华师大版九年级上 第24章图形的相似单元测试AB卷.docx
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华师大版九年级上第24章图形的相似单元测试AB卷
第24章 图形的相似(A卷)
一、填空题(每小题6分,本题满分30分)
1.如图,D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点,DE∥BC,已知AB=8cm,AC=12cm,BD=3cm,则AE=,EC=.
2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27,它们的周长之差为36,则较小三角形的周长是.
3.相距1000km的两市在比例尺为1:
30000000的地图上的距离约是
cm(精确到0.1);某市规划筹建一个开发区,这个开发区在1:
50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为km2
4.如图,E是平行四边形ABCD边CD的中点,连结AE、BD,交于点O.如果已知△ADE的面积是6,试写出能求出的图形面积(要求写出四个以上图形的面积).
5.已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0,2)、B(3,3)、C(2,1).以B为位似中心,画出与△ABC相似(与图形同向),且相似比是3的三角形,它的三个对应顶点的坐标分别是.
二、选择题(每小题5分,本题满分25分)
6.语句:
“①所有度数相等的角都相似;②所有边长相等的菱形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的圆都相似”中准确的有().
(A)4句(B)3句(C)2句(D)1句
7.D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点,若DE∥BC,且S△ADE=S梯形DBCE,则AD:
DB=().
8.如图,AB、CD都是BD的垂线,AB=4,CD=6,BD=14.P是BD上一点,连结AP、CP,所得两个三角形相似,则BP的长是().
(A)2(B)5.6
(C)12(D)上述各个值都有可能
9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法,如果在同一个斜坡上,在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长,那么由自己的身高().
(A)也能够求出楼高
(B)还须知道斜坡的角度,才能求出楼高
(C)不能求出楼高
(D)只有在光线垂直于斜坡时,才能求出楼高
10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定,如图,一根电杆钢索系在离地面4米处,另一根电杆钢索系在离地面6米处,则中间两根钢索相交处点P离地
面().
(A)2.4米(B)2.8米
(C)3米(D)高度不能确定
三、解答题(每小题9分,本题满分45分)
11.一个直立的油桶高0.8米,在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内,上端正好与桶面相平,抽出后看到杆上油浸到部分长0.8米,求油桶内油面的高度.
12.一块三角形的余料,底边BC长1.8米,高AD=1米,如图.要利用它裁剪一个长宽比是3:
2的长方形,使长方形的长在BC上,另两个顶点在AB、AC上,求长方形的长EH和宽EF的长.
13.学生会举办一个校园摄影艺术展览会,小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边,如图所示.两人在设计时发生了争执:
小华要使内外两个矩形相似,感到这样视觉效果较好;小刚试了几次不能办到,表示这是不可能的.小红和小莉了解情况后,小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到,小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试,说一说你的看法.
14.如图,正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上,当边BC=a与高AD=h满足什么条件时,正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半?
15.已知两个不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°,能否将这两个三角形各分割成两个小三角形,使它们分别相似?
你能想出几种分割方法?
能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形?
图形的相似(B卷)
一、填空题(每小题6分,本题满分24分)
1.顺次连结三角形三边中点所得到的三角形与原三角形的周长之比是;面积之比是.
2.D、E分别在△ABC的边AB、AC上,要使△AED∽△ABC,应添上下列条件中的任意一个:
(要求写出不少于三个条件).
3.如图,△ABC中∠BAC=90°,AD是BC边上的高,
(1)若BD=6,AD=4,则CD=;
(2)若BD=6,BC=8,则AC=.
4.如图,D、E分别在边AC、AB上,已知△AED∽△ACB,AE=DC,若AB=12cm,AC=8cm.则AD=.
二、选择题(每小题5分,本题满分25分)
5.下列语句中不正确的是().
(A)求两条线段的比值,必需采用相同的长度单位
(B)求两条线段的比值,只需采用相同的长度单位,与选用何种长度单位无关
(C)两个相似三角形中,任意两组边对应成比例
(D)不相似的两个三角形中,也有可能两组边对应成比例
6.如图,AD是直角三角形ABC斜边上的中线,AE⊥AD
交CB延长线于E,则图中一定相似的三角形是().
(A)△AED与△ACB(B)△AEB与△ACD
(C)△BAE与△ACE(D)△AEC与△DAC
7.下列各组图形有可能不相似的是().
(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形
(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形
(C)各有一个角是50°的两个直角三角形
(D)两个等腰直角三角形
8.直角三角形ABC中∠A=90°,正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上,如图.已知BE=6,FC=2,则正方形EFGH的面积是().
(A)12(B)16(C)(D)
9.如图,在△ABC中,AD=DE=EF=FB,DG∥EH∥FI∥BC,已知BC=a,则DG+EH+FI的长是().
三、解答题(第11--14每小题10分,第15小题11分,本题满分51分)
10.以下列正方形网络的交点为顶点,分别画出两个相似比不为1的相似三角形,使它们:
(1)都是直角三角形;
(2)都是锐角三角形;(3)都是钝角三角形.
11.将矩形纸片ABCD沿折痕EF对折,使点A与C重合.若已知AB=6cm,BC=8cm,求EF的长.
12.我们通常用到的一种复印纸,整张称为A1纸,对折一分为二裁开成为A2纸,再一分为二成为A3纸,…,它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(精确到千分位).
13.如果一个图形经过分割,能成为若干个与自身相似的图形,我们称它为“能相似分割的图形”,如图所示的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形.
(1)你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形?
(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形”?
如果是的话给出一种分割方案,否则说明原因.
14.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮,要利用它来裁剪一个正方形,有两种方法:
一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上,另两个顶点在两条直角边上,如图
(1);另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上,另一个顶点在斜边上,如图
(2).两种情形下正方形的面积哪个大?
图形的相似(A卷)答案
2.45.
3.3.3;7.5.
5.(-6,0)、(3,3)、(0,-3).
6.B.7.D.8.D、9.A.10.A.11.0.64米.
15.①若考虑保持两个直角不变,可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′,一边交BC于D,同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B,一边交B′C′于D′,则所得两对小三角形对应相似;②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′,一边交AB于D,在直角∠内作∠B′C′D′=∠B,一边交A′B′于D′,所得两对小三角形对应相似.对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割,但第二种方法不一定可行.
图形的相似(B卷)答案
4.4.8cm.
5.C.6.C.7.A.8.A.9.B.
10.
(1)略;
(2)略;(3)略(提示:
根据边长计算,也可以先作一个相等的钝角).
13.例如直角三角形,一组底角是60°、三边相等的等腰梯形.三角形都是“能相似分割的图形”(提示:
顺次连结三角形三边中点,将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似).
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