3套人教版数学八年级下册 第十八章《平行四边形》检测卷.docx
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3套人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》检测卷
人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》检测卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.平行四边形的周长为24cm,相邻两边的差为2cm,则平行四边形的各边长为()
A.4cm,8cm,4cm,8cmB.5cm,7cm,5cm,7cm
C.5.5cm,6.5cm,5.5cm,6.5cmD.3cm,9cm,3cm,9cm
2.如图,在▱ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图:
以点A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB,AD于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于
EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论中不能由条件推理得出的是()
A.AG平分∠DABB.AD=DH
C.DH=BCD.CH=DH
第2题第3题
3.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=6,AC的垂直平分线交AD于点E,则△CDE的周长是()
A.7B.10C.11D.12
4.正方形的一条对角线长为4,则这个正方形面积是()
A.8B.4
C.8
D.16
5.如图,▱ABCD的对角线AC的长为10cm,∠CAB=30°,AB的长为6cm,则▱ABCD的面积为()
A.60cm2B.30cm2C.20cm2D.16cm2
第5题第6题
6.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=
,AC=2,BD=4,则AE的长为()
A.
B.
C.
D.
7.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA,PC为边作▱PAQC,则对角线PQ长度的最小值为()
A.6B.8C.2
D.4
第7题第8题
8.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC中点,连接AF,BE,CE,DF分别交于点M,N,四边形EMFN是()
A.正方形B.菱形C.矩形D.无法确定
9.将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠B=90°时,如图1,测得AC=2,当∠B=60°时,如图2,AC的长是()
A.
B.2C.
D.2
第9题第10题
10.如图,▱ABCD中,AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动,点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发,在CB间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止(同时点Q也停止),在运动以后,以P,D,Q,B四点组成平行四边形的次数有()
A.4次B.3次C.2次D.1次
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若平行四边形中两个内角度数比为1∶2,则其中较大的内角是度.
12.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,若∠BCO=55°,则∠ADO=.
第12题第13题
13.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为.
14.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为顶点的四边形是平行四边形,则x=.
15.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,AD=BC,∠PEF=18°,则∠PFE的度数是.
第15题第16题
16.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折,若点B的落点记为B′,则DB′的长为.
17.如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴、y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°,BC=2,则点D的坐标是.
第17题第18题
18.如图,边长为4的正方形ABCD,点P是对角线BD上一动点,点E在边CD上,EC=1,则PC+PE的最小值是.
三、解答题(共66分)
19.(8分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E,B,D,F在同一直线上,且BE=DF.
求证:
AE=CF.
20.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,AB=8cm,E,F分别为边AC,AB的中点.
(1)求∠A的度数;
(2)求EF的长.
21.(9分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O且与BC,AD分别交于点E,F.试猜想线段AE,CF的关系,并说明理由.
22.(9分)如图,E是▱ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:
△ADE≌△FCE;
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
23.(10分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.
(1)求证:
CE=CF;
(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
24.(10分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F,连接EC.
(1)求证:
OE=OF;
(2)若EF⊥AC,△BEC的周长是10,求▱ABCD的周长.
25.(12分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=24cm,BC=30cm,点P从点A向点D以1cm/s的速度运动,到点D即停止.点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动,到点B即停止.直线PQ将四边形ABCD截成两个四边形,分别为四边形ABQP和四边形PQCD,则当P,Q两点同时出发,几秒后所截得两个四边形中,其中一个四边形为平行四边形?
参考答案
1.B2.D3.B4.A5.B6.D7.D8.B9.A10.B
11.120
12.35°
13.25°
14.4或-2
15.18°
16.
17.(2+
,1)
18.5
19.证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABD=∠CDB.∴∠ABE=∠CDF.
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE=CF.
20.解:
(1)∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°.∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°.
(2)在Rt△ABC中,∠A=30°,AB=8cm,∴BC=
AB=4cm.∵E,F分别是AC,AB的中点,∴EF是△ABC的中位线.∴EF=
BC=2cm.
21.解:
AE=CF且AE∥CF.理由:
∵四边形ABCD为平行四边形,∴OA=OC,AD∥BC.∴∠AFO=∠CEO.在△AOF和△COE中,
∴△AOF≌△COE(AAS).∴OF=OE.又∵OA=OC,∴四边形AECF是平行四边形.∴AE=CF且AE∥CF.
22.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF.∵E是CD的中点,∴DE=CE.在△ADE和△FCE中,
∴△ADE≌△FCE(AAS).
(2)∵△ADE≌△FCE,∴AE=EF=3.∵AB∥CD,∴∠AED=∠BAF=90°.在▱ABCD中,AD=BC=5,∴DE=
=
=4.∴CD=2DE=8.
23.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠B=∠CDF.又∵BE=DF,∴△CBE≌△CDF(SAS).∴CE=CF.
(2)GE=BE+GD成立.理由:
由
(1),得△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF.∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠BCD=∠ECF=90°.又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG(SAS).∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD.
24.解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,∴OD=OB,DC∥AB.∴∠FDO=∠EBO.在△DFO和△BEO中,
∴△DFO≌△BEO(ASA).∴OE=OF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OA=OC.∵EF⊥AC,∴AE=CE.∵△BEC的周长是10,∴BC+BE+CE=BC+BE+AE=BC+AB=10.∴C▱ABCD=2(BC+AB)=20.
25.略
人教版八年级数学下册单元复习卷:
第十八章平行四边形(word版,含答案)
一、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分。
请把答案填在题中的横线上)。
1.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).
2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、E、F分别是AB、AC、BC中点,若CD=5,则EF长为 .
3.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,点E是BC边上的一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE长为________.
4.如图,菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,E,F分别是BC,DC上的点,∠EAF=60°,连接EF,则△AEF的面积最小值是 .
5.如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为______个
6.如图,已知正方形ABCD的边长为10,点P是对角线BD上的一个动点,M、N分别是BC、CD边上的中点,则PM+PN的最小值是___________.
二、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的,请把其代号填在答题栏中相应题号的下面)。
7.在平行四边形ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是( )
A. 1:
2:
3:
4
B. 1:
2:
2:
1
C. 1:
2:
1:
2
D. 1:
1:
2:
2
8.下面的性质中,平行四边形不一定具有的是()
A.对角互补B.邻角互补C.对角相等D.对边相等
9.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中是轴对称图形的有()个
A.1B.2C.3D.4
10.正方形具有而矩形不具有的性质是 ( )
A.对角线互相垂直 B.对角相等
C.对角线互相平分 D.四角相等
11.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为()
A.13B.14C.15D.16
12.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛,如图中的阴影部分所示,校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示,并在新扩充的部分种上草坪,则扩建后菱形区域的周长为( )
A.20mB.25mC.30mD.35m
13.下列说法错误的是( )
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
B.四条边都相等的四边形是菱形.
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形.
D.四个角都相等的四边形是矩形
14.如图,在▱ABCD中,连接AC,∠B=∠CAD=45°,AB=2,则BC的长是()
A.
B.2C.2
D.4
15.在▱ABCD中,AB=3,BC=4,当▱ABCD的面积最大时,下列结论:
①AC=5;②∠A+∠C=180°;③AC⊥BD;④AC=BD,正确的有()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④
16.如图,平行四边形ABCD中,AB=3,BC=5,AC的垂直平分线交AD于E,则△CDE的周长是()
A.6B.8C.9D.10
17.如图,E,F分别是▱ABCD的边AD,BC上的点,EF=6,∠DEF=60°,将四边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′D′,ED′交BC于点G,则△GEF的周长为()
A.6B.12C.18D.24
18.一张矩形纸片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按下图步骤折叠纸片,则线段DG长为()
A.
B.2
C.1D.2
三、解答题(本大题共7个小题,共66分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)。
19.(8分)如图,点E、F为线段BD的两个三等分点,四边形AECF是菱形.
(1)试判断四边形ABCD的形状,并加以证明;
(2)若菱形AECF的周长为20,BD为24,试求四边形ABCD的面积.
20.(8分)用三种不同的方法把平行四边形面积四等分.(在所给的图形中,画出你的设计方案,画图工具不限).
21.(8分)工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图(1),使AB=CD,EF=CH;
(2)摆成如图(2)的四边形,则这时窗框的形状是形,根据的数学道理是;
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角,如图(3),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,如图(4),说明窗框合格,这时窗框是形,根据的数学道理是.
22.(8分)如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE⊥AC于E,
CF⊥BD于F.
求证:
BE=CF.
23.(10分)如图,在□ABCD中,点E,F在对角线AC上,且AE=CF.请你以点F为一个端点,和图中已标明字母的某一点连成一条线段,猜想并证明它和图中已有的某一线段相等(只需证明一组线段相等即可).
(1)连结.
(2)猜想:
=.
(3)证明:
24.(10分)如图,已知四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O,CE∥BD,
DE∥AC,CE与DE交于点E.请探索DC与OE的位置关系,并说明理由.
25.(14分)如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0<t<6).
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)四边形QAPC的面积与t的大小有关系吗?
请说明理由.
参考答案
1.C;B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)
2.5
3.3或1.5
4.
.
5.3
6.10
7-18:
CACAACCCBACA
19.解:
(1)四边形ABCD为菱形.理由如下:
如图,连接AC交BD于点O,
∵四边形AECF是菱形,∴AC⊥BD,AO=OC,EO=OF,
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点,∴BE=FD,∴BO=OD,
∵AO=OC,∴四边形ABCD为平行四边形,∵AC⊥BD,∴四边形ABCD为菱形;
(2)∵四边形AECF为菱形,且周长为20,∴AE=5,∵BD=24,∴EF=8,OE=
EF=
×8=4,
由勾股定理得,AO=
=
=3,∴AC=2AO=2×3=6,
∴S四边形ABCD=
BD•AC=
×24×6=72.
20.答案不唯一
21.平行四边形两组对边相等的四边形是平行四边形
矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形
22.证明:
∵ABCD为矩形
∴Rt△ACB≌Rt△DBC
∵BE⊥AC于E,
CF⊥BD于F.
∴
而AC=BD
∴BE=CF.
23.答案不唯一.
24.证明:
∵CE∥BD,
DE∥AC
∴四边形OCED为平行四边形
∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O
∴OD=OC
∴四边形OCED是菱形
∴DC⊥OE
25.解:
(1)∵当QA=AP时,△QAP为等腰直角三角形.
∴
,
即t为2秒时,△QAP为等腰直角三角形.
(2)四边形QAPC的面积=
为常数.
所以四边形QAPC的面积与t的大小没有关系.
人教版八年级数学第十八章 平行四边形章末检测(含答案)
一、选择题
1.在平行四边形ABCD中,∠B=60°,那么下列各式中,不能成立的是( )
A.∠D=60°B.∠A=120°
C.∠C+∠D=180°D.∠C+∠A=180°
答案 D
2.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的边长是( )
A.10B.8C.6D.5
答案 D
3.下列命题中错误的是( )
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直
C.同旁内角互补
D.矩形的对角线相等
答案 C
4.如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的条件不能为( )
A.BE=DFB.BF=DE
C.AE=CFD.∠1=∠2
答案 C
5.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠AOD=120°,AC=8,则△ABO的周长为( )
A.16B.12C.24D.20
答案 B
6.顺次连接矩形四边的中点所得的四边形一定是( )
A.正方形B.矩形
C.菱形D.等腰梯形
答案 C
7.如图,将等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置,连接AD、BD,则下列结论:
①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四边形ACED是菱形.其中正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
答案 D
8.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为( )
A.14B.15C.16D.17
答案 C
9.如图,所示,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )
A.15°或30°B.30°或45°
C.45°或60°D.30°或60°
答案 D
10.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:
(1)AE=BF;
(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S△AOB=S四边形DEOF,其中正确的有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
答案 B
二、填空题
11.已知正方形ABCD的对角线AC=
则正方形ABCD的周长为 .
答案 4
12.如图所示,小明为了测量学校里一池塘的宽度AB,选取可以直达A、B两点的点O,再分别取OA、OB的中点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为 m.
答案 40
13.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于 cm.
答案 16
14.如图,矩形ABCD中,E是BC的中点,矩形ABCD的周长是20cm,AE=5cm,则AB的长为 cm.
答案 4
15.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件
是 (写出一个即可).
答案 CB=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)
16.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分,当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,阴影部分的面积为 .
答案 12
17.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连接BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为 .
答案
18.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,则EG2+FH2= .
答案 36
三、解答题
19.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边AB、BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.
(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;
(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.
答案
(1)如图,与∠AED(∠1)相等的角是∠3、∠2、∠4.
(2)①选择∠1=∠2.
在正方形ABCD中,∠DAB=∠B=90°,AD=AB,
又∵AF=DE,
∴Rt△ADE≌Rt△BAF.
∴∠1=∠2.
②选择∠1=∠4.
在正方形ABCD中,AB∥CD,∴∠1=∠4.
③选择∠1=∠3.
同①可证Rt△ADE≌Rt△BAF.∴∠1=∠2.
在正方形ABCD中,AD∥BC,∴∠3=∠2.
∴∠1=∠3.
20.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.
(1)证明:
四边形ACDE是平行四边形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.
答案
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,AC⊥BD,
∴AE∥CD,∠AOB=90°,
又∵DE⊥BD,即∠EDB=90°,
∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.
∴四边形ACDE是平行四边形.
(2)∵四边形ABCD是菱形,AC=8,BD=6,
∴AO=4,DO=3,∴AD=CD=
=5.
又∵四边形ACDE是平行四边形,
∴AE=CD=5,DE=AC=8.
∴△ADE的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
21.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:
△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
答案
(1)证明:
∵△ABC绕A点旋转得到△ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,
∴∠EAC=∠DAB.又AB=AC,∴AE=AD,
∴△AEC≌△ADB.
(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,
∴∠DBA=∠BAC=45°,
又由旋转知AB=AD,
∴∠DBA=∠BDA=45°,
∴△BAD是等腰直角三角形.
∴BD2=AB2+AD2=22+22=8,∴BD=2
.
∵四边形ADFC是菱形,∴AD=DF=FC=AC=AB=2,
∴BF=BD-DF=2
-2.
22.
(1)如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A.平行四边形B.菱形
C.矩形D.正方形
(2)如图2,在
(1)中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'
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