8年级上册 第13章《轴对称》 同步练习及答案4套.docx
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8年级上册第13章《轴对称》同步练习及答案4套
第13章《轴对称》
同步练习
(§13.1~13.2)
班级学号姓名得分
一、填空题(每题3分,共30分)
1.如图所示的图形是___图形,其对称轴共有___条.
2.简体汉字中“田、日、中”,都具有对称美的特点,请你再写出具有这们特征的三个汉字为_____.
3.正方形是轴对称图形,它的对称轴有_______条.
4.如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够________,这个图形就叫做______________,这条直线就是它的________,这时,我们也说这个图形关于这条直线对称.
5.小强站在镜前,从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表,其读数如图所示,则电子表的实际时刻是 .
6.点A(-2,1)关于y轴的对称点的坐标是____,点A关于x的对称点的坐标是____.
7.如图,△COB与△AOB关于x轴对称,点A的坐标为(2,3),
则点C的坐标为____.
8.如图所示,写出长方形ABCD三个顶点的坐标:
A:
___,
B:
___,C:
____.
9.如图,P是正△ABC内的一点,若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC,则∠PAP′的度数为________.
10.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是________.
二、选择题(每题3分,共24分)
11.下列图形:
①线段;②角;③平行四边形;④三角形;⑤圆,其中一定是轴对称图形的共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12.下列图形中轴对称图形有()
A.4个B.3个C.2个D.1个
13.如图所示,有A、B、C三个居民小区的位置成三角形,现决定在三个小区之间修建一个购物超,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在( )
A.在AC、BC两边高线的交点处
B.在AC、BC两边中线的交点处
C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
D.在A、B两内角平分线的交点处
14.在刚刚买来的一件衣服上,有一个标签,上面有如下几个图形,如图所示分别表示这件衣服可干洗,不可漂白,应低温熨烫或悬挂凉干,它们其中是轴对称图形的是( )
15.如图,在四个图形中,对称轴条数最多的一个图形是( )
A. B. C. D.
16.在直角坐标系中,点P(2,1)关于x轴对称点的坐标是( )
A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,-1) D(-2,-1)
17.将一圆形纸片对折后再对折,得到如图所示的图形,然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是( )
(第17题)
18.王明是班上公认的“小马虎”在做作业时,将点A的纵横坐标次序颠倒,写成A(a,b),小华也不细心,将点B的坐标写成关于y轴的对称点的坐标,写成B(-b,-a),则A、B两点原来的位置关系是( )
A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.A和B重合 D.以上都不对
三、解答题(共46分)
19.(7分)如图所示,下面两个图形关于某条直线对称,画出其对称轴,求出
的值.
20.(7分)如图是由两个等边三角形组成的图形,它是轴对称图形吗?
如果不是,请移动其中的一个三角形,使它与另一个三角形一起组成轴对称图形,有几种移法?
(至少画四种,相同类型的算一种).
21.(8分)你能将方格中的图案做如下变换吗?
相信你一定能行的!
(1)关于x轴对称;
(2)关于y轴对称
22.(8分)AC、AB是两条笔直的交叉公路,M、N是两个实习点的同学参加劳动,现欲建一个茶水供应中,使得此茶水供应站到公路两边的距离相等,且离M、N两个实习点的距离也相等,试问:
此茶水供应站应建在何处?
23.(8分)已知A(2m+n,2)、B(1,n-m),当m,n分别为何值时
(1)A、B关于x轴对称;
(2)A、B关于y轴对称.
24.(8分)开放与探究
(1)观察图中①-④中阴影部分所构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个特征;
(2)借助图中⑤的网格,请你设计一个新图案,使该图案同时具有你解答
(1)中所写的两个共同的特征.
参考答案
一、填空题
1.轴对称图形,52.答案不唯一如:
“美、善、口、工、士”等3.44.互相重合,轴对称图形,对称轴,成轴5.
6.(2,1),(-2,-1) 7.(2,-3) 8.(-2,1.5)、(-2,-1.5)、(2,-1.5)9.60° 10.
二、选择题
11.B 12.B 13.C 14.B 15.B 16.C 17.C18.B
三、解答题
19.对称轴为MN,
20.不是,答案不唯一21.略22.图略,画法:
(1)画出∠CAB的角平分线AE;
(2)连结MN,作MN的垂直平分线与AE交于P;(3)由点P即为所求23.
(1)m=1,n=-1,点A、B关于x轴对称;
(2)m=-1,n=1,点A、B关于y轴对称.24.答案不唯一:
如
(1)都是轴对称图形;阴影部分面积等于4个小正方形面积之和;
(2)答案不唯一.
第13章《轴对称》
同步练习
(§13.3)
班级学号姓名得分
一、填空题(每题3分,共30分)
1.等腰三角形的一个角是110°,则它的底角为_______°.
2.等腰三角形的腰长是6,则底边长3,周长为______________________.
3.等腰三角形一个底角为50°,则此等腰三角形顶角为________________________.
4.在△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A=°.
①
y′
③
②
x′
(第5题)
5.已知直线yy′⊥xx′,垂足为O,则图形①与图形_____成轴对称
6.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15㎝和12㎝,则这个三角形的底边长为㎝.
7.腰长为12㎝,底角为15°的等腰三角形的面积为.
8.到三角形各顶点距离相等的点是三角形的交点.
9.在直角坐标系内有两点A(-1,1)、B(2,3),若M为x轴上一点,且MA+MB最小,则M的坐标是________,MA+MB=________.
10.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为5cm,则该等腰三角形的腰边长为_____cm..
二、选择题(每题3分,共24分)
11.点M(1,2)关于原点对称的点的坐标为()
A.(—1,2)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(2,-1)
12.下列说法正确的是()
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
D.等腰三角形的两个底角相等
13.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,
则P,P1,P2三点构成的三角形是()
A.直角三角形B.钝角三角形
C.等腰三角形D.等边三角形
14.如图,DE是
ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8厘米,AB=10厘米,则
EBC的周长为()厘米
A.16B.28C.26D.18
15.等腰三角形的对称轴,最多可以有()
A.1条B.3条C.6条D.无数条
16.下列判断不正确的是()
A.等腰三角形的两底角相等B.等腰三角形的两腰相等
C.等边三角形的三个内角都是60°
D.两个内角分别为120°、40°的三角形是等腰三角形
17.下列轴对称图形中对称轴最多的是()
A.等腰直角三角形;B.正方形;
C.有一个角为60°的等腰三角形;D.圆
18.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠FEM=()
A.45°B.60°C.75°D.90°
三、解答题(共46分)
19.(7分)已知,如图ΔABC中,AB=AC,D点在BC上,且BD=AD,DC=AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数.
20.(7分)如图,在⊿ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过O点作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,BE=5cm,CF=3cm,求EF的长.
21.(8分)如图,已知P点是∠AOB平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D,
C
O
B
A
D
P
(1)∠PCD=∠PDC吗?
为什么?
(2)OP是CD的垂直平分线吗?
为什么?
22.(8分)已知:
如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,DB=DC,
求证:
△ABC是等腰三角形.
23.(8分)如图,已知直线MN与MN同侧两点A、B求作:
点P,使点P在MN上,且∠APM=∠BPN
24.(8分)如图,在⊿ABC中,∠ACB=90,DE是AB的垂直平分线,∠CAE:
∠EAB=4:
1.
求∠B的度数.
A
B
E
C
D
参考答案
一、填空题
1.352.153.80°4.36°5.②6.7或117.368.线段中垂线9.
,510.5或4
二、选择题
11.B12.D13.D14.D15.B16.D17.D18.C
三、解答题
19.⊿ABC,⊿ADB,⊿ADC,∠B=36°20.EF=8㎝21.
(1)利用角平分线性质得PC=PD,所以∠PCD=∠PDC
(2)成立22.略23.略24.15°
第十三章轴对称
13.1轴对称
13.2画轴对称图形
专题一轴对称图形
1.【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是()
2.众所周知,几何图形中有许多轴对称图形,写出一个你最喜欢的轴对称图形是:
______________________.(答案不唯一)
3.如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形,使它们成为轴对称图形.
专题二轴对称的性质
4.如图,△ABC和△ADE关于直线l对称,下列结论:
①△ABC≌△ADE;②l垂直平分DB;③∠C=∠E;④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上.其中错误的有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
5.如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC和∠C的度数.
6.如图,△ABC和△A′B′C′关于直线m对称.
(1)结合图形指出对称点.
(2)连接A、A′,直线m与线段AA′有什么关系?
(3)延长线段AC与A′C′,它们的交点与直线m有怎样的关系?
其他对应线段(或其延长线)的交点呢?
你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流.
专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题
7.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是( )
A.3 B.2 C.
D.1
8.如图,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC与E,则△ADE的周长等于________.
9.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系?
并加以证明.
专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围
10.已知点P(-2,3)关于y轴的对称点为Q(a,b),则a+b的值是( )
A.1B.-1C.5D.-5
11.已知P1点关于x轴的对称点P2(3-2a,2a-5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点,称为整点),则P1点的坐标是__________.
状元笔记
【知识要点】
1.轴对称图形与轴对称
轴对称图形:
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形.这条直线是它的对称轴.
轴对称:
把一个平面图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴.
2.轴对称的性质
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
3.线段的垂直平分线的性质和判定
性质:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
判定:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
4.关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);
【温馨提示】
1.轴对称图形是针对一个图形而言,是指一个具有对称的性质的图形;轴对称是针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系.
2.在平面直角坐标系中,关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相同.
参考答案:
1.D解析:
∵将D图形上下或左右折叠,图形都能重合,∴D图形是轴对称图形,
故选D.
2.圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等
3.如图所示:
4.A解析:
根据轴对称的定义可得,如果△ABC和△ADE关于直线l对称,则△ABC≌△ADE,即①正确;因为如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线;轴对称图形的对应线段、对应角相等,故l垂直平分DB,∠C=∠E,即②,③正确;因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交,那么,交点一定在对称轴上,故BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上,即④正确.综上所述,①②③④都是正确的,故选A.
5.解:
根据题意A点和E点关于BD对称,
有∠ABD=∠EBD,即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD.
B点、C点关于DE对称,
有∠DBE=∠BCD,∠ABC=2∠BCD.
且已知∠A=90°,
故∠ABC+∠BCD=90°.
故∠ABC=60°,∠C=30°.
6.解:
(1)对称点有A和A',B和B',C和C'.
(2)连接A、A′,直线m是线段AA′的垂直平分线.
(3)延长线段AC与A′C′,它们的交点在直线m上,其他对应线段(或其延长线)的交点也在直线m上,即若两线段关于直线m对称,且不平行,则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上.
7.B解析:
在Rt△FDB中,∵∠F=30°,∴∠B=60°.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∠ABC=60°,∴∠A=30°.在Rt△AED中,∵∠A=30°,DE=1,∴AE=2.连接EB.∵DE是AB的垂直平分线,∴EB=AE=2.∴∠EBD=∠A=30°.∵∠ABC=60°,∴∠EBC=30°.∵∠F=30°,∴EF=EB=2.故选B.
8.8解析:
∵DF是AB的垂直平分线,∴DB=DA.∵EG是AC的垂直平分线,∴EC=EA.
∵BC=8,∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8.
9.解:
AB+BD=DE.
证明:
∵AD⊥BC,BD=DC,∴AB=AC.
∵点C在AE的垂直平分线上,
∴AC=CE.
∴AB=CE.
∴AB+BD=CE+DC=DE.
10.C解析:
关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等,∴a=2,b=3.∴a+b=5.
解得1.5<a<2.5,又因为a必须为整数,∴a=2.∴点P2(-1,-1).
∴P1点的坐标是(-1,1).
13.3等腰三角形
13.4课题学习最短路径问题
专题一等腰三角形的性质和判定的综合应用
1.如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F.结论:
①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②DE=BD+CE;③△ADE的周长=AB+AC;④BF=CF.其中正确的是___________.(填序号)
2.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且BE=CF,AD+EC=AB.
(1)求证:
△DEF是等腰三角形;
(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
(3)△DEF可能是等腰直角三角形吗?
为什么?
(4)请你猜想:
当∠A为多少度时,∠EDF+∠EFD=120°,并请说明理由.
3.如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为D.
(1)请你写出图中所有的等腰三角形;
(2)请你判断AD与BE垂直吗?
并说明理由.
(3)如果BC=10,求AB+AE的长.
专题二等边三角形的性质和判定
4.如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交BC于点D,连接PD,如果PO=PD,那么AP的长是__________.
5.如图.在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC.
(1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由;
(2)线段BD、DE、EC三者有什么关系?
写出你的判断过程.
6.如图,△ABC中,AB=BC=AC=12cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1cm/s,点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)点M、N运动几秒后,M、N两点重合?
(2)点M、N运动几秒后,可得到等边三角形△AMN?
(3)当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN?
如存在,请求出此时M、N运动的时间.
专题三最短路径问题
7.如图,A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置,直线a表示输水总管道,直线b表示输煤气总管道.现要在这两根总管道上分别设一个连接点,安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼,要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短.图中,点A′是点A关于直线b的对称点,A′B分别交b、a于点C、D;点B′是点B关于直线a的对称点,B′A分别交b、a于点E、F.则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是( )
A.F和CB.F和EC.D和CD.D和E
8.如图,现准备在一条公路旁修建一个仓储基地,分别给
、
两个超市配货,那么这个基地建在什么位置,能使它到两个超市的距离之和最小?
(保留作图痕迹及简要说明)
状元笔记
【知识要点】
1.等腰三角形的性质
性质1:
等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);
性质2:
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).
2.等腰三角形的判定方法
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).
3.等边三角形的性质和判定方法
性质:
等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
判定方法1:
三个角都相等的三角形是等边三角形.
判定方法2:
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
4.直角三角形的性质
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
【温馨提示】
1.“等边对等角”和“等角对等边”只限于在同一个三角形中,在两个三角形中时,上述结论不一定成立.
2.在应用直角三角形的性质时应注意以下两点:
(1)必须是在直角三角形中;
(2)必须有一个锐角等于30°.
【方法技巧】
1.等腰三角形的性质是证明两个角相等的重要方法,当要证明同一个三角形的两个内角相等时,可尝试用“等边对等角”.
2.等腰三角形的判定是证明线段相等的一个重要方法,当要证明位于同一个三角形的两条线段相等时,可尝试用“等角对等边”.
3.利用轴对称可以解决几何中的最值问题,本方法的实质是依据轴对称的性质以及两点之间线段最短和三角形两边之和大于第三边.
参考答案:
1.①②③解析:
∵DE∥BC,∴∠DFB=∠FBC,∠EFC=∠FCB.∵BF是∠ABC的平分线,CF是∠ACB的平分线,∴∠FBC=∠DBF,∠FCE=∠FCB.∴∠DBF=∠DFB,∠EFC=∠ECF,∴△DFB,△FEC都是等腰三角形.∴DF=DB,FE=EC,即有DE=DF+FE=DB+EC.∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+AE+DB+EC=AB+AC.综上所述,命题①②③正确.
2.解:
(1)证明:
∵AD+EC=AB,∴BD=CE.
∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵BE=CF,
∴△BDE≌△CEF.
∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形.
(2)∵∠A=40°,∴∠B=∠C=
(180°-∠A)=
(180°-40°)=70°.
∵△BDE≌△CEF,∴∠BDE=∠CEF.
∴∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-∠BED-∠BDE=∠B=70°.
(3)不能.∵∠DEF=∠B≠90°,∴△DEF不可能是等腰直角三角形.
(4)60°.理由:
当∠A=60°时,∠B=∠C=60°,由
(2)可得∠DEF=60°.
∴∠EDF+∠EFD=120°.
3.解:
(1)△ABC,△ABD,△ADE,△EDC.
(2)AD与BE垂直.
证明:
∵BE为∠ABC的平分线,
∴∠ABE=∠DBE.又∵∠BAE=∠BDE=90°,BE=BE,
∴△ABE沿BE折叠,一定与△DBE重合.
∴A、D是对称点.
∴AD⊥BE.
(3)∵BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,EA⊥AB,
∴AE=DE.
在Rt△ABE和Rt△DBE中,
∴Rt△ABE≌Rt△DBE(HL).
∴AB=BD.
又△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,
∴∠C=45°.
又∵ED⊥BC,
∴△DCE为等腰直角三角形.
∴DE=DC.
即AB+AE=BD+DC=BC=10.
4.6解析:
连接OD,∵PO=PD,∴OP=DP=OD.∴∠DPO=60°.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠B=60°,AC=AB=9.∵∠OPA=∠PDB=∠DPA-60°.∴△OPA≌△PDB.∵AO=3,
∴AO=PB=3,∴AP=6.
5.解:
(1)△ODE是等边三角形,
其理由是:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°.
∵OD∥AB,OE∥AC,
∴∠ODE=∠ABC=60°,∠OED=∠ACB=60°.
∴△ODE是等边三角形.
(2)BD=DE=EC.
其理由是:
∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°,
∴∠ABO=∠OBD=30°.
∵OD∥AB,
∴∠BOD=∠ABO=30°.
∴∠DBO=∠DOB.
∴DB=DO.
同理,EC=EO.
∵DE=OD=OE,
∴BD=DE=EC.
6.解:
(1)设点M、N运动x秒后,M、N两点重合,
x×1+12=2x,
解得:
x=12.
(2)设点M、N运动t秒后,可得到等边三角形△AMN,如图①,
AM=t×1=t,AN=A
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