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高考数学教案和学案有答案
2013高考数学教案和学案(有答案)--第1章学案1
第1章集合与常用逻辑用语学案1集合的概念与运算导学目标:
1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.5.能使用Venn图表达集合的关系及运算.自主梳理12?
表示.3.集合的表示法:
列举法、描述法、图示法、区间法.4.集合间的基本关系对任意的x∈A,都有x∈B,则A?
B(或B?
A).若A?
B,且在B中至少有一个元素x∈B,但x?
A,则AB(或BA).若A?
B且B?
A,则A=B.5.集合的运算及性质设集合A,B,则A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A或x∈B}.设全集为S,则?
SAA∩?
=?
,A∩B?
AA∩B=A?
A?
B.A∪?
=A,A∪B?
A,A∪B?
B,A∪B=B.A∩?
UA=?
;A∪?
UA=U.自我检测1.(2011·无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是________(填序号).①M={(3,2)},N={(2,3)};②M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1};③M={4,5},N={5,4};④M={1,2},N={(1,2)}.答案③2.(2009·辽宁改编)已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|-5<x<5},则M∩N=________.答案{x|-3<x<5}解析画数轴,找出两个区间的公共部分即得M∩N={x|-3<x<5}.3.(2010·湖南)已知集合A={1,2,3},B={2,m,4},A∩B={2,3},则m=________.答案3解析∵A∩B={2,3},∴3∈B,∴m=3.224.(2010·常州五校联考)集合M={y|y=x-1,x∈R},集合N={x|y=-x,x∈R},则M∩N=________.答案[-1,3]解析∵y=x2-1≥-1,∴M=[-1,+∞).又∵y=9-x2,∴9-x2≥0.∴N=[-3,3].∴M∩N=[-1,3].5.已知集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且B?
A,则a=________.答案-1或2解析由a2-a+1=3,∴a=-1或a=2,经检验符合.由a2-a+1=a,得a=1,但集合中有相同元素,舍去,故a=-1或2.探究点一集合的基本概念b例1若a,b∈R,集合{1,a+b,a}={0,b},求b-a的值.a解题导引解决该类问题的基本方法为:
利用集合中元素的特点,列出方程组求解,但解出后应注意检验,看所得结果是否符合元素的互异性.b解由{1,a+b,a}={0,b}可知a≠0,则只能a+b=0,则有以下对应法则:
aa+b=0,a+b=0,?
?
b?
a=a,?
?
b=1由①得?
?
?
b=a,①或?
b?
?
a1.②?
?
a=-1,?
b=1,?
符合题意;②无解.∴b-a=2.变式迁移1设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab},且A=B,求实数a,b.解由元素的互异性知,a≠1,b≠1,a≠0,又由A=B,22?
?
?
a=1,?
a=b,得?
或?
解得a=-1,b=0.?
ab=b,?
ab=1,?
?
探究点二集合间的关系例2设集合M={x|x=5-4a+a2,a∈R},N={y|y=4b2+4b+2,b∈R},则M与N之间有什么关系?
解题导引一般地,对于较为复杂的两个或两个以上的集合,要判断它们之间的关系,应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他,属性如何.然后将所给集合化简整理,弄清每个集合中的元素个数或范围,再判断它们之间的关系.解集合M={x|x=5-4a+a2,a∈R}={x|x=(a-2)2+1,a∈R}={x|x≥1},N={y|y=4b2+4b+2,b∈R}={y|y=(2b+1)2+1,b∈R}={y|y≥1}.∴M=N.2变式迁移2设集合P={m|-1<m<0},Q={m|mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,且m∈R},则集合P与Q之间的关系为________.答案PQ解析P={m|-1<m<0},?
?
m<0,Q:
?
或m=0.∴-1<m≤0.2?
Δ=16m+16m<0,?
∴Q={m|-1<m≤0}.∴PQ.探究点三集合的运算例3设全集是实数集R,A={x|2x2-7x+3≤0},B={x|x2+a<0}.
(1)当a=-4时,求A∩B和A∪B;
(2)若(?
RA)∩B=B,求实数a的取值范围.解题导引解决含参数问题的集合运算,首先要理清题目要求,看清集合间存在的相互关系,注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性.1解
(1)A={x≤x≤3}.2当a=-4时,B={x|-2<x<2},1∴A∩B={x≤x<2},2A∪B={x|-2<x≤3}.1
(2)?
RA={x|x<或x>3}.2当(?
RA)∩B=B时,B?
?
RA,即A∩B=?
.①当B=?
,即a≥0时,满足B?
?
RA;②当B≠?
,即a<0时,B={x|-a<x<a},11要使B?
?
RA-a≤a<0.241综上可得,a的取值范围为a≥.4变式迁移3已知A={x||x-a|<4},B={x||x-2|>3}.
(1)若a=1,求A∩B;
(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.解
(1)当a=1时,A={x|-3<x<5},B={x|x<-1或x>5}.∴A∩B={x|-3<x<-1}.
(2)∵A={x|a-4<x<a+4},B={x|x<-1或x>5},且A∪B=R,?
?
a-4<-1∴?
?
1<a<3.?
a+4>5?
∴实数a的取值范围是(1,3).分类讨论思想在集合中的应用2例(14分)
(1)若集合P={x|x+x-6=0},S={x|ax+1=0},且S?
P,求由a的可取值组成的集合;
(2)若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B?
A,求由m的可取值组成的集合.【答题模板】解
(1)P={-3,2}.当a=0时,S=?
,满足S?
P;[2分]1当a≠0时,方程ax+1=0的解为x,[4分]a11为满足S?
P3=2,aa11即a=a.[6分]3211故所求集合为{0,}.[7分]32
(2)当m+1>2m-1,即m<2时,B=?
,满足B?
A;[9分]若B≠?
,且满足B?
A,如图所示,∴2≤m≤3.[13分]?
m+1≤2m-1,?
则?
m+1≥-2,?
?
2m-1≤5,?
m≥2,?
即?
m≥-3,?
?
m≤3,故m<2或2≤m≤3,即所求集合为{m|m≤3}.[14分]【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答.【易错点剖析】
(1)容易忽略a=0时,S=?
这种情况.
(2)想当然认为m+1<2m-1忽略“>”或“=”两种情况.解答集合问题时应注意五点:
1.注意集合中元素的性质——互异性的应用,解答时注意检验.2.注意描述法给出的集合的元素.如{y|y=2x},{x|y=2x},{(x,y)|y=2x}表示不同的集合.3.注意?
的特殊性.在利用A?
B解题时,应对A是否为?
进行讨论.4.注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散时用Venn图表示,元素连续时用数轴表示,同时注意端点的取舍.5.注意补集思想的应用.在解决A∩B≠?
时,可以利用补集思想,先研究A∩B=?
.的情况,然后取补集.(满分:
90分)一、填空题(每小题6分,共48分)1.(2010·北京改编)集合P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈Z|x2≤9},则P∩M=________.答案{0,1,2}解析由题意知:
P={0,1,2},M={-3,-2,-1,0,1,2,3},∴P∩M={0,1,2}.2.(2011·南京模拟)设P、Q为两个非空集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q=________________.答案{1,2,3,4,6,7,8,11}解析P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11}.3.满足{1}A?
{1,2,3}的集合A的个数是________.答案3解析A={1}∪B,其中B为{2,3}的子集,且B非空,显然这样的集合A有3个,即A={1,2}或{1,3}或{1,2,3}.4.(2010·天津改编)设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R}.若A∩B=?
,则实数a的取值范围是______________.答案a≤0或a≥6解析由|x-a|<1得-1<x-a<1,即a-1<x<a+1.由图可知a+1≤1或a-1≥5,所以a≤0或a≥6.5.设全集U是实数集R,2M={x|x2>4},N={x|≥1},则如图中阴影部分所表示的集合是________.x-1答案{x|1<x≤2}解析题图中阴影部分可表示为(?
UM)∩N,集合M为{x|x>2或x<-2},集合N为{x|1<x≤3},由集合的运算,知(?
UM)∩N={x|1<x≤2}.6.(2011·泰州模拟)设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数为________.答案4解析由题意知B的元素至少含有3,因此集合B可能为{3}、{1,3}、{2,3}、{1,2,3}.*7.(2009·天津)设全集U=A∪B={x∈N|lgx<1},若A∩(?
UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=______________.答案{2,4,6,8}*解析A∪B={x∈N|lgx<1}={1,2,3,4,5,6,7,8,9},A∩(?
UB)={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}.28.(2010·江苏)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a+4},A∩B={3},则实数a=____.答案12解析∵3∈B,由于a+4≥4,∴a+2=3,即a=1.二、解答题(共42分)229.(14分)集合A={x|x+5x-6≤0},B={x|x+3x>0},求A∪B和A∩B.解∵A={x|x2+5x-6≤0}={x|-6≤x≤1}.(3分)B={x|x2+3x>0}={x|x<-3或x>0}.(6分)如图所示,∴A∪B={x|-6≤x≤1}∪{x|x<-3或x>0}=R.(10分)A∩B={x|-6≤x≤1}∩{x|x<-3或x>0}={x|-6≤x<-3,或0<x≤1}.(14分)110.(14分)(2011·南通模拟)已知集合A={x|0<ax+1≤5},集合B={x|<x≤2}.若2B?
A,求实数a的取值范围.解当a=0时,显然B?
A;(2分)当a<0时,若B?
A,如图,41-,a2则(6分)1-,a?
?
?
a≥-8,?
?
1∴?
∴-a<0;(8分)12?
a>-2.?
当a>0时,如图,若B?
A,1-,?
-1a2则?
4?
a2,(11分)?
?
a≤2,∴?
∴0<a≤2.(13分)?
a≤2.?
1综上知,当B?
A时,-a≤2.(14分)2x-5211.(14分)已知集合A={x|≤0},B={x|x-2x-m<0},x+1
(1)当m=3时,求A∩(?
RB);
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值.x-5解由≤0,x+1所以-1<x≤5,所以A={x|-1<x≤5}.(3分)
(1)当m=3时,B={x|-1<x<3},则?
RB={x|x≤-1或x≥3},(6分)所以A∩(?
RB)={x|3≤x≤5}.(10分)
(2)因为A={x|-1<x≤5},A∩B={x|-1<x<4},(12分)所以有42-2×4-m=0,解得m=8.此时B={x|-2<x<4},符合题意,故实数m的值为8.(14分)荐小学数学教案[1000字]荐初二数学教案(800字)荐生活中的数学教案[1000字]荐人教版初一上数学教案(全册)[1500字]荐工程数学教案(500字)
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