蓝桥杯部分题目含答案.docx

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蓝桥杯部分题目含答案

1、未名湖边的烦恼

关键词：

递归，蓝桥杯，算法

问题描述

每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。

北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。

每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。

现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。

（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法）

输入格式

两个整数，表示m和n

输出格式

一个整数，表示队伍的排法的方案数。

样例输入

32

样例输出

5

数据规模和约定

m,n∈［0,18］

#include"iostream"

#include"cstdio"

#include"cmath"

#include"algorithm"

#include"map" 

usingnamespacestd;

intf（intm,intn）{

if（m

if（n==0）return1;

returnf（m,n-1）+f（m-1,n）;

}

intmain（）{

intm,n;

scanf（"%d%d",&m,&n）;

intans=f（m,n）;

printf（"%d\n",ans）;

return0; 

}

2.标题：

蚂蚁感冒

关键词：

结构体排序，蓝桥杯

【题目描述】

长100厘米的细长直杆子上有n只蚂蚁。

它们的头有的朝左，有的朝右。

每只蚂蚁都只能沿着杆子向前爬，速度是1厘米/秒。

当两只蚂蚁碰面时，它们会同时掉头往相反的方向爬行。

这些蚂蚁中，有1只蚂蚁感冒了。

并且在和其它蚂蚁碰面时，会把感冒传染给碰到的蚂蚁。

请你计算，当所有蚂蚁都爬离杆子时，有多少只蚂蚁患上了感冒。

【数据格式】

第一行输入一个整数n（1

接着的一行是n个用空格分开的整数Xi（-100

正值表示头朝右，负值表示头朝左，数据中不会出现0值，也不会出现两只蚂蚁占用同一位置。

其中，第一个数据代表的蚂蚁感冒了。

要求输出1个整数，表示最后感冒蚂蚁的数目。

例如，输入：

3

5-28

程序应输出：

1

再例如，输入：

5

-108-201225

程序应输出：

3

资源约定：

峰值内存消耗<256M

CPU消耗<1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：

“请您输入...”的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意:

main函数需要返回0

注意:

只使用ANSIC/ANSIC++标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。

注意:

所有依赖的函数必须明确地在源文件中#include，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

#include"iostream"

#include"cstdio"

#include"cmath"

#include"algorithm"

#include"map"

#include"vector"

usingnamespacestd;

structlocation{

intdir;

intvalue;

intstate;

};

structlocationloc[55];

boolcmp（structlocationa,structlocationb）{

if（a.value

returntrue;

}else{

returnfalse;

}

}

intmain（）{

intn,i,tmp;

scanf（"%d",&n）;

for（i=0;i

scanf（"%d",&tmp）;

if（i==0）loc[i].state=1;

elseloc[i].state=0;

if（tmp>0）{

loc[i].dir=1;

loc[i].value=tmp;

}else{

loc[i].dir=-1;

loc[i].value=-tmp;

}

}

sort（loc,loc+n,cmp）;

//for（i=0;i

intflag=1;

while（flag）{

flag=0;

for（i=0;i

if（loc[i].dir==1&&loc[i+1].dir==-1）{

loc[i].dir=-1;

loc[i+1].dir=1;

if（loc[i].state==1||loc[i+1].state==1）{

loc[i].state=1;

loc[i+1].state=1;

flag=1;

//printf（"%d%d\n",loc[i].value,loc[i+1].value）;

}

}

}

}

intcount=0;

for（i=0;i

if（loc[i].state==1）count++;

}

printf（"%d\n",count）;

return0;

}

3.地宫取宝

递归，记忆搜索,dfs，蓝桥杯

问题描述

　　X国王有一个地宫宝库。

是nxm个格子的矩阵。

每个格子放一件宝贝。

每个宝贝贴着价值标签。

　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。

　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式

　　输入一行3个整数，用空格分开：

nmk（1<=n,m<=50,1<=k<=12）

　　接下来有n行数据，每行有m个整数Ci（0<=Ci<=12）代表这个格子上的宝物的价值

输出格式

　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。

该数字可能很大，输出它对1000000007取模的结果。

样例输入

222

12

21

样例输出

2

样例输入

232

123

215

样例输出

14

#include"iostream"

#include"cstdio"

#include"cmath"

#include"algorithm"

#include"map"

#include"vector"

#include"cstring"

usingnamespacestd;

#defineN1000000007

inta[55][55];

intd[55][55][15][15];

intn,m,k;

intf（intx,inty,intnum,intmaxValue）{

if（d[x][y][num][maxValue+1]!

=-1）returnd[x][y][num][maxValue+1];//记忆搜索

intt=0;

if（x==n-1&&y==m-1）{//初始条件

if（a[x][y]>maxValue）{

if（num==k||num==k-1）t++;

}else{

if（num==k）t++;

}

d[x][y][num][maxValue+1]=t;

returnt;

}

if（x

if（a[x][y]>maxValue）{

t+=f（x+1,y,num,maxValue）;

t%=N;

t+=f（x+1,y,num+1,a[x][y]）;

t%=N;

}else{

t+=f（x+1,y,num,maxValue）;

t%=N;

}

}

if（y

if（a[x][y]>maxValue）{

t+=f（x,y+1,num,maxValue）;

t%=N;

t+=f（x,y+1,num+1,a[x][y]）;

t%=N;

}else{

t+=f（x,y+1,num,maxValue）;

t%=N;

}

}

d[x][y][num][maxValue+1]=t;

returnt;

}

intmain（）{

inti,j;

scanf（"%d%d%d",&n,&m,&k）;

for（i=0;i

for（j=0;j

scanf（"%d",&a[i][j]）;

}

}

memset（d,-1,sizeof（d））;

//printf（"%d\n",d[0][0][0][0]）;

d[0][0][0][0]=f（0,0,0,-1）;

printf（"%d\n",d[0][0][0][0]）;

return0;

}

4、 数字三角形 

问题描述

　　（图３.１－１）示出了一个数字三角形。

请编一个程序计算从顶至底的某处的一条路

　　径，使该路径所经过的数字的总和最大。

　　●每一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；

　　●1＜三角形行数≤100；

　　●三角形中的数字为整数0，1，…99；

.

　　（图３.１－１）

输入格式

　　文件中首先读到的是三角形的行数。

　　接下来描述整个三角形

输出格式

　　最大总和（整数）

样例输入

5

7

38

810

2744

45265

样例输出

30

5、带分数

枚举所有1-9组成的序列，考虑每个序列是否可以。

考虑dfs产生序列

问题描述

100可以表示为带分数的形式：

100=3+69258/714。

还可以表示为：

100=82+3546/197。

注意特征：

带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100有11种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N（N<1000*1000）

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：

不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

#include"iostream"

#include"cstdio"

#include"cmath"

usingnamespacestd;

intN,count=0,t=0;

voidequal（int*a）;

intmain（）{

inti;

scanf（"%d",&N）;

inta[10];

a[0]=0;

for（a[1]=1;a[1]<=9;a[1]++）{

for（a[2]=1;a[2]<=9;a[2]++）{

if（a[2]!

=a[1]）{

for（a[3]=1;a[3]<=9;a[3]++）{

if（a[3]!

=a[1]&&a[3]!

=a[2]）{

for（a[4]=1;a[4]<=9;a[4]++）{

if（a[4]!

=a[1]&&a[4]!

=a[2]&&a[4]!

=a[3]）{

for（a[5]=1;a[5]<=9;a[5]++）{

if（a[5]!

=a[1]&&a[5]!

=a[2]&&a[5]!

=a[3]&&a[5]!

=a[4]）{

for（a[6]=1;a[6]<=9;a[6]++）{

if（a[6]!

=a[1]&&a[6]!

=a[2]&&a[6]!

=a[3]&&a[6]!

=a[4]&&a[6]!

=a[5]）{

for（a[7]=1;a[7]<=9;a[7]++）{

if（a[7]!

=a[1]&&a[7]!

=a[2]&&a[7]!

=a[3]&&a[7]!

=a[4]&&a[7]!

=a[5]&&a[7]!

=a[6]）{

for（a[8]=1;a[8]<=9;a[8]++）{

if（a[8]!

=a[1]&&a[8]!

=a[2]&&a[8]!

=a[3]&&a[8]!

=a[4]&&a[8]!

=a[5]&&a[8]!

=a[6]&&a[8]!

=a[7]）{

for（a[9]=1;a[9]<=9;a[9]++）{

if（a[9]!

=a[1]&&a[9]!

=a[2]&&a[9]!

=a[3]&&a[9]!

=a[4]&&a[9]!

=a[5]&&a[9]!

=a[6]&&a[9]!

=a[7]&&a[9]!

=a[8]）{

//for（i=1;i<=9;i++）{

//printf（"%d",a[i]）;

//}

//printf（"\n"）;

equal（a）;

}

}

}

}

}

}

}

}

}

}

}

}

}

}

}

}

}

printf（"%d\n",count）;

return0;

}

voidequal（int*a）{

inti,j,k,b,c,d;

for（i=1;i<=6;i++）{

for（j=i+1;j<=8;j++）{

d=0;

b=0;

c=0;

for（k=1;k<=i;k++）{

//b+=a[k]*pow（10,i-k）;

b=b*10+a[k];

}

for（k=i+1;k<=j;k++）{

//c+=a[k]*pow（10,j-k）;

c=c*10+a[k];

}

for（k=j+1;k<=9;k++）{

//d+=a[k]*pow（10,9-k）;

d=d*10+a[k];

}

//if（t<10）{

//printf（"%d+%d/%d\n",b,c,d）;

//t++;

//}

if（（b+1.0*c/d）==N）{

count++;

//printf（"%d+%d/%d\n",b,c,d）;

}

}

}

}

6、错误票据  

读取一行字符串，getline（cin,s），s为string.

问题描述

某涉密单位下发了某种票据，并要在年终全部收回。

每张票据有唯一的ID号。

全年所有票据的ID号是连续的，但ID的开始数码是随机选定的。

因为工作人员疏忽，在录入ID号的时候发生了一处错误，造成了某个ID断号，另外一个ID重号。

你的任务是通过编程，找出断号的ID和重号的ID。

假设断号不可能发生在最大和最小号。

输入格式

要求程序首先输入一个整数N（N<100）表示后面数据行数。

接着读入N行数据。

每行数据长度不等，是用空格分开的若干个（不大于100个）正整数（不大于100000），请注意行内和行末可能有多余的空格，你的程序需要能处理这些空格。

每个整数代表一个ID号。

输出格式

要求程序输出1行，含两个整数mn，用空格分隔。

其中，m表示断号ID，n表示重号ID

样例输入1

2

568119 

10129

样例输出1

79

样例输入2

6

164178108109180155141159104182179118137184115124125129168196

172189127107112192103131133169158 

128102110148139157140195197

185152135106123173122136174191145116151143175120161134162190

149138142146199126165156153193144166170121171132101194187188

113130176154177120117150114183186181100163160167147198111119

样例输出2

105120

#include"cstdio"

#include"string"

#include"iostream"

#include"algorithm"

usingnamespacestd;

strings;

inta[10005];

intmain（）{

intN;

scanf（"%d",&N）;

inti,j,k=0,len,number;

getchar（）;

for（i=1;i<=N;i++）{

getline（cin,s）;

//cout<

len=s.length（）;

number=0;

for（j=0;j

if（s[j]==''）{

a[k]=number;

number=0;

k++;

j++;

while（s[j]==''）j++;

}else{

number=number*10+s[j]-'0';

if（j==len-1）{

a[k]=number;

k++;

}

j++;

}

}

}

//for（i=0;i

//printf（"%d\n",a[i]）;

sort（a,a+k）;

intans1,ans2;

for（i=1;i

//cout<

if（a[i]==a[i-1]）ans2=a[i];

if（a[i]==a[i-1]+2）ans1=a[i]-1;

}

printf（"%d%d\n",ans1,ans2）;

return0;

}

7、连号区间数 

问题描述

小明这些天一直在思考这样一个奇怪而有趣的问题：

在1~N的某个全排列中有多少个连号区间呢？

这里所说的连号区间的定义是：

如果区间[L,R]里的所有元素（即此排列的第L个到第R个元素）递增排序后能得到一个长度为R-L+1的“连续”数列，则称这个区间连号区间。

当N很小的时候，小明可以很快地算出答案，但是当N变大的时候，问题就不是那么简单了，现在小明需要你的帮助。

输入格式

第一行是一个正整数N（1<=N<=50000）,表示全排列的规模。

第二行是N个不同的数字Pi（1<=Pi<=N），表示这N个数字的某一全排列。

输出格式

输出一个整数，表示不同连号区间的数目。

样例输入1

4

3241

样例输出1

7

样例输入2

5

34251

样例输出2

9

#include"cstdio"

usingnamespacestd;

inta[50005];

intcount=0;

intmain（）{

intN;

scanf（"%d",&N）;

inti,j;

intmin=50005,max=0;

for（i=0;i

for（i=0;i

min=50005;

max=0;

for（j=i;j

if（a[j]>max）max=a[j];

if（a[j]

if（max-min==j-i）count++;

}

//printf（"%d,%d\n",i,count）;

}

printf（"%d\n",count）;

return0;

}

8、买不到的数目 

动态规划

问题描述

小明开了一家糖果店。

他别出心裁：

把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。

糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。

当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买10颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。

大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数（都不多于1000）

输出格式

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1

47

样例输出1

17

样例输入2

35

样例输出2

7

#include"cstdio"

#include"iostream"

#include"string"

usingnamespacestd;

intflag[1005000];

intdp[1001][1002];

intmain（）{

intm,n;

scanf（"%d%d",&m,&n）;

inti,j;

for（i=0;i

for（j=0;j<=n;j++）{

dp[0][j]=j*m;

flag[j*m]=1;

}

for（i=0;i<=m;i++）{

dp[i][0]=i*n;

flag[i*n]=1;

}

for（i=1;i<=m;i++）{

for（j=1;j<=