知识点07一次方程组及其应用2.docx
- 文档编号:815527
- 上传时间:2022-10-13
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:225.73KB
知识点07一次方程组及其应用2.docx
《知识点07一次方程组及其应用2.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《知识点07一次方程组及其应用2.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
知识点07一次方程组及其应用2
一、选择题
1.(2018黑龙江省龙东地区,19,分值)为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有()
A.4种B.3种C.2种D.1种
【答案】B
【思路分析】先确定问题中的已知量和未知量,再找到它们之间的相等关系,进一步确定:
①篮球和排球都要购买;②两种球的个数均为整数个;③资金恰好用完.
【解题过程】解:
设购买篮球x个,排球y个,依题意列方程得120x+90y=1200,化简得4x+3y=40,∵x,y均为正整数,∴
或
或
,∴共有3种购买方案,故选B.
【知识点】二元一次方程;不定方程的整数解
2.2.(2018山东省东营市,6,3分)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有爱心和笑脸两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同。
由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()
A.19B.18C.16D.15
【答案】B
【解析】设笑脸气球的价格为x元一个,爱心气球的价格为y元一个,由题意得:
,解得:
,所以2x+2y=18(元)也可不解方程组,方程组中两个方程相加,得4x+4y=36,两边同除以2,得2x+2y=18(元)
故选B.
【知识点】识图,列二元一次方程组,解二元一次方程组,整体代入等。
3.(2018四川乐山,3,3)方程组
的解是().
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】本题考查了二元一次方程的解法,解题的关键在于掌握二元一次方程组的两种解法.解:
先将其化简成方程组,得
,由①得,
,代入②,得,
,解得
,∴
,∴原方程组的解是
,故答案为D.
解二元一次方程组时,根据方程组的特点一般采用“代入消元法”或“加减消元法”,把二元一次方程组转化为一元一次方程,解这个一元一次方程即可得出一个解,再代入其中一个方程可求出另一个解.
【知识点】解二元一次方程组
4.方程组
的解是()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析:
根据加减消元法,可得方程组的解.
详解:
,
①-②得
x=6,
把x=6代入①,得
y=4,
原方程组的解为
.
故选A.
点睛:
本题考查了解二元一次方程组,利用加减消元法是解题关键.
5.(2018黑龙江省齐齐哈尔市,题号8,分值3)某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在周日参与活动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小时,小张可以安排学生参加活动的方案共有()
A,1种B.2种C.3种D.4种
【答案】C
【解析】由题可知,设参加活动的男生有a人,参加活动的女生有b人,可得5a+4b=56,解得
,∵a,b均为非负整数,∴b只能被5整除,即为4,9,14.∴小张可以安排学生参加活动的方案共有3种.故选C.
【知识点】二元一次方程的应用,能被5整除的数的特点.
6.(2018湖南省怀化市,7,4分)二元一次方程组
的解是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
+
得,
,解得
;把
代入
得,
.所以方程组得解是
.
故选B
【知识点】解二元一次方程组
7.(2018吉林省,6,2分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题,故选:
D.
【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组.
8.(2018内蒙古通辽,8,3分)一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则商店卖这两件商品总的盈亏情况是
A.亏损20元B.盈利30元C.亏损50元D.不盈不亏
【答案】A
【解析】设第一件商品的进价为x,依题意得:
x(1+25%)=150,解得:
x=120,所以赚了解150-120=30元;设第二件商品的进价为y,依题意得:
y(1-25%)=150,解得:
y=200,所以赔了200-150=50元,所以两件商品一共赔了20元,即亏损20元.故选A.
9.(2018湖北十堰,7,3分)我图古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:
“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价几何?
”意思是:
现在有几个人共同出钱去买物品,如果每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出七钱,则差4钱,问有多少人,物品的价格是多少?
设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】设有x人,物品的价格为y元,根据题意,可列方程:
,故选A.
10.(2018湖南邵阳,10,3分)程大位是我国明朝商人,珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著,详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法.书中有如下问题:
意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完,大、小和尚各有多少人.下列求解结果正确的是()
A.大和尚25人,小和尚75人B.大和尚75人,小和尚25人
C.大和尚50人,小和尚50人D.大、小和尚各100人
【答案】A,【解析】设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据相等关系:
大和尚吃的馒头个数+小和尚吃的馒头个数=100,可列方程为:
3x+
=100.解方程可得x=25.所以大和尚25人,小和尚75人.故选A.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
二、填空题
1.(2018广西省柳州市,17,3分)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,艾美所在的球队在8场比赛中得14分.若设艾美所在的球队胜x场,负y场,则可列出方程组为_______.
【答案】
.
【解析】由胜场与负场的总场数为8列方程为x+y=8;由8场比赛所得总14分列方程为2x+y=14.将两个方程联立成方程即可.
【知识点】二元一次方程组的应用
2.(2018黑龙江绥化,19,3分)为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲,乙两种体育用品(每种体育用品都购买),其中甲种体育用品每件20元,乙种体育用品每件30元,共用去150元,请你设计一下,
共有种购买方案.
【答案】两.
【解析】解:
设甲种体育用品购买x件,乙种体育用品购买y件,根据题意得
20x+30y=150
∴x=
,
∴当y=1时,x=6;
当y=3时,x=3.
所以共有两种购买方案.
故答案为两.
【知识点】二元一次方程的应用
3.(2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市,14,3分)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动,现准备将6000件生活物资发往A,B两个贫困地区,其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件,则发往A区的生活物资为件.
【答案】3200
【解析】设发往A区的生活物资为
件,则B区的物资为
件依题意可列方程
,解得x=3200.
【知识点】一元一次方程应用题
4.(2018贵州铜仁,16,4)定义新运算:
※
=
,例如3※2=
,已知4※
=20,则
=.
【答案】4,【解析】根据新运算的定义,4※
=
,∴
.
5.(2018内蒙古包头,13,3分)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为.
【答案】-2
【解析】解二元一次方程组
得
,∴b-a=-2.
【知识点】二元一次方程组的解法
6.(2018上海,9,4分)方程组
的解是.
【答案】
或
,【解析】由方程①变形得:
y=x,把它代入方程②即可得到一个关于x的方程x2+x=2,求出方程的解为x1=1或x2=2,从而得出答案为
或
.
7.(2018湖北随州13,3分)已知
是关于x,y的二元一次方程组
的一组解,则a+b=______.
【答案】5.
【解析】根据二元一次方程组的定义,将
代入
,得
,解得
,所以a+b=5.(2018湖南省株洲市,15,3)小强同学生日的月数减去日数为2,月数的两倍和日数相加为31,则小强同学生日的月数和日数的和为________.
【答案】20
【解析】解:
设小强同学生日的日期为x,则月数为x+2.
2(x+2)+x=31.解得:
x=9.x+2=11,11+9=20.
所以小强同学生日的月数和日数的和为20.故填20.
【知识点】一元一次方程
8.(2018云南曲靖,13,3分)一个书包的标价为115元,按8折出售仍可获利15%,则该书包的进价为________元
【答案】80.
【解析】设书包的进价是x元,列方程为:
115×0.8-x=15%x,解得:
x=80
9.(2018年浙江省义乌市,12,5)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:
一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果1托为5尺,那么索长为____________尺,竿子长为____________尺.
【答案】20;15
【解析】设索长为x尺,竿子长为y尺,根据题意得:
,解得:
.
答:
索长为20尺,竿子长为15尺.故答案为:
20;15.
【知识点】二元一次方程组的应用
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
三、解答题
1.(2018海南省,20,8分)“绿水青山就是金山银山”.海南省委省政府高度重视环境生态保护,截至2017年底,全省建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级10个,省级比市县级多5个.问省级和市县级自然保护区各多少个?
【思路分析】设省级白然保护区为x个,市县级自然保护区为y个,根据题意,得
,求解二元一次方程组即可.
【解题过程】设省级白然保护区为x个,市县级自然保护区为y个,根据题意,得
,
解这个方程组,得
,答:
省级白然保护区为22个,市县级自然保护区为17个.
【知识点】二元一次方程组的实际应用
2.(2018浙江嘉兴,18,6)用消元法解方程组
时,两位同学的解法如下:
解法一:
由①-②,得
.
解法二:
由②,得3x+(x-3y)=2,③
把①代入③,得3x+5=2.
(1)反思:
上述两个解题过程中有无计算错误?
若有误,请在错误处打“
”.
(2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
【思路分析】解法一中x-4x=﹣3x,故解法一有错.
【解答过程】
(1)解法一中的计算有误(标记略)
(2)由①-②,得-3x=3,解得x=﹣1,
把x=﹣1代入①,得﹣1﹣3y=5,解得y=﹣2.
所以原方程组的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 知识点07 一次方程组及其应用2 知识点 07 一次 方程组 及其 应用