新人教版九年级数学上册第二十四章周周练.docx

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新人教版九年级数学上册第二十四章周周练

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班级_______姓名_________成绩_________

一选择题（每题3分，共21分）

1.若直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）

A.r<6B.r=6C.r>6D.r≥6

2.在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以点C为圆心,r为半径作圆,若OC与直线AB相切,则r值为（）

A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm

3.下列命题是假命题的是（）

A.经过两点有且只有一条直线B.平行四边形的对角线相等

C.两腰相等的梯形叫做等腰梯形D.圆的切线垂直于经过切点的半径

4.直线AB与⊙O相切于点B，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（点D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）

A.25°或155°B.50°或155°C.25°或130°D.50°或130°

5.如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,如果点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是（）

A.30°B.45°C.60°D．90°

6.如图，⊙I是△ABC的内切圆，D，E，F为三个切点，若∠DEF=52°，则∠A的度数为（）

A.76°B.68°C.52°D.38°

7.如图，以等边三角形ABC的边BC为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G．若AF的长为2，则FG的长为（）

A.4B.3

C.6D.2

二填空题（每空3分，共15分）

8.已知⊙O的半径为5，若圆心O直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有_______个点到直线AB的距离为3．

9.如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，若∠P=70°，则∠C=_______．

10.如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=2

，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=_______．

11．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC，CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为

，CD=4，则弦AC=_______．

12.如图，一个宽为2cm的刻度尺（单位：

cm），放在圆形玻璃杯的杯口上．如果刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_______cm．

三简答题（共94分）

13.解方程（每题4分，共8分）

（1）

；

（2）

14.（本题满分8分）已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0

（1）试说明方程总有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．

15.（本题满分8分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D．连接DB，过点D作DE⊥BC，垂足为点E.

（1）求证：

DE为⊙O的切线；

（2）求证：

DB2=AB·BE．

16.（本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD分别交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径r．

17.（本题8分）如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与边BC交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，若AC=FC．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（2）若BF=8，DF=

，求⊙O的半径r．

18.（本题9分）如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．

（1）求证：

直线PB与⊙O相切；

（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长.

19.（本题9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长

20.（本题9分）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D点，连接CD．

（1）求证：

∠A=∠BCD；

（2）若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？

并说明理由.

21.（本题9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E．

（1）求证：

EB=EC；

（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由．

22.（本题9分）如图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,⊙O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

（1）求证：

AC=CD；

（2）若OB=2，求BH的长．

23.（本题9分）如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点D,BD的延长线交AC于E，连接AD．

（1）求证：

△CDE∽△CAD；

（2）若AB=2，AC=

，求AE的长.

参考答案

1.A2.B3.B4.A5.A6.A7.B

8.3

9.550

10.2

11.

12.5

13.

（1）x1=2+

x2=

；

（2）x1=-2,x2=5.

14.

（1）b2-4ac=（m+2）2-4（2m-1）=m2-4m+8=（m-2）2+4>0，所以方程有两个不相等实数根；

（2）将x=1代入，得到m=2,所以方程的根为x1=1,x2=3.

所以直角三角形周长为

，

。

15.15.证明：

（1）连接OD、BD，则∠ADB=90°（圆周角定理），

∵BA=BC，∴CD=AD（三线合一），∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，

∵∠DEB=90°，∴∠ODE=90°，即OD⊥DE，故可得DE为⊙O的切线；

（2）∵△BED∽△BDC，∴

，又∵AB=BC，∴

，故BD2=AB·BE．

16.

（1）证明：

过O点作OE⊥CD于点E，

∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，

∵OA为⊙O的半径，∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，∴CD是⊙O的切线．

（2）解：

过点D作DF⊥BC于点F，

∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，

又∵AD=4，BC=9，∴FC=9-4=5，

∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，∴DC=AD+BC=4+9=13，

在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF=12∴AB=12，∴⊙O的半径R是6．

17. 

（1）证明：

连结OA、OD，

∵D为下半圆BE的中点，∴∠BOD=∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，

∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，

∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，

∵OA为半径，∴AC是⊙O的切线；

（2）解：

∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r，

又∵在Rt△DOF中，OD2+OF2=DF2,∴

 ，解得，

 ，

 ，

当

 时，OF=

 （符合题意），

当

 时，OF=

 （不合题意，舍去），∴⊙O的半径r为6.

18.

（1）证明：

连接OC，作OD⊥PB于D点．

∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．

∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；

（2）设PO交⊙O于F，连接CF．

∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．

又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：

CE=PC：

PE=4：

8=1：

2．

∵EF是直径，∴∠ECF=90°．

设CF=x，则EC=2x．

19.

（1）证明：

连接OD，

∵AB=AC，∴∠2=∠C，∵OD=OB，∴∠2=∠1，∴∠1=∠C，∴OD∥AC，

∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；

（2）2.4

20.

（1）证明：

∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠DCA=90°，

∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°，∴∠DCB=∠A；

（2）当MC=MD（或点M是BC的中点）时，直线DM与⊙O相切；连接DO，

∵DO=CO，∴∠1=∠2，∵DM=CM，∴∠4=∠3，

∵∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∴直线DM与⊙O相切．

21.

（1）证明：

连接OD，

∵AC是直径，∠ACB=90°，∴BC是⊙O的切线，∠BCA=90°．

又∵DE是⊙O的切线，∴ED=EC，∠ODE=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，

∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵∠OAD+∠DBE=90°，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∴EB=EC．

（2）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则∠DEB=90°，

又∵DE=BE，∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形．

22.

（1）证明：

连接OC，

∵C是弧AB的中点，AB是⊙O的直径，∴CO⊥AB，

∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB，∴OC∥BD，∵OA=OB，∴AC=CD；

（2）∵E是OB的中点，∴OE=BE，

在△COE和△FBE中，∠CEO=∠FEB，OE＝BE，∠COE＝∠FBE，∴△COE≌△FBE（ASA），

∴BF=CO，∵OB=2，∴BF=2，∴AF=

∵AB是直径，∴BH⊥AF，∴△ABF∽△BHF，