数学建模作业 实验4最优化与存储模型实验.docx
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数学建模作业实验4最优化与存储模型实验
实验4最优化与存储模型实验
1.拟合问题
解:
解:
(1)根据题意可以列出目标方程:
使用Lingo软件进行计算并取最优解,编程如下:
model:
sets:
quantity/1..50/:
x,y;
endsets
min=@sum(quantity:
(B0+B1*x-y)^2);
data:
y=210422161018263417281420242826343446263660802026543240324050425676843646683248525664665470929312085;
x=4477891010101111121212121313131314141414151515161617171718181818191919202020202022232424242425;
enddata
@free(B0);@free(B1);
End
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
11353.52
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
5
Totalsolveriterations:
16
VariableValueReducedCost
B0-17.57909-0.2710756E-08
B13.932409-0.4680284E-07
X
(1)4.0000000.000000
X
(2)4.0000000.000000
X(3)7.0000000.000000
……
X(50)25.000000.000000
Y
(1)2.0000000.000000
Y
(2)10.000000.000000
Y(3)4.0000000.000000
Y(50)85.000000.000000
……
RowSlackorSurplusDualPrice
111353.52-1.000000
由LINGO解得:
β0=-17.6,β1=3.9
(2)根据题意可以列出目标方程:
使用Lingo软件进行计算并取最优解,编程如下:
model:
sets:
quantity/1..50/:
x,y;
endsets
min=@sum(quantity:
@abs(B0+B1*x-y));
data:
y=210422161018263417281420242826343446263660802026543240324050425676843646683248525664665470929312085;
x=4477891010101111121212121313131314141414151515161617171718181818191919202020202022232424242425;
enddata
@free(B0);@free(B1);
End
得到结果如下:
Linearizationcomponentsadded:
Constraints:
200
Variables:
200
Integers:
50
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
563.8000
Objectivebound:
563.8000
Infeasibilities:
0.1776357E-14
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
83
VariableValueReducedCost
B0-11.600000.000000
B13.4000000.000000
X
(1)4.0000000.000000
X
(2)4.0000000.000000
X(3)7.0000000.000000
……
X(50)25.000000.000000
Y
(1)2.0000000.000000
Y
(2)10.000000.000000
Y(3)4.0000000.000000
……
Y(50)85.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
1563.8000-1.000000
所以得到绝对偏差和最小时的β0为-11.6,β1为3.4。
(3)根据题意可以列出目标方程:
使用Lingo软件进行计算并取最优解,编程如下:
model:
sets:
quantity/1..50/:
x,y;
endsets
min=@max(quantity:
@abs(B0+B1*x-y));
data:
y=210422161018263417281420242826343446263660802026543240324050425676843646683248525664665470929312085;
x=4477891010101111121212121313131314141414151515161617171718181818191919202020202022232424242425;
enddata
@free(B0);@free(B1);
End
得到结果如下:
Linearizationcomponentsadded:
Constraints:
301
Variables:
251
Integers:
100
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
36.00000
Objectivebound:
36.00000
Infeasibilities:
0.3552714E-14
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
996
VariableValueReducedCost
B0-12.000000.000000
B14.0000000.000000
X
(1)4.0000000.000000
X
(2)4.0000000.000000
X(3)7.0000000.000000
……
X(50)25.000000.000000
Y
(1)2.0000000.000000
Y
(2)10.000000.000000
Y(3)4.0000000.000000
……
Y(50)85.000000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
136.00000-1.000000
所以得到绝对偏差和最小时的β0为-12.00000,β1为4.000000。
根据y=β0+β1x,得到的三个解析方程式为:
y=-17.57909+3.932409x
y=-11.60000+3.400000x
y=-12.00000+4.000000x
利用Matlab求得所有数据的线性回归方程:
LinearmodelPoly1:
f(x)=p1*x+p2
Coefficients(with95%confidencebounds):
p1=3.653(2.877,4.429)
p2=-15.36(-27.99,-2.737)
Goodnessoffit:
SSE:
9803
R-square:
0.6987
AdjustedR-square:
0.6925
RMSE:
14.29
分析结果,其R2约为0.6987,解析式为y=-15.36+3.653x
利用Matlab做出所有图像并进行对比:
由图像已经可以观察出深蓝色线与红色回归线最为贴近,计算得到其R2约为0.6742,所以由绝对偏差和最小得到的结果y=-11.60000+3.400000x更为贴近。
2.非线性优化问题
解:
(1)根据题意设x11、x12、x13为汽油加工所需要的A、B类原油与广告费的值,设x21、x22、x23为民用燃油所需要的A、B类原油与广告费的值。
则相应的目标函数为总利润:
Max=250*x13/10*5+200*x23/10*10-x13-x23=124*x13+199*x23
约束条件为:
(10x11+5x12)/(x11+x12)≥8;
(10x21+5x22)/(x21+x22)≥6;
x11+x21≤5000;
x12+x22≤10000;
5*x13/10≤x11+x12;
10*x23/10≤x21+x22;
使用Lingo软件进行计算并取最优解,编程如下:
model:
max=124*x13+199*x23;
(10*x11+5*x12)/(x11+x12)>=8;
(10*x21+5*x22)/(x21+x22)>=6;
(10*x21+5*x22)/(x21+x22)<=8;
x11+x21<=5000;x12+x22<=10000;x11+x12>=0.5*x13;x21+x22>=x23;
@GIN(x11);
@GIN(x12);
@GIN(x13);
@GIN(x21);
@GIN(x22);
@GIN(x23);
End
得到结果如下:
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3230000.
Objectivebound:
3230000.
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
1
Totalsolveriterations:
62
VariableValue
X1310000.00
X2310000.00
X113000.000
X122000.000
X212000.000
X228000.000
RowSlackorSurplus
13230000.
20.000000
30.000000
42.000000
50.000000
60.000000
70.000000
80.000000
分析结果易知最优的生产方案为汽油加工所需要的A、B类原油与广告费为3000桶、2000桶、10000元,民用燃油所需要的A、B类原油与广告费的值为2000桶、8000桶、10000元时,可以获得最大利润3230000元。
(2)根据题目中条件可设加入汽油中的SQ为x14桶,可设加入民用燃油中的SQ为x24桶,则可得新的目标函数为:
Max=250*x13/10*5+200*x23/10*10-x13-x23-200x14-200x24;
约束条件为:
x11+x21≤5000;
x12+x22≤10000;
(10*x11+5*x12)/(x11+x12+x14)+(x14/(x11+x12+x14))^0.5>=8;
(10x21+5x22)/(x21+x22+x24)+0.6*(x24/(x21+x22+x24))^0.6>=6;
x13/10*5≤x11+x12+x14;
x23/10*10≤x21+x22+x24;
x14≤(x11+x12)*5%;
x24≤(x21+x22)*5%;
使用Lingo软件进行计算并取最优解,编程如下:
model:
max=124*x13+199*x23-200*x14-200*x24;
(1+(x14/(x11+x12+x14))^0.5)*(10*x11+5*x12)/(x11+x12)>=8;
(1+0.6*(x24/(x21+x22+x24))^0.6)*(10*x21+5*x22)/(x21+x22)>=6;
x11+x21<=5000;
x12+x22<=10000;
x11+x12+x14>=0.5*x13;
x21+x22+x24>=x23;
0.05*x11+0.05*x12>=x14;
0.05*x21+0.05*x22>=x24;
@GIN(x11);
@GIN(x12);
@GIN(x13);
@GIN(x14);
@GIN(x21);
@GIN(x22);
@GIN(x23);
@GIN(x24);
End
得到结果如下:
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3755903.
Objectivebound:
3755903.
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
4
Totalsolveriterations:
452
VariableValue
X1331496.00
X231.000000
X14749.0000
X240.000000
X114999.000
X1210000.00
X211.000000
X220.000000
RowSlackorSurplus
13755903.
20.1203040
34.000000
40.000000
50.000000
60.000000
70.000000
80.9500000
90.5000000E-01
分析结果易知最优的生产方案为汽油加工所需要的A、B类原油、广告费及SQ化学添加剂为5000桶、10000桶、31496元、749桶时,停止生产民用燃油可以获得最大利润3755903元。
(3)根据题意,约束条件中:
x14+x24>400;
同理使用Lingo软件进行计算并取最优解,编程如下:
model:
max=124*x13+199*x23-100*x14-100*x24;
(1+(x14/(x11+x12+x14))^0.5)*(10*x11+5*x12)/(x11+x12)>=8;
(1+0.6*(x24/(x21+x22+x24))^0.6)*(10*x21+5*x22)/(x21+x22)>=6;
x14+x24>400;
x11+x21<=5000;
x12+x22<=10000;
x11+x12+x14>=0.5*x13;
x21+x22+x24>=x23;
0.05*x11+0.05*x12>=x14;
0.05*x21+0.05*x22>=x24;
@GIN(x11);
@GIN(x12);
@GIN(x13);
@GIN(x14);
@GIN(x21);
@GIN(x22);
@GIN(x23);
@GIN(x24);
End
得到结果如下:
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
3831000.
Objectivebound:
3831000.
Infeasibilities:
0.4551556E-09
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
36
VariableValue
X1331500.00
X230.000000
X14750.0000
X240.000000
X115000.000
X1210000.00
X210.000000
X220.000000
RowSlackorSurplus
13831000.
20.1214526
30.000000
4350.0000
50.000000
60.000000
70.000000
80.000000
90.000000
100.000000
分析结果易知最优的生产方案为汽油加工所需要的A、B类原油、广告费及SQ化学添加剂为5000桶、10000桶、31500元、750桶时,停止生产民用燃油可以获得最大利润3831000元。
3.库存问题I
解:
1)单位时间统一为天。
已知R=100个/天,C1=0.02元/个.天,C3=100元/次。
,
*=
=
=40(元/天)
(3)已知P=200个
,
*=
=40×
=28.3(元/天)
4.库存问题II
解:
根据题意,得需求率是D=30件/天,储存费Cp=0.05元/每件每天,订货费为CD=100元/次,采购费C1=10元,采购费C2=8元,分界点Q为600件,提前时间为21天。
使用Lingo软件进行计算并取最优解,编程如下:
model:
D=30;
C_P=0.05;
C_D=100;
C=@if(Q#lt#600,10,8);
min=1/2*C_P*Q+C_D*D/Q+C*D;
end
得到结果如下:
Linearizationcomponentsadded:
Constraints:
15
Variables:
8
Integers:
6
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
260.0000
Objectivebound:
260.0000
Infeasibilities:
0.000000
Extendedsolversteps:
0
Totalsolveriterations:
5
VariableValueReducedCost
D30.000000.000000
C_P0.5000000E-010.000000
C_D100.00000.000000
C8.0000000.000000
Q600.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
10.000000-8.166667
20.000000-300.0000
30.000000-0.5000000E-01
40.000000-30.00000
5260.0000-1.000000
由此可以得到最优的订货量为600件,最优的储存费为260元/天。
根据提前时间L=21天,再订货点为21D=21×30件=630件,最优库存策略就是当储存量下降到630件时,订货600件,其最优库存总费为260元/天。
5.库存文件III
解:
根据题意,设C_P为存储费;C_D为订货费,D为需求,Q为进货数
所占面积小于等于24平方米
ABC三种货品的的费用为1/2*C_P*Q+C_D*D/Q+C*D
约束条件,取货数为整数
使用Lingo软件进行计算并取最优解,编程如下:
Model:
sets:
kinds/1..3/:
C_P,D,C,W,Q,C_D,N;
endsets
min=@sum(kinds:
0.5*C_P*Q+C_D*D/Q);
@sum(kinds:
W*Q)<=W_T;
@for(kinds:
N=D/Q;@gin(N));
data:
C_D=10,5,15;
D=2,3,4;
C_P=0.3,0.1,0.2;
W=1.0,1.0,1.0;
W_T=24;
Enddata
end
得到结果如下:
Localoptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
30.85000
Objectivebound:
30.85000
Infeasibilities:
0.2117548E-08
Extendedsolversteps:
2
Totalsolveriterations:
57
VariableValueReducedCost
W_T24.000000.000000
C_P
(1)0.30000000.000000
C_P
(2)0.10000000.000000
C_P(3)0.20000000.000000
D
(1)2.0000000.000000
D
(2)3.0000000.000000
D(3)4.0000000.000000
C
(1)0.0000000.000000
C
(2)0.0000000.000000
C(3)0.0000000.000000
W
(1)1.0000000.000000
W
(2)1.0000000.000000
W(3)1.0000000.000000
Q
(1)2.0000000.000000
Q
(2)3.0000000.000000
Q(3)4.0000000.000000
C_D
(1)10.000000.000000
C_D
(2)5.0000000.000000
C_D(3)15.000000.000000
N
(1)1.0000009.699999
N
(2)1.0000004.850000
N(3)1.00000014.60000
RowSlackorSurplusDualPrice
130.85000-1.000000
215.000000.000000
3-0.2117548E-089.699999
40.0000004.850000
50.00000014.60000
由此易知A、B、C三种货物的最优订货量为3件、1件、2件,及最优存贮费用为30.85元。
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