桥梁工程计算书文.docx
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桥梁工程计算书文.docx
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桥梁工程计算书文
桥梁工程课程设计计算说明书
一、计算资料
1、标准跨径:
13.0m
2、计算跨径:
12.40m
3、设计荷载等级:
公路II-级
4、桥宽:
行车道净宽7.0m,人行道宽度2*0.75m
5、主要材料:
混凝土空心板主梁采用C30,桥面铺装采用C25
钢筋直径≥12mm时用HRB335钢筋,直径≤12mm时用R235钢筋。
铺装层水泥混凝土铺装厚度7cm,沥青表处厚2cm。
二、主要参考资料
1、教材:
《桥梁工程》、《结构设计原理》
2、《公路桥涵设计通用规范》JTGD60-2004
3、《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD62-2004
4、《公路桥涵设计手册》(梁桥)
三、结构尺寸
本桥为简支梁桥上部结构设计,桥面净宽9.30米,两侧为安全护栏,全桥采用七块空心板,中板为1.24米,边板为1.52米,取桥梁的边、中板进行计算,桥梁的横断面及边、中板尺寸如下图
图I(数据单位:
cm)
四、计算截面参数及各主梁的横向分布系数。
(1)、计算中板截面的抗弯惯矩I
如图II示,此截面为对称截面,根据材料力学知识,抗弯惯矩I计算如下:
I=124×60³/12—【60×40³/12—4×(18×18³/36+1/2×18×23×(2/3×23+1/2×4)²)】
=1844299.3(cm^4)
(2)、计算空心板截面的抗扭惯矩It
It=4b²×h²/(b(1/t1+1/t2)+2h/t3)
代入数据得
=4476922.8(cm^4)
(3)、计算中板的刚度参数r
r=5.8I/It*(b/l)²
=5.8×1844299.3/4476922.8×(125/1240)²=0.0243
(4)、同理可以计算边板的刚度参数为
r=5.8I/It*(b/l)²
=5.8×1935266.7/4487812.6×(125/1240)=0.0262
(5)计算各块板影响线坐标
从铰接板荷载横向分布影响线计算用表桥梁工程课本附录I中在r=0.02~0..04之间按直线内插法求得r的影响线竖标值n1i、n2i、……n7i。
绘制如下计算表
板号
r
单位荷载作用位置(i号板中心)
∑nki
1
2
3
4
5
6
7
1
0.02
244
202
157
125
102
88
82
≌1000
0.04
309
235
159
109
78
59
51
0.0262
259
210
157
123
98
83
76
2
0.02
157
170
176
156
128
111
102
≌1000
0.04
159
185
201
167
119
91
78
0.0243
209
205
173
133
107
90
82
3
0.02
157
170
176
156
128
111
102
≌1000
0.04
159
185
201
167
1119
91
78
0.0243
157
173
181
158
126
107
97
4
0.02
125
135
156
169
156
135
125
≌1000
0.04
109
127
167
193
167
127
109
0.0243
122
133
158
174
158
133
122
(6)、计算荷载横向分布系数
由于桥梁截面和梁体采取对称布置,所以其受力分布也相对称,即1号板与7号板横向分布系数相等,同理,2号板与6号板、3号板与5号板也相等。
按照《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2004)规定沿横向确定最不利位置后,就可以计算跨中荷载横向分布系数,各板的计算如下:
1号板(7号板),
车辆荷载:
mcq=1/2×(0.217++0.151+0.115+0.096)=0.2895
人群荷载:
mcr=0.267+0.064=0.589=0.331
2号板(6号板),
车辆荷载:
mcq=1/2×(0.212+
0.160+0.122+0.099)=0.297
人群荷载:
mcr=0.215+
0.0704=0.285
对于3号板(5号板)荷载作用位置的分析:
由于3号板(5号板)影响线图形基本上关于3号梁(5号梁)中心线对称,但左侧线变化较缓(斜率绝对值比右侧斜率值小),右侧变化较快,故将荷载尽可能靠左侧布置可使荷载组合值最大,即如下图所示进行加载。
3号板(5号板),
车辆荷载:
mcq=
1/2×(0.168+0.181+0.157+0.118)=0.312
人群荷载:
mcr=0.083+0.144=0.227
4号板,
车辆荷载:
mcq=1/2×(0.147+0.174+
0.156+0.128)=0.303
人群荷载:
mcr=0.105+0.105=0.210
综合上述分析,汽车荷载横向分布系数最大值取mc=0.312,人群荷载取mr=0.331以此进行内力计算。
(7)、计算荷载横向系数沿桥跨纵向分布规律
荷载横向分布系数沿纵桥分布规律按照如下方法近似计算
右图表示汽车荷载横向分布系数最大梁(3号梁或5号梁的横向系数沿桥跨纵向分布规律,计算方法为简单的线性内插。
支点处的分布系数采用杠杆原理法求得
右下图表示人群荷载跨中横向分布系数最大梁(1号梁或7号梁的横向系数沿桥跨纵向分布规律,,支点处的分布系数采用杠杆原理法求得,计算方法为简单的
线性内插
五、恒载内力计算
桥梁恒载包括梁体自重、桥面铺装层、栏杆和人行道三部分。
其计算步骤如下:
1、恒载内力计算式:
Mx=1/2*gl*x-gx*x/2=gx/2*(l-x)
Qx=gl/2-gx=g/2*(l-2x)
式中g—恒载集度
2、恒载集度计算
1梁体自重:
边主梁(1号梁或7号梁)
g1边=Ar=0.5149㎡×25KN/m³=12.87KN/m(A-边截面梁面积,通过CAD图形计算得;r-C30混凝土容重)
中主梁(2~6号梁)
g1中=Ar=0.4473㎡×25KN/m³=11.18KN/m
2桥面铺装层:
计算认为桥面铺装重量平均分布于各片梁上,则边主梁与中主梁集度相等,为g2=1/7×(0.02×8.5×23+0.07×8.5×24)=2.6KN/m
3栏杆和人行道:
同理,边主梁与中主梁集度相等,为g3=5.0×2/7=1.43KN/m
则,作用于边主梁的恒载集度g边=g1边+g2+g3=12.87+2.6+1.43=16.9KN/m
作用于中主梁的恒载集度g中=g1中+g2+g3=11.18+2.6+1.43=15.21KN/
分别取x=0,x=l/4,x=l/2,求出边主梁和中主梁的内力,结果图表如下:
边主梁(1号梁或7号梁)恒载内力计算结果表表-2
内力
截面位置x
剪力Q(KN)
弯矩M(KN.m)
x=0
16.9/2×12.4=104.78
0
x=l/4=12.4/4
16.9/2×(12.4-6.2)=52.39
16.9/2×3.1×(12.4-3.1)=243.61
x=1/2=12.4/2
0
1/8×16.9×12.4²=324.82
中主梁(2~6号梁)恒载内力计算结果表表-3
内力
截面位置x
剪力Q(KN)
弯矩M(KN.m)
x=0
15.21/2×12.4=94.3
0
x=l/4=12.4/4
15.21/2×(12.4-6.2)=47.15
15.21/2×3.1×(12.4-3.1)=219.25
x=1/2=12.4/2
0
1/8×15.21×12.4²=292.33
六、活载内力计算
1、活载内力计算一般公式表述如下:
S=(1+µ)*ζ*mi(∑qk*ωj+Pk*y)
式中:
S—所求截面的弯矩或剪力;
(1+µ)—汽车荷载冲击系数;
ζ—多车道汽车荷载折减系数,此处双车道取1;
mi—计算主梁的横向分布系数;
qk—车道荷载的均布荷载标准值,公路I-级为10.5KN/m,此处为公路II-级,按0.75倍采用,此处为10.5×0.75=7.875KN/m;
ωj—使结构产生最不利效应的同号影响线面积;
Pk—车道荷载的集中荷载标准值,此处Pk=180(1+(12.4-5)/(50-5))×0.75=157.2KN;
y—所加载影响线中一个最大影响线峰值。
1、根据要求,各片梁的荷载横向系数值结果列入下表汇总:
表-4
梁号
荷载位置
公路II-级
人群荷载
备注
1号或7号
跨中mc
0.2895
0.331
按铰接板法计算
支点mo
0
1.16
按杠杆原理法计算
2号或6号
跨中mc
0.297
0.285
按铰接板法计算
支点mo
0.5
-1.16
按杠杆原理法计算
3号或5号
跨中mc
0.312
0.227
按铰接板法计算
支点mo
0.5
0
按杠杆原理法计算
4号
跨中mc
0.303
0.210
按铰接板法计算
支点mo
0.5
0
按杠杆原理法计算
2、计算荷载在各片梁跨中截面产生的跨中弯矩
简支桥梁的基频:
f=π/2l²√EIc/mc
式中——E混凝土弹性模量,C30混凝土为3.0×10^10N/m
Ic——结构跨中截面惯性矩,本例为0.01844m⁴
mc——结构跨中单位长度质量,边主梁mc=16.9×10³/9.81=1.723×10³Ns²/m²
,中主梁mc=15.21×10³/9.81=1.55×10³Ns²/m²;
将上述数据代入公式中求得基频为:
边主梁f=π/2l²√EIc/mc=3.14/2×12.4²×√3×10^10×0.01844/1.723×10³=5.78HZ;
中主梁f=π/2l²√EIc/mc=3.14/2×12.4²×√3×10^10×0.01844/1.55×10³=6.10HZ;
根据《公路桥涵设计通用规范》,当1.5HZ≤f≤14HZ时,µ=0.1767㏑f-0.0157,则边主梁(1+µ)=1+(0.1767㏑5.78-0.0157)=1.294;
中主梁(1+µ)=1+(0.1767㏑6.10-0.0157)=1.304;
ω=1/8×l²=1/8×12.4²=19.22m²;y=l/4=3.1
根据上述数据计算得:
①边主梁(1、7号梁)
汽车荷载产生的跨中弯矩M(l/2).q=(1+µ)*ζ*mcq(∑qk*ω+Pk*y)
=1.294×1×0.2895(7.875×19.22+157.2×3.1)=239.25KN.m
人群荷载产生的跨中弯矩M(l/2).r=mcr*pr*ω=0.331×(2.5×0.75)×19.22=14.31KN.m
②中主梁(2~6号梁)
计算过程同上,计算结果如下表:
表-5
梁号
荷载位置
汽车荷载M(l/2).q(KN.m)
人群荷载M(l/2).r(KN.m)
1号或7号
跨中mcq=0.2895,mcr=0.331
239.25
14.31
2号或6号
跨中mcq=0.297,mcr=0.285
245.45
12.32
3号或5号
跨中mcq=0.312,mcr=0.227
257.84
9.81
4号
跨中mcq=0.303,mcr=0.210
250.41
9.08
3、计算荷载在跨中截面产生的最大剪力
右图唯跨中剪力影响线图,由于影响线较大值主要集中在跨中部分,
故全跨可采用相等的横向分布系数
mc进行计算影响线面积
ω=1/2×1/2×12.4×0.5=1.55m
根据上述数据计算得:
①边主梁(1、7号梁)
汽车荷载产生的跨中剪力
Q(l/2).q=(1+µ)*ζ*mcq(∑qk*ω+1.2Pk*y)=1.294×1×0.2895(7.875×1.55+1.2×157.2×0.5)=39.91KN
人群荷载产生的跨中剪力
Q(l/2).r=mcr*pr*ω=0.331×(2.5×0.75)×1.55=1.15KN
②中主梁(2~6号梁)
计算过程同上,计算结果如下表:
表-6
梁号
荷载位置
汽车荷载Q(l/2).q(KN)
人群荷载Q(l/2).r(KN)
1号或7号
跨中mcq=0.2895,mcr=0.331
39.91
1.15
2号或6号
跨中mcq=0.297,mcr=0.285
31.64
0.99
3号或5号
跨中mcq=0.312,mcr=0.227
33.24
0.788
4号
跨中mcq=0.303,mcr=0.210
32.28
0.73
关于支点截面内力计算,首先分析易知,对于简支梁而言,支点处截面不存在弯矩,所以,只需要进行支点截面的剪力Q的计算。
4、计算荷载在支点截面产生的最大剪力
由于支点剪力影响线右侧竖标值很小,所以可以将荷载右侧支点附近的横向分布系数变化不予考虑,而采取与跨中相同值mc如图示,2~6号梁的mc、mo值不同
具体数值在表-4已经给出
具体计算公式为
Q=(1+µ)*ζ*mcq(∑qk*ω+Pk*y)+△Q
其中△Q表示支点附近横向分布系数值
变化引起的支点剪力变化值
影响线面积ω=1/2×12.4×1=6.2
①、1、7号梁支点最大剪力计算
汽车荷载产生的支点剪力:
Qq=1.294×1×0.289×(7.875×6.2+1.2×157.2×1)+△Q
=88.80+△Q
附加三角形荷载重心处坐标值y=1×(12.4—1/3×3.1)/12.4=0.917,其中mo=0,mc=0.2895
△Q=1.294×1×{3.1/2×(0-0.2895)×7.875×0.917+(0-0.2895)×1.2×157.2×1)}
=—74.86KN
所以,Qq=88.80—74.86=13.94KN
人群荷载产生的支点剪力:
Qr=mc*pr*ω+l/4(mo-mc)pr*y
=0.331×(3.0×0.75)×6.2+1/4×12.4×(1.16—0.331)×(2.5×0.75)×0.917
=9.919KN
②、2、6号梁支点最大剪力计算
汽车荷载产生的支点剪力:
Qq=1.304×1×0.297×(7.875×6.2+1.2×157.2×1)+△Q
=91.97+△Q
附加三角形荷载重心处坐标值y=1×(12.4—1/3×3.1)/12.4=0.917,其中mo=0.5,mc=0.297
则△Q=1.304×1×{3.1/2×(0.5-0.297)×7.875×0.917+(0.5-0.297)×1.2×157.2×1)}=52.86KN
所以,Qq=91.97+52.86=144.83KN
人群荷载产生的支点剪力:
Qr=mc*pr*ω+l/4(mo-mc)pr*y
=0.285×(3.0×0.75)×6.2+1/4×12.4×(—1.16—0.331)×(2.5×0.75)×0.917
=—5.561KN
③、3、5号梁支点最大剪力计算
汽车荷载产生的支点剪力:
Qq=1.304×1×0.312×(7.875×6.2+1.2×157.2×1)+△Q
=96.61+△Q
附加三角形荷载重心处坐标值y=1×(12.4—1/3×3.1)/12.4=0.917,其中mo=0.5,mc=0.227
则△Q=1.304×1×{3.1/2×(0.5-0.227)×7.875×0.917+(0.5-0.227)×1.2×157.2×1)}=71.13KN
所以,Qq=96.61+71.13=167.73KN
人群荷载产生的支点剪力:
Qr=mc*pr*ω+l/4(mo-mc)pr*y
=0.227×(3.0×0.75)×6.2+1/4×12.4×(0—0.227)×(2.5×0.75)×0.917
=-1.60KN
④、4号梁支点最大剪力计算
汽车荷载产生的支点剪力:
Qq=1.304×1×0.303×(7.875×6.2+1.2×157.2×1)+△Q
=93.82+△Q
附加三角形荷载重心处坐标值y=1×(12.4—1/3×3.1)/12.4=0.917,其中mo=0.5,mc=0.303
则△Q=1.304×1×{3.1/2×(0.5-0.303)×7.875×0.917+(0.5-0.303)×1.2×157.2×1)}=51.33KN
所以,Qq=93.82+51.33=145.15KN
人群荷载产生的支点剪力:
Qr=mc*pr*ω+l/4(mo-mc)pr*y
=0.210×(3.0×0.75)×6.2+1/4×12.4×(0—0.210)×(2.5×0.75)×0.917
=1.56KN
支点最大剪力计算结果如下表
表-7
梁号
荷载位置
汽车荷载Q(0).q(KN)
人群荷载Q(0).r(KN)
1号或7号
支点moq=0,mor=1.16
13.94
9.92
2号或6号
支点moq=0.5,mor=—1.16
144.83
—5.56
3号或5号
支点moq=0.5,mor=0
167.73
1.60
4号
支点moq=0.5,mor=0
145.15
1.56
五、荷载效应组合计算
对于小跨径(单跨13m)简支梁桥,其内力效应组合一般只计算跨中弯矩、跨中剪力、支点剪力三种效应的基本组合。
计算式如下:
roSd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)
Sd——承载能力极限状态下作用基本组合效应设计值;
ro——结构重要性系数,此处按照安全等级三级取为0.9;
rGi——第i个永久作用效应的分项系数,此处只有结构自重荷载,取为1.2
SGik——第i个永久作用效应的标准值和设计值;
rQ1——汽车荷载效应的分项系数,取为1.4;
SQ1k——汽车荷载效应的标准值和设计值;
rQj——作用效应除汽车荷载效应、风荷载的其他第j个可变作用效应的分项系数,rQj取1.4;
SQj——作用效应除汽车荷载效应、风荷载的其他第j个可变作用效应的标注值和设计值;
Ψc——作用效应组合中,除汽车荷载效应的其他可变作用效应的组合系数,当永久作用与汽车荷载和人群荷载组合时,人群荷载的组合系数取Ψc=0.8
1、跨中截面弯矩效应组合计算
结构重力作用产生的弯矩值见恒载内力计算,边主梁(1、7号)M(l/2)=324.82KN.m,见表-2;中主梁(2~6号)M(l/2)=292.33KN.m,见表-3;
汽车荷载和人群荷载产生的弯矩值见活载内力计算,具体值见表-5;
则跨中截面弯矩作用效应值基本组合设计值计算如下:
①、1、7号梁弯矩作用效应值
roMd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)
=0.9×(1.2×324.82+1.4×239.25+1.4×14.31)=670.29KN.m
②、2、6号梁弯矩作用效应值
roMd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)
=0.9×(1.2×292.33+1.4×245.45+1.4×12.32)=640.50KN.m
③、3、5号梁弯矩作用效应值
roMd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)
=0.9×(1.2×292.33+1.4×257.84+1.4×9.81)=652.96KN.m
④、4号梁弯矩作用效应值
roMd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)
=0.9×(1.2×292.33+1.4×250.41+1.4×9.08)=642.67KN.m
2、跨中截面剪力效应组合计算
结构重力作用在跨中无剪力,Q(l/2)=0;
汽车荷载和人群荷载产生的弯矩值见活载内力计算,具体值见表-6;
则跨中截面剪力作用效应值基本组合设计值计算如下:
①、1、7号梁剪力作用效应值
roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)
=0.9×(1.2×0+1.4×39.91+1.4×1.15)=51.74KN
②、2、6号梁剪力作用效应值
roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)
=0.9×(1.2×0+1.4×31.64+1.4×0.99)=41.11KN
③、3、5号梁剪力作用效应值
roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)
=0.9×(1.2×0+1.4×33.24+1.4×0.788)=41.62KN
④、4号梁剪力作用效应值
roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)
=0.9×(1.2×0+1.4×32.28+1.4×0.73)=41.59KN
3、支点截面剪力效应组合计算
结构重力作用产生的支点剪力见恒载内力计算,边主梁(1、7号)Q(0)=104.78KN,见表-2;中主梁(2~6号)Q(0)=94.3KN,见表-3;
汽车荷载和人群荷载产生的弯矩值见活载内力计算,具体值见表-7;
则支点截面剪力作用效应值基本组合设计值计算如下:
①、1、7号梁支点剪力作用效应值
roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)
=0.9×(1.2×104.78+1.4×13.94+1.4×9.92)=143.23KN
②、2、6号梁支点剪力作用效应值
roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)
=0.9×(1.2×94.3+1.4×144.83+1.4×(—5.56))=277.32KN
③、3、5号梁支点剪力作用效应值
roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)
=0.9×(1.2×94.3+1.4×167.73+1.4×1.60)=332.17KN
④、4号梁支点剪力作用效应值
roQd=ro(∑rGiSGik+rQ1SQ1k+ψc∑rQjSQjk)
=0.9×(1.2×94.3+1.4×145.15+1.4×1.56)=286.69KN
将上述所求的作用效应值基本组合的结果列入下表
荷载效应组合计算结果汇总表表-8
梁号
跨中弯矩组合值(KN.m)
跨中剪力组合值(KN)
支点剪力组合值(KN)
1、7号梁
670.29
51.74
143.23
2、6号梁
640.50
41.11
277.32
3、5号梁
652.96
41.62
332.17
4号梁
642.67
41.59
286.69
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