人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 105.docx
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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案105
人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题(含答案)
如图,
,垂足为
,
平分
,
,
,求
的度数.
【答案】
【解析】
【分析】
先根据BD平分∠ABE,∠1=20°,可得∠ABC=2∠1=40°,再根据CD∥AB,即可得到∠DCE=∠ABC=40°,进而依据∠ACB=90°,得出∠2=90°-40°=50°.
【详解】
平分
,
,
,
,
又
,
,
.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,同位角相等.
42.如图,已知∠ADE=∠ABC,∠DEB=∠GFC,则BE与FG平行吗?
请说明理由?
(要求:
写出每一步的依据)
【答案】BE∥FG,理由见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的判定与性质即可求解.
【详解】
BE∥FG,理由如下:
∵∠ADE=∠ABC,
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
∴∠DEB=∠EBC,(两直线平行,内错角相等)
∵∠DEB=∠GFC,
∴∠EBC=∠GFC,(等量替换)
∴BE∥FG(同位角相等,两直线平行)
【点睛】
此题主要考查平行线的判定与性质,解题的关键是熟知平行线的判定方法.
43.如图,AB∥CD∥EF,且∠ABE=70°,∠ECD=150°,求∠BEC的度数.
【答案】∠BEC=40°.
【解析】
【分析】
根据∠BEC=∠BEF-∠ECF,求出∠BEF,∠CEF即可解决问题.
【详解】
∵AB∥EF,
∴∠ABE=∠BEF=70°,
∵CD∥EF,
∴∠ECD+∠CEF=180°,
∵∠ECD=150°,
∴∠CEF=30°,
∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°.
【点睛】
本题考查平行线的性质,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
44.如图,AB//DG,AD∥EF,
(1)试说明:
;
(2)若DG是∠ADC的平分线,
求∠B的度数.
【答案】
(1)180°;
(2)40°.
【解析】
【分析】
(1)由AB//DG可得∠1=∠BAD,由AD//EF可得∠BAD+∠2=180°,然后由等量代换可证∠1+∠2=180°;
(2)由∠1+∠2=180°,∠2=140°,可求出∠1=40°,由DG平分∠ADC,可求∠CDG=∠1=40°,然后根据平行线的性质可求∠B的值.
【详解】
(1)∵AB//DG,
∴∠1=∠BAD.
∵AD//EF,
∴∠BAD+∠2=180°,
∴∠1+∠2=180°;
(2)∵∠1+∠2=180°,∠2=140°,
∴∠1=40°,
∵DG平分∠ADC,
∴∠CDG=∠1=40°,
∵AB//DG,
∴∠B=∠CDG=40°.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用,熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意:
平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.
45.如图,已知直线
∥
,且
和
,
分别交于A,B两点,
和
,
相交于C,D两点,点P在直线AB上,
(1)当点P在A,B两点间运动时,问∠1,∠2,∠3之间的关系是否发生变化?
如果不发生变化它们之间满足什么关系?
并说明理由;
(2)如果点P在A,B两点外侧运动时,试探究∠ACP,∠BDP,∠CPD之间的关系,并说明理由.
【答案】
(1)∠3=∠1+∠2,见解析;
(2)∠CPD=∠BDP-∠ACP或∠CPD=∠ACP-∠BDP.
【解析】
【分析】
(1)过点P作l1的平行线,根据平行线的性质进行解题;
(2)过点P作l1的平行线PF,由平行线的性质可得出l1∥l2∥PF,由此即可得出结论.
【详解】
解:
(1)如图1,过点P作PQ∥l1,
∵PQ∥l1,
∴∠1=∠4(两直线平行,内错角相等),
∵PQ∥l1,l1∥l2(已知),
∴PQ∥l2(平行于同一条直线的两直线平行),
∴∠5=∠2(两直线平行,内错角相等),
∵∠3=∠4+∠5,
∴∠3=∠1+∠2(等量代换);
(2)如图2,过P点作PF∥BD交CD于F点,
∵AC∥BD,
∴PF∥AC,
∴∠ACP=∠CPF,∠BDP=∠DPF,
∴∠CPD=∠DPF-∠CPF=∠BDP-∠ACP;
如图③,过P点作PF∥BD交CD于F点,
∵AC∥BD,
∴PF∥AC,
∴∠ACP=∠CPF,∠BDP=∠DPF,
∴∠CPD=∠CPF-∠DPF=∠ACP-∠BDP;
【点睛】
本题考查的是平行线的性质,两直线平行:
内错角相等、同位角相等,同旁内角互补.
46.已知如图8所示,∠1=∠2,∠C=∠D,你能推断DF∥AC吗?
试说明你的理由.
【答案】能推断DF∥AC,理由见解析
【解析】
【分析】
利用平行线的性质及判定解答.
【详解】
设BD与AF交于O点.
∵∠1=∠2,∠1=∠DOF,
∴∠2=∠DOF,
∴DB∥EC
∴∠D=∠CEF
又∵∠C=∠D
∴∠CEF=∠C
∴DF∥AC
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质及判定,等量代换也是本题的关键.
47.如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,试求∠ECD的度数.
【答案】35°
【解析】
【分析】
由AB∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可求得∠ACD的度数,又由CE平分∠ACD,根据角平分线的定义即可求得∠ECD的度数.
【详解】
∵AB∥CD,
∴∠A+∠ACD=180°,
∵∠A=110°,
∴∠ACD=70°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ECD=
∠ACD=
×70°=35°.
故答案为35°.
【点睛】
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义.此题比较简单,解题的关键是注意掌握两直线平行,同旁内角互补定理的应用.
48.已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB于H,求证:
CD⊥AB.
证明:
∵∠1=∠ACB(已知)
∴DE∥BC( )
∴∠2=( )
∵∠2=∠3(已知)
∴∠3=
∴CD∥FH( )
∴∠BDC=∠BHF( )
又∵FH⊥AB(已知)
∴( )
∵CD∥FH
∴∠BHF=∠BDC=90°( )
即CD⊥AB( )
【答案】同位角相等,两直线平行;∠BCD,两直线平行,内错角相等;∠BCD;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;∠BHF=90°,垂直的定义;两直线平行,同位角相等;垂直的定义.
【解析】
【分析】
先根据,∠1=∠ACB得出DE∥BC,故可得出∠2=∠BCD,根据∠2=∠3得出∠3=∠BCD,所以CD∥FH,再由垂直的定义得出∠BHF=90°由平行线的性质即可得出结论.
【详解】
∵∠1=∠ACB(已知),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠BCD.(两直线平行,内错角相等).
∵∠2=∠3(已知),
∴∠3=∠BCD
∴CD∥FH(同位角相等,两直线平行),
∴∠BDC=∠BHF(两直线平行,同位角相等)
又∵FH⊥AB(已知),
∴∠BHF=90°(垂直的定义).
∵CD∥FH
∴∠BDC=∠BHF=90°,(两直线平行,同位角相等)
∴CD⊥AB(垂直的定义).
故答案为:
同位角相等,两直线平行;∠BCD,两直线平行,内错角相等;∠BCD;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等;∠BHF=90°;垂直的定义;两直线平行,同位角相等;垂直的定义.
【点睛】
本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.
49.已知:
如图,三角形ABC中,AD平分∠BAC,E点为线段BA延长线上一点,G点为BC上一点,连接EG交AC于H点,且∠ADC+∠EGD=180°,点F为EG延长线上一点,连接DF,∠C=∠CDF.求证:
∠E=∠F.
证明:
∵AD平分∠BAC(已知),
∴∠1=∠2(__________).
又∠ADC+∠EGD=180°(已知),
∴EF∥__________(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠1=__________(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠3(__________),
∴∠E=__________(__________),
又∠C=∠CDF(已知),
∴AC∥DF(__________),
∴∠F=__________(两直线平行,内错角相等),
∴∠E=∠F(等量代换).
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据平行线的判定和性质解答即可.
【详解】
∵AD平分∠BAC(已知),
∴∠1=∠2(角平分线定义).
又∠ADC+∠EGD=180°(已知),
∴EF∥AD(同旁内角互补,两直线平行),
∴∠1=∠E(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠3(两直线平行,同位角相等),
∴∠E=∠3(等量代换),
又∠C=∠CDF(已知),
∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行),
∴∠F=∠3(两直线平行,内错角相等),
∴∠E=∠F(等量代换).
故答案为角平分线定义;AD;∠E;两直线平行,同位角相等;∠3;等量代换;内错角相等,两直线平行;=∠3.
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质,关键是根据平行线的判定和性质定理解答.
50.如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,说明∠3与∠4有什么关系,并说明理由.
【答案】互补,理由见解析.
【解析】
【分析】
由平行的性质可得∠1=∠3,结合条件可得到∠2=∠3,结合图形可得∠4和∠2的关系,则可得到∠3和∠4的关系.
【详解】
互补,理由如下:
∵AD∥BC,∴∠1=∠3,
又∵∠1=∠2,∴∠3=∠2,
∵∠2+∠4=180°,∴∠3+∠4=180°,
即∠3和∠4互补.
【点睛】
本题主要考查平行线的判定和性质,掌握平行线的判定和性质是解题的关键,即①同位角相等⇔两直线平行,②内错角相等⇔两直线平行,③同旁内角互补⇔两直线平行.
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