中考数学真题34 平面内点的坐标的性质含答案教程.docx
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中考数学真题34平面内点的坐标的性质含答案教程
(2012年1月最新最细2011全国中考真题解析120考点汇编平面内点的坐标的性质
一、选择题
1.(2011•江苏宿迁,2,3在平面直角坐标系中,点M(﹣2,3在(
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
考点:
点:
解:
∵﹣2<0,3>0,
∴(﹣2,3在第二象限,
故选B.的坐标。
专题:
计算题。
分析:
横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限.
解答
点评:
本题考查了点的坐标,个象限内坐标的符号:
第一象限:
+,+;第二象限:
﹣,+;第三象限:
﹣,﹣;第四象限:
+,﹣;是基础知识要熟练掌握.
2.(2011湖南怀化,8,3分如图,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(﹣1,﹣2.“馬”位于点(2,﹣2,则“兵”
位于点(
A.(﹣1,1B.(﹣2,﹣1
C.(﹣3,1D.(1,﹣2
考点:
坐标确定位置。
分析:
根据“帅”位于点(﹣1,﹣2.“馬”位于点(2,﹣2,得出原点的位置即可得出答案.解答:
解:
∵在象棋盘上建立直角坐标系,使“帅”位于点(﹣1,﹣2.“馬”位于点(2,﹣2,
∴.可得出原点位置在棋子炮的位置,
∴则“兵”位于点:
(﹣3,1,
故选:
C.
点评:
此题主要考查了直角坐标系的建立以及点的坐标确定,此类题型是个重点也是难点,需要掌握确定原点的方法是解决问题的关键.
3.(2011梧州,2,3分在平面直角坐标系中,下面的点在第一象限的是(A、(1,2B、(﹣2,3C、(0,0D、(﹣3,﹣2
考点:
点的坐标。
专题:
计算题。
分析:
满足点在第一象限的条件是:
横坐标是正数,纵坐标也是正数,结合选项进行判断即可.
解答:
解:
因为第一象限的条件是:
横坐标是正数,纵坐标也是正数,而各选项中符合纵坐标为正,横坐标也正的只有A(1,2.
故选A.
点评:
本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+;第二象限(﹣,+;第三象限(﹣,﹣;第四象限(+,﹣.
4.(2011•安顺,10,3分一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1,然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0→(0,1→(1,1→(1,0→…],且每秒跳动一个单位,那么第35
秒时跳蚤所在位置的坐标是(
A、(4,OB、(5,0C、(0,5D、(5,5
考点:
点的坐标。
专题:
规律型。
分析:
由题目中所给的质点运动的特点找出规律,即可解答.
解答:
解:
质点运动的速度是每秒运动一个单位长度,(0,0→(0,1→(1,1
→(1,0用的秒数分别是1秒,2秒,3秒,到(2,0用4秒,到(2,2用6秒,到(0,2用8秒,到(0,3用9秒,到(3,3用12秒,到(4,0用16秒,依次类推,到(5,0用35秒.
故第35秒时质点所在位置的坐标是(5,0.
故选B.
点评:
本题主要考查点的坐标问题,解决本题的关键是正确读懂题意,能够正确确定点运动的顺序,确定运动的距离,从而可以得到到达每个点所用的时间.
5.(2011江苏镇江常州,7,2分在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点分别为A(1,1.B(1,﹣1.C(﹣1,﹣1.D(﹣1,1,y轴上有一点P(0,2.作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点B的对称点P6┅,按如此操作下去,则点P
2011的坐标为(
A.(0,2B.(2,0C.(0,﹣2D.(﹣2,0
考点:
坐标与图形变化-对称;正方形的性质.
专题:
规律型.
分析:
根据正方形的性质以及坐标变化得出对应点的坐标,再利用变化规律得出点P2011的坐标与P3坐标相同,即可得出答案.
解答:
解:
∵作点P关于点A的对称点P1,作P1关于点B的对称点P2,作点P2关于点C的对称点P3,作P3关于点D的对称点P4,作点P4关于点A的对称点P5,作P5关于点B的对称点P6┅,按如此操作下去,
∴每变换4次一循环,
∴点P2011的坐标为:
2011÷4=52…3,
点P2011的坐标与P3坐标相同,
∴点P2011的坐标为:
(﹣2,0,
故选:
D.
点评:
此题主要考查了坐标与图形的变化以及正方形的性质,根据图形的变化得出点P2011的坐标与P3坐标相同是解决问题的关键.
6.(2011南昌,6,3分把点A(﹣2,1向上平移2个单位,再向右平移3个单位后
得到B,点B的坐标是(
A.(﹣5,3
B.(1,3C.(1,﹣3D.(﹣
5,﹣1
考点:
坐标与图形变化-平移.
专题:
应用题.
分析:
根据平移的基本性质,向上平移a,纵坐标加a,向右平移a,横坐标加a;解答:
解:
∵A(﹣2,1向上平移2个单位,再向右平移3个单位后得到B,
∴1+2=3,﹣2+3=1;点B的坐标是(1,3.故选B.
点评:
本题考查了平移的性质,①向右平移a个单位,坐标P(x,y⇒P(x+a,y,①向左平移a个单位,坐标P(x,y⇒P(x﹣a,y,①向上平移b个单位,坐标P(x,y⇒P(x,y+b,①向下平移b个单位,坐标P(x,y⇒P(x,y﹣b.
7.(2011•宁夏,8,3分如图,△ABO的顶点坐标分别为A(1,4、B(2,1、O(0,0,如果将△ABO绕点O按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′O′,那么点A′、B′
的对应点的坐标是(
A、A′(﹣4,2,B′(﹣1,1B、A′(﹣4,1,B′(﹣1,2C、A′(﹣4,1,B′(﹣1,1D、A′(﹣4,2,B′(﹣1,2
考点:
坐标与图形变化-旋转。
专题:
探究型。
分析:
根据图形旋转的性质对四个答案用排除法进行解答即可.
解答:
解:
∵图形旋转后大小不变,
∴OA=OA′=错误!
未找到引用源。
2
24+=错误!
未找到引用源。
∴A、D显然错误;
同理OB=OB′=2212+错误!
未找到引用源。
=错误!
未找到引用源。
.
∴C错误.
故选D.
点评:
本题考查的是图形旋转的性质,即图形旋转后其大小和形状不会发生变化.
8.(2011山东日照,7,3分以平行四边形ABCD的顶点A为原点,直线AD为x轴建立直角坐标系,已知B、D点的坐标分别为(1,3,(4,0,把平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是(
A.(3,3B.(5,3C.(3,5D.(5,5考点:
坐标与图形变化-平移;平行四边形的性质。
专题:
计算题。
分析:
先根据题意画出图形,然后可求出点C的坐标,进而根据平移的特点可得出平移后的坐标.
解答:
解:
图形如上:
可得C(5,3,
∴平行四边形向上平移2个单位,那么C点平移后相应的点的坐标是(5,5.
故选D.
点评:
本题考查平移的性质,属于基础题,解答本题的关键是掌握平移的特点及平行四边形的性质.
9.(2011山西,2,2分点(-2,1所在的象限是(
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点:
点的坐标
专题:
直角坐标系
分析:
点(-2,1的横坐标在x轴的负半轴上,纵坐标在y轴的正半轴上,所以点(-2,1在第二象限,故选B.
解答:
B
点评:
根据点的横坐标、纵坐标的位置来确定.只要理解点的坐标的意义,掌握各象限及坐标轴上的点的坐标特征,就可以轻松地解答.
10.(2011•台湾15,4分如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE,其中C、D两点坐标分别为(1,0、(2,0.若在没有滑动的情况下,将此正五边形沿着x轴向右滚动,则滚动过程中,下列何者会经过点(75,0
(
A、AB、BC、CD、D
考点:
正多边形和圆;坐标与图形性质。
专题:
规律型。
分析:
根据点(75,0的横坐标是5的倍数,而该正五边形滚动5次正好一周,由此可知经过(5,0的点经过(75,0,找到经过(5,0的点即可.
解答:
解:
∵C、D两点坐标分别为(1,0、(2,0.
∴按题中滚动方法点E经过点(3,0,点A经过点(4,0,点B经过点(5,0,∵点(75,0的横坐标是5的倍数,而该正五边形滚动5次正好一周,
∴可知经过(5,0的点经过(75,0,
∴点B经过点(75,0.
故选B.
点评:
本题考查了正多边形和圆及坐标与图形性质,解题的关键是了解正五边形滚动5次正好一个轮回,并由此判断经过点(75,0的点就是经过(5,0的点.
11..(2011台湾,21,4分坐标平面上有一个轴对称图形,A(3,25-
错误!
未找到引用源。
.B(3,211
-错误!
未找到引用源。
两点在此图形上且互为对称点.若此图形
上有一点C(-2,-9,则C的对称点坐标为何(
A.(-2,1B.(-2,23
-C.(23
-,-9D.(8,-9
考点:
坐标与图形变化-对称。
专题:
计算题。
分析:
根据A.B的坐标,求出对称轴方程,即可据此求出C点对称点坐标.
解答:
解:
∵A.B关于某条直线对称,且A.B的横坐标相同,
∴则对称轴平行于x轴,
又∵A的纵坐标为-错误!
未找到引用源。
B的纵坐标为211-,∴故对称轴为2211(25
-
+-=
y,
∴y=-4.则设C(-2,-9关于y=4的对称点为(-2,m,
于是429-=+-m
解得m=1.
则C的对称点坐标为(-2,1.
故选A.
点评:
此题考查了坐标与图形变化--对称,要知道,以关于x轴平行的直线为对称轴的点的横坐标不变,纵坐标之和的平均数为对称轴上点的纵坐标.
12.(2011•宁夏,11,3分若线段CD是由线段AB平移得到的,点A(﹣2,3的对应点为C(3,6,则点B(﹣5,﹣2的对应点D的坐标是(0,1.
考点:
坐标与图形变化-平移。
专题:
计算题。
分析:
根据点A(﹣2,3的对应点为C(3,6,可知横坐标由﹣2变为3,向又移动了5个单位,3变为6,表示向上移动了3个单位,以此规律可得D的对应点的坐标.
解答:
解:
点A(﹣2,3的对应点为C(3,6,可知横坐标由﹣2变为3,向右移动了5个单位,3变为6,表示向上移动了3个单位,
于是B(﹣5,﹣2的对应点D的横坐标为﹣5+5=0,点D的纵坐标为﹣2+3=1,
故D(0,1.
故答案为:
(0,1.
点评:
此题考查了坐标与图形的变化﹣﹣﹣﹣平移,根据A(﹣2,3变为C(3,6的规律,将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键.
13.(2011•柳州在平面直角坐标系中,将点A(﹣2,1向左平移2个单位到点Q,则点Q的坐标为(
A、(﹣2,3B、(0,1
C、(﹣4,1D、(﹣4,﹣1
考点:
坐标与图形变化-平移。
专题:
常规题型。
分析:
根据平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.即可得出平移后点的坐标.
解答:
解:
由题意可知:
平移后点的横坐标为﹣2﹣2=﹣4;纵坐标不变,
∴平移后点的坐标为(﹣4,1.
故选C.
点评:
本题考查了点的平移及平移特征,掌握平移中点的变化规律是关键.
14.(2011黑龙江大庆,7,3分已知平面直角坐标系中两点A(﹣1,0、B(1,2.连接AB,平移线段AB得到线段A1B1,若点A的对应点A1的坐标为(2,﹣1,则B的对应点B1的坐标为(
A、(4,3B、(4,1C、(﹣2,3D、(﹣2,1
考点:
坐标与图形变化-平移。
分析:
根据平移的性质,结合已知点A,B的坐标,知点A的横坐标加上了3,纵坐标减小了1,所以A点的平移方法是:
先向右平移3个单位,再向下平移1个单位,则B的平移方法与A点相同,即可得到答案.
解答:
解:
∵A(﹣1,0平移后对应点A1的坐标为(2,﹣1,
∴A点的平移方法是:
先向右平移3个单位,再向下平移1个单位,
∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的,
∴B(1,2平移后的坐标是:
(4,1.
故选B.
点评:
此题主要考查了点的平移规律与图形的平移,关键是掌握平移规律,左右移,纵不变,横减加,上下移,横不变,纵加减.
15.(2011山东青岛,6,3分如图,若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的1
2
则点A
的对应点的坐标是(
A.(﹣4,3B.(4,3C.(﹣2,6D.(﹣2,3
考点:
坐标与图形性质。
专题:
常规题型。
分析:
先写出点A的坐标为(﹣4,6,横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的12,即可判断出答案.
解答:
解:
点A变化前的坐标为(﹣4,6,
将横坐标保持不变,纵坐标分别变为原来的
12,则点A的对应点的坐标是(﹣4,3.
故选A.
点评:
本题考查了坐标与图形性质的知识,属于基础题,比较简单.16.(2011泰安,12,3分若点A的坐标为(6,3O为坐标原点,将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是(
A.(3,-6B.(-3,6C.(-3,-6D.(3,6考点:
坐标与图形变化-旋转。
专题:
作图题。
分析:
正确作出A旋转以后的A′点,即可确定坐标.
解答:
解:
由图知A点的坐标为(6,3,
根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,
点A′的坐标是(3,-6
.
故选A.
点评:
本题考查了图形的旋转,抓住旋转的三要素:
旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.
17.(2011•山西2,2分点(﹣2,1所在的象限是(
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限
考点:
点的坐标。
专题:
应用题。
分析:
根据点在第二象限内的坐标特点解答即可.
解答:
解:
∵A(﹣2,1的横坐标小于0,纵坐标大于0,
∴点在第二象限,
故选B.
点评:
本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征:
第一象限正正,第二象限负正,第三象限负负,第四象限正负.
18.(2011吉林长春,7,3分如图,矩形OABC的边OA.OC分别在x轴.y轴上,点B的坐标为(3,2.点D.E分别在AB.BC边上,BD=BE=1.沿直线将△BDE翻折,点B落在点B′处.则点B
′的坐标为(
A.(1,2B.(2,1C.(2,2D.(3,1
考点:
翻折变换(折叠问题;坐标与图形性质.
专题:
综合题;推理填空题.
分析:
首先根据折叠可以得到B′E=BE,B′D=BD,又点B的坐标为(3,2,BD=BE=1,根据这些条件即可确定B′的坐标.
解答:
解:
∵矩形OABC的边OA.OC分别在x轴.y轴上,点B的坐标为(3,2,∴CB=3,AB=2,
又根据折叠得B′E=BE,B′D=BD,而BD=BE=1,∴CE=2,AD=1,∴B′的坐标为(2,1.故
选B.
点评:
此题主要考查了折叠问题,解题的关键是利用折叠的隐含条件得到相等的线段,然后利用线段的长度即可确定点的坐标.
19.(2011福建莆田,3,4分已知点P(a,a-1在平面直角坐标系的第一象限,则a的取值范围在数轴上可表示为(
考点:
在数轴上表示不等式的解集;点的坐标.
专题:
计算题.
分析:
由点P(a,a-1在平面直角坐标系的第一象限内,可得,分别解出其解集,然后,取其公共部分,找到正确选项;
解答:
解:
∵点P(a,a-1在平面直角坐标系的第一象限内,
∴
.010a
a
>
⎧
⎨
->⎩
解得,a>1;
故选A.
点评:
本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
20.(2011广州,4,3分将点A(2,1向左平移2个单位长度得到点A',则点A'的坐标是(
A.(0,1B.(2,-1C.(4,1D.(2,3
【考点】坐标与图形变化-平移.
【专题】计算题.
【分析】让点A的横坐标减2,纵坐标不变可得A′的坐标.
【解答】解:
点A′的横坐标为2-2=0,纵坐标为1,
∴A′的坐标为(0,1.
故选A.
【点评】考查坐标的平移变化;用到的知识点为:
左右平移只改变点的横坐标,左减右加.
二、填空题
1.(2011•贺州如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1,第2次接着运动到点(2,0,第3次接着运动到点(3,2,…,按这样的运动规律,经过第2011次运动后,动点P的坐标是(2011,2
.
考点:
点的坐标。
专题:
规律型。
分析:
根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数,纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮这一规律,进而求出即可.
解答:
解:
根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1,
第2次接着运动到点(2,0,第3次接着运动到点(3,2,
∴第4次运动到点(4,0,第5次接着运动到点(5,1,…,
∴横坐标为运动次数,经过第2011次运动后,动点P的横坐标为2011,
纵坐标为1,0,2,0,每4次一轮,
∴经过第2011次运动后,动点P的纵坐标为:
2011÷4=502余3,
故纵坐标为四个数中第三个,即为2,
∴经过第2011次运动后,动点P的坐标是:
(2011,2,
故答案为:
(2011,2.
点评:
此题主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.
2.(2011年山东省威海市,14,3分正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点坐标(0,4,B点坐标(–3,0,则C点坐标(1,–3.
考点:
正方形的性质;坐标与图形性质.
专题:
综合题.
分析:
根据正方形的性质,过C点作CE⊥x轴于E,可证△ABO≌△BCE,求出CE,BE的长,从而求解.
解答:
解:
过C点作CE⊥x轴于E.
可证△ABO≌△BCE,
∴CE=OB=3,BE=OA=4,
∴C点坐标为(3–2,–3,即(1,–3.故答案为:
(1,–3.
点评:
本题充分运用正方形的性质,先证△ABO≌△BCE,把已知坐标转化为相关线段的长,再求与点C的坐标有关的长度,从而确定C点坐标.
3.(2011山东烟台,16,4分如图,△ABC的外心坐标是__________.
(第16题图
考点:
三角形的外接圆与外心;坐标与图形性质.
分析:
首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线,两垂线的交点即为△ABC的外心.
解答:
解:
∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点,
∴作图得:
∴EF与MN的交点O即为所求的△ABC的外心,
∴△ABC的外心坐标是(﹣2,﹣1.故答案为:
(﹣2,﹣1.
点评:
此题考查了三角形外心的知识.注意三角形的外心即是三角形三边垂直平分线的交点.解此题的关键是数形结合思想的应用.
4.(2011浙江金华,14,4分从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是.
考点:
列表法与树状图法;点的坐标。
专题:
数形结合。
分析:
列举出所有情况,看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可.
解答:
解:
这些点的坐标共有6中可能结果,它们出现的可能性相等。
其中该点在第四象
限有2中可能结果:
(2,-2,(2,-1,所以P(这些点在第四象限=2
1
63
点评:
考查概率的求法;用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.得到在第四象限的情况数是解决本题的关键.
5.(2011浙江台州,15,5分如果点P(x,y的坐标满足x+y=xy,那么称点P为和谐点.请写出一个和谐点的坐标:
(0,0.
考点:
点的坐标.
专题:
开放型.
分析:
由题意点P(x,y的坐标满足
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