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管理经济学
管理经济学知识
第一章基本概念
1.什么是管理经济学?
管理经济学是一门研究如何把经济学的理论和企业管理实践应用的学科。
他的理论来源主要是微观经济学和管理学。
但管理经济学不是简单的借用微观经济学中现成的原理和结论,更重要的是在应用这些原理和结论时所使用的分析方法。
它是应用性学科,是沟通经济理论与管理实践之间的桥梁。
2.数学模型
(1)函数形式
最基本的函数形式有以下几种
需求函数:
需求量随价格等其他因素的变化关系
供给函数:
供给量随价格等其他因素的变化关系
生产函数:
产量随各种投入要素的变化关系
成本函数:
成本随产量的变化关系
(2)边际分析:
用函数的变化率来分析增量的变化的分析方法,它研究的是变量间的动态关系。
(2)弹性分析:
函数变量相互影响程度,是两个变量变化的百分比之比。
3.边际分析在管理决策中的作用
(1)无约束条件下,最优投入量的确定
所谓无约束条件是指,在作决策时假定生产技术等其他条件不变,只考虑某一种变量的的投入,而这种变量的投入又不受数量的限制。
边际收入:
如果产量变动,边际收入为正值就应该增产;边际收入为负值就应该减产;边际收入为零时,总收入最多(或最少)。
边际成本:
如果产量变动,边际成本为正值,就应减产;如果边际成本为负值,就应该继续增加生产;边际成本为零时,总成本达到最小。
边际利润:
如果产量变动,边际利润为正,增产增利;边际利润为负,减产增利;边际利润为零时,总利润最大。
边际产量:
如果投入生产的一种要素所产生的边际产量为正时,增加该要素的投入,就可以增产;反之,就会减产;边际产量为零时,总产量最大。
(2)有约束条件下,最优分配的确定
所谓有约束条件是指,某种被分配的资源是有限的,如何在不同的用途中分配这种资源,才能获得最大的利润。
最优化规则:
当各种使用方向上每增加单位被分配资源所带来的边际收益都相等时,被分配资源的总收益最大;当各种使用方向每增加单位被分配资源所引起的边际成本都相等时,总成本最低。
这两种情况分别称为“等边际收益法则”和“等边际成本法则”。
第二章市场供求机制分析
(一)需求分析
1.需求来自于消费者将收入分配在各种可选择的商品上,影响需求的因素:
1)商品自身的价格:
价格高需求量小
2)消费者的收入:
收入高需求量大
3)消费者的偏好:
偏好高的商品需求量大
4)相关商品:
替代品(鸡肉和牛肉)的价格高该商品的需求量就大,互补品(汽油和汽车)的价格高该商品的需求量就小
5)预期:
预期价格高需求量大
需求函数:
需求量=f(价格、收入、偏好、相关商品、预期)
Q=f(Px,Y,T,Py,Pz,E)
在短期内,假设其它因素不变,则:
Q=f(P)
函数为线性时:
Q=f(a-bP)(a>0,b>0)
2.需求曲线(DD)需求曲线是假设其它的因素都不变,用平面坐标来表示的需求量和价格间的变化关系。
当用纵坐标来表示价格,横坐标来表示需求量时,该曲线是一条向下倾斜的线条。
它给出了一种商品在不同价格时的需求量。
当收入、相关商品价格等因素发生变化时,需求曲线将在平面内左右移动。
(图2需求曲线)
3.需求量变动与需求关系变动的概念。
需求量变动是指在一定时期内,其他条件不变,需求量随价格变化而发生的变化。
这种变化的结果是需求量随着价格变动在曲线上变动。
价格是发生变化的唯一原因,被称为运动参数;需求关系变动是指顾客在每一种价格下购买的商品数量发生了变化。
如由于收入下降、相关商品的价格变化以及顾客偏好的改变等,这种变化导致了需求曲线的整体移动,所以也把这些因素称为转移参数。
(二)供给分析
1.影响供给的因素
1)商品的价格:
价格高供给量大
2)技术水平:
技术水平高供给量大
3)生产成本:
要素价格高供给量小
4)其他商品:
替代品价格高供给量大;互补品价格高供给量小
5)生产者预期:
预期价格上升供给量大
供给函数:
其它因素不变时,由价格引起的供给量的变化。
Q=f(P)
函数为线性时:
Q=-c+dP(c>0,d>0)P>c/d5.供给曲线(SS)供给曲线表示,在其他条件不变的条件下,某一物品的供给量与价格间呈正相关关系,所以该曲线是一条向右上方倾斜的线条。
当生产成本、相关物品价格和技术等因素发生变化时,供给曲线将在平面内上下移动。
(图3供给曲线)
2.供给量变动与供给关系变动的概念。
仅仅因为价格的变动使供给量沿着供给曲线发生的变化是供给量的变化,价格称为运动参数;供给关系变化是指生产成本、税收变化以及相关商品价格变动等因素的改变使得供给曲线的整体移动,引起变动的这些因素称为转移参数。
(三)供给和需求的均衡。
在需求量与供给量相等的价格水平上,市场达到均衡。
此时,价格即没有上升也没有下降的趋势,在几何上的表示就是供给曲线与需求曲线的交点。
均衡时的价格叫均衡价格也叫市
场出清价格。
在这个价格上,市场上不存在短缺或过剩。
7.供需平衡的变化。
供给曲线和需求曲线的移动改变了均衡价格和数量。
需求的增加使曲线向右移动,会提高均衡的价格和产量。
供给的增加使曲线向下移动,会降低价格并提高需求量。
在平衡的分析时要注意:
1)价格以外的其他因素变化是使曲线整体产生移动;2)保持其它条件相同,物品价格变化的影响是使供、需量在曲线上移动;3)受价格以外因素的影响,平衡点会发生变化,移动后的供、需曲线的交点就是新的平衡点。
(图5供需平衡曲线)
第三章消费者需求分析
1.选择和效用。
在解释消费者行为时,经济学的前提假设是人们倾向于选择在他们看来具有最高价值的物品和服务。
效用是指消费者的满足程度,即消费者如何在不同的物品和服务间进行排序。
在需求理论中,消费者的效用最大化的含义是指消费者选择自己最偏好的消费品组合。
2.边际效用和边际效用递减规律。
“边际”是经济学中的关键术语,它是指“新增”的意思。
边际效用是指消费者新增一单位商品所带来的新增的效用。
边际效用递减规律是指,当某物品的消费量增加时,该物品的边际效用趋于递减。
(MU表示边际效用)
(图7边际效用递减规律)
3.等边际准则。
效用最大化的基本条件是符合等边际准则。
即当消费者花费在任何一种物品上的最后一美元所得到的边际效用正好等于花费在其他任何一种物品上的最后一美元所得到的边际效用的时候,该消费者就得到了最大的满足或效用。
这一准则也叫做均衡原则。
等边际准则的公式表示如下:
MU1/P1=MU2/P2=MU3/P3=……=MUn/Pn(式中的1、2、3、n表示物品的序号)
4.替代品和互补品
如果一种物品的价格上升会导致另一种物品需求量上升,则该两种物品互为替代品。
如牛肉和鸡肉。
如果一种物品的价格上升会导致另一种物品的需求量下降,则这两种物品为互补品。
如汽车和汽油。
如果一种物品的价格变动对另一种物品的需求量没有任何影响,则这两种物品为独立品。
如牛肉和教科书。
5.消费者剩余:
一种物品的总效用与其总市场价值之间的差额称为消费者剩余。
其产生的根源在于,递减的边际效用。
消费者在购买某一商品的时候,从第一单位到最后一单位所支付的价格是相同的,也就是说都用的是最后一单位的价格,而最后所购买的一单位商品的价值或效用与价格是相等的,那末前面所购买的商品就产生了效用的剩余。
(图8消费者剩余)
6.无差异曲线和替代规律
无差异曲线:
消费者在购买力一定的条件下,选择购买两种不同物品组合方式(满意度相同、边际效用相同)的各种结果的集合。
在几何上表现为第一象限的一支双曲线。
通过选择曲线上的不同的点,可以实现两种物品的不同数量组合。
沿着曲线两端向上或向下移动,曲线会变得越来越垂直或越来越平坦,这一特性就是替代规律。
替代规律:
一种物品越是稀缺,他的相对替代价值就越大;相对于变得充裕的那些物品而言,它的边际效用就会上升。
(图9无差异曲线)
7.预算线或预算约束:
当消费者的收入固定且全部用于消费,他在选择两种物品的组合时,将被限定在一条直线上移动,这条直线就叫预算线或预算约束。
该线的斜率取决于两种物品的价格之比,该线在两轴上的截距的长短取决于该消费者的收入多少。
(图10a)
8.无差异曲线和预算线的相切(均衡的位置)
将无差异曲线和预算线描绘在同一平面内,两线的相切点,称为平衡点。
在这一点上,消费者达到了均衡,实现了最大效用。
从几何上看,此时,预算线斜率正好等于无差异曲线的斜率;从经济意义上,两种物品的价格之比正好等与其边际效用之比。
(图10b)
9.需求的价格弹性:
一种物品的价格发生变动时所引发的需求量变动的大小。
准确的定义是,需求量变动的百分比除以价格变动的百分比。
需求的价格弹性=Ed=需求量变动的百分比/价格变动的百分比
当Ed>1时,该物品富有弹性,价格下降,需求量大,收益上升;
当Ed<1时,该物品缺乏弹性,价格下降,需求量变动很小,收益下降;
当Ed=1时,该物品具有单位弹性,价格和需求量同比例变化,收益不变。
10.需求的收入弹性。
需求的收入弹性是指需求量对消费者收入水平变化的反映程度。
其计算公式为:
需求量变动的百分比除以消费者收入变动的百分比。
需求收入弹性一般为正值。
这表明消费者的收入提高会增加他们的需求量。
但低档品的情况是例外。
在经济学中,把收入弹性为负值的商品称为低档品;把收入弹性在0至1之间的商品称为正常品;把收入弹性大于1的商品称为高档品。
11.需求的交叉弹性。
交叉弹性是指一种商品的需求量对另一种相关商品价格变化的反映程度。
不同的交叉弹性制,具有不同的经济含义。
(1)交叉弹性为正值时,表明产品A的价格变动与产品B的需求量的变动方相一致。
两种商品只见是替代品,即两者对消费者具有相似的作用,如大米和面粉。
(2)交叉弹性为负值时,表明产品A的价格变动与产品B的需求量变动方向相反。
两种商品只见是互补品,即两种商品必需合并使用才能对消费者产生更大的作用,如汽车和汽油。
(3)交叉弹性为零时,表明两种产品互为独立。
两者互不相关。
第四章市场需求估计
在前面的需求分析中,都是假设需求曲线是已知的。
那么企业如何得到它们,并根据他们对未来的市场需求进行分析预测,这就是市场需求预测问题了。
需求估计的方法有很多种,但基本上课归结为两种方法:
一是进行市场调查,根据所的资料估计需求;二是根据积累的统计资料,用统计的方法估计。
这两种方法又是不能分割的。
对调查所得的资料分析和判断,离不开统计方法;而当统计资料不足时,也要以市场调查资料作补充,才能进行统计分析。
1.市场调查
市场调查的方法通常有访问法和实验法两种。
访问法就是将所拟调查的项目,以面谈、电话或书面的形式向消费者提出询问,以获得所需的资料。
调查对象可根据调查项目的要求来选择,或采用抽样的方式确定。
重要的是制定调查提纲。
为了估计需求,提纲中应围绕着需求函数中各个自变量变化时,消费者的购买意向和行为。
调查的样本越多,所得的资料越多,依此估计出的数据的可靠性就越大。
访问法的优点是,成本低,使用方便,还能当面了解消费者的态度和对将来市场的意见。
访问法的缺点是,所获得的说句不一定真正反映消费者的实际行为,即被调查者不一定都按他们所说的去做,从而影响了所得资料的可靠性。
实验法是一种以特定环境为实验市场的调查方法,他通常是在一种新产品全面进入市场之前,或执行一项新的经营政策之前进行。
为了进行实验,首先要选好实验的市场。
它可以是由若干个城市所组成,也可以是一个地区。
实验的目的,可能是为了试验顾客对一种新产品的接受程度,也可能是在不同城市通过对一种现有产品定出不同的价格已确定它的需求曲线和需求弹性。
实验法的优点是,能真正反映消费者的行为。
缺点是:
有风险,如果产品在实验室提高了价格,一部分顾客就会转买其它商家的产品,实验结束后,这些顾客就很难再回来;实验的结果可能因为受企业所不能控制的因素变化的影响,如天气、经济条件或竞争对手的经营策略在实验期间发生了变化等,而影响实验结果;因为实验的时间较短,顾客可能并不完全知道价格的变动,因而他们的反映不能充分说明这一变动对需求量的可能影响。
2.统计方法
估计需求的统计方法有很多种,但最主要的是回归分析法。
用回归分析法估计需求就是根据观察数据,用统计方法找出影响需求量的诸因素与需求量之间的相关关系,并用一个确定的需求函数表示出来。
具体的做法是先选择需求函数的形式,然后用最小二乘法确定需求函数中的诸参数。
回归分析的数学模型有线性和非线性两种。
线性模型又有一元回归和多元回归两种。
(1)一元线性回归模型的表达是:
Y=a+bX
式中,Y是因变量;X是自变量;a,b是回归系数。
(2)多元线性回归模型的表达是:
Y=a+b1X1+b2X2+…biXi+…bnXn
式中,Y是因变量,X是自变量;a为常数;b为回归系数。
第五章生产决策分析
本章从投入与产出的关系上对生产活动进行分析,首先介绍生产函数的基本概念,研究生产函数的基本性质;然后从实物的技术关系上分析各种投入要素的合理性,从价值上解释要素及产品最佳组合的原理,即实现生产决策最优化的原则,为企业实现资源配置提供最基本的方法思路。
1.生产函数
生产函数是指在一定的条件下,各种要素投入量的组合与所能产生的最大产出之间的对应关系。
其数学表达式为:
Q=f(x1,x2,…,xn)
式中,Q为产量,x1,x2,…xn为诸投入要素。
生产函数分为短期和长期两种情况。
短期是指企业在此期间内,只有一种投入要素是可变的,如劳动力或原料等,其他要素不变,如厂房、机器设备等。
所以短期生产函数又称单变量生产函数。
长期是指企业在此期间内,所有投入的要素都可以变化,不存在固定不变的要素。
所以长期生产函数又称为多变量生产函数。
2.单变量生产函数
(1)总产量、平均产量和边际产量的相互关系
总产量TP:
总产量是指在一定技术条件下,某一变动投入(如劳动量L)与某种不变要素(如机器台数M)相结合所能产生的最大产量。
其函数关系式为:
TP=f(L,M)。
通常情况下,在变动投入要素刚开始增加时,总产量的增加比较快,以后随着变动要素的继续增加,总产量的增加会越来越慢,到后来可能停止增加,甚至下降。
平均产量AP:
平均产量就是总产量除以变动投入要素的数量。
如劳动是投入要素时,则可以表示为:
AP=TP÷L。
平均产量也随着投入要素的数量变动而变动。
其变化规律是先由大变小,达到最小值以后再变大。
边际产量MP:
边际产量是指每增加一个单位的变动投入要素所引起的总产量的变化量。
边际产量实际上就是总产量函数的变化率。
边际产量和总产量的关系:
因为边际产量是总产量函数的变化率,所以,总产量曲线上任何一点对应的边际产量数值上就等于该点切线的斜率,在可变要素投入刚开始的时候,切线的斜率为正,且不断的增大,边际产量也就不断的递增,;在达到总产量曲线的拐点时,切线的斜率最大,边际产量也就达到了最大值;若继续增大投入,总产量曲线的斜率就会变小,边际产量也就变小,当切线的斜率为零时,边际产量也等于零,这时总产量达到最大值。
若还要增大可变要素的投入,切线的斜率就会变成负值,总产量也就下降了。
概括的说,当边际产量为正是,增加投入能增加产量,总产量上升;当边际产量为负时,增加投入反而减少产量;当边际产量为零时,总产量最大。
边际产量和平均产量的关系:
当边际产量大于平均产量时,平均产量呈上升趋势;当边际产量小于平均产量时,平均产量呈下降趋势;当边际产量与平均产量相等时,平均产量为最大。
平均产量和总产量的关系从几何图形上来看,平均产量就是总产量曲线上该点与原点间的连线的斜率。
(2)边际收益递减规律
边际收益递减规律是指,如果技术不变,增加生产要素中某个要素的投入量,而其它的要素数量不变,增加的投入量起初会使该要素的边际产量增加,增加到一定量后,再增加投入量就会使边际产量递减。
这一规律成立的前提有两点,一是只有一个要素增加而其他要素不变;二是生产技术水平不变。
基于边际收益递减规律可以把生产分为三个阶段:
第一阶段,产量由零增加到平均产量最大。
在这一阶段,随着投入要素的增加,总产量、边际产量和平均产量都不断上升,边际产量上升最快,首先达到最大然后开始递减,但一直为正。
在产量增加的过程中,单位固定成本和变动成本都不断减少,这表明,增加投入的要素数量能进一步降低成本。
所以投入要素的数量停留在这一阶段是不合理的,应该继续增加投入,扩大生产。
第二阶段,产量由平均产量最大增加到总产量最大。
在这一阶段中,总产量继续增加,而边际产量和平均产量呈下降趋势,但边际产量小于平均产量且由大于零一直减小到等于零。
由于总产量的增加,单位固定成本仍在减小,而单位变动成本则由于平均产量的下降开始增加,两种成本的变动方向相反,这表明在这一阶段中,有可能找到一点使两种成本的变动恰好抵消。
而这一点上再增加或减小投入要素的数量都会导致成本的增加。
第三阶段,总产量开始下降,平均产量继续下降,边际产量开始变负。
此时单一投入要素增加的结果是产量下降、成本增加,已经没有经济意义。
要改变这种情况,只能是改变生产技术条件。
生产三阶段理论告诉我们,在企业里,各种投入要素的投入比例应当合理,不变要素相对过多(第一阶段)或可变要素相对过多(第三阶段)都会导致经济效益的下降。
单一可变要素最优投入量的确定
单一可变要素最优投入量发生在投入要素的边际产量收入等于边际支出之时。
边际产量收入是指某投入要素的边际产量乘以产品的边际收入;边际支出是指新增加一个的单位的投入量使企业总成本的增加量。
当边际产量收入大于边际支出时,说明企业还有增加利润的潜力,企业应当继续增加该要素的投入以增加利润;当边际产量收入小于边际支出时,就是投入大于产出,再增加该要素的投入扩大生产就会减少利润;只有当两者相等时,企业的利润才能最大。
3.多变量生产函数
多变量生产函数也就是长期生产函数。
其特点是在研究的期间内,企业的所有投入要素都是可变的。
(1)等产量曲线
等产量曲线表示可以生产出相同产量水平的各种可供选择的投入组合。
等产量曲线的斜率或替代比率等于相对的边际产量(例如,MPl/MPa)。
(图13a)
等产量曲线的类型:
第一种,投入要素之间完全可以替代。
如发电厂的锅炉燃料,既可以用煤气也可以用石油。
这种等产量曲线的图形是一条直线。
两种要素的替代率就是直线的斜率。
第二种,投入要素之间完全不能替代。
如玻璃和钢铁。
这种等产量曲线的图形是直角的两条相邻边。
两种投入要素间的比例是固定的,在直角顶上表示了两种要素的最佳组合比例,在每条直角边上都表示有投入要素的剩余。
第三种,投入要素间的替代是不完全的。
这也是一般的情况。
如设备和劳动是可替代的,但设备不能替代所有的劳动量,劳动也不能替代所有的设备。
这种等产量曲线的图形就是凸向原点的曲线,也就是等产量曲线的一般图形。
边际替代率
通过上面的分析可见,等产量曲线的形状是由两种投入要素的替代性决定的。
两种投入要素的替代程度的大小,就是边际替代率。
假设x和y是两种可以替代的要素(图),那么,x的边际替代率就是指当x取某值时,增加一单位的x投入,可以替代多少单位的y要素。
在(图)中,假定x的边际产量为MPx;y的边际产量为Mpy。
由于沿着等产量曲线从P1到P2产量不变,△x×MPx=△y×Mpy,也就是,△y/△x=MPx/Mpy,即等产量曲线的斜率(△y/△x)等于两种边际产量值比(MPx/Mpy)。
另外,由于边际收益递减规律的作用,随着x相对于y的量的增加,MPx会递减;y相对于x的量的减少,Mpy会递增;所以随着x的增加,MPx/Mpy的值会趋于减少。
等产量曲线的斜率一定随着x的增加而递减。
这样,等产量曲线就向原点凸出。
投入要素x的边际替代率总是随着x的增加而递减的现象称为边际替代率递减法则。
(2)等成本曲线
等产量曲线只能说明生产一定的产量可以由那些不同的投入要素组合方式,还不能说明哪一种组合方式是最优的。
为了求得最优解,就要考虑成本因素,即要看哪一种组合方式成本最低。
而这就是等成本曲线研究的内容。
在等成本曲线上,两种投入要素的各种组合方式都不会使总成本发生变化。
等成本曲线:
当土地和劳动的价格为已知时,就可以通过等产量曲线得到等成本曲线。
等成本曲线的纵轴和横轴分别表示所投入的土地成本和劳动成本,将既定的土地价格乘以最大投入数量就得到了在纵轴上的截距,将既定的劳动价格乘以最大投入数量就得到了在横轴上的截距,将两个截距用直线连起来就是既定价格下的等成本曲线。
等成本曲线是一组平行的直线,每根直线代表一种土地和劳动的组合。
等产量曲线表示可以生产出相同产量水平的各种可供选择的投入组合。
等产量曲线的斜率或替代比率等于相对的边际产量(例如,MPl/MPa)。
等成本曲线是平行线,其斜率等于生产要素的价格之比(Pl/Pa)。
最低成本的均衡处于等产量和等成本量曲线的切点,此时边际产量与要素价格成比例,花费在所有生产要素上的每一美元的边际产量相等。
(图13)
最低成本:
将等产量曲线和等成本曲线结合起来,就可以决定企业的最优或最小成本位置。
这个位置就在两条曲线的切点。
(相似于消费均衡点)
4、产品产量的最优组合
利用等产量曲线和等成本曲线的分析可以解决总产量一定时的最低成本问题。
那么,根据企业现有资源,如何解决多品种生产企业的产品产量组合的利润最大(收入最大)的问题则是产品产量的最优组合问题。
(1)最优组合原理
为便于分析,假设:
企业指生产A和B两种产品;产品价格和投入要素成本均为已知,而且不因产量的变化而变化;企业的各种要素资源的构成也是给定的。
有了这些给定的条件,我们就可以得到产品转换曲线和等收入线。
所谓产品转换曲线,是指在这条曲线上的任何点,都代表企业在给定条件下能够生产的各种产品产量的可能组合。
(如图)对于产品转换曲线来说,如果技术不变,曲线的位置取决于企业资源的多少;如果资源增加,曲线就会向外移动;如果产品产量组合在产品转换曲线的内侧,说明此时企业的资源没有得到充分利用;企业只有在曲线的边界上进行生产,才能使资源得到充分利用。
产品转换曲线的斜率始终是负的,这是因为一种产品的产量增加,必然会导致另一种产品产量的减少。
曲线的斜率就是产品之间的边际转换率。
(一种产品的边际转换率是指增加一单位的该产品,会使另一种产品产量减少多少)
所谓等收入曲线,是指在这条曲线上,各点所代表的不同的产品产量组合都能得到相同的总销售收入。
根据销售收入函数方程式分析,可以的知:
在每一个总收入的确定值下,都有一条等收入曲线。
只要产品的价格不变,这些等收入曲线就互相平行。
(因为他们的斜率相同)
将等收入曲线和产品转换曲线画在一张图上,就可以找出两条曲线的切点,这个切点就代表两种产品最优的产量组合。
(2)规模与收益的关系
规模收益:
规模收益研究的是生产的所有投入都同比例增加时的收益(总产出)变化。
规模收益不变:
表示所有投入的增加导致产出的同比例增加。
规模收益递增:
表示投入的增加导致产出的更大比例的增加。
规模收益递减:
表示投入的增加导致产出以较小的比例增加
随着企业生产规模由小到大,一般都会先后经历规模收益递增、不变、递减三个阶段。
由于大规模生产带来的生产效率和收益的提高,称为规模经济;由于规模太大引起的生产效率和收益下降,称为规模不经济;可以使收益达到最大值的规模,称为经济规模。
影响规模收益的因素:
——员工的专业技术技能和企业内专业化分工的程度;
——生产设备的专门化程度与不可分割性;
——辅助生产、生产服务等介于固定和可变之间费用的控制水平;
——企业管理的效率;
第六章成本利润分析
一、成本函数
1、几个重要的成本概念
机会成本和会计成本。
机会成本是与资源的稀缺性联系在一起的,是在选择和决策考虑的成本。
因为它与放弃相连,而每一种放弃的收益和选择的获利风险都不确定,所以很难得出精确值。
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