福建省宁德市届九年级初中学业质量检查数学测试题及答案.docx
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福建省宁德市届九年级初中学业质量检查数学测试题及答案
2019年宁德市初中毕业班质量检测
数学试题
(满分150分考试时间:
120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考
生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是
否一致.
2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔在答
题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效.
3.作图可先使用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑.
4.考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并上交.
第Ⅰ卷
一、选择题:
本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的.
1.2019的绝对值是
A.
1
2019
B.2019C.
1
2019
D.2019
2.下列几何体中,主视图与俯视图相同的是
ABCD
3.下列运算正确的是
A.
326
aaaB.
6230
aaaC.
(2)0D.
3
21
9
4.若三角形的三边长分别为3,x,5,则x的值可以是
A.2B.5C.8D.11
5.如图,在44的正方形网格中,点A,B,M,N都在格点上.从
点M,N中任取一点,与点A,B顺次连接组成一个三角形,则
A
下列事件是必然事件的是M
A.所得三角形是锐角三角形
N
B
B.所得三角形是直角三角形
C.所得三角形是钝角三角形
D.所得三角形是等腰三角形
第5题图
数学试题第1页共13页
2﹣2x﹣1=0根的情况是
6.一元二次方程x
A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根D.没有实数根
7.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:
粮仓开仓收粮,有人送来谷米1534
石,验得其中夹有谷粒.现从中抽取谷米一把,共数得254粒,其中夹有谷粒28粒,
则这批谷米内夹有谷粒约是
A.134石B.169石C.338石D.1365石
8.小卖部从批发市场购进一批杨梅,在销售了部分杨梅之后,
y/元
余下的每千克降价3元,直至全部售完.销售金额y元与杨
梅销售量x千克之间的关系如图所示.若销售这批杨梅一共
720
600
赢利220元,那么这批杨梅的进价是
A.10元/千克B.12元/千克
C.12.5元/千克D.14.4元/千克
40
第8题图
x/千克
9.如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,AC交⊙O于点E,BC
A
交⊙O于点D,F是CE的中点,连接DF.则下列结论错
误的是
⌒
A.∠A=∠ABEB.BD
⌒
=DE
O
E
C.BD=DCD.DF是⊙O的切线
F
10.点A(2,m),B(2,m-5)在平面直角坐标系中,点O为
BDC
第9题图坐标原点.若△ABO是直角三角形,则m的值不可能是
A.4B.2C.1D.0
第Ⅱ卷
注意事项:
1.用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上作答,答案无效.
2.作图可先使用2B铅笔画出,确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑.
E
二、填空题:
本题共6小题,每小题4分,共24分.
A1
B
11.2018年国庆假期宁德市接待游客2940000人次.将数
据2940000用科学记数法表示为.
CD
第12题图
12.如图,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D=°.
13.学校组织户外研学活动,安排给九年级三辆车,小明与小慧都可以从三辆车中任选一
辆搭乘,则小明和小慧搭乘同一辆车的概率是.
数学试题第2页共13页
2x>1,
14.关于x的一元一次不等式组x5
中两个不等式的
≤m
2
-2-10123
解集在同一数轴上的表示如图所示,则该不等式组解集
第14题图
是.
15.小宇计算分式的过程如图所示,他开始出现计算错误的是在第步.(填序号)
计算:
x33
2
x11x
A
G
D
解:
原式
x33
=
(x1)(x1)1x
⋯①
x33(x1)
=
(x1)(x1)(x1)(x1)
⋯②
F
=x33(x1)⋯③
BC
E
=2x6⋯④
第16题图
16.如图,已知正方形ABCD中,点E是BC上的一个动点,EF⊥AE交CD于点F,以
AE,EF为边作矩形AEFG,若AB=4,则点G到AD距离的最大值是________.
三、解答题:
本题共9小题,共86分.
2xx
17.(本题满分8分)先化简,再求值:
(x3)
(2)9,其中x3.
18.(本题满分8分)如图,F,C是AD上两点,且AF=CD;点E,F,G在同一直线上,
且F,G分别是AC,AB中点,BC=EF.
B
求证:
△ABC≌△DEF.
G
CD
AF
E
19.(本题满分8分)春晓中学为开展“校园科技节”活动,计划购买A型、B型两种型
号的航模.若购买8个A型航模和5个B型航模需用2200元;若购买4个A型航模
和6个B型航模需用1520元.求A,B两种型号航模的单价分别是多少元.
数学试题第3页共13页
20.(本题满分8分)某校九年级共有80名同学参与数学科托底训练.其中
(1)班30
人,
(2)班25人,(3)班25人,吕老师在托底训练后对这些同学进行测试,并对
测试成绩进行整理,得到下面统计图表.
(1)班成绩分布直方图
9
8
7
6
5
4
3
2
1
人数
九年级托底成绩统计表
班级平均数中位数众数
(1)班75.2m82
(2)班71.26879
(3)班72.87575
0405060708090100成绩/分
(1)表格中的m落在________组;(填序号)
①40≤x<50,②50≤x<60,③60≤x<70,
④70≤x<80,⑤80≤x<90,⑥90≤x≤100.
(2)求这80名同学的平均成绩;
(3)在本次测试中,
(2)班小颖同学的成绩是70分,(3)班小榕同学的成绩是74
分,这两位同学成绩在自己所在班级托底同学中的排名,谁更靠前?
请简要说
明理由.
21.(本题满分8分)如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,点E在BO上,EF垂直
平分AB,垂足为F.
A
(1)求证:
△BEF∽△DCO;
F
(2)若AB=10,AC=12,求线段EF的长.
B
D
EO
C
22.(本题满分8分)已知反比例函数图象上两点A(2,3),B2x2,y1的位置如
图所示.
(1)求x的取值范围;
(2)若点C
x,y也在该反比例函数的图像上,试比较y1,y2的大小.
2
y
A
B
xO
数学试题第4页共13页
23.(本题满分12分)定义:
平面内,如果一个四边形的四个顶点到某一点的距离都相
等,则称这一点为该四边形的外心.
(1)下列四边形:
平行四边形、矩形、菱形中,一定有外心的是;
(2)已知四边形ABCD有外心O,且A,B,C三点的位置如图1所示,请用尺规确
定该四边形的外心,并画出一个满足条件的四边形ABCD;
(3)如图2,已知四边形ABCD有外心O,且BC=8,sin∠BDC=
4
5
,求OC的长.
A
D
A
O
BC
BC
图1图2
24.(本题满分13分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,E是AD边上的一个动点,
将四边形BCDE沿直线BE折叠,得到四边形BC′D′E,连接AC′,AD′.
(1)若直线DA交BC′于点F,求证:
EF=BF;
4
(2)当AE=3
3
时,求证:
△AC′D′是等腰三角形;
(3)在点E的运动过程中,求△AC′D′面积的最小值.
D′
C′
AED
F
BC
数学试题第5页共13页
25.(本题满分13分)如图1,已知水龙头喷水的初始速度v0可以分解为横向初始速度
vx和纵向初始速度vy,是水龙头的仰角,且
222
v0vxvy.图2是一个建在斜坡
上的花圃场地的截面示意图,水龙头的喷射点A在山坡的坡顶上(喷射点离地面高度
忽略不计),坡顶的铅直高度OA为15米,山坡的坡比为1
3
.离开水龙头后的水(看
成点)获得初始速度v0米/秒后的运动路径可以看作是抛物线,点M是运动过程中的
某一位置.忽略空气阻力,实验表明:
M与A的高度之差d(米)与喷出时间t(秒)
的关系为
2
dvt5t;M与A的水平距离为vxt米.已知该水流的初始速度v0为15
y
米/秒,水龙头的仰角为53.
(1)求水流的横向初始速度vx和纵向初始速度vy;
(2)用含t的代数式表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x
的取值范围);
(3)水流在山坡上的落点C离喷射点A的水平距离是多少米?
若要使水流恰好喷射
到坡脚B处的小树,在相同仰角下,则需要把喷射点A沿坡面AB方向移动多
少米?
(参考数据:
sin53
4
5
,
cos53
3
5
,
tan53
4
3
)
y
M
A
vx
t
vy
v0
C
vx
O
B
x
图1图2
数学试题第6页共13页
2019年宁德市初中毕业班质量检测
数学试题参考答案及评分标准
⑴本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可参照本答案的
评分标准的精神进行评分.
⑵对解答题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的立意,
可酌情给分.
⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.
⑷评分只给整数分,选择题和填空题均不给中间分.
一、选择题:
(本大题有10小题,每小题4分,满分40分)
1.B2.C3.D4.B5.D6.C7.B8.A9.A10.B
二、填空题:
(本大题有6小题,每小题4分,满分24分)
11.
6
17.1012.6013.
1
3
14.x≤115.②16.1
三、解答题(本大题共9小题,共86分.请在答.题.卡.的相应位置作答)
17.(本题满分8分)
解:
原式=
269229
xxxx
··························································4分
=
2
2x4x.···································································5分
当x3时,
原式=
2
2343····························································6分
=643.··········································································8分
18.(本题满分8分)
证明:
∵AF=CD,
B
∴AF+FC=FC+CD.
G∴AC=FD.············································2分
∵点F,G分别是AC,AB的中点,
∴GF∥BC.································4分
A
F
CD
∴∠BCA=∠EFD.·······························5分
E
∵BC=EF,
∴△ABC≌△DEF.······························8分
数学试题第7页共13页
19.(本题满分8分)
解:
设A型号航模单价为x元,B型号航模单价为y元,根据题意,得·········1分
8x5y2200
4x6y1520
,
.
················································································5分
解得
x
y
200,
···················································································7分
18.
答:
A型号航模的单价为200元,B型号航模的单价为120元.··················8分
20.(本题满分8分)
解:
(1)④;················································································2分
(2)
x
75.23071.22572.825
80
=73.2(分).·········································································5分
答:
这80名同学的平均成绩为73.2分;
(3)小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前.·································6分
理由:
因为7068,所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平;
因为7475,所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平,且这两个
班的参加托底训练的人数相同,所以小颖在自己班级的排名更靠前.····8分
21.(本题满分8分)
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是菱形,
A
∴ACBD,AB∥CD.
F
∴∠FBE=∠ODC.···············2分
又∵EF垂直平分AB,
B
D
EO∴∠BFE=∠DOC=90°.
∴△BEF∽△DCO.··············4分
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴11126
OCAC,CDAB10.
22
C
在Rt△DCO中,根据勾股定理得
22102628ODCDOC.
又∵EF垂直平分AB,
∴
11
BFAB105.·································································6分
22
由
(1)可知△BEF∽△DCO,
∴EFBF
OCOD
,即
EF5
68
.
∴
15
EF.·································································8分
4
数学试题第8页共13页
22.(本题满分8分)
解:
(1)根据图象上A,B两点的位置可知:
2
x.
B
∴2x22.··········································································3分
∴x<0.·············································································4分
(2)解法一:
∵x<0,
∴0
xx.
C
∴点C在第一象限内.···························································5分
由
xx,得
BC
2x2x
=x2.
∵x0,
∴x220.
∴xBxC.
∴
0<x<x.·········································································7分
CB
∵反比例函数在第一象限内,y随x的增大而减小,
∴
yy.
21
········································································8分
解法二:
∵x<0,
∴x0.
∴xC0.
∴点C在第一象限内.···························································5分
①若
x=x,即x2x2,
CB
得x2,这与x<0矛盾.
∴点C不与点B重合.
②若xCxB,即x2x2,
得x2,这与x<0矛盾.
∴点C不在点B右侧.
③若xCxB,即x2x2,
得x2.
∵x<0满足x2,
∴点C在点B左侧.(也可由①②直接判断点C在点B左侧)··················7分
∵反比例函数在第一象限内,y随x的增大而减小,
∴y2y1.
········································································8分
数学试题第9页共13页
23.(本题满分12分)
A
解:
(1)矩形.·············································2分
D
(2)如图1,作图正确.···································5分
(作出圆心得2分,确定点D得1分)
O
∴所作的点O是四边形ABCD的外心,四边
形ABCD的就是所求作的四边形.·······················6分BC
(3)解法一:
如图2,∵点O是四边形ABCD的外心,
图1∴OA=OC=OB=OD,
A
∴点A,B,C,D都在以OC为半径的⊙O上.·····8分
D
连接OB,BC,作OM⊥BC于点M.
则∠OMB=90°,∠BOC=2∠BDC.
O
∵OC=OB,
∴∠COM=
1
2
∠BOC=∠BDC,CM=
1
2
BC=4.········11分
B
M
C
∴OC=445
CM
.···························12分
sinCOM5
图2
解法二:
如图3,∵点O是四边形ABCD的外心,
∴OA=OC=OB=OD,A
D∴点A,B,C,D都在以OC为半径的⊙O上.·····8分
E
延长CO交⊙O于点E,连结EB,
则∠EBC=90°,∠BEC=∠BDC.
O
∴CE=8410
BC
.····························11分
sinBEC5
B
C
∴OC=
1
2
CE=5.············································12分
图3
24.(本题满分13分)
D′
解:
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
C′∴AD∥BC.
AE
D
∴∠FEB=∠EBC.·······································2分
F
根据对称可得∠FBE=∠EBC,
∴∠
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