高考最新咸阳市永寿中学高考模拟试题 精品.docx
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高考最新咸阳市永寿中学高考模拟试题精品
2018年咸阳市永寿中学高考模拟试题
(一)
数学
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分。
第I卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页。
共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡
皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.函数
是()
A.最小正周期是π的偶函数B.最小正周期是π的奇函数
C.最小正周期是2π的偶函数D.最小正周期是2π的奇函数
2.设复数z1=i,z2=1+i,则复数-z1z2的辐角主值是()
A.
B.-
C.
D.
3.正数a、b、c、d满足a+d=b+c,|a-d|<|b-c|,则()
A.ad=bc B.ad<bc
C.ad>bc D.ad与bc大小不确定
4.等差数列
中,
,那么
的值是()
A.12B.24C.16D.48
5.一个迷宫中共有不同的出入大门五个,若这些门都相互连通,某人从一个门进去,从另一个门出去,不同的走法种数共有()
A.25 B.20 C.10 D.9
6.已知
是(-∞,0)∪
上的奇函数,且在
上是减函数,
,那么不等式
的解集是
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
7.在正三棱锥P—ABC中,M、N分别是侧棱PB,PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此三棱锥的侧面与底面所成的角的正切值是()
A.
B.
C.
D.
8.直线l是双曲线
的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线l分成弧长为2:
1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是()
A.2B.
C.
D.
9.二次函数y=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,n=1,2,3,4,…时,其图象在x轴上截得线段长度的总和是()
A.
B.
C.1 D.以上都不对
10.在一张纸上,剪去一个半径为
cm的圆,这样在纸上就有一个洞,再把圆套在底面边长为4cm,高为3cm的正三棱锥上,并使纸面与棱锥底面平行,则能穿过纸面部分的棱锥的体积为()
A.
B.
C.2
D.
11.探索以下规律:
则根据规律,
从2018到2018,箭头的方向依次是()
A.B.CD
12.给定函数f(x)=x2+ax+b,若对于任意x、y∈R,均有pf(x)+qf(y)≥f(px+qy),其中实数p,q满足p+q=1,那么p的取值范围是()
A.[0,1]B.[-1,0]C.[-1,2]D.[-2,1]
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共4页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题中。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号
二
三
总分
17
18
19
20
21
22
分数
得分评卷人
二、填空题(本大题每小题4分,共16分).
13.由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数,其中奇数有个.
14.一个正四棱锥的底面边长为2,侧棱长为
,五个顶点都在同一个球面上,则此球的表面积为.
15.若不等式ax2+bx+2>0的解集是{x|-
<x<
}.设二次函数y=ax2+bx+2在区间[-
,
]的最大值为M,最小值为N,则M+N=______________
16.对任意角α,给出以下结论:
①sinα·cosα=-
;②tgα+ctgα=-
;③若α,β是第二象限角,且sinα>sinβ,则cosα>cosβ;④若α,β∈(
π),且tgα<ctgβ,则α+β<
其中可能成立的结论的序号是______.
三、解答题:
(本大题共6小题,共74分)
得分评卷人
17.(本小题满分12分)设复数z=3cosθ-2isinθ,π<θ<
且,θ-argz=
求
的值。
18.(本小题满分12分)已知
,又数列{
}(
>0)中,
,这数列的前n项和
对所有大于1的自然数n都有
,求通项公式
,并写出推导过程.
.
19.(本小题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,底面四边形ABCD是正方形,侧面PDC是边长为a的正
三角形,且平面PDC⊥底面ABCD,E为PC的中点。
(I)求异面直线PA与DE所成的角;
(II)求点D到面PAB的距离.
20.(本小题满分12分)某医药研究所开发一种新药,如果成人按规定的剂量服用,据监测:
服药后每毫升血液中的含药量
与时间
之间近似满足如图所示的曲线.
(I)写出服药后
与
之间的函数关系式;
(II)据测定:
每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效,假若某病人一天中第一次服药时间为早晨
,问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳?
21.(本小题满分12分)已知圆C:
x2+y2=4,A(
,0)是圆内一点。
Q是圆上一动点,AQ的垂直平分线交OQ于P,当点Q在圆C上运动一周时,点P的轨迹为曲线E。
(I)求曲线E的方程;
(II)过点O作倾斜角为θ的直线与曲线E交于B1、
B2两点,当θ在范围(0,
)内变化时,求⊿AB1B2的面
积S(θ)的最大值。
22.(本小题满分14分)
已知函数
R,且
.
(I)若
能表示成一个奇函数
和一个偶函数
的和,求
的解析
式;
(II)命题P:
函数
在区间
上是增函数;
命题Q:
函数
是减函数.
如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围;
(III)在(II)的条件下,比较
的大小.
2018年咸阳市永寿中学高考模拟试题
(一)
数学
参考答案及评分标准
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.
ACCBBDCACADA
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.
13.3614.9π15.1/1216.③④
三、解答题:
本大题共6小题,共74分
17.(本小题满分12分)
由题意argz=θ-
,∴tg(argz)=
=-
tgθ=tg(θ-
),
即-
tgθ=
,即2tg2θ+5tgθ-3=0,∴tgθ=
或tgθ=-3。
而π<θ<
π,∴tgθ=
∴
18.(本小题满分12分)
解:
∵
>0∴
……..………………4分
猜想
.下面用数学归纳法证明
(1)当
时,由上知结论成立
(2)假设当
时,结论成立,即
……………………5分
那么,
∴当
时,结论也成立.……………………………………9分
由
(1)
(2),对一切不为零的自然数
,都有
.……………10分
则
,当
时,
,与题设相符
故数列{
}的通项公式
.……………………………………12分
19.(本小题满分12分)
(I)连结AC,BD交于点O,连结EO.
∵四边形ABCD为正方形,∴AO=CO,又∵PE=EC,∴PA∥EO,
∴∠DEO为异面直线PA与DE所成的角……………………3分
∵面PCD⊥面ABCD,AD⊥CD,∴AD⊥面PCD,∴AD⊥PD.
在Rt△PAD中,PD=AD=a,则
,
∴异面直线PA与DE的夹角为
……………………6分
(II)取DC的中点M,AB的中点N,连PM、MN、PN.
∴D到面PAB的距离等于点M到
面PAB的距离.……7分
过M作MH⊥PN于H,
∵面PDC⊥面ABCD,PM⊥DC,
∴PM⊥面ABCD,∴PM⊥AB,
又∵AB⊥MN,PM∩MN=M,
∴AB⊥面PMN.∴面PAB⊥面PMN,
∴MH⊥面PAB,
则MH就是点D到面PAB的距离.……10分
在
………………12分
20.(本小题满分12分)
(I)依题得,
(II)设第二次服药时在第一次服药后t1小时,则
因而第二次服药应在11:
00;
设第三次服药在第一次服药后t2小时,则此时血液中含药量应为两次服药量的和,即有
解得t2=9小时,故第三次服药应在16:
00;
设第四次服药在第一次后t3小时(t3>10),则此时第一次服进的药已吸收完,此时血液中含药量应为第二、三次的和,
解得:
t3=13.5小时
故第四次服药应在20:
30.
21.(本小题满分12分)
(I)∵P在AQ的垂直平分线上,∴|PQ|=|AP|,∴|OP|+|PA|=|OP|+|PQ|=2,
∴P在以O、A为焦点的长半轴长为1的椭圆上,
故所求轨迹E的方程为(x-
)2+4y2=1。
(II)由题意,直线B1B2的方程为y=xtgθ代E的方程得:
(1+4tg2θ)x2-
x―
=0,
∴|B1B2|=
|x1-x2|=
=
,
而A到直线xtgθ-y=0的距离d=
,
∴S(θ)=
|B1B2|d=
=
(t=1+4tg2θ)。
∴
=
即t=3时,S(θ)有最大值
。
22.(本小题满分14分)
解:
(I)
………2分
解得
………………4分
(II)
在区间
上是增函数,
解得
…………6分
又由函数
是减函数,得
…………8分
∴命题P为真的条件是:
命题Q为真的条件是:
.
又∵命题P、Q有且仅有一个是真命题,
……………………10分
(III)由
(1)得
设函数
.
∴函数
在区间
上为增函数.………………12分
又
………14分
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