北京四中七年级下期中考试已传.docx
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北京四中七年级下期中考试已传
2013-2014学年北京四中七年级(下)期中数学试卷
一.选择题:
(每题3分,共30分)
1.2的平方根是( )
2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是( )
A.1cm,2cm,4cm
B.8cm,6cm,4cm
C.12cm,5cm,6cm
D.2cm,3cm,6cm
3.平面直角坐标系中,点(1,-2)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.若2a+3b-1>3a+2b,则a,b的大小关系为( )
A.a<b
B.a>b
C.a=b
D.不能确定
5.如图,CA⊥BE于A,AD⊥BF于D,下列说法正确的是( )
A.α的余角只有∠B
B.α的邻补角是∠DAC
C.∠ACF是α的余角
D.α与∠ACF互补
6.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠AOD内一点,已知
OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( )
A.125°
B.135°
C.145°
D.155°
7.如图,下列能判定AB∥CD的条件有( )个.
(1)∠B+∠BCD=180°;
(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A.1
B.2
C.3
D.4
8.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题:
“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔”解决此问题,设鸡为x只,兔为y只,则所列方程组正确的是( )
9.给出下列四个命题,其中真命题的个数为( )
①坐标平面内的点可以用有序数对来表示;
②若a>0,b不大于0,则P(-a,b)在第三象限内;
③在x轴上的点,其纵坐标都为0;
④当m≠0时,点P(m2,-m)在第四象限内.
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如果不等式组
有解,那么m的取值范围是( )
A.m>1
B.m≤2
C.1<m≤2
D.m>-2
二.填空题(每空2分,共28分)
11.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=60°,则∠2=度.
12.比较大小:
.
13.等腰三角形一边等于4,另一边等于2,则周长是
14.关于x的不等式2x-a≤-3的解集如图所示,则a的值是
15.在长为am,宽为bm的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路,则余下草坪的面积可表示为
m2;现为了增加美感,把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路(如图),则此时余下草坪的面积为m2.
16.如果点(x,2x)到x轴的距离为4,则这点的坐标是
.
17.
18.已知点M(3a-8,a-1).
(1)若点M在第二、四象限角平分线上,则点M的坐标为
;
(2)若点M在第二象限,并且a为整数,则点M的坐标为
;
(3)若N点坐标为(3,-6),并且直线MN∥x轴,则点M的坐标为
.
19.如图,已知,AB∥CD,B是∠AOC的角平分线OE的反向延长线与
直线AB的交点,若∠A+∠C=75°,∠ABE=7.5°,则∠C=
20.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标和纵坐标都是整数的点,其顺序排列规律如下:
(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…,根据这个规律探究可得,第100个点的坐标为
;第2013个点的坐标为
.
三、解答题(共10题,共计42分)
21.计算:
22.求不等式的非正整数解:
23.解不等式组
24.完成下面的证明:
已知,如图,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD
求证:
∠EGF=90°
证明:
25.
26.已知:
如图,∠C=∠1,∠2和∠D互余,BE⊥FD于点G.求证:
AB∥CD
.
27.已知在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为:
A(1,4),B(1,1),C(3,2).
(1)将△ABC先向左平移3个单位长度,再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1,请写出A1,B1,C1三个点的坐标,并在图上画出△A1B1C1;
(2)求△A1B1C1的面积.
28.如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,并且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.
29.为了更好治理洋澜湖水质,保护环境,市治污公司决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格,月处理污水量如下表:
经调查:
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
A型
B型
价格(万元/台)
a
b
处理污水量(吨/月)
240
180
(1)求a,b的值;
(2)经预算:
市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,你认为该公司有哪几种购买方案;
(3)在
(2)问的条件下,若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨,为了节约资金,请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案.
30.长方形OABC,O为平面直角坐标系的原点,OA=5,OC=3,点B在第三象限.
(1)求点B的坐标;
(2)如图1,若过点B的直线BP与长方形OABC的边交于点P,且将长方形OABC的面积分为1:
4两部分,求点P的坐标;
(3)如图2,M为x轴负半轴上一点,且∠CBM=∠CMB,N是x轴正半轴上一动点,∠MCN的平分线CD交BM的延长线于点D,在点N运动的过程中,
的值是否变化?
若不变,求出其值;若变化,请说明理由.
四、附加题(共20分,第1、2题各5分,第3题4分、第4题6分)
31.
.
32.如图,平面直角坐标系内,AC=BC,M为AC上一点,BM平分△ABC的周长,若AB=6,S△BMC=3.6,则点A的坐标为
.
33.如图,直线a∥b,∠3-∠2=∠2-∠1=d°>0.其中∠3<90°,∠1=50°.求∠4度数最大可能的整数值.
34.如图,A和B两个小机器人,自甲处同时出发相背而行,绕直径为整数米的圆周上运动,15分钟内相遇7次,如果A的速度每分钟增加6米,则A和B在15分钟内相遇9次,问圆周直径至多是多少米?
至少是多少米?
(取π=3.14)
解:
一、选择:
DBDADBCCBD
二、填空
11:
60°12:
>13:
1014:
115:
a(b-1)a(b-1)
16:
(2,4)或(-2.-4)17:
-1718:
(1)(-5/4,5/4)
(2)(-2,1)(3)(-23.-6)
19:
40°20:
(14,8)(63,3)
三、解答题
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
32:
33:
34:
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- 北京 四中七 年级 期中考试