黑龙江省大庆市中考数学试题.docx
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黑龙江省大庆市中考数学试题
2019年黑龙江省大庆市中考数学试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)
1.与
互为倒数的是【】
A.-2B.-
C.
D.2
2.用科学记数法表示的数5.8×10-5,它应该等于【】
A.0.0058B.0.00058C.0.000058D.0.0000058
3.对任意实数a,下列等式一定成立的是【】
A.
=aB.
=-aC.
=±aD.
=|a|
4.若一个圆锥的侧面积是10,则下列图象中表示这个圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系的是【】
5.若a+b>0,且b<0,则a、b、―a、―b的大小关系为【】
A.―a<―b<b<aB.―a<b<a<―b
C.―a<b<―b<aD.b<―a<―b<a
6.某商场为了促销开展抽奖活动,让顾客转动一次转盘,当转盘停止后,只有指针指向阴影区域时,顾客才能获得奖品,并有以下四个大小相同的转盘可供选择.能使顾客获得奖品可能性最大的是【】
7.在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0)和B(1,2),连接AB,平移线段AB得到线段A1B1.若点A的对应点A1的坐标为(2,-1),则点B的对应点B1的坐标为【】
A.(4,3)B.(4,1)C.(-2,3)D.(-2,1)
8.如图,某宾馆大厅要铺圆环形的地毯,工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB的长,就计算出了圆环的面积.若测量得AB的长为20m,则圆环的面积为【】
A.10m2B.
m2
C.100m2D.
m2
9.若△ABC的三边长a、b、c满足:
a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,则△ABC是【】
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形
10.已知⊙O的半径为1,圆心O到直线l的距离为2,过l上的点A作⊙O的切线,切点为B,则线段AB的长度的最小值为【】
A.1B.
C.
D.2
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)
11.计算:
sin230º+cos260º-tan245º=.
12.已知下列等式:
1=12,1+2+1=22,1+2+3+2+1=32,….
根据以上等式,猜想:
对于正整数n(n≥4),1+2+…+(n-1)+n+(n-1)+…+2+1=.
13.已知x+
=2,则x2+
=.
14.已知不等式组
的解集是-1<x<1,则(a+1)(b-1)=.
15.随着电子技术的发展,手机价格不断降低,某品牌手机按原价m元后,又降低20%,此时售价为n元,则该手机原价为元.
16.如图,已知点A(1,1)、B(3,2),且P为x轴上一动点,则△ABP的周长的最小值为.
17.如图是由几个相同小正方体搭成的几何体的主视图与左视图,则该几何体最少由个小正方体搭成.
18.在四边形ABCD中,已知△ABC是等边三角形,∠ADC=30º,AD=3,BD=5,则边CD的长为.
三、(本大题共10小题,满分66分)
19.(4分)计算:
|-
|+(
-1)0-
.
20.(5分)已知x、y满足方程组
先将
÷
化简,再求值.
21.(6分)如图,一艘轮船以30海里/小时的速度向正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30º方向,轮船航行2小时后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西45º方向.求当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时与灯塔C的距离(结果精确到0.1海里,参考数据:
≈1.41,
≈1.73).
22.(6分)小明参观上海世博会,由于仅有一天的时间,他上午从A-中国馆、B-日本馆、C-美国馆中任选一处参观,下午从D-韩国馆、E-英国馆、F-德国馆中任选一处参观.
(1)请用画树状图或列表的方法,表示小明所有可能的参观方式(用字母表示);
(2)求小明上午或下午至少参观一个亚洲国家馆的概率.
23.(7分)如图,制作一种产品的同时,需将原材料加热,设该材料温度为yºC,从加热开始计算的时间为xmin.据了解,该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系.已知该材料在加热前的温度为15ºC,加热5min达到60ºC并停止加热;停止加热后,材料温度逐渐下降,这时温度y与时间x成反比例函数关系.
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系,并写出x的取值范围;
(2)根据工艺要求,在材料温度不低于30ºC的这段时间内,需要对该材料进行特殊处理,那么对该材料进行特殊处理所用的时间是多少?
24.(7分)某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件.经过调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件.将销售价定为多少时,才能使每天所获利润最大?
最大利润是多少?
25.(7分)如图,ABCD是一张边AB长为2、边AD长为1的矩形纸片,沿过点B的折痕将A角翻折,使得点A落在边CD上的点A1处,折痕交边AD于点E.
(1)求∠DA1E的大小;
(2)求△A1BE的面积.
26.(7分)甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛,比赛结束后,发现每名参赛学生的成绩都是70分、80分、90分和100分这四种成绩中的一种,并且甲、乙两学校的学生获得100分的人数也相等.
根据甲学校学生成绩的条形统计图和乙学校学生成绩的扇形统计图,回答下列问题:
(1)求甲学校学生获得100分的人数;
(2)分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数,以此比较哪个学校的学生这次数学竞赛成绩更好些.
27.(9分)如图,Rt△ABC的两直角AC边长为4、BC边长为3,它的内切圆为⊙O,⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F,延长CO交斜边AB于点G.
(1)求⊙O的半径长;
(2)求线段DG的长.
28.(8分)已知二次函数y=ax2-bx+c(a>0,b>0)图象顶点的纵坐标不大于-
.
(1)求该二次函数图象顶点的横坐标的取值范围;
(2)若该二次函数图象与x轴交于A、B两点,求线段AB长度的最小值.
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