张维迎《博弈论与信息经济学》部分答案.docx
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张维迎《博弈论与信息经济学》部分答案
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P127
第一题:
领悟精神就可以了,而且每本书上都有这些例题,不找了。
第二题:
UMD为参与人1的战略,LMR为参与人2的战略。
前面的数字代表参与人1的得益,后面的代表参与人2的得益。
参与人2的R战略严格优于M战略,剔除参与人2的M战略,参与人1的U战略优于M战略,剔除参与人1的M战略,参与人1的U战略优于D战略,剔除参与人1的D战略,参与人2的L战略优于R战略,剔除参与人2的R战略。
最后均衡为U,L(4,3)。
这样可能看不清,按照步骤一步步画出图就好多了。
第三题:
恩爱型
厌恶型
用划线法解出,恩爱的都活着或者都死,厌恶的或者受罪,死了对方另一个人开心的不得了。
第四题:
没有人会选择比原来少的钱,战略空间为{原来的钱,比原来多的钱}。
支付为{0,原来的钱,比原来多的钱}。
纳什均衡为选择原来的钱。
要画图自己画画。
第五题:
n个企业,其中的一个方程:
π1=q1(a-(q1+q2+q3……qn)-c),其他的类似就可以了,然后求导数,结果为每个值都相等,q1=q2=……qn=(a-c)/(n+1)。
或者先求出2个企业的然后3个企业的推一下就好了。
第六题:
在静态的情况下,没有一个企业愿意冒险将定价高于自己的单位成本C,最终P=C,利润为0。
因为每个参与人都能预测到万一自己的定价高于C,其他人定价为C那么自己的利益就是负的(考虑到生产的成本无法回收)。
就算两个企业之间有交流也是不可信的,最终将趋于P=C。
现实情况下一般寡头不会进入价格竞争,一定会取得一个P1=P2=P均衡。
此时利润不为零,双方将不在进行价格竞争。
第七题:
设企业的成本相同为C,企业1的价格为P1,企业2的价格为P2。
π1=(P1-C)(a-P1+P2),π2=(P2-C)(a-P2+P1)。
一阶最优:
a-2P1+C+P2=0,a-2P2+C+P1=0。
解得:
P1=P2=a+C,π1=π2=a2。
第八题:
不会!
第九题:
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
2,0,1
2,0,1
2,0,1
A
2,0,1
1,2,0
2,0,1
A
2,0,1
2,0,1
0,1,2
B
2,0,1
1,2,0
2,0,1
B
1,2,0
1,2,0
1,2,0
B
2,0,1
1,2,0
0,1,2
C
2,0,1
2,0,1
0,1,2
C
2,0,1
1,2,0
0,1,2
C
0,1,2
0,1,2
0,1,2
参与人1的得益为第一个数字,参与人2为第二个数字,参与人3为第三个数字。
划线法得到纳什均衡为(A,A,A),(A,B,A),(B,B,B),(A,C,C),(C,C,C)。
第十题:
杆子
老虎
鸡
虫子
杆子
0,0
-1,1
0,0
1,-1
老虎
1,-1
0,0
-1,1
0,0
鸡
0,0
1,-1
0,0
-1,1
虫子
-1,1
0,0
1,-1
0,0
参与人1的得益为第一个数字,参与人2的得益为第二个数字。
无纯战略纳什均衡,设参与人1为P1~P4,参与人2为Q1~Q4。
得到:
-Q2+Q4=Q1-Q3=Q2-Q4=-Q1+Q3,推出:
Q1=Q2=Q3=Q4=1/4。
同理P1=P2=P3=P4=1/4。
以上述的概率在杆子,老虎,鸡,虫子中选择一个。
第十一题:
A
B
C
3,3
-6,0
D
0,-6
0,0
均衡为(A,C)(3,3)。
转换为
A
B
C
3,3
-6,0
D
0,-6
0,0
E
4,0
2,5
均衡为(B,E)(2,5)。
此时参与人的得益为2,比转换前降低了。
P233
第一题:
画画就算了,word不好做出来,需要的话等有相机在拍出来。
第二题:
看看就不是完美回忆。
证明不会。
第三题:
(1)
分别求导得到:
q=b,p=ab-c.
(2)由于利润函数是可以观测的,逆推企业2的利润函数,一阶最优化得到:
q=b,回代到企业1得到p=ab-c,
(3)同理逆推得到:
p=aq-c,代入企业2得到:
π2=-(q-b)2+aq-c,一阶最优化得到q=b+a/2,p=ab+a2/2-c。
当a>0时两个企业都希望企业2先决策,当a<0时企业1希望先决策。
第四题:
不引进时,c=2。
π1=[14-(q1+q2)-2]×q1。
π2=[14-(q1+q2)-2]×q2。
一阶最优化得到q1=q2=4,π1=π2=16。
引进时,c1=1,c2=2,π1=[13-(q1+q2)]q1-f,π2=[12-(q1+q2)]q2。
一阶最优化得到:
q1=14/3,q2=11/3。
π1=196/9-f,π2=121/9。
则当(196/9-f)>16时引进新技术,f<52/9。
第五题:
不会!
第六题:
没看书!
第七题:
同上!
第八题:
不能!
如上图的两个纳什均衡,TMB为参与人1的战略,LCR为参与热2的战略,前面的数字是参与人1的得益,后面是参与人2的。
作为参与人2对参与人1的惩罚措施,即如果参与人1在第一阶段不选择B参与人2将在第二阶段选择C不具有威胁性。
因为如果参与人2选择R,参与人1选择是T得益为5,第二阶段均衡是(M,C)。
参与人1的总得益为6,
参与人1两次都选择T的得益也为6,所以参与人1没有动力去冒险在第一阶段选择B。
第九题:
重复博弈不会!
第十题:
没的看书!
第十一题:
貌似在书上有证明的,记不清了!
P292
第一题:
周瑜知道那两个白痴是诈降的,通过他们的眼睛将黄盖被打的事情透露给曹操,曹操看黄盖真的被打的很惨就信了。
总的来说周瑜有完全信息,曹操不完全信息。
关键还是周瑜把黄盖打的太惨了。
奶奶的叫我就直接让黄盖做内应不让他回来,看他咋的放火。
第二题:
画图太麻烦了,不做了。
和例题差不多了,随便找本书都可以看懂的。
第三题:
换两个数字,做法一样!
第四题:
没仔细看书,感觉应该不难。
第五题:
那个妇人太单纯了,好人啊!
现在这么单纯的娃不多了。
一旦那个妇人不单纯了就没的玩了。
第六题:
不会!
第七题:
不会证明!
第八题:
我记得某本书上有的,貌似是《博弈论教程》。
作者叫罗云峰的。
P383
第一题:
纯战略纳什均衡(L,U),(R,D)。
没有子博弈,同纳什均衡。
精炼贝叶斯均衡:
一个是参与人1选择R直接结束,(R,D)。
参与人1选择L即P=1时均衡为(L,U)。
就一个纯战略纳什均衡,没有子博弈,同纳什均衡,精炼贝叶斯也是这个。
这个题目没什么意思啊,好像是考察三个不同均衡的关系来着。
第二题:
这个题目我写出来可能有点乱,我找个例题自己看,基本上一模一样的,就变了几个数字。
可以作为信号传递例题收藏。
发送者的得益是1,4,2,0和2,0,1,1。
也就是前面的数字。
接收者是后面的数字。
我第一次看的时候差点乱掉。
题目是《博弈论基础》吉本斯这本书上,P149。
看完这个例子之后可以直接转到第六题做,那个是证明题可以检验是否掌握方法,然后做上面那题。
就样子变了下,其实就是上面的那图。
解答如下:
第三题:
积分不会,当时高等数学,概率论没学好。
第四题:
第五题:
积分不会,当时高等数学,概率论没学好。
第六题:
给出个图,解答步骤和方法完全按照第二题。
A代表袭击,N代表不袭击。
第七题:
直接列个表,写个3次博弈就看出来了。
第八题:
企业希望银行贷款,银行不希望企业违约,银行在第一阶段将强势不贷款,第二阶段企业2观测到第一阶段的情况,不会发生威胁贷款。
这个好像没什么意思,一旦放在现实中信息太复杂了,感觉上不具有发展的可能性。
第九题:
政府不会攻击飞机,会在事后将歹徒抓获并且用强硬的态度就行处决。
问题是如何降低歹徒劫机的得益,只要让歹徒劫机得到的得益低于不劫机时的得益,或者建立处罚措施,让歹徒不敢冒险劫机。
P441
第一题:
委托人决定代理人的工资,不具有完全信息,代理人有完全信息。
看书上的那部分有很详细的介绍。
第二题:
貌似书上有的,我看那个方程挺熟悉的。
第三题:
问题中提到企业是零利润,也就是委托人就是代理人,等于将权限全部给予了代理人,代理人其实是给自己打工赚钱。
(1)参与约束:
0.2√w1+0.8√w2-7≥4
激励相容约束:
0.2√w1+0.8√w2-7≥0.9√w1+0.1√w2-0
零利润约束:
0.8×1000-0.2w1-0.8w2=0
(2)工资不依赖产出,奶奶的零利润条件下产出全部给了代理人,一个产出是100,一个是800。
是个人都知道选择800。
工资就是800,效用水平√800-7
(3)解第一小题就可以了,代理人效用水平800,最优合同(w1,w2)。
我解出的两个的数不是整数,不知道是不是解错了,原理是这个。
(4)可以观察,代理人只要满足参与人约束,效用水平√800-7。
不可观察效用水平也是这个。
真是不知道出题目的人是咋的想的,你要出下面的四个题目就别整零利润条件,整个零利润条件不是把企业给了代理人了么。
对于自己的企业代理人当然是努力了,产出全是自己的不努力脑子抽了!
这个类似企业让员工用工资认购企业的股权,这样企业的产出将直接影响员工的股权得益。
题目中就是把股份全部给了代理人,真不明白委托人开个企业干什么。
第四,五,七题全是一个样子,写出参与约束,激励相容约束,企业利润函数,解出来就可以了。
第八题:
零利润条件下,无差异曲线和45度线的交点就是了。
第九题:
不会!
P532
第一题:
没看书!
第二题:
不会!
第三题:
(1)
F时c=1,概率是θ,c=2时,1-θ。
C时c=1,概率是θ,c=2时,1-θ。
当c=1时,w1
当c=2时,w2
经理调查的期望:
出现c=1,w1,概率是θ2+θ(1+θ)+(1-θ)θ
出现c=2,w2,概率是(1-θ)(1-θ)
不调查的期望:
θlnw1+(1-θ)lnw2,
参与约束:
(2θ-θ2)lnw1+(1-θ)2lnw2-a≥lnw0(w0为保留工资,那个东西不会打这个代替。
)
激励约束:
(2θ-θ2)lnw1+(1-θ)2lnw2-a≥θlnw1+(1-θ)lnw2
股东收入:
-(2θ-θ2)w1-(1-θ)2w2
即:
max-(2θ-θ2)w1-(1-θ)2w2
S.t(2θ-θ2)lnw1+(1-θ)2lnw2-a≥lnw0
(2θ-θ2)lnw1+(1-θ)2lnw2-a≥θlnw1+(1-θ)lnw2
引入拉格朗日乘数:
λ,μ
-(2θ-θ2)w1-(1-θ)2w2+λ[(2θ-θ2)lnw1+(1-θ)2lnw2-a-lnw0]+μ[(2θ-θ2)lnw1+(1-θ)2lnw2-a-θlnw1-(1-θ)lnw2]
对w1求偏导:
-(2θ-θ2)+(2θ-θ2)λ/w1+(2θ-θ2)μ/w1-θμ/w2=0
对w2求偏导:
-(1-θ)2+(1-θ)2λ/w2+(1-θ)2μ/w2-(1-θ)μ/w2=0
当λ>0,μ>0时,即参与约束等式成立,激励相容约束等式成立。
解得:
(2θ-θ2)lnw1+(1-θ)2lnw2-a=lnw0
(2θ-θ2)lnw1+(1-θ)2lnw2-a=θlnw1+(1-θ)lnw2
得到:
lnw1/w2=a/(θ-θ2),w1/w2=ea/(θ-θ2)
(2θ-θ2)lnea/(θ-θ2)w2+(1-θ)2lnw2=lnw0+a
w2=w0e-a/(1-θ),w1=w0ea/θ
其他情况的讨论:
λ=0,μ=0时
λ>0,μ=0时
λ=0,μ>0时
上述三种情况下方程都是矛盾的,不成立!
关于选择F或者C的情况,可以设选择F的概率是q,C的概率是1-q,然后继续计算期望值,最后的q是会消掉的。
第二小题的证明出现点问题,证明不出来!
第四题:
不会!
第五题:
略!
第六题:
(1)
完全信息下,地主知道短工是什么类型的,只要满足参与约束。
(这个符号√代表根号)
勤奋:
√w-5=9,w=86
偷懒:
√w=9,w=81
地主的收益分别是174和9。
则勤奋是最优的。
不完全信息下,地主不知道短工的类型。
地主收益:
260-10-0.1w1-0.9w2
参与约束:
√0.1w1+0.9w2-5≥9
激励约束:
√0.1w1+0.9w2-5≥√0.6w1+0.4w2
解法同第三题,两个方程是0.1w1+0.9w2=86,w1-w2>10
解出w1=0,w2=860/9
最优激励合同为(w1=0,w2=860/9),地主的收益是164
地主知道类型时,只要给出一个w就可以了,不知道类型时将会给出分离的两个,目的是将偷懒者驱逐,最终勤奋的人获得合同
第七题:
工人不会是长生不老的。
第八题:
团队那部分没看,不会!
第九题:
不会!
P589
第一题:
没看书!
第二题:
前面那个就别回了,省的浪费邮费!
第二个回并且推荐一个,第二个有权威机构的认证的研究基金,可能有好大一笔钱支配。
第三题:
投资带来的利润大于当工人的所产生的收益,方程:
θ[f(k)-(1+r)(k-w0)]=(w+w0)(1+r)
求出θ≥[(w+w0)(1+r)]/[f(k)-(1+r)(k-w0)]
证明:
对w0求偏导:
θ(1+r)-(r-1)
对θ求偏导:
f(k)-(1+r)(k-w0)
则
=-[θ(1+r)-(r-1)]/[f(k)-(1+r)(k-w0)]>0
初始资金越多能力越高,借给富人。
第四题:
不会!
第五题:
80%那部分。
第六题:
第一次。
第一次人总是比较单纯。
受骗才会变的复杂。
第七题:
貌似在《博弈论教程》上有详细的解答步骤。
作者叫罗云峰的。
我当时忘了记下来了,这题目不错,可以作为信号传递的例题收藏。
第八题:
略。
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- 博弈论与信息经济学 张维迎 博弈论 信息 经济学 部分 答案