一次函数的应用.docx

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一次函数的应用

一次函数的应用

学校：

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一、选择题

1.一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为5 km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是（　　）

A.             B.             C.        D.

2.如图,一次函数y=k1x+b1图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组

的解是　　（　　）

A.

             B.

 C.

             D.

3.直线l1:

y=k1x+b与直线l2:

y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为　　（　　）

A.x>-1             B.x<-1             C.x<-2             D.无法确定             

4.、为使我市冬季“天更蓝、房更暖”,政府决定实施“煤改气”供暖改造工程,现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示,则下列说法中正确的个数有（　　）

 ①甲队每天挖100米；

 ②乙队开挖两天后,每天挖50米；

 ③当x＝4时,甲、乙两队所挖管道长度相同；

 ④甲队比乙队提前2天完成任务.

A.1个             B.2个             C.3个             D.4个             

5.[2011·天津中考,9]一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：

方式A以每分0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月基本费20元外,再以每分0.05元的 价格按上网所用时间计费.若上网所用时间为x分,计费为y元,如图4,是在同一直角坐标系中,分别描述两种计费方式的函数的图象,有下列结论：

 ①图象甲描述的是方式A；

 ②图象乙描述的是方式B；

 ③当上网所用时间为500分时,选择方式B省钱.

 其中,正确结论的个数是（　　）

A.3             B.2             C.1             D.0             

6.等腰三角形的周长为24 cm,若它的腰长为x cm,底边长为y cm,则y与x的函数解析式及自变量x的取值范围是　　（　　）

A.y=24-2x（0

 C.y=24-x（0

7.如图,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0,1）,则关于x的不等式kx+b>1的解集是（　　）

 A.x>0             B.x<0             C.x>1             D.x<1             

8.如图,直线y=kx+b交坐标轴于A（-2,0）,B（0,3）两点,则不等式kx+b>0的解集是　　（　　）

A.x>3             B.-2-2             

9.如图的四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解的是（　　）

A.             B.             C.             D.             

10.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3）,则不等式2x

A.x<

             B.x<3             C.x>

             D.x>3             

11.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点（0,2）,且与两坐标轴围成的三角形的面积为2,则一次函数的解析式为　　（　　）

A.y=x+2             B.y=-x+2       C.y=x+2或y=-x+2       D.y=-x+2或y=x-2             

12.向最大容量为60升的热水器内注水,每分钟注水10升,注水2分钟后停止1分钟,然后继续注水,直至注满,则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（　　）

A.             B.             C.             D.             

二、填空题

13.如图,函数y=ax-1的图象过点（1,2）,则不等式ax-1>2的解集是　　　　.

x

-2

-1

0

1

2

3

y

6

4

2

0

-2

-4

 14.某长途汽车公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李,若超过规定,则需购买行李票.行李票的费用y（元）是行李质量x（千克）的一次函数,其图象如图所示,则y与x之间的函数解析式是　　　　,旅客最多可免费携带行李　　　　千克.

 15.已知一次函数y=ax+b中x和y的部分对应值如下表:

那么方程ax+b=0的解是　　　　.

16.在一次蜡烛燃烧实验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题:

（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是　　　　, 

 从点燃到燃尽所用的时间分别是　　　　.

（2）甲、乙两种蜡烛燃烧时y与x的函数解析式分别为　　　　和　　　　.

（3）燃烧　　　　时,甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）;在　　　　时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高;在　　　　时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低

三、解答题.

价格

类型　　　

进价（元/盏）

售价（元/盏）

A型

30

45

B型

50

70

17.某商场计划购进A,B两种新型节能台灯共100盏,这两种台灯的进价、售价如下表所示:

（1）若商场预计进货款为3 500元,则这两种台灯各购进多少盏?

（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多?

此时利润为多少元?

18.在体育局的策划下,市体育馆将组织明星篮球赛,为此体育局推出两种购票方案（设购票张数为x张,购票总价为y元）:

 方案一:

提供8 000元赞助后,每张票的票价为50元;

 方案二:

票价按图中的折线OAB所表示的函数关系确定.

（1）若购买120张票,按方案一和方案二分别应付的购票款是多少?

（2）求方案二中y与x的函数关系式;

（3）至少购买多少张票时选择方案一花费较少?

19.如图,已知直线l1:

y1=2x+1与坐标轴交于A,C两点,直线l2:

y2=-x-2与坐标轴交于B,D两点,两直线的交点为P点.

（1）求△ABP的面积;

（2）利用图象求当x取何值时,y1>y2.

参考答案

1.【答案】C【解析】当轮船从甲地顺水航行到乙地时，有s1＝（15＋5）t1＝20t1；在乙地停留一段时间t2时，s2＝0；从乙地逆水航行返回到甲地时，s3＝（15－5）t3＝10t3，故选C.

2.【答案】A【解析】根据图象求出交点P的坐标,根据点P的坐标即可得出答案.因为由图象可知:

一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2的交点P的坐标是（-2,3）,所以方程组

的解是

.故选A.

3.【答案】B【解析】由图象知:

l1在l2上方的部分在交点的左侧，交点的横坐标为-1，所以k1x+b>k2x的解为

故选B.

4.【答案】D【解析】甲队挖了6天,每天的工作量相同,所以甲队每天挖100米,故①正确；乙队开挖2天后,每天的工作量相同,4天内挖了500－300＝200米,所以每天挖50米,故②正确；挖了4天,甲所挖长度是400米,乙所挖长度是300＋2×50＝400米,故③正确；6天后乙队挖了100米,所以还需要2天,故④正确,因此选D.

5.【答案】A【解析】 A的解析式为y＝0.1x.B的解析式为y＝20＋0.05x　∴甲表示方式A　乙表示方式B.当上网所用时间为500分时,方式A费用为50元.方式B费用为45元.∴选择方式B省钱　∴①②③均正确.故选A.

6.【答案】B【解析】根据三角形周长公式可得y=24-2x,然后根据三角形三边关系可得

解得

，故选B.

7.【答案】B【解析】此题运用了数形结合思想,因为不等式kx+b>1的解集就是函数y=kx+b的函数值y大于1的图象所对应的自变量x的取值范围.由图象易知不等式kx+b>1的解集为x<0.

8.【答案】D【解析】此题运用了数形结合思想,因为直线y=kx+b交x轴于点A（-2,0）,所以x轴上方的函数图象所对应的自变量的取值范围为x>-2,因此不等式kx+b>0的解集是x>-2,故选D.

9.【答案】C【解析】将二元一次方程x-2y=2化为一次函数y=

kx-1,则直线y=

x-1上的每个点的坐标均是二元一次方程x-2y=2的解.所以选项C中的直线符合题目要求.

10.【答案】A【解析】由题意知,点A（m,3）在y=2x的图象上,故有3=2m,解得m=

所以点A的坐标为（

3）.由两函数的图象位置可知,在交点A的左侧,即当x<

时,直线y=2x的图象在直线y=ax+4的图象下方,所以不等式2x

.

11.【答案】C【解析】先将点（0,2）代入一次函数y=kx+b（k≠0）中,得b=2,所以y=kx+2（k≠0）,再用含k的代数式表示出函数图象与x轴的交点坐标,为

最后利用三角形的面积公式求解,即

×2×|

|=2,当k>0时,可化简为

×2×

=2,解得k=1,同理,当k<0时,解得k=-1.故选C.

12.【答案】D【解析】

＝6,6＋1＝7,共需7分钟,排除A,B.又停止1分钟,故选D.

13.

【答案】x>1

 【解析】因为不等式ax-1>2的解集就是函数y=ax-1在点（1,2）上方的图象所对应的x的取值范围,所以由函数图象可知不等式ax-1>2的解集是x>1.

14.

【答案】y=

x-6;30

 【解析】此题首先运用待定系数法,设函数解析式为y=kx+b.由函数图象可得,该函数图象经过（60,6）,（80,10）两点,将这两点的坐标分别代入y=kx+b即可求得k=

b=-6,所以函数解析式为y=

x-6.而后运用转化思想,将最多免费携带的行李质量转化为求函数图象与x轴的交点的横坐标.令y=0,得x=30.

15.

【答案】x=1

 【解析】本题考查学生从表格中获取信息的能力,注意方程ax+b=0的解是函数y=ax+b的函数值为0时相应的x的值，所以x=1.

16.

（1）【答案】30 cm,25 cm;2 h,2.5 h

 【解析】由图象可直接得到答案.

（2）【答案】y=-15x+30,y=-10x+25

 【解析】甲的图象过（2,0）,（0,30）两点;乙的图象过（2.5,0）,（0,25）两点,利用待定系数法求得函数的解析式.

 （3）【答案】1 h,0≤x<1,1

 【解析】甲、乙两根蜡烛的高度相等,即-15x+30=-10x+25,

 解得x=1.

 所以当燃烧1 h时,甲、乙两根蜡烛的高度相等.

 观察图象可知:

当0≤x<1时,甲蜡烛比乙蜡烛高;

 当1

17.

（1）【答案】设商场购进A型台灯x盏,则购进B型台灯（100-x）盏.

 则由题意可得,30x+50（100-x）=3500,解得x=75,∴100-x=25.

 答:

商场购进A型台灯75盏,B型台灯25盏.

（2）【答案】设商场销售完这批台灯时获利y元,则由题意可得,

 y=（45-30）x+（70-50）（100-x）

 =-5x+2000.

 ∵ B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍,即100-x≤3x,∴x≥25.

 又k=-5<0,∴y随x的增大而减小,

 ∴当x=25时,y取得最大值,且最大值为-5×25+2 000=1 875.

 答:

商场购进A型台灯25盏,B型台灯75盏,销售完这批台灯时获利最多,此时利润为1875元.

18.

（1）【答案】按方案一购买120张票时,应付的购票款是8000+50×120=14000（元）;

 由图可知,按方案二购买120张票时,应付的购票款是13200元.

（2）【答案】当0

 ∴y=120x.

 当x≥100时,设函数关系为y=kx+b,此时图象过点（100,12000）和（120,13200）,

 故有

解得

 ∴y=60x+6000.

 综上可得, y与x的函数关系式为y=

 （3）【答案】由第1问知,购买120张票时,按方案一购票花费较多.

 所以要使选择方案一的花费较少,则购票数应大于120.此时设购买x张票时选择方案一花费较少,

 则有8000+50x<60x+6000,

 解得x>200,∵x为整数,∴x=201.

 答:

至少购买201张票时选择方案一花费较少.

19.

（1）【答案】由图可知, A（0,1）,B（0,-2）,∴AB=3.联立方程组

解得

 ∴P点的坐标为（-1,-1）.

 ∴S△ABP=

×3×1=

.

（2）【答案】由图可知,当x>-1时,y1>y2.