人教版小学数学四年级下册知识点.docx
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人教版小学数学四年级下册知识点
(人教版)小学数学四年级下册【知识点】
第一单元【四则运算】
1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。
2、四则运算顺序是:
先乘除、后加减,有括号的先算括号里面的运算。
3、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算
4、在没有括号的算式里,有乘、除法和加、减法、要先算乘除法,再算加减法。
5、算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
【关于“0”的运算】
1、“0”不能做除数;字母表示:
a÷0错误
2、一个数加上0还得原数;字母表示:
a+0=a
3、一个数减去0还得原数;字母表示:
a-0=a
4、被减数等于减数,差是0;字母表示:
a-a=0
5、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:
a×0=0
6、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:
0÷a(a≠0)=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商。
第二单元【位置与方向】
1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。
(比例尺、角的画法和度量)
注意:
1、比例尺2、正北方向3、角的画法
2、位置间的相对性。
会描述两个物体间的相互位置关系。
(观测点的确定)
3、简单路线图的绘制。
4.地图的三要素:
图例、方向、比例尺。
5.确定方向时:
A、先确定观测点
(1)从那里出发,那里就是观测点。
(2)“在”字后面的为观测点。
B、站在观测点来看方向。
例如:
①东偏南25°(标25°的那个角就靠近东)
②西偏北35°(标35°的那个角就靠近西)
6.描述路线和绘路线图时:
只有一条线,所作的线是首尾相连的。
7.常用的八个方位:
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
第三单元【运算定律及简便运算】
一、加法运算定律:
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
2、加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
165+93+35=93+(165+35)
3、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a--b-c=a-(b+c)
二、乘法运算定律:
1、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
2、乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
如:
125×78×8=78×(125×8)
3、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
乘法分配律的应用:
①类型一:
(a+b)×c(a-b)×c
=a×c+b×c=a×c-b×c
②类型二:
a×c+b×ca×c-b×c
=(a+b)×c=(a-b)×c
③类型三:
a×99+aa×b-a
=a×(99+1)=a×(b-1)
④类型四:
a×99a×102
=a×(100-1)=a×(100+2)
=a×100-a×1=a×100+a×2
三、简便计算
1.连加的简便计算:
①使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)
②个位:
1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:
0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
2.连减的简便计算:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(26+74)
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如:
106-(26+74)=106-26-74
3.加减混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以交换位置(可以先加,也可以先减)
例如:
123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
4.连乘的简便计算:
使用乘法结合律:
把常见的数结合在一起25与4;125与8;125与80等
看见25就去找4,看见125就去找8;
5.连除的简便计算:
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
6.乘、除混合的简便计算:
第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以交换位置。
(可以先乘,也可以先除)
例如:
27×13÷9=27÷9×13
四、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
1、常见乘法计算:
25×4=100125×8=1000
2、加法交换律简算例子:
3、加法结合律简算例子:
50+98+50488+40+60
=50+50+98=488+(40+60)
=100+98=488+100
=198=588
4、乘法交换律简算例子:
5、乘法结合律简算例子:
25×56×499×125×8
=25×4×56=99×(125×8)
=100×56=99×1000
=5600=99000
6、含有加法交换律与结合律的简便计算:
7、含有乘法交换律与结合律的简便计算
65+28+35+7225×125×4×8
=(65+35)+(28+72)=(25×4)×(125×8)
=100+100=100×1000
=200=100000
8、乘法分配律简算例子:
分解式:
25×(40+4)合并式:
135×12-135×2
=25×40+25×4=135×(12-2)
=1000+100=135×10
=1100=1350
特殊1:
99×256+256特殊2:
45×102
=99×256+256×1=45×(100+2)
=256×(99+1)=45×100+45×2
=256×100=4500+90
=25600=4590
特殊3:
99×26特殊4:
35×8+35×6-4×35
=(100-1)×26=35×(8+6-4)
=100×26-1×26=35×10
=2600-26=350
=2574
9、连续减法简便运算例子:
528-65-35528-89-128528-(150+128)
=528-(65+35)=528-128-89=528-128-150
=528-100=400-89=400-150
=428=311=250
10、连续除法简便运算例子:
11、其它简便运算例子:
3200÷25÷4256-58+44250÷8×4
=3200÷(25×4)=256+44-58=250×4÷8
=3200÷100=300-58=1000÷8
=32=242=125
五、有关简算的拓展例题:
102×38-38×2 125×25×32125×88
3.25+1.98 10.32-1.9837×96+37×3+37
易错的情况:
0.6+0.4-0.6+0.438×99+99
第四单元【小数的意义和性质】
1、小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、小数的数位顺序表
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的
;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的
;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的
;……
13、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克;1千克=1000克
长度:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角,1角=10分,1元=100分时间单位:
1时=60分,1分=60秒
长度单位:
千米——米——分米——厘米
面积单位:
平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米
质量单位:
吨——千克——克
单位换算:
(1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。
14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
注意:
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元【三角形】
1、三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
三角形只有3条高。
重点:
三角形高的画法。
3、三角形的特性:
1、物理特性:
稳定性。
如:
自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、三角形边的关系:
任意两边之和大于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类:
按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:
等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
(其他两个角必定是锐角)
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
(其他两个角比定是锐角)
10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
(等腰三角形的特点:
两腰相等,两个底角相等)
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形)(等边△的三边相等,每个角是60度)
13、等边三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的内角和等于180°;四边形的内角和是360°;五边形的内角和是540°
15、图形的拼组:
用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。
16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。
18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。
19、密铺(用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的密铺):
可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。
第六单元【小数的加减法】
1、计算法则:
相同数位对齐(小数点对齐),按照整数计算方法进行计算,得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。
结果是小数的要依据小数的性质进行化简。
得数末尾有0,一般要把0去掉。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算的结果。
3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。
(简算)
4、用小数计算要注意:
首先要把不是小数的复名数化成带小数的单名数,然后再进行计算。
如:
1吨30千克+980千克=1.03吨+0.98吨=2.01吨
第七单元【统计】
1、条形统计图优点:
直观地反映数量的多少。
2、折线统计图优点:
既可以反映数量的多少,又能反映数量的增减变化。
3、折线统计图中,变化趋势指:
上升或者下降。
4、折线统计图:
是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,再把各点用线段顺次连接起来。
5、优点:
不仅可以看出数量的多少,还可以看出数量的增减变化情况,预测今后的趋势,对今后的生产和生活提供指导和帮助。
第八单元【数学广角】植树问题
(一)植树问题:
1、两端要栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1
2、两端不栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1
间隔数=总长度÷间隔长度
情况分类:
1、两端都植:
棵数=间隔数+1
2、一端植,一端不植:
棵数=间隔数
3、两端都不植:
棵数=间隔数-1
4、封闭:
棵数=间隔数
(二)锯木问题:
段数=次数+1;次数=段数-1
总时间=每次时间×次数
(三)方阵问题:
最外层的数量=每边数量×4-4或者(每边数量-1)×4
整个方阵的总数=每边数×每边数每边数=最外层数量÷边数+1
(四)封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形):
总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
(五)棋盘棋子数目:
1.棋盘最外层棋子数:
每边棋子数×边数-边数
2.棋盘总的棋子数:
每行棋子数×每列棋子数
3.方阵最外层人数:
每边人数×4-4
4.多边形上摆花盆:
每边摆的花盆数×边数-边数
(人教课标版)四年级数学(下)
九、总复习
1.数与代数
具体
内容
归纳重点知识
四
则
运
算
1.在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左到右
按顺序计算;既有乘、除法又有加、减法时,要先算乘、除法,后算加、减法;
如果有括号,要先算括号里面的。
2.有关0的运算:
一个数加上0,还得原数;一个数减去0,还得原数;
一个数和0相乘,仍得0;0除以一个非0的数还得0。
运
算
定
律
与
简
便
计
算
1.加法交换律:
两个加数交换位置,和不变。
用字母表示:
a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,
和不变。
用字母表示:
(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
交换两个因数的位置,积不变。
用字母表示:
a×b=b×a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
用字母表示:
(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,
再相加。
用字母表示:
(a+b)×c=a×f+b×c或a×(b+c)=a×b+a×c。
6.减法的性质:
一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和。
用字母表示:
a-b-c=a一(b+c)。
7.除法的性质:
一个数连续除以两个数,可以用这个数除以两个除数的积。
用字母表示:
a÷b÷c=a÷(b×c)。
小
数
的
意
义
和
性
质
1.小数的意义:
分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、
0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。
2.小数的读法:
先读整数部分,按整数的读法读;再读小数点,小数点读作
“点”;最后读小数部分,依次读出每一位上的数字。
小
数
的
意
义
和
性
质
3.小数的写法:
先写整数部分,按照整数的写法写,如果整数部分是零,就
直接写“0”;再在个位的右下角点上小数点;最后依次写出小数部分每一位
上的数字。
4.小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
5.小数点位置移动引起小数大小变化的规律:
小数点向右移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大(或缩小)到原数的1000倍……
小数点向左移动一位,小数就缩小到原数的
;
移动两位,小数就缩小到原数的
;
移动三位,小数就缩小到原数的
……
6.低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法:
用这个数除以两个
单位间的进率,如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小
数点向左移动相应的位数。
7.高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法:
用这个数乘两个单
位间的进率,如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数
点向右移动相应的位数。
8.求小数近似数的方法:
求小数的近似数也可以用“四舍五人法”。
保留整
数,表示精确到个位;保留一位小数,表示精确到十分位;保留两位小数,表
示精确到百分位……
9.把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法:
只要在
“万”位或“亿”位的右下角点上小数点,在数的后面加写“万”字或“亿”字,
如果小数末尾有0要去掉,改写后还可以根据要求保留小数。
小
数
的
加
法
和
减
法
1.小数加、减法笔算应注意:
(1)小数点要对齐,也就是相同数位对齐;
(2)结果中小数的末尾有0,一般要把0去掉。
2.小数加减混合运算的运算顺序:
同整数加减混合运算的运算顺序相同。
在没有括号的算式里,如果只有加法和减法,就按照从左到右的顺序计算;
算式里有括号的,要先算括号里面的。
3.小数加、减法的简便运算:
整数的运算定律在小数运算中同样适用。
植
树
问
题
关于一条线段且两端植树的问题:
植树的棵数一间隔数4-1。
关于一条线段且两端不植树的问题:
植树的棵数一间隔数-1。
关于一个封闭图形的植树问题:
植树的棵数=间隔数。
2.空间与图形
具体
内容
归纳重点知识
位
置
与
方
向
1.确定物体位置的条件:
方向和距离,两个条件缺一不可。
2.在平面图上标出物体位置的方法:
先确定方向,再确定距离,最后画出物
体具体位置,并标明名称。
确定方向时选择与物体所在方向离得较近(夹
角较小)的方位;距离必须以选定的单位长度为基准来确定。
3.物体位置的相对性:
叙述物体的位置时,要考虑物体位置的相对性,如何
叙述物体的位置与观测点有关,观测点不同,物体位置的叙述就不同。
4.描述路线图的方法:
按行驶路线,先确定观测点及行走的方向和路程再
描述。
三
角
形
1.三角形的定义:
由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫
做三角形。
2.三角形的高和底:
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和
垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
3.三角形的特性:
三角形具有稳定性。
4.三角形边的关系:
三角形任意两边的和大于第三边。
5.三角形的分类:
①按角分类:
锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
②按边分类:
不等边三角形和等腰三角形,等边三角形是特殊的等腰三角形。
6.三角形的内角和:
三角形的内角和是180°
7.三角形的拼组:
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形;两个
完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形;两个完全相同的等腰直角三
角形可以拼成一个正方形;三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。
3.统计
具体
内容
归纳重点知识
统
计
1.折线统计图及它的特点:
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的
多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,所得的统计图就是折线
统计图。
它的特点是既可以反映数量的多少,又能清晰地反映出数量的增
减变化情况。
2.绘制折线统计图的方法:
(1)用纵轴表示一种量,横轴表示另一种量;
(2)根据数据大小确定一个单位长度表示多少;(3)根据所给数据,过横轴、
纵轴作相应点的垂线,两垂线交点即为所描的点;(4)用线段顺次连接各
点,在各点旁边注明数据;(5)标注好日期和名称。
3.统计图的应用:
可以根据统计图发现问题、解决问题并进行简单的预测。
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