1441整式的乘法.docx
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1441整式的乘法
$14.1.4整式的乘法(三)导学案
备课时间
201(3)年(9)月(16)日星期
(一)
学习时间
201()年()月()日星期()
学习目标
1、理解多项式乘以多项式的法则,并能利用法则进行计算。
2、经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程,并运用它们进行运算,逐步形成独立思考,主动探索的习惯。
3、培养思维的批判性、严密性和解决问题的愿望和能力
学习重点
◆利用多项式与多项式相乘法则进行计算.
学习难点
◆利用多项式与多项式相乘法则进行计算
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P100~101页,思考下列问题:
(1)多项式与多项式相乘法则是什么?
(2)你能独立解答课本p101页例6吗?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
$14.1.4整式的乘法(三)导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】单项式乘以单项式的法则是什么?
【2】单项式乘以多项式的法则是什么?
【3】我们再来看一看第一节课悬而未决的问题:
为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米,宽m米的长方形绿地增长b米,加宽n米(课件展示街心花园实景,而后抽象成数学图形,并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分).
提出问题:
你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?
不同的表示方法之间有什么关系?
◆方法一:
这块花园现在长(a+b)米,宽(m+n)米,因而面积为(a+b)(m+n)米2.
◆方法二:
这块花园现在是由四小块组成,它们的面积分别为:
am米2、an米2、bm米2、bn米2,故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2.
◆(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积,
所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
【4】把(m+n)看成一个单项式,因学生过去接触不多,可能不易理解.实际上,这是一个很重要的思想和方法.学
用不同的方法怎样表示扩大后的绿地面积?
用不同的方法得到的代数式为什么是相等的呢?
这个问题激起学生的求知欲望,引起学生对多项式乘法学习的兴趣.学生独立思考后交换各自的解法.
借助几何图形的直观,让学生对这个结论有直观感受
$14.1.4整式的乘法(三)导学案
学习活动
设计意图
习一种新的知识、方法,通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法,从而使学习能够进行.在此,如果学生真正理解了把(m+n)看成一个单项式,那么,两次运用单项式与多项式相乘的法则,就得出多项式相乘的法则了.
◆做一做(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn
.
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
★让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
【例6】计算:
解:
(1)(3x+1)(x+2)
(2)(x-8y)(x-y)
(3)(x+y)(x2-xy+y2)
【练习】课本P102页练习
五、课堂小测(约5分钟)
$14.1.4整式的乘法(三)导学案
学习活动
设计意图
六、独立作业我能行
1、独立思考$14.1.4整式的除法
(一)工具单
2、课本P105页习题14.1第5、8题
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是:
2、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成()求助后独立完成()
未及时完成()未完成()
五、课堂小测(约5分钟)
1、(a+3b)(a-3b)=2、(xy+1)(xy-1)=
3、(3x+2)(3x-2)=4、(-x+2y)(-x-2y)=
5、(x+2)(x-2)=6、(-3a-2)(3a-2)=
$14.1.4#整式的除法
(一)导学案
备课时间
201(3)年(9)月(16)日星期
(一)
学习时间
201()年()月()日星期()
学习目标
1.同底数幂的除法的运算法则的理解及其应用.
2.同底数幂的除法的运算算理的掌握.
3.掌握零指数幂的意义
4.经历探索同底数幂的除法运算法则的过程,获得成功的体验,积累丰富的数学经验.
5.渗透数学公式的简洁美与和谐美.
学习重点
1.准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.
2.掌握零指数幂的意义
学习难点
根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P102~103页,思考下列问题:
(1)同底数幂的除法的运算法则如何理解?
(2)零指数幂的意义是什么?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
$14.1.4#整式的除法
(一)导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】叙述同底数幂的乘法运算法则.
◆由同底数幂相乘可得:
,
所以根据除法的意义:
216÷28=28
【2】填空
(1)()·28=216
(2)()·53=55
(3)()·105=107(4)()·a3=a6
【3】再计算:
(1)216÷28=()
(2)55÷53=()
(3)107÷105=()(4)a6÷a3=()
◆提问:
上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系?
◆分析:
同底数幂相除,底数没有改变,商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数.
【4】得到结论:
由除法可得:
32÷32=1103÷103=1am÷am=1(a≠0)
【5】利用am÷an=am-n的方法计算.
32÷32=32-2=30103÷103=103-3=100
$14.1.4#整式的除法
(一)导学案
学习活动
设计意图
am÷am=am-m=a0(a≠0)
【6】这样可以总结得a0=1(a≠0)
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
(1)公式:
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
即:
am÷an=am-n.(
)【m,n都是正整数,并且m>n】
(2)a0=1(a≠0)
即:
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
【例1】计算
(1)x8÷x2
(2)a4÷a(3)(ab)5÷(ab)2
解:
(1)x8÷x2=x8-2=x6.
(2)a4÷a=a4-1=a3.
(3)((ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
【练习】课本P104页练习第1题
五、课堂小测(约5分钟)
六、独立作业我能行
1、独立思考$14.1.4整式的除法
(二)工具单
2、练习篇(独立作业)
七、课后反思:
$14.1.4#整式的除法
(一)导学案
学习活动
设计意图
1、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是:
2、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成()求助后独立完成()
未及时完成()未完成()
五、课堂小测(约5分钟)
1、
;2、
;
3、
;4、
;
5、
;6、
;
7、
;8、
;
9、
;10、
五、独立作业(约20分钟)
1、填空
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
=
(9)
;
(10)
(11)若
,
,则
(12)若
,则
=_;
(13)若
,
,则
=_.
(14)若
=1,则
;
(15)若
,则
的取值范围
(16)设
,
,
,
,则
的大小关系为
2、下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
3、若(2x+1)0=1,则()
A.x≥-
B.x≠-
C.x≤-
D.x≠
$14.1.4#整式的除法
(二)导学案
备课时间
201(3)年(9)月(16)日星期
(一)
学习时间
201()年()月()日星期()
学习目标
1.单项式除以单项式的运算法则及其应用.
2.单项式除以单项式的运算算理.
3.从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中,获得成功的体验,积累研究数学问题的经验.
学习重点
◆单项式除以单项式的运算法则及其应用
学习难点
◆探索单项式与单项式相除的运算法则的过程
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P103~页,思考下列问题:
(1)单项式除以单项式的运算法则是什么?
(2)课本P103页例8第1、2两题你能独立完成吗?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
$14.1.4#整式的除法
(二)导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】同底数幂除法的法则是什么?
【2】单项式乘以单项式的法则是什么?
【3】计算:
12a3b2x3÷3ab2.
∵(4a2x3)×3ab2=12a3b2x3∴12a3b2x3÷3ab2=4a2x3
【4】仿照上述的计算方法,计算下列各式:
8a3÷2a5x3y÷3xy
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
单项式相除,
(1)系数相除,作为商的系数,
(2)同底数幂相除,
(3)对于只在被除数式里含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式。
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
【例】
(1)28x4y2÷7x3y
(2)-5a5b3c÷15a4b
(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3
(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2
$14.1.4#整式的除法
(二)导学案
学习活动
设计意图
解:
(1)28x4y2÷7x3y
=(28÷7)·x4-3·y2-1
=4xy.
(2)-5a5b3c÷15a4b
=(-5÷15)a5-4b3-1c
=-
ab2c.
(3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3
=8x6y3·(-7xy2)÷14x4y3
=[8×(-7)]·x6+1y3+2÷14x4y3
=(-56÷14)·x7-4·y5-3
=-4x3y2.
(4)5(2a+b)4÷(2a+b)2
=(5÷1)(2a+b)4-2
=5(2a+b)2
=5(4a2+4ab+b2)
=20a2+20ab+5b2
【练习】课本P104页练习第2题
五、课堂小测(约5分钟)
$14.1.4#整式的除法
(二)导学案
学习活动
设计意图
六、独立作业我能行
1、独立思考$14.1.4整式的除法(三)工具单
2、练习篇(独立作业)
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是:
2、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成()求助后独立完成()
未及时完成()未完成()
五、课堂小测(约5分钟)
1、
2、
3、
4、
5、
6、化简求值:
求
的值,其中
$14.1.4#整式的除法(三)导学案
备课时间
201(3)年(9)月(16)日星期
(一)
学习时间
201()年()月()日星期()
学习目标
1、多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。
2、经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程,掌握多项式除以单项式的运算算理。
3、发展有条理的思考及表达能力,提倡多样化的算法,培养学生的创新精神与能力.
学习重点
◆多项式除以单项式的运算法则及其应用
学习难点
◆掌握多项式除以单项式的运算算理。
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考(课前20分钟)
1、阅读课本P103~104页,思考下列问题:
(1)多项式除以单项式的运算法则是什么?
(2)课本P103页例8第4题你能独立解答吗?
2、独立思考后我还有以下疑惑:
二、答疑解惑我最棒(约8分钟)
甲:
乙:
丙:
丁:
同伴互助答疑解惑
$14.1.4#整式的除法(三)导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知(约15分钟)
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
【1】单项式除以单项式的法则是什么?
【2】计算:
(1)(am+bm)÷m;
(2)(a2+ab)÷a;
(3)(4x2y+2xy2)÷2xy.
◆分析:
以(am+bm)÷m为例:
-------除法转化成乘法
=--------乘法分配律
四、归纳总结巩固新知(约15分钟)
1、知识点的归纳总结:
★多项式除以单项式:
先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.
2、运用新知解决问题:
(重点例习题的强化训练)
【例】
(1)(12a3-6a2+3a)÷3a;
(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);
(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x
【练习】课本P104页练习第3题(写到书上)
五、课堂小测(约5分钟)
$14.1.4#整式的除法(三)导学案
学习活动
设计意图
六、独立作业我能行
1、独立思考$14.2.1平方差公式工具单
2、课本P105页习题14.1第6题(写到作业本上)
七、课后反思:
1、学习目标完成情况反思:
2、掌握重点突破难点情况反思:
3、错题记录及原因分析:
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是:
2、本节课我对自己最不满意的一件事是:
作业
独立完成()求助后独立完成()
未及时完成()未完成()
五、课堂小测(约5分钟)
1、
2、
4、
3、化简求值:
已知
,
求
的值
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