暑期精品班相交线与平行线专练.docx
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暑期精品班相交线与平行线专练
暑假专题复习相交线与平行线
专题一相交线
一、基础练习
1.如图1,直线AB、CD相交于点O,若∠1=28°,则∠2=_____.
2.如图2,O为直线AB上一点,过O作一射线OC使∠AOC=3∠BOC,则∠BOC=_____.
3.如图3,直线AB与CD相交于点O,若∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC=_____.
(图1)(图2)(图3)
4.下列说法中,正确的是()
A.有公共顶点的角是对顶角B.相等的角是对顶角
C.对顶角一定相等D.不是对顶角的角不相等
5.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是().
A.1B.2C.3或2D.1或2或3
6.如图,直线AB、CD相交于点O,OA平分∠EOC,并且∠EOC=70°,求∠BOD的度数.
7.如图,直线a,b,c两两相交,∠4=120°,∠2=∠3,求∠1的度数.
二、拓展探究
1.如图,AOE是一条直线,OB⊥AE,OC⊥OD,找出图中互补的角有多少对,分别是哪些?
2.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,∠AOE=30°,∠BOC是∠AOC的2倍多30°,求∠DOF的度数.
三、难点透释
1.对顶角和邻补角都是指两个角之间的关系,即互为对顶角、互为邻补角;
2.对顶角相等,但相等的角却不一定是对顶角;邻补角是两角互补的特殊情况.
专题二垂线
一、基础练习
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,则OE与AB的位置关系是_____.
4.下列说法正确的有()
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.到直线L的距离等于2cm的点有()
A.0个B.1个C.无数个D.无法确定
6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()
A.4cmB.2cmC.小于2cmD.不大于2cm
7.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB;
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
8.如图,O是直线AB上一点,OD,OE分别是∠AOC与∠BOC的角平分线.试判断OD和OE的位置关系
二、拓展探究
1.如图,已知∠AOB=165°,AO⊥OC,DO⊥OB,OE平分∠COD.求∠COE的度数.
2.如图,直线AB,CD,EF交于点O,OG平分∠BOF,且CD⊥EF,∠AOE=70°,求∠DOG的度数.
三、难点透释
垂直是两条直线相交的特例,画已知直线的垂线可以画出无数条,但过一点画已知直线的垂线有且只有一条,垂足可能在所给图形的延长线上;过直线外一点的斜线段有无数条。
专题三同位角、内错角、同旁内角
一、基础练习
1.如图1,AO⊥BC于O,则∠2与∠3是_____,∠1与∠4是_____,∠1与∠2是_____.
2.如图2,一对对顶角是_____与______,一对同位角是______与________,一对内错角是______与________.
3.如图3,∠ABD与∠CDB是直线_____与直线____被直线______所截形成的__________;∠CBD与∠ADB是直线_____与直线____被直线______所截形成的_________.
(图1)(图2)
4.如图4所示,下列说法错误的是()
A.∠A和∠B是同旁内角B.∠A和∠3是内错角
C.∠1和∠3是内错角D.∠C和∠3是同位角
5.已知∠1和∠2是同位角,则它们之间的关系是()
A.∠1=∠2B.∠1>∠2C.∠1<∠2D.无法确定
6.找出图中的同位角,内错角,同旁内角(仅限于用数字表示).
二、拓展探究
1.如图,同位角、内错角、同旁内角的对数依次是()
A.4对,4对,2对B.4对,4对,4对
C.6对,4对,4对D.以上判断都不对
2.如图,若以DC、AB为两条直线,那么第三条直线与这两条直线相交有几种可能?
都出现什么角?
请分别写出来.
三、难点透释
1.“三线八角”中,角与角之间的关系是位置关系,而不是大小关系;两角之间没有公共顶点,角的某一边一定是截线的一部分,三种角均成对出现;
2.同位角的特征:
两角在截线同旁,被截两线的同方向;内错角的特征:
两角在截线两侧,被截两线之间;同旁内角的特征:
两角在截线同旁,被截两线之间.
专题四平行线
一、基础练习
1.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;若两条直线平行,则公共点的个数是_________.
2.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.
3.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,B,C三点________,理论根据是.
4.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是()毛
A.平行或相交B.垂直或相交C.垂直或平行D.平行、垂直或相交
5.在同一平面内有三条直线,若其中有且只有两条直线平行,则它们交点的个数为()
A.0个B.1个C.2个D.3个
6.下列说法正确的有()
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.根据下列要求画图.
(1)如图1所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图2所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F.
(图1)(图2)
8.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,过P点作AD的平行线交DC于Q点,则PQ与BC平行吗?
为什么?
二、拓展探究
1.平面内的1条直线可以把平面分成部分;
平面内的2条直线可以把平面分成部分;
平面内的3条直线可以把平面分成部分.
2.在平行线定义中我们强调了“在同一平面内”,没有这个限制行吗?
如果没有这个限制,你能猜想一下“两条直线之间有几种位置关系”吗?
请试一试.
三、难点透释
1.平行线是指两条直线,而不是线段或射线;虽然有时我们说两条线段或射线平行,实际上是指它们所在的直线平行;
2.平行公理中的“有且只有”指出了平行线的存在性(有)和唯一性(只有).
专题五平行线的判定
一、基础练习
1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是.
2.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边的位置关系是.
3.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断___∥___,根据是_________________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断___∥___,根据是_________________.
4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是()毛
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2C.∠3=∠4D.∠BAC=∠ACD
(图1)(图2)(图3)
5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么()
A.AD∥BCB.EF∥BCC.AB∥DCD.AD∥EF
6.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是()
A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE
7.如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠1=∠2,直线AB和CD平行吗?
为什么?
二、拓展探究
8.如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?
为什么?
9.如图所示,BE平分∠ABD,DE平分∠BDC,∠1+∠2=90°,那么,直线AB、CD的位置关系如何?
说明你的理由.
三、难点透释
1.涉及平行线的判定一定要先找准“三线八角”;
2.判定两条直线平行的方法有六种:
①平行线的定义;②平行线的传递性;③平行线的判定公理;④平行线的判定定理1;⑤平行线的判定定理2;⑥平行线的判定推论.
专题六平行线的性质
一、基础练习
1.平面内互不重合的四条直线,若a∥b,a⊥c,b⊥d,则直线c、d的位置关系为.
2.如图1,AB∥EF,BC∥DE,则∠E+∠B的度数为________.
3.如图2,AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠DEC的度数为________.
(图1)(图2)(图3)(图4)(图5)
4.如图3,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依据是()
A.两直线平行,同位角相等B.两直线平行,内错角相等
C.同位角相等,两直线平行D.内错角相等,两直线平行
5.如图4,AB∥CD,那么()
A.∠1=∠4B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.∠1=∠5
6.如图5,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是()
A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°
7.如图,AB∥CD,∠3:
∠2=3∶2,求∠1的度数
8.如图,AB∥CD,AE、DF分别是∠BAD、∠CDA的角平分线,AE与DF平行吗?
为什么?
二、拓展探究
9.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角A是120°,第二次拐的角B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度?
说明你的理由.
10.如图,若AB∥DE,∠B=135°,∠D=145°,你能求出∠C的度数吗?
三、难点透释
判定是由角的数量关系得直线的位置关系,性质是由直线的位置关系得角的数量关系.
专题七平行线的判定及性质习题课
一、基础练习
1.如图1所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路平行,若第一次拐角是145°,则第二次拐角为________.
2.如图2所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:
∠BAC=3:
2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.
3.如图3所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,则∠ADC=.
(图1)(图2)(图3)(图4)
4.如图4所示,DE∥BC,CD平分∠ACB,∠B=72°,∠ACB=40°,那么∠BDC等于()
A.78°B.90°C.88°D.92°
5.下列说法:
①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是()
A.①B.②和③C.④D.①和④
6.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相()
A.垂直B.平行C.重合D.相交
7.如图,
,
,
.试判断
与
的关系,并说明你的理由.
解:
BE∥CF.
理由:
∵
(已知)
∴_________=__________=90°()
∵
()
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2,即∠EBC=∠BCF
∴________∥________()
8.如图,直线AD与AB、CD相交于A、D两点,EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F,如果∠1=∠2,∠B=∠C.求证:
∠A=∠D.
二、拓展探究
1.如图,若直线AB∥ED,你能推得∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗?
请说明理由.
2.如图,AB//CD,试解决下列问题:
⑴∠1+∠2=_____;⑵∠1+∠2+∠3=_____;
⑶试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=.
专题八命题、定理
一、基础练习
1.在下列命题中:
①相等的角是对顶角;②同角的余角相等;③等角的补角相等,其真命题是________.
2.命题“同角的余角相等”的题设是;结论是.
3.要判断一个命题是假命题,只要举一个_____例就行了;要判断一个命题是真命题,必须用推理的方法,也就是从题设出发,经过正确的推理,得出结论成立,才可以断定这个命题是_____命题
4.“两条直线相交,只有一个交点”的题设是()
A.两条直线B.相交C.只有一个交点D.两条直线相交
5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的是()
A.∠1=80°,∠1的补角∠2=100°,∠2>∠1B.∠1=90°,∠1的补角∠2=90°,∠2=∠1
C.∠1=100°,∠1的补角∠2=80°,∠2<∠1D.140°角不小于它的补角40°
6.下列语句中:
①熊猫没有翅膀;②对顶角相等;③同位角相等;④连接AB两点;⑤两条直线相交有几个交点?
其中命题个数为().
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.举出反例说明下列命题是假命题.⑴大于90°的角是钝角;⑵相等的角是对顶角.
8.将下列命题改写成“如果……那么……”形式.
⑴同位角相等,两直线平行;⑵在同一平面内,垂直于同一直线的两直线平行.
二、拓展探究
1.用几何符号语言表达“互为邻补角的平分线互相垂直”的题设与结论,并画出图形.
2.同一平面内的三条直线a,b,c给出下列五个论断:
⑴a∥b;⑵b∥c;⑶b⊥c;⑷a∥c;⑸a⊥c;以其中两个论断为条件,一个论断为结论,组成一个正确的命题并说明理由.
三、难点透释
1.命题是陈述句,它由题设和结论组成;命题有真有假.
专题九平移
一、基础练习
1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因此对应线段和对应角都________.
2.如图1所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=度,
∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.
3.如图2所示,长方体中,平移后能得到棱AA1的棱有________.
(图1)(图2)(图3)
4.如图3所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.()
A.沿射线EC的方向移动DB长;B.沿射线EC的方向移动CD长
C.沿射线BD的方向移动BD长;D.沿射线BD的方向移动DC长
5.在平移过程中,对应线段()
A.平行且相等B.相等C.平行D.平行(或在同一条直线上)且相等
6.下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这组是()
7.如图,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
8.如图4所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置.
(图4)(图5)
二、拓展探究
1.如图5,是用火柴杆摆的一只向左飞行的小鸟,你能只平移3根火柴杆就使它向右飞吗?
三、难点透释
1.平移只改变图形的位置,不改变图形的大小和形状;
2.确定一个图形平移后的位置需要三个条件:
图形原来位置、平移方向、平移距离.
专题十相交线与平行线全章复习
1.一个角的余角是30º,则这个角的大小是.
2.一个角与它的补角之差是20º,则这个角的大小是.
3.如图①,如果∠=∠,那么根据可得AD∥BC(写出一个正确的就可以).
4.如图②,∠1=82º,∠2=98º,∠3=80º,则∠4=度.
5.如图③,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD=28º,
则∠BOE=度,∠AOG=度.
6.时钟指向3时30分时,这时时针与分针所成的锐角是.
7.如图④,AB∥CD,∠BAE=120º,∠DCE=30º,则∠AEC=度.
8.把一张长方形纸条按图⑤中,那样折叠后,若得到∠AOB′=70º,则∠B′OG=.
9.如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的,称它们为角.
10.
如图⑦,已知AD//BC,∠1=∠2,∠A=112°,且BD⊥CD,则∠ABC=____,∠C=_____.
图⑦
11.如图,
那么点A到BC的距离是_____,点B到AC的距离是_______,点A、B两点的距离是_____,点C到AB的距离是________.
12.设
、b、c为平面上三条不同直线,
若
,则a与c的位置关系是_________;若
,则a与c的位置关系是_________;若
,
,则a与c的位置关系是________.
13.观察图中角的位置关系,∠1和∠2是______角,∠3和∠1是_____角,∠1和∠4是_______角,∠3和∠4是_____角,∠3和∠5是______角.
14.如图,已知CD⊥AB于D,EF⊥AB于F,∠DGC=105°,∠BCG=75°,则∠1+∠2=____度.
15.如图,AB∥CD,∠BAE=120º,∠DCE=30º,则∠AEC=度。
16.如图,按虚线剪去长方形纸片相邻的两个角,并使∠1=1200,AB⊥BC,则∠2的度数为。
17.下列正确说法:
同位角相等
对顶角相等
等角的补角相等
两直线平行,同旁内角相等的个数是()
A.1,B.2,C.3,D.4
18.如图⑧,在△ABC中,AB=AC,∠A=36º,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在图中与∠ABC相等的角的个数是()
A.0,B.1,C.2,D.3
19.下列图中∠1和∠2是同位角的是()
A.⑴、⑵、⑶,B.⑵、⑶、⑷,C.⑶、⑷、⑸,D.⑴、⑵、⑸
20.一束光线垂直照射在水平地面,在地面上放一个平面镜,欲使这束光线经过平面镜反射后
成水平光线,则平面镜与地面所成锐角的度数为()
A.45º,B.60º,C.75º,D.80º
21.如图⑨,DH∥EG∥EF,且DC∥EF,那么图中和∠1相等的角的个数是()
A.2,B.4,C.5,D.6
22.如图,DE∥AB,∠CAE=
∠CAB,∠CDE=75°,∠B=65°则∠AEB是()
A.70°B.65°C.60°D.55°
22题23题24题25题
23.如图所示,∠1的邻补角是()
A.∠BOCB.∠BOE和∠AOFC.∠AOFD.∠BOC和∠AOF
24.如图所示,内错角共有()
A.4对B.6对C.8对D.10对
25.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件:
(1)∠1=∠5;
(2)∠1=∠7;(3)∠2+∠3=180°;(4)∠4=∠7,其中能判定a∥b的条件的序号是()
A.
(1)、
(2)B.
(1)、(3)C.
(1)、(4)D.(3)、(4)
26.如图,点E在BC的延长线上,在下列四个条件中,不能判定AB∥CD的是()
A.∠1=∠2B.∠B=∠DCEC.∠3=∠4D.∠D+∠DAB=180°
26题27题28题29题
27.如图,如果AB∥CD,则α、β、γ之间的关系为()
A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180°
28.如图,AB∥CD,那么∠A,∠P,∠C的数量关系是()
A.∠A+∠P+∠C=90°B.∠A+∠P+∠C=180°
C.∠A+∠P+∠C=360°D.∠P+∠C=∠A
29.如图,AB∥CD,∠ABF=
∠ABE,∠CDF=
∠CDE,则∠E∶∠F等于()
A.2:
1B.3:
1C.3:
2D.4:
3
30.如图,AB⊥EF,CD⊥EF,∠1=∠F=45°,那么与∠FCD相等的角有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
31.如图,∵ ∠ACE=∠D(已知),
∴ ∥( ).
∴ ∠ACE=∠FEC(已知),
∴ ∥( ).
∵ ∠AEC=∠BOC(已知),
∴ ∥( ).
∵ ∠BFD+∠FOC=180°(已知),
∴ ∥( ).
32.如图,∠B=∠D,∠1=∠2.求证:
AB∥CD.
【证明】∵ ∠1=∠2(已知),
∴ ∥(),
∴ ∠DAB+∠=180°( ).
∵ ∠B=∠D(已知),
∴ ∠DAB+∠=180°(),
∴ AB∥CD( ).
33.完成推理填空:
如图:
直线AB、CD被EF所截,若已知AB//CD,求证:
∠1=∠C。
请你认真完成下面填空。
证明:
∵AB//CD(已知),
∴∠1=∠(两直线平行,)
又∵∠2=∠3,()
∴∠1=∠C()。
34.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
解:
∠B+∠E=∠BCE过点C作CF∥AB,则
____()
又∵AB∥DE,AB∥CF,∴____________()
∴∠E=∠____( )
∴∠B+∠E=∠1+∠2即∠B+∠E=∠BCE.
35.
如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.
证明:
∵AB∥CD,
∴∠MEB=∠MFD( )
又∵∠1=∠2,
∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2,
即 ∠MEP=∠______
∴EP∥_____.( )
36.完成推理填空:
如图:
已知∠A=∠F,∠C=∠D,求证:
BD∥CE。
请你认真完成下面的填空。
证明:
∵∠A=∠F(已知)
∴AC∥DF(________________)
∴∠D=∠(_____________)
又∵∠C=∠D(已知),
∴∠1=∠C(等量代换)
∴BD∥CE()。
37.如图:
已知∠B=∠BGD,∠DGF=∠F,求证:
∠B+∠F=180°。
请你认真完成下面的填空。
证明:
∵∠B=∠BGD(已知)
∴AB∥CD(___________)
∵∠DGF=∠F;(已知)
∴CD∥EF(_____________)
∵AB∥EF(__________________)
∴∠B+∠F=180°(_
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