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点的合成运动答案
点的合成运动答案
【篇一:
第5章点的合成运动习题解答080814】
>本章要点
一、绝对运动、相对运动和牵连运动
一个动点,
两个参照系:
定系,动系;
三种运动:
绝对运动、相对运动和牵连运动,包括三种速度:
绝对速度、相对速度和牵连速度;三种加速度:
绝对加速度、相对加速度和牵连加速度;
牵连点:
动参考系上瞬时与动点相重合的那一点称为动参考系上的牵连点。
二、速度合成定理
动点的绝对速度,等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和,即
va?
ve?
vr
解题要领
1定系一般总是取地面,相对定系运动的物体为动系,动点不能在动系上.2牵连速度是牵连点的速度.
3速度合成定理中的三个速度向量,涉及大小方向共六个因素,能且只能存在两个未知数方能求解,因此,至少有一个速度向量的大小方向皆为已知的.
4作速度平行四边形时,注意作图次序:
一定要先画大小方向皆为已知的速度向量,然后再根据已知条件画上其余两个速度向量,特别注意,绝对速度处于平行四边形的对角线位置.5用解三角形的方法解速度合成图.三、加速度合成定理
1牵连运动为平移时的加速度合成定理
当牵连运动为平移时,动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和,即
aa?
ae?
ar,
当点作曲线运动时,其加速度等于切向加速度和法向加速度的矢量和,因此上式还可进一步写成
tntnaa?
aa?
ae?
ae?
art?
arn
dvadvedvrvr2va2ve2ttnnn
其中a?
,aa?
,ae?
,ae?
,ar?
,ar?
,?
a,?
e,?
r依次为绝
dtdtdt?
r?
a?
e
t
a
对轨迹、牵连轨迹和相对轨迹的曲率半径。
解题要领
1牵连运动为平移时的加速度合成定理只对“牵连运动为平移时”成立,因此,判定牵连运动是否为平移至关重要.
2牵连运动为平移时的加速度合成定理涉及的三个加速度,每一加速度都可能有切向和法向加速度。
但是,法向加速度只与速度有关,因此,可以通过速度分析予以求解,从而在此处是作为已知的。
剩下的三个切向加速度的大小方向共有六个因素,能且只能有2个未知量时方可求解。
3因加速度合成定理涉及的矢量较多,一般不用几何作图的方法求解,而是列投影式计算,千万不能写成“平衡方程”的形式。
4在加速度分析中,因动点和动系的选择不当而出现了一种似是而非的分析过程。
教材中例5.3.5的一个典型错误解法如下:
例:
半径为r的半圆凸轮移动时,推动靠在凸轮上的杆oa绕o轴转动,凸轮底面直径de的延长线通过o点,如图所示。
若在?
?
30?
的图示瞬时位置,已知凸轮向左的移动速度为u,加速度为a且与u反向,求此瞬时oa杆的角速度?
与角加速度?
。
(a)
(b)
“解”:
取oa杆上与凸轮相接触的b点为动点,动系固结在凸轮上。
设oa杆的角速度和角加速度分别为?
和?
。
1)速度分析:
根据速度合成定理,可画出速度平行四边形如图所a示。
由几何关系可得
13
va?
vesin30?
?
u,vr?
vecos30?
?
u
22
方向如图所示。
由此可求得oa杆在图示瞬时的角速度为
转向如图所示。
2)加速度分析:
va1u3u
,?
?
obrctg30?
26r
根据牵连运动为平移时的加速度合成定理,有
taa
?
naa
2
?
ae
?
art?
arn
vr2
方向:
?
oa指向o点←?
bc指向c点
加速度矢量关系图如图b所示。
在这个矢量关系式中,各加速度分量的大小、方向共有十个要素,已知八个要素,可以求解。
将图示的加速度矢量关系向cb方向投影,得
va
a?
?
aesin30?
a?
?
asin30?
?
?
?
bc2
t
a
?
?
2r
?
a3u2?
u/2
?
?
?
?
?
?
?
,r24r?
?
?
2
aat为负值说明a?
a的真实指向应与图设的指向相反。
由此,可求得oa杆在图示瞬时的角加速度
的大小为
a/2?
3u2/4r?
au2?
t
转向如图所示(由aa的真实指向决定)。
aataat
上述解法是“避免”了取oa杆为动系时出现的科氏加速度,错在何处?
这不难从杆oa的转动方程
sin?
?
r
,x
对时间求导求得oa杆的角速度和角加速度值得到验证,式中x?
oa。
可以看到,速度分析的结果是正确的,而加速度分析结果是错误的。
原因是“取oa杆上与凸轮相接触的b点为动点”,此动点只在此瞬时与凸轮相接触,随后就分道扬镳了,其相对轨迹不是凸轮轮廓线,相对轨迹不清楚,因此,上面分析中arn用凸轮轮廓线的半径作为相对轨迹的曲率半径的计算是错误的。
2牵连运动为转动时的加速度合成定理
牵连运动为转动时点的加速度合成定理:
当牵连运动为转动时,动点的绝对加速度,等于该瞬时动点的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和
aa?
ae?
ar?
ac,
tntn
aa?
aa?
ae?
ae?
art?
arn?
ac.?
解题要领:
1在加速度分析中要特别注意动系是否有角速度,如果有,就要考虑科氏加速度。
2牵连运动为转动时的加速度合成定理涉及的矢量较多,最多有7个矢量,分析和列投影式时不要遗漏了。
3法向加速度和科氏加速度只与速度和角速度有关,因此,在加速度分析时应作为是已知的。
4牵连运动为转动时的加速度合成定理只可以解2个未知量。
第五章点的合成运动习题解答
5-1在图a、b所示的两种机构中,已知o1o2?
a?
200mm,
?
1?
3rad/s。
求图示位置时杆o2a的角速度。
解:
(1)取杆o1a上的a点为动点,杆o2a为动系。
va?
a?
1,
由va?
ve?
vr作速度平行四边形(如题5-1图a所示),得
ve?
vacos30?
?
?
1a,2
(a)
v?
?
2?
e?
1?
1.5rad/s,(逆时针)
o2a2
(2)取滑块a为动点,杆o1a为动系,ve?
a?
1,由va?
ve?
vr
作速度平行四边形(如题
5-1图b所示),得
va?
ve2
?
a?
1,
cos30?
3
?
2?
va2
?
?
1?
2rad/s.(逆时针)o2a3
(b)
题5-1图
5-2图示曲柄滑道机构中,杆bc为水平,杆de保持铅直。
曲柄长oa?
0.1m,并以匀角速度?
?
20rad/s绕o轴转动,通过滑块a使杆bc作往复运动。
求当曲柄水平线的交角分别为?
?
0、30、90时杆bc的速度。
?
?
?
?
2m/s.解:
取滑块a为动点,动系为bce杆。
va?
oa?
?
由va?
ve?
vr得ve?
vasin?
题5-2图
当?
?
0?
时,ve?
0;当?
?
30?
时,ve?
1m/s;当?
?
90时,ve?
2m/s.
5-3图示曲柄滑道机构中,曲柄长oa?
r,并以匀角速度?
饶o轴转动。
装在水平杆上的滑槽de与水平线成60角。
求当曲柄与水平线交角?
?
0、30、60时,杆bc的速度。
解:
取滑块a为动点,动系为杆bc,va?
oa?
?
?
r?
.作速度矢量图如图示。
?
?
?
题5-3图
由正弦定理
vave
?
,解得?
?
?
sin(180-60)sin(?
-30)
2
r?
?
sin(?
-30?
).ve?
-?
当?
?
0时,ve?
o
r;当?
?
30时,ve?
0;当?
?
60时,ve?
?
o
r(向右).3
5-4如图所示,瓦特离心调速器以角速度?
绕铅垂轴转动。
由于机器转速的变化,调速器重球以角速度
?
1向外张开。
如该瞬间?
?
10rad/s,
?
1?
1.2rad/s。
球柄长l?
500mm,悬挂球柄的支点到铅垂
的距离为e?
50mm,球柄与铅垂轴间所成的夹角?
?
30?
。
求此时重球绝对速度的大小。
解:
取重球为动点,转轴ab为动系,则vr?
l?
,方向如图示;牵连速度ve?
?
e?
lsin?
?
?
,方向与adb垂直。
根据
题5-4图
va?
ve?
vr,
【篇二:
点的合成运动习题解答】
图示瞬时ab杆处于水平位置,oa为铅直。
试求该瞬时ab杆的角速度的大小及转向。
解:
va?
ve?
vr
22
其中,ve?
?
r?
e
va?
vetg?
?
?
e
所以?
ab?
va?
e
(逆时针)
?
ll
2-2.平底顶杆凸轮机构如图所示,顶杆ab可沿导轨上下移动,偏心圆盘绕轴o转动,轴o位于顶杆轴线上。
工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。
该凸轮半径为r,偏心距oc?
e,凸轮绕轴o转动的角速度为?
,oc与水平线成夹角?
。
求当?
?
0?
时,顶杆的速度。
(1)运动分析
轮心c为动点,动系固结于ab;牵连运动为上下直线平移,相对运动为与平底平行直线,绝对运动为绕o圆周运动。
(2)速度分析,如图b所示
解:
1、运动分析:
动点:
a,动系:
曲杆o1bc,牵连运动:
定轴转动,相对运动:
直线,绝对运动:
圆周运动。
2、速度分析:
va
?
ve?
vr
va?
2l?
0;va?
ve?
2l?
0?
obc?
1
ve
?
?
0(顺时针)o1a
2-4.在图示平面机构中,已知:
oo1?
ab,oa?
o1b?
r?
3cm,摇杆o2d在
d点与套在ae杆上的套筒铰接。
oa以匀角速度?
0?
2rad/s转动,
o2d?
l?
3cm。
试求:
当?
?
30?
时,o2d的角速度和角加速度。
解:
取套筒d为动点,动系固连于ae上,牵连运动为平动
(1)由va?
ve?
vr①得d点速度合成如图(a)得va?
vetg?
,而ve?
?
0r因为va?
1
?
3?
0r,所以3
?
od?
2
va
?
0.67rad/sl
方向如图(a)所示
(2)由aa?
aa?
ae?
ar②得d点加速度分析如图(b)将②式向dy轴投影得
?
naacos?
?
aasin?
?
?
aesin?
?
n
而aa?
?
o2dl
n2
2
ae?
?
0r
lsin?
?
rsin?
n
aasin?
?
aesin?
所以aa?
cos?
?
?
od
2
?
naaaasin?
?
aesin?
?
?
?
?
2.05rad/s2,方向与图(b)所示相反。
llcos?
.
2-5.图示铰接平行四边形机构中,o1a?
o2b?
100mm,又o1o2?
ab,杆o1a以等角速度?
?
2rad绕o1轴转动。
杆ab上有一套筒c,此筒与杆cd相铰接。
机构的各部件都在同一铅直面内。
求当?
?
60?
时,杆cd的速度和加速度。
2-6图示圆盘绕ab轴转动,其角速度?
?
2trad/s。
点m沿圆盘半径on离开中
心向外缘运动,其运动规律为om?
40t2mm。
半径on与ab轴间成60?
倾角。
求当t?
1s时点m的绝对加速度的大小。
解点m为动点,动系oxyz固结于圆盘;牵连运动为定轴转动,相对运动为沿径向直线运动,绝对运动为空间曲线。
其中轴x垂直圆盘指向外,加速度分析如图所示,当t=1s时
代入数据得
2-7.图示直角曲杆obc绕o轴转动,使套在其上的小环p沿固定直杆oa滑动。
已知:
ob?
0.1m,曲杆的角速度?
?
0.5s,角加速度为零。
求当?
?
60?
时,小环p的速度和加速度。
解:
1、运动分析(图5-4):
动点:
小环m;动系:
固连于obc;绝对运动:
沿oa杆的直线运动;相对运动:
沿bc杆的直线运动;
牵连运动:
绕o点的定轴转动。
2、速度分析:
va?
ve?
vr(a)其中va、ve、vr方向如图所示。
于是(a)式中只有va、vr二者大小未知。
从而由速度平行四边形解得小环m的速度
va
e=0.173m/s
【篇三:
工程力学a参考习题之点的合成运动习题及解答】
>已知oa=l,曲杆bcd的速度为v,bc=a;求:
a点的速度与x的关系。
解:
取曲杆上的点b为动点,oa杆为动系,则
?
v?
?
a?
ve?
vr
va?
v,
a得ve?
va.sin?
?
v.
x2
?
a
2
?
e0?
vob?
v.ax2
?
a2
v.
a
2
a?
?
0.l?
v.lx2?
a
已知两种机构中o1o2
?
a?
0.2m
杆
o1a
?
1=3rad/s,?
?
300;
求:
杆o2ao1a的角速度?
2.
解:
图(a),取杆o1a上的a点为动点,杆o2a为动系,图(b),取杆o2a上的a点为动点,杆o1a为动系,角速度的
由:
分别作速度矢量图。
由图(a)解出
ve?
va.cos30
?
?
?
va?
ve?
vr
?
?
1.a
32
,
?
2?
veo2a
?
?
12
?
1.5rad/s,
23
由图(b)解出
va?
vecos30
?
?
1.a.
,
?
2?
veo2a
?
?
12
?
1.5ra/ds,vao2a
?
?
2rad/s.
?
2?
2?
13
已知
;
vab?
v?
常数,当t=0时,?
?
0
求:
?
?
45时,点c的速度的大小。
解:
取杆ab上的a点为动点,杆oc为动系,
由:
作速度矢量图。
vcve
ocoa
?
?
?
va?
ve?
vr
ve?
va.cos?
?
v.cos?
,
?
.?
a.cos?
l
2
解出
vc?
v
a.co?
s
l
vc?
,
av2l
当?
?
45
时,
已知,轮c半径为r,偏心距oc=e,角速度?
=常数;求:
?
?
0时,平底杆ab的速度。
解:
取轮心c为动点,平底杆ab为动系,
由:
作速度矢量图。
图中vr平行于杆ab的底平面,所以ve?
va.cos?
.
当?
?
0时,平底杆ab的速度
ve?
e?
?
?
?
va?
ve?
vr
已知:
o1arad/s;
?
o2b?
0.1m
o1o2?
ab
;杆
o1a
以等角速度转动,?
=2
求:
?
?
60时,cd杆的角速度和角加速
度。
解:
取cd杆上的点c为动点,ab杆为动系,对动点作速度分析和加速度分析,如图(a),(b)所示,图中:
其中:
v
?
?
ve?
va
?
aa?
?
ae?
a
?
?
?
va?
ve?
vr
?
?
ae?
ar?
aa
2
?
o1a.?
2
?
0.2m/s
aa?
o1a.?
?
0.4m/s解出:
va?
va.cos?
?
0.1m/s
已知:
oa?
0.4m,?
=0.5rad/s;
求:
?
?
300时,滑杆c的速度和加速度。
解:
取oa杆上的a点为动点,
滑杆c为动系,对动点作速度分析和加速度分析,如图(a),(b)所示,
图中:
?
?
?
aa?
ae?
ar
?
?
?
va?
ve?
vrva?
oa.?
n
其中:
2
解出:
aa?
aa?
oa.?
ve?
va.cos?
?
0.1732m/s
已知:
轮c半径为r,其角速度?
为常数;
求:
?
?
600时,o1a杆的角速度?
1和角加速度?
1。
解:
取轮心c为动点,图(a)中c点速度
?
va
o1
杆为动系,相对轨迹平行于o1a杆,
?
vr
=+大小?
r?
1.oc?
?
方向?
co?
o1c//
?
ve
解出:
ve?
vr?
va?
?
r
o1c2
图(b)中,c点各加速度之间的关系是:
?
?
?
a?
aa
e
?
1?
ve
?
?
?
n?
?
?
ae?
ar?
ac
2
大小?
2r?
?
1.o1c?
22?
1vr方向如图所示将此式向?
轴投影,得
?
aa2
?
?
e
32
a
?
e
?
2
12
a
n
e
?
ac
解出:
a?
123
a
?
e
?
r?
2
oc43
已知:
凸轮半径为r,速度v=常数;
求:
?
?
30时,杆ab相对于凸轮的速度加速度。
解:
取ab杆上的a点为动点,凸轮为动系,凸轮作平动,相对轨迹为圆。
图(a)中a点速度
1
?
1?
?
?
0144?
3
2
?
va
=
?
ve
+
?
vr
v0
大小?
?
方向如图所示
vr?
23
3v0解出:
图(b)中,a点各加速度之间的关系是:
?
?
?
?
?
na?
a?
ar?
arae
2
v
r
大小?
0?
方向如图所示解出:
ar?
aa?
a
0
r
v0
2
cos30
839
r
?
r
2
已知:
小车加速度a=0.493m/s2,圆盘半径r=0.2m,转动规律为?
当t=1时,盘上a点位置如图;
求:
图示瞬时点a的绝对加速度。
解:
取a点为动点,小车为动系,则a点加速度为
,
大小?
ar?
r?
2方向?
如图所示
?
?
?
?
?
na?
a?
a?
arrea
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