经济数学基础形成性考核册答案附题目.docx
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经济数学基础形成性考核册答案附题目
电大天堂【经济数学基础】形成性考核册答案
电大天堂【经济数学基础】形考作业一答案:
(1)
填空题
3.曲线y五在(1,1)的切线方程是答案:
y丄
22
4.设函数f(x1)x22x5,则f(x).答案:
2x
nn
5.设f(x)xsinx,贝Uf(-)-
22
(2)单项选择题
1.函数x,下列变量为无穷小量是(C)
A.In(1x)
B
.x2/x1
sinx
C.eV
D
x
2.下列极限计算正确的是(
B)
A.
xlim—x0x
1
B.
C.
limxsin
x0
11
x
D.
3.
设y
lg2x,
则dy
(
A.
1dx2x
B
1
dx
xln10
4.若函数f(x)在点
x
lim1
x0x
..sinx4lim1
xx
B).
小ln10
1
C.—
dxD.—dx
x
x
,则(B)
是错误的.
A•函数f(x)在点X。
处有定义B
limf(x)A,但Af(x0)
xx0
.函数f(x)在点X0处可微
C.函数f(X)在点X0处连续D
1
5.若f()x,则f'(x)(B)
x
A.1/x2B.-1/x2C.-
x
(3)解答题
1.计算极限
(1)
(3)
(5)
2x
1
2
..1x
1
1
x
2
sin3x
3
sin5x
5
〕f(x)
.1xsin
x
a,
1
b,
sinx
x
2•设函数
xm0
limx23x2
x1
(2)
(6)
问:
(1)当a,b为何值时,
2x
5x
6
1
2x
6x
8
2
2x
3x
5
3x2
2x
4
2x
4
4
(4)
lim
x
^2
1
3
sin(x2)
f(x)在x0处有极限存在?
(2)当a,b为何值时,f(x)在x0处连续.
答案:
(1)
i当b1,a任意时,
(2)当a
b1时,
f(x)在x
3•计算下列函数的导数或微分:
(1)y
x22xlog2x22,
答案:
y
2x2xln
21
xln2
(2)y
axb
y
求
cxd
答案:
y
adcb
(cxd)2
(3)y
1求
代y
.3x5,求
答案:
y
3
2\(3x5)3
(4)y
xxex,
求y
答案:
y
丘(x
x
1)e
求y
(5)yeaxsinbx,求dy
f(x)在x0处有极限存在;
0处连续。
答案:
dy
ax/
e(asin
bxbcosbx)dx
(6)y
1
exx、.x,
求dy
答案:
dy
(\x
1
1
2ex)dx
2
x
(7)y
cosxe
2
x,求dy
答案:
dy
x2
(2xex
sinx、i)dx
2x
(8)y
sinxsin
nx,求y
答案:
y
n1
n(sinx
:
cosxcosnx)
(9)y
ln(x.1
x2),求y
答案:
y
1
匚2
x
1’
cot-
(10)
2x'
3x2
乜x
、2x
答案:
1
cot—
2x|n2
2.1xsin—x
4.下列各方程中y是x的隐函数,试求y或dy
(1)x2y2xy3x1,求dy
答案:
dyy32xdx
2yx
(2)sin(xy)exy4x,求y
答案:
y
4yexycos(xy)
xexycos(xy)
5.求下列函数的二阶导数:
(1)yln(1x2),求y
答案:
y
22x2
(2)y1X,求y及y
(1)Jx
答案:
24x2,y
(1)1
4
电大天堂【经济数学基础】形考作业二答案:
填空题
1.若
f(x)dx
2X2xc,则f(x)
.答案:
2XIn2
2.(sinx)dx
.答案:
sinxc
3.若f(x)dx
2
F(x)c,贝Uxf(1x)dx
答案:
x2)
4.设函数—
dx1
ln(1x2)dx
.答案:
0
01
5.若P(x)xj—dt
t2
.答案:
(二)单项选择题
1.下列函数中,(
12
A.一cosx
2
2.下列等式成立的是(
C.
3.
A.
4.
C.
5.
A.
是xsinx2的原函数.
.2cosx2
).
.-2cosx2
2
cosx
A.sinxdxd(cosx)
1
2Xdx丄d(2X)
ln2
.lnxdx
d(-)
x
.丄dxdVX
、、x
F列不定积分中,常用分部积分法计算的是(
cos(2x1)dx,B
F列定积分计算正确的是
1
2xdx2
1
/2
sinxdx0
F列无穷积分中收敛的是
11dxB.2dx
112
1X1X
2dx
).
).
16
dx
sinxdx
eXdxD
C).
xsin2xdx
15
1sinxdx
2dx
1x
(三)解答题
1.计算下列不定积分
(1)
3;dX
e
3x
答案:
c
3In
e
(2)
(1x)2dx
x
答案:
2x4x2
(3)
dx
答案:
(4)
答案:
(5)
答案:
(6)
〔x22xc
2
1dx
12x
lln12xc
x2dx
122
-(2x)2c
3
sinx,dx
答案:
2cos、xc
(7)xsinxdx
2
答案:
2xcos-4sin'c
22
(8)ln(x1)dx
2.计算下列定积分
2
(1)Jxdx
答案:
5
2
i
(2)旨
1x
答案:
e..e
e31
(3)1——dx
1x、1Inx
答案:
2
(4)2xcos2xdx
o
答案:
1
2
e
(5)xInxdx
1
答案:
〔(e21)
4
4x
(6)(1xex)dx
0
答案:
55e4
电大天堂【经济数学基础】形考作业三答案:
(一)填空题
1045
1.设矩阵A3232,则A的元素a23.答案:
3
2161
2.设A,B均为3阶矩阵,且|A|B3,贝U2ABT=.答案:
72
3.设代B均为n阶矩阵,则等式(AB)2A22ABB2成立的充分必要条件
是答案:
ABBA
4.设代B均为n阶矩阵,(IB)可逆,则矩阵ABXX的解X
答案:
(IB)1A
1
0
0
1
00
5.设矩阵A0
2
0,则A1
.答案:
A0
-0
2
0
0
3
0
0-
3
(二)单项选择题
1.以下结论或等式正确的是(C)•
A.若代B均为零矩阵,则有AB
B.若ABAC,且AO,则BC
C.对角矩阵是对称矩阵
D.若AO,BO,则ABO
2.设A为34矩阵,B为52矩阵,且乘积矩阵ACBT有意义,则CT为(A)矩阵.
A.24B.42
C.35D.53
3.
设代B均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(C).'
2
2
2
5.矩阵A3
3
3的秩是(B
)
4
4
4
三、解答题
1•计算
(1)
2
1
0
1-
_1
2
5
3
1
0'
'3
5
(2)
0
2
1
1
0
0
0
3
0
0
0
0
3
0
(3)1254=0
1
231
2
3
2
23
22
A
111
1
1
2
(1)
(1)
12
011
0
1
0
AB
因为AB
2
2
1
2
3
1
24
2
4
5
2.
计算1
2
2
1
43
6
1
0
1
3
2
2
31
3
2
7
12
3
1
2
4
2
4
5
7
19
7
24
5
解
12
2
1
4
3
6
1
0
7
12
0
61
0
13
2
2
3
1
3
2
7
0
4
7
32
7
5
15
2
1
11
0
3
2
14
2
3
1
1
2
3
3.
设矩阵A
1
1
1
B
1
1
2
,求AB。
0
1
1
0
1
1
解
123
0-1-10
011
所以ABAB200
4•设矩阵A
124
21,确定的值,使r(A)最小
答案:
9
当-时,
4
r(A)
2达到最小值。
5•求矩阵A
2
5
1
4
5
8
7
1
3
5
4
1
2
4
2
2
1
3
的秩。
0
3
答案:
r(A)
6.求下列矩阵的逆矩阵:
(1)
答案
(2)
13
4
2
答案
7.设矩阵
2,求解矩阵方程XAB.
3
答案:
X=
四、证明题
1.试证:
若
B1,B2都与A可交换,则
B1B2,B1B2也与A可交换。
提示:
证明(B^!
B2)A
A(BiB2),
B1B2AAB1B2
2.试证:
对于任意方阵
at,
aat,ata是对称矩阵。
提示:
证明(AAT)T
AAT,
(AAT)TAAT,(ATA)Tata
3.设代B均为n阶对称矩阵,则
AB对称的充分必要条件是:
AB
BA。
提示:
充分性:
证明(AB)tAB
必要性:
证明abba
4•设A为n阶对称矩阵,B为n阶可逆矩阵,且B1Bt,证明B1AB是对称矩阵。
提示:
证明(B1AB)t=B1AB
电大天堂【经济数学基础】形考作业四答案:
(一)填空题
1
1.函数f(x).4x的定义域为
In(x1)
x1,x1,小
解.答案:
1
(二)单项选择题
3.
下列积分计算正确的是(
A).
A.
1exex
dx0
1exex
B.dx0
12
12
C.
1
xsinxdx0
-1
D.:
(x2x3)dx0
4.设线性方程组AmnXb有无穷多解的充分必要条件是(D)•
三、解答题
1•求解下列可分离变量的微分方程:
⑴yexy
答案:
e
yexc
(2)
dy
dx
xex
3y2
答案:
3
y
xx
xeec
2.求解下列一阶线性微分方程:
(1)
y
2
y
(x1)3
x
1
答案:
y
(x
1)2'
z12)
(xxc)
2
(2)
y
y
2xs
in2x
x
答案:
y
x(
cos
2xc)
3.求解下列微分方程的初值冋题:
⑴ye2xy,y(0)0
答案:
y1x
ee
1
2
2
⑵xy
X
ye
0,y
(1)0
答案:
1(exy(e
e)
X
4.求解下列线性方程组的一般解:
x-i2x3x40
(1)
Xi
x23x32x40
答案:
X1
X2
2X3
X3
X4
X4
(其中
X1,X2是自由未知量)
1
0
2
1
1
021
1
0
21
A1
1
3
2
0
111
0
1
11
2
1
5
3
0
111
0
0
00
2x1
x25x33x40
所以,方程的一般解为
x2x3x4(其中XZ是自由未知量)
(2)
2x1
Xi
X1
X2
2x2
7x2
X3
X3
4X3
x41
4x4
11x4
4-53-5
X4X4
6一57一5
X3X3
丄53一5
X1X2
(其中X1,X2是自由未知量)
为何值时,线性方程组
X1
X2
5X3
4X4
2x1
X2
3x3
X4
3x1
2x2
2X3
3x4
7%
5x2
9X3
10x4
有解,
并求•
一般解
降。
答案:
<1
7X3
5.当
2
1
3
5x41
x213x39x43
(其中X1,X2是自由未知量)
6.a,b为何值时,方程组
x-ix2x31
x1x22x32
x-i3x2ax3b
答案:
当a3且b3时,方程组无解;
当a3时,方程组有唯一解;
当a3且b3时,方程组无穷多解。
7•求解下列经济应用问题:
(1)设生产某种产品q个单位时的成本函数为:
C(q)1000.25q26q(万元),
求:
①当q10时的总成本、平均成本和边际成本;
②当产量q为多少时,平均成本最小?
答案:
①C(10)185(万元)
C(10)18.5(万元/单位)
C(10)11(万元/单位)
②当产量为20个单位时可使平均成本达到最低。
(2).某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)204q0.01q2(元),单位销售价格为p140.01q(元/件),问产量为多少时可使利润达到最大?
最大利润是多少.
答案:
当产量为250个单位时可使利润达到最大,且最大利润为L(250)1230(元)。
(3)投产某产品的固定成本为36(万元),且边际成本为C(q)2q40(万元/百台)•试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达到最低.
解:
当产量由4百台增至6百台时,总成本的增量为
答案:
C100(万元)
当x6(百台)时可使平均成本达到最低.
(4)已知某产品的边际成本C(q)=2(元/件),固定成本为0,边际收益
R(q)120.02q,求:
①产量为多少时利润最大?
②在最大利润产量的基础上再生产50件,利润将会发生什么变化?
答案:
①当产量为500件时,利润最大.
②L-25(元)
即利润将减少25元.
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