20°,求∠BAD。
4、如图,已知△ABC中,点D、E在BC上,AB=AC,AD=AE。
请说明BD=CE的理由。
5、如图,已知∠EAC是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC,请说明AB=AC的理由。
6、如图,在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长
线上一点,且CE=CD,请说明DB=DE的理由。
7、若a、b、c为△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形。
8、已知,如图,△ABC是正三角形,D,E,F分别是各边上的一点,
且AD=BE=CF。
请你说明△DEF是正三角形。
9、在一个直角三角形中,如果有一个锐角为30度,且斜边与较小直角边的和为18cm,求斜边的长。
10、如图,△ABC和△ABD中,∠C=∠D=Rt∠,E是BC边上
的中点。
请你说明CE=DE的理由。
11、在△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=c。
(1)a=9,b=12,求c;
(2)a=9,c=41,求b;(3)a=11,b=13,求以c为边的正方形面积。
12、如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=1,∠DAB=30°,
∠ABC=60°,四边形ABCD的面积为5
,求AD的长。
13、在直角三角形中,如果两直角边之和为17,两直角边之平方差为119,求斜边的长。
14、根据三角形的三边a,b,c的长,判断三角形是不是直角三角形:
(1)a=11,b=60,c=61;
(2)a=
,b=1,c=
;
15、在△ABC中,三条边长分别为2n2+2n,2n+1,2n2+2n+1(n>0)。
那么△ABC是直角三角形吗?
请说明理由。
16、如图,已知一个四边形的四条边AB,BC,CD和DA的长分别是3,4,
13和12,其中∠B=90°,求这个四边形的面积。
17、如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上一点,∠1=∠2,AE=BC。
请你说明∠DEC=90°的理由。
18、如图,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F是垂足,DE=BF。
请你说明
(1)∠DAE=∠BCF;
(2)AB∥CD成立的理由。
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