人教版秋七年级数学上册期末复习综合检卷五及答案详析.docx
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人教版秋七年级数学上册期末复习综合检卷五及答案详析
2019年秋七年级数学上册期末复习综合检卷五
(满分120分)
1、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是( )
A.﹣1B.2C.0D.﹣3
2.(3分)下列是﹣3的相反数是( )
A.3B.﹣
C.
D.﹣3
3.(3分)我国南海某海域探明可燃冰储量约为19400000000立方米,19400000000用科学记数法表示为( )
A.19.4×109B.1.94×1010C.0.194×1010D.1.94×109
4.(3分)将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到图中所示的立体图形的是( )
A.
B.
C.
D.
5.(3分)若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项,则常数n的值( )
A.2B.3C.4D.6
6.(3分)若x=﹣1是关于x的方程2x+5a=3的解,则a的值为( )
A.
B.4C.1D.﹣1
7.(3分)下列运算中,正确的是( )
A.3a+2b=5abB.3a2b﹣3ba2=0C.2a3+3a2=5a5D.5b2﹣4b2=1
8.(3分)程大位《直指算法统宗》:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?
设大和尚有x人,依题意列方程得( )
A.
+3(100﹣x)=100B.
﹣3(100﹣x)=100
C.3x+
=100D.3x﹣
=100
9.(3分)在数轴上表示有理数a,﹣a,﹣b﹣1的点如图所示,则( )
A.﹣b<﹣aB.|b+1|<|a|C.|a|>|b|D.b﹣1<a
10.(3分)一列数,按一定规律排列成﹣1,3,﹣9,27,﹣81,…,从中取出三个相邻的数,若三个数的和为a,则这三个数中最大的数与最小的数的差为( )
A.
aB.
|a|C.
|a|D.
a
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定位置.
11.(3分)某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃,最高气温为7℃,这一天的最高气温比最低气温高 ℃.
12.(3分)30°30′= 度.
13.(3分)单项式2x2y的次数是:
.
14.(3分)若一个角比它的补角大36°,则这个角为 °.
15.(3分)已知点A、B、C在直线l上,若BC=
AC,则
= .
16.(3分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,第2018次输出的结果为 .
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(8分)计算:
(1)(﹣3)+7+8+(﹣9).
(2)(﹣1)10×2+(﹣2)3÷4.
18.(8分)解方程:
(1)3x+2=7﹣2x.
(2)x﹣
=3﹣
.
19.(8分)先化简,再求值:
x﹣2(x﹣
y2)+(﹣
x+
y2),其中x=﹣2,y=﹣1.
20.(8分)笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本,6支圆珠笔;小明买6本笔记本,3支圆珠笔.
(1)买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱?
(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元,求小明比小红多花费了多少元钱?
21.(8分)如图,∠AOC与∠BOC互余,OD平分∠BOC,∠EOC=2∠AOE.
(1)若∠AOD=75°,求∠AOE的度数.
(2)若∠DOE=54°,求∠EOC的度数.
22.(10分)2018年元旦,某商场将甲种商品降价40%,乙种商品降价20%开展优惠促销活动.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共付1000元.
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元?
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%,乙种商品盈利25%,那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了?
如果是盈利,求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元?
如果是亏损,求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元?
23.(10分)如图,点B、C在线段AD上,CD=2AB+3.
(1)若点C是线段AD的中点,求BC﹣AB的值;
(2)若BC=
AD,求BC﹣AB的值;
(3)若线段AC上有一点P(不与点B重合),AP+AC=DP,求BP的长.
24.(12分)如图1,已知∠AOB=120°,∠COD=60°,OM在∠AOC内,ON在∠BOD内,∠AOM=
∠AOC,∠BON=
∠BOD.
(1)∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时,如图2,∠MON= °;
(2)∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°(0<n<120且n≠60),求∠MON的度数;
(3)∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°(0<n<120),则n= 时,∠MON=2∠BOC.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个正确,请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.
1.(3分)四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是( )
A.﹣1B.2C.0D.﹣3
【分析】有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【解答】解:
根据有理数比较大小的方法,可得
﹣3<﹣1<0<2,
∴四个有理数﹣1,2,0,﹣3,其中最小的是﹣3.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
2.(3分)下列是﹣3的相反数是( )
A.3B.﹣
C.
D.﹣3
【分析】根据相反数的定义,即可解答.
【解答】解:
﹣3的相反数是3.故选:
A.
【点评】本题考查了相反数的定义,解决本题的关键是熟记相反数的定义.
3.(3分)我国南海某海域探明可燃冰储量约为19400000000立方米,19400000000用科学记数法表示为( )
A.19.4×109B.1.94×1010C.0.194×1010D.1.94×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
19400000000用科学记数法表示为1.94×1010,
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.(3分)将下列平面图形绕轴旋转一周,可得到图中所示的立体图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】面动成体.由题目中的图示可知:
此圆台是直角梯形转成圆台的条件是:
绕垂直于底的腰旋转.
【解答】解:
A、是两个圆台,故A错误;B、上面小下面大,侧面是曲面,故B正确;
C、是一个圆台,故C错误;D、下面小上面大侧面是曲面,故D错误;
故选:
B.
【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件:
应绕垂直于底的腰旋转.
5.(3分)若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项,则常数n的值( )
A.2B.3C.4D.6
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案.
【解答】解:
由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项,得
2n=6,
解得n=3.
故选:
B.
【点评】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同,是易混点,因此成了中考的常考点.
6.(3分)若x=﹣1是关于x的方程2x+5a=3的解,则a的值为( )
A.
B.4C.1D.﹣1
【分析】把x的值代入方程计算即可求出a的值.
【解答】解:
把x=1代入方程得:
﹣2+5a=3,
解得:
a=1,
故选:
C.
【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
7.(3分)下列运算中,正确的是( )
A.3a+2b=5abB.3a2b﹣3ba2=0
C.2a3+3a2=5a5D.5b2﹣4b2=1
【分析】直接利用合并同类项法则分别化简得出答案.
【解答】解:
A、3a+2b无法计算,故此选项错误;
B、3a2b﹣3ba2=0,正确;
C、2a3+3a2,无法计算,故此选项错;
D、5b2﹣4b2=b2,故此选项错误;
故选:
B.
【点评】此题主要考查了合并同类项,正确掌握运算法则是解题关键.
8.(3分)程大位《直指算法统宗》:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚得几丁.意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?
设大和尚有x人,依题意列方程得( )
A.
+3(100﹣x)=100B.
﹣3(100﹣x)=100
C.3x+
=100D.3x﹣
=100
【分析】根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:
大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程即可.
【解答】解:
设大和尚有x人,则小和尚有(100﹣x)人,
根据题意得:
3x+
=100;
故选:
C.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程.
9.(3分)在数轴上表示有理数a,﹣a,﹣b﹣1的点如图所示,则( )
A.﹣b<﹣aB.|b+1|<|a|C.|a|>|b|D.b﹣1<a
【分析】因为a与﹣a互为相反数,所以根据图示知,a<0<﹣a<﹣b﹣1,由此对选项进行一一分析.
【解答】解:
∵a与﹣a互为相反数,
∴根据图示知,a<0<﹣a<﹣b﹣1,
∴|﹣a|=|a|<|﹣b﹣1|=|b+1|,则|b+1|>|a|,故B选项错误;
∴﹣b>﹣a,故A选项错误;
∴|a|>|b|,故C选项错误;
∴b﹣1<a,故D选项正确.
故选:
D.
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,非常直观,体现了数形结合的优点.
10.(3分)一列数,按一定规律排列成﹣1,3,﹣9,27,﹣81,…,从中取出三个相邻的数,若三个数的和为a,则这三个数中最大的数与最小的数的差为( )
A.
aB.
|a|C.
|a|D.
a
【分析】设这三个数中第一个数为x,则另两个数分别为﹣3x、9x,根据三个数的和为a,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再根据﹣3x与9x异号、x与9x同号,即可求出这三个数中最大的数与最小的数的差.
【解答】解:
设这三个数中第一个数为x,则另两个数分别为﹣3x、9x,
根据题意得:
x﹣3x+9x=a,
解得:
x=
a.
∵﹣3x与9x异号,x与9x同号,
∴这三个数中最大的数与最小的数的差为|9x﹣(﹣3x)|=12|x|=
|a|.
故选:
C.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)下列各题不需要写出解答过程,请将结果直接填写在答题卡指定位置.
11.(3分)某市2018年元旦的最低气温为﹣1℃,最高气温为7℃,这一天的最高气温比最低气温高 8 ℃.
【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案.
【解答】解:
由题意可得:
这一天的最高气温比最低气温高7﹣(﹣1)=8(℃).
故答案为:
8.
【点评】此题主要考查了有理数的加减运算,正确掌握运算法则是解题关键.
12.(3分)30°30′= 30.5 度.
【分析】根据1度等于60分,1分等于60秒,由大单位转换成小单位乘以60,小单位转换成大单位除以60,按此转化即可.
【解答】解:
(1)∵30′=
°=0.5°,
∴30°30′=30°+0.5°=30.5°.
故答案为30.5.
【点评】本题主要考查的是度、分、秒的加法计算,相对比较简单,注意以60为进制即可.
13.(3分)单项式2x2y的次数是:
3 .
【分析】根据单项式次数的定义来确定.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:
根据单项式次数的定义,字母x、y的次数分别是2、1,和为3,即单项式的次数为3.
故答案为3.
【点评】本题考查单项式次数的定义,要记清,单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
14.(3分)若一个角比它的补角大36°,则这个角为 108 °.
【分析】设这个角为x°,则这个角的补角为(180﹣x)°,根据题意可得方程x﹣(180﹣x)=36,再解方程即可求解.
【解答】解:
设这个角为x°,则这个角的补角为(180﹣x)°,
x﹣(180﹣x)=36,
解得:
x=108.
故答案为:
108.
【点评】此题主要考查了余角和补角,关键是掌握余角:
如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.补角:
如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.
15.(3分)已知点A、B、C在直线l上,若BC=
AC,则
=
或
.
【分析】分类讨论:
C点在线段AB上,则AB=AC+BC;当C点在线段AB的反向延长线上,则AB=BC﹣AC,然后把BC=
AC代入计算.
【解答】解:
当C点在线段AB上,如图1,
∵AB=AC+BC,BC=
AC,
∴
=
=
;
当C点在线段AB的反向延长线上,如图2,
∵AB=BC﹣AC,BC=
AC,
∴
=
=
.
故答案为:
或
.
【点评】本题考查了两点间的距离:
两点之间的连线段长叫这两点间的距离.也考查了分类讨论思想的运用.
16.(3分)如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,第2018次输出的结果为 4 .
【分析】根据设计的程序进行计算,找到循环的规律,根据规律推导计算.
【解答】解:
由设计的程序,知
依次输出的结果是50,25,32,16,8,4,2,1,8,4,2,1…,发现从8开始循环.
则2018﹣4=2014,2014÷4=503…2,故第2018次输出的结果是4.
故答案为:
4.
【点评】此题主要考查了代数式求值,正确发现循环的规律,根据循环的规律进行推广.该题中除前4次不循环外,后边是4个一循环.
三、解答题(共8小题,共72分)
17.(8分)计算:
(1)(﹣3)+7+8+(﹣9).
(2)(﹣1)10×2+(﹣2)3÷4.
【分析】
(1)原式结合后,相加即可求出值;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值.
【解答】解:
(1)原式=﹣12+15=3;
(2)原式=2﹣2=0.
【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
18.(8分)解方程:
(1)3x+2=7﹣2x.
(2)x﹣
=3﹣
.
【分析】
(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;
(2)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.
【解答】解:
(1)移项合并得:
5x=5,
解得:
x=1;
(2)去分母得:
4x﹣2x﹣4=12﹣x﹣1,
移项合并得:
3x=15,
解得:
x=5.
【点评】此题考查了解一元一次方程,解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数.
19.(8分)先化简,再求值:
x﹣2(x﹣
y2)+(﹣
x+
y2),其中x=﹣2,y=﹣1.
【分析】先去括号,然后合并同类项即可化简题目中的式子,然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题.
【解答】解:
x﹣2(x﹣
y2)+(﹣
x+
y2)
=
=﹣3x+y2,
当x=﹣2,y=﹣1时,原式=﹣3×(﹣2)+(﹣1)2=6+1=7.
【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值,解答本题的关键是明确整式化简求值的方法.
20.(8分)笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本,6支圆珠笔;小明买6本笔记本,3支圆珠笔.
(1)买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费多少元钱?
(2)若每本笔记本比每支圆珠笔贵2元,求小明比小红多花费了多少元钱?
【分析】
(1)分别用含x、y的代数式表示出小红、小明的花费,合并它们花费的代数式;
(2)用含x、y的代数式表示出小明比小红多花费的钱数,把每本笔记本比每支圆珠笔贵2元代入化简后的代数式.
【解答】
(1)由题意,得3x+6y+6x+3y
=9x+9y
答:
买这些笔记本和圆珠笔小红和小明一共花费了(9x+9y)元;
(2)由题意,的(6x+3y)﹣(3x+6y)
=3x﹣3y
因为每本笔记本比每支圆珠笔贵2元,即x﹣y=2
所以小明比小红多花费:
3x﹣3y
=3(x﹣y)
=6(元)
答:
小明比小红多花费了6元钱.
【点评】本题考查了列代数式及代数式的化简求值.理解题意是解决本题的关键
21.(8分)如图,∠AOC与∠BOC互余,OD平分∠BOC,∠EOC=2∠AOE.
(1)若∠AOD=75°,求∠AOE的度数.
(2)若∠DOE=54°,求∠EOC的度数.
【分析】设∠AOE=x,表示出∠EOC,从而得到∠AOC和∠BOC,再根据角平分线的定义表示出∠COD,
(1)根据∠AOD=∠AOC+∠COD列方程求解即可;
(2)根据∠DOE=∠EOC+∠COD列方程求出x的值,再求解即可.
【解答】解:
设∠AOE=x,
∵∠EOC=2∠AOE,
∴∠EOC=2x,
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=3x,
∵∠AOC与∠BOC互余,
∴∠BOC=90°﹣3x,
∵OD平分∠BOC,
∴∠COD=
∠BOC=45°﹣
x,
(1)若∠AOD=75°,则∠AOD=∠AOC+∠COD=75°,
即3x+45°﹣
x=75°,
解得x=20°,
即∠AOE的度数为20°;
(2)若∠DOE=54°,则∠DOE=∠EOC+∠COD=54°,
即2x+45°﹣
x=54°,
解得x=18°,
2x=36°,
即∠EOC的度数是36°.
【点评】本题考查了余角和补角,角平分线的定义,准确识图是解题的关键,难点在于表示出∠COD.
22.(10分)2018年元旦,某商场将甲种商品降价40%,乙种商品降价20%开展优惠促销活动.已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为1400元,某顾客参加活动购买甲、乙各一件,共付1000元.
(1)甲、乙两种商品原销售单价各是多少元?
(2)若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%,乙种商品盈利25%,那么商场在这次促销活动中是盈利还是亏损了?
如果是盈利,求商场销售甲、乙两种商品各一件盈利了多少元?
如果是亏损,求销售甲、乙两种商品各一件亏损了多少元?
【分析】
(1)设甲商品原销售单价为x元,则乙商品的原销售单价为(1400﹣x)元,根据优惠后购买甲、乙各一件共需1000元,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)设甲商品的进价为a元/件,乙商品的进价为b元/件,根据甲、乙商品的盈亏情况,即可分别得出关于a、b的一元一次方程,解之即可求出a、b的值,再代入1000﹣a﹣b中即可找出结论.
【解答】解:
(1)设甲商品原销售单价为x元,则乙商品的原销售单价为(1400﹣x)元,
根据题意得:
(1﹣40%)x+(1﹣20%)(1400﹣x)=1000,
解得:
x=600,
∴1400﹣x=800.
答:
甲商品原销售单价为600元,乙商品的原销售单价为800元.
(2)设甲商品的进价为a元/件,乙商品的进价为b元/件,
根据题意得:
(1﹣25%)a=(1﹣40%)×600,(1+25%)b=(1﹣20%)×800,
解得:
a=480,b=512,
∴1000﹣a﹣b=1000﹣480﹣512=8.
答:
商场在这次促销活动中盈利,盈利了8元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
23.(10分)如图,点B、C在线段AD上,CD=2AB+3.
(1)若点C是线段AD的中点,求BC﹣AB的值;
(2)若BC=
AD,求BC﹣AB的值;
(3)若线段AC上有一点P(不与点B重合),AP+AC=DP,求BP的长.
【分析】设AB=x,BC=y,则CD=2x+3.
(1)根据AC=CD构建方程即可解决问题;
(2)根据AB+CD=3BC,构建方程即可解决问题;
(3)设BP=m,根据AP+AC=DP,构建方程即可解决问题;
【解答】解:
设AB=x,BC=y,则CD=2x+3.
(1)∵C是AD中点,
∴AC=CD,
∴x+y=2x+3
∴y﹣x=3,即BC﹣AB=3.
(2)∵BC=
AD,即AB+CD=3BC,
∴x+2x+3=3y,
∴y﹣x=1,即BC﹣AB=1.
(3)设AP=m,∵AP+AC=DP,
∴m+x+y=2x+3+x+y﹣m,
∴m﹣x=
,即BP=m﹣x=
.
【点评】本题考查两点间距离,线段的中点、线段的和差定义等知识,熟知各线段之间的和、差关系是解答此题的关键,学会利用参数构建方程解决问题.
24.(12分)如图1,已知∠AOB=120°,∠COD=60°,OM在∠AOC内,ON在∠BOD内,∠AOM=
∠AOC,∠BON=
∠BOD.
(1)∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时,如图2,∠MON= 100 °;
(2)∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°(0<n<120且n≠60),求∠MON的度数;
(3)∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°(0<n<120),则n= 50°或70° 时,∠MON=2∠BOC.
【分析】
(1)根据∠MON=∠BOM+∠BON计算即可;
(2)分两种情形分别计算即可;
(3)分两种情形分别计算即可;
【解答】解:
(1)由题意;∠MON=
∠AOB+
∠COD=80°+20°=100°,
故答案为100;
(2)①当0<n<60°时,如图1中,
∠AOC=120°﹣n°,∠BOD=60°﹣n°,
∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=
(120°﹣n°)+n°+
(60°﹣n°)=100°,
②当60°<n<120°时,如图2中,
∠AOC=120°﹣n°,∠COD=60°,∠BOD=n°﹣60°M
∴∠MON∠MOC+∠COD+∠DON=
(120°﹣n°)+60°+
(n°﹣60°)=100°.
综上所述,∠MON=100°
(3)①0°<n<60°时,∠B
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