三明市学年初中毕业班教学质量检测数学试题与答案.docx

三明市学年初中毕业班教学质量检测数学试题与答案.docx

《三明市学年初中毕业班教学质量检测数学试题与答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三明市学年初中毕业班教学质量检测数学试题与答案.docx（17页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

三明市学年初中毕业班教学质量检测数学试题与答案

三明市2020－2021学年初中毕业班教学质量检测

数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页.满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效.

3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

4.考试结束，考生必须将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：

本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．2020年6月23日，我国的北斗全球卫星导航系统星座部署完成，其中一颗卫星的轨道高度大约

是21500000米．将21500000用科学记数法表示为

A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106

2．下列几何体中，俯视图为三角形的是

3.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，

若OE＝3，则AB的长为

A．3B．6

C．9D．12

4．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足-a＜b＜a，

则b的值不可能是下列四个数中的

A．1B．0C．-1D．-2

5．下列运算正确的是

A．B．C．D．

6．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如下统计图（每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值）.根据图中的信息判断：

关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是

A．中位数在60分～70分之间

B．中位数在70分～80分之间

C．中位数在80分～90分之间

D．中位数在90分～100分之间

7．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，下列结论错误的是

A．AC＝ODB．BC＝BD

C．∠AOD=∠CBDD．∠ABC=∠ODB

8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：

“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？

”意思是：

用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？

如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组

A．B．C．D．

9．如图，在等边△ABC中，点D和点B关于直线AC对称，连接CD，

过D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，若CE＝5，则BE的长为

A.10B.15

C.D.

10．已知抛物线y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3的对称轴在y轴的右侧，当x＞2时，y的值随着x值的增大而减小，点P是抛物线上的点，设P的纵坐标为t，若t≤3，则m的取值范围是

A．m≥B．≤m＜3C．m＜3D．1≤m＜3

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

2.作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑.

二、填空题：

本题共6小题，每小题4分，共24分.

11．分解因式：

x2-4＝　▲.

12．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B坐标

为（4，3），则tan∠AOB的值为　▲．

13．今年某果园的管理人员随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各采摘了5棵，每棵产量的

平均数（单位：

千克）及方差s2（单位：

千克2）如表所示：

甲

乙

丙

45

45

42

s2

1.8

2.3

1.8

准备明年从这三个品种中选出一种产量高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是　▲．

14．为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个如图所示的扇形花圃，　　

扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径OA=9米，则扇形AOB的弧长是　▲　

米．（结果保留）

15．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为　▲．

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，直线AB经过原点O，

点C在y轴上，AC交x轴于点D，CD:

AD＝4:

3，若反比例函数

经过A，B两点，则k的值为　▲．

三、解答题：

本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分8分）

解不等式组：

18．（本小题满分8分）

如图，AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AE＝AB，过E作EF⊥AC，交BC于点F.

求证：

BF＝EF．

19．（本小题满分8分）

先化简，再求值：

，其中a＝．

20．（本小题满分8分）

如图，在△ABC中，点D在AB边上，且AD:

AB=2:

3.

（1）在AC边求作点E，使AE:

AC=2:

3；（要求：

尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在

（1）的条件下，若△ABC的周长为12，求△ADE的周长.

21．（本小题满分8分）

如图，点M，N在以AB为直径的⊙O上，，弦MN

交AB于点C，BM平分∠ABD，直线EF过点M，且EF⊥BD，

垂足为F．

（1）求证：

EF是⊙O的切线；

（2）若CM＝5，CN=6，求BN的长．

22．（本小题满分10分）

某校为改善办学条件，计划购进A，B两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买

方式，具体情况如下表：

规格

线下

线上

单价（元/个）

运费（元/个）

单价（元/个）

运费（元/个）

A

300

0

260

20

B

360

0

300

30

（1）如果在线下购买A，B两种书架共20个，花费6720元，求A，B两种书架各购买了多少个；

（2）如果在线上购买A，B两种书架共20个，且购买B种书架的数量不少于A种书架的2倍，请设计出花费最少的购买方案，并计算按照这种方案购买线上比线下节约多少钱．

23.（本小题满分10分）

某款热销净水器使用寿命为十年，过滤功能由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，滤芯需要不定期更换，滤芯每个200元，若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5折优惠（使用过程中如需再购买无优惠）．如图是根据100位客户所购买的该款净水器在十年使用期内更换滤芯的个数绘制成的频数分布直方图（每位客户购买一台）．

（1）以这100位客户所购买的净水器在十年使用期内更换滤芯的个数为样本，估计一台净水器在十年使用期内更换滤芯的个数大于10的概率；

（2）假设每位客户在购买净水器的同时购买滤芯10个，计算这100位客户所购买的净水器在十年使用期内购买滤芯所需总费用的平均数．

24．（本小题满分12分）

在△ABC和△ADE中，AC=BC，AD=AE，∠ACB=∠DAE=90°，点E在AB上，点F在EB上，

∠BCF=∠BDE．

（1）如图①，若E是AB中点，CE延长线交BD于点G，求证：

△CEF≌△BEG；

（2）如图②，若E不是AB中点，

①求证：

CF=BD；

②求证：

EF=BF．

25．（本小题满分14分）

已知抛物线的对称轴为直线x=2，且经过点A（0，3）和点B（3，0）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C坐标为（2，－），过点D（0，－）作x轴的平行线l，设抛物线上的任意一点P到直线

l的距离为d，求证：

PC=d；

（3）点E在y轴上（点E位于点A下方），点M，N在抛物线上（点M，N均不同于点A，点M在点N左侧），直线EM，EN与抛物线均有唯一公共点，直线MN交y轴于点F，求证：

点A为线段EF的中点．

三明市2020－2021学年初中毕业班教学质量检测

数学参考答案

说明：

以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.

一、选择题：

本题共10小题，每小题4分，共40分.

1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.A8.A9.B10.B

二、填空题：

本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.（x+2）（x-2）12.13.甲　　14.15.36°16.

三、解答题：

本题共9小题，共86分.

17.解：

解不等式①，得x≥3，…………………3分

解不等式②，得x＜4，…………………6分

∴原不等式组的解集为3≤x<4.　……………8分

18.证明：

方法一：

连接AF，…………………1分

∵四边形ABCD为正方形，EF⊥AC，

∴∠B＝∠AEF＝90°.…………………3分

又∵AB＝AE，AF＝AF，

∴Rt△ABF≌Rt△AEF.…………………6分

∴BF＝EF.…………………8分

方法二：

连接BE，…………………1分

∵AB＝AE，

∴∠ABE＝∠AEB.…………………2分

∵四边形ABCD为正方形，EF⊥AC，

∴∠ABC＝∠AEF＝90°.…………………4分

∴∠ABC－∠ABE＝∠AEF－∠AEB.

∴∠FBE＝∠FEB.…………………6分

∴BF＝EF.…………………8分

19．解：

原式………………3分

…………………5分

.…………………6分

当a＝时，

原式＝.…………………8分

20.解：

（1）作图正确.…………………3分

点E就是所求作的点.……………4分

（2）方法一：

∵AE:

AC=2:

3，AD:

AB=2:

3，

∴AE:

AC=AD:

AB.　　　　　　……………5分

∵∠A＝∠A,

∴△ADE∽△ABC　……………6分

∴△ADE的周长:

△ABC的周长=AD:

AB=2:

3.

∵△ABC的周长为12，

∴△ADE的周长为8.……………8分

方法二：

由作图知，∠ADE＝∠B,……………5分

∵∠A＝∠A,

∴△ADE∽△ABC　……………6分

∴△ADE的周长:

△ABC的周长=AD:

AB=2:

3.

∵△ABC的周长为12，

∴△ADE的周长为8.……………8分

21．证明：

（1）连接OM，

∵MF⊥BD，

∴∠BFM＝90°.　　

∵OM＝OB，

∴∠OMB＝∠OBM.　　………………1分

∵BM平分∠ABD，

∴∠OBM＝∠MBF.　

∴∠OMB＝∠MBF.　　………………2分

∴OM∥BF.　　　　　　………………3分

∴∠OME＝∠BFM＝90°.　

∴MF是⊙O的切线.　　………………4分

（2）解：

∵，

　　　　∴∠ABN＝∠BMN.　　　　…………………5分

　　又∵∠N＝∠N，

　　　　∴△BCN∽△MBN.　　　…………………6分

　　　　∴.　　　　　　…………………7分

∴.

∴BN＝.　　　　…………………8分

22．解：

（1）设购买A种书架x个，则购买B种书架（20－x）个，根据题意，得

300x+360（20－x）＝6720，……………2分

解得：

x＝8，20－x=20－8＝12，……………3分

答：

购买A种书架8个，B种书架12个.……………4分

（2）设购买A种书架m个，所需总费用为y元，根据题意，得

y＝280m+330（20－m）＝－50m+6600，……………6分

又由20－m≥2m，得m≤，

∵－50＜0，

∴y的值随着m值的增大而减小，……………7分

又∵m为整数，

∴m=6，20－m＝14，

花费最少的