人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》导学案全套9学时.docx

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人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》导学案全套9学时

第一学时整式

（1）

学习内容：

教科书第54—56页，2.1整式：

1•单项式。

学习目标：

1•理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3•通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。

学习重点和难点：

重点：

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系

数和次数。

难点：

单项式概念的建立。

一、自主学习；

1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是;

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为;

（3）若x表示正方体棱长，则正方体的体积是;

（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是;

（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？

3、单项式定义：

由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

［老师提示］单独一个数或一个字母也是单项式，如a,5,0。

4、练习：

判断下列各代数式哪些是单项式？

x1

（1）；

（2）abc；（3）b2;（4）-5ab2;（5）y;（6）-xy2;⑺一5。

2

5、单项式系数和次数：

观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

单项

式中的数字因数叫单项式的系数』项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。

1

说说四个单项式a2h,2nr,abc,-m的数字因数和字母因数及各个字母的指数?

3

二、合作探究：

1、教材p56例1:

阅读例题，体会单项式及系数次数概念。

2、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数

和次数。

1x+1;②一；③nr2;④一一a2b。

x2

3、下面各题的判断是否正确？

①—7xy2的系数是7;②—x2y3与x3没有系数；③—ab3c2的次数是0+3+2;

④一a3的系数是一1;⑤一32x2y3的次数是7;⑥丄nJh的系数是2。

33

［老师提示］

1圆周率n是常数；

2当一个单项式的系数是1或一1时，“1通常省略不写，如x2,—a2b等;

3单项式次数只与字母指数有关。

4、课堂练习：

课本p56:

1,2。

5、若单项式xmy2的次数是5，贝Um=;

6、已知单项式2xmyn+2与3xm+2的次数相同，求n的值。

7、写一个含m,n的3次单项式;

8、有一串单项式：

一x,2x2,—3x3,4x4…,10x10…

（1）、请写出第2010个单项式；

（2）、请写出第n个单项式。

三、学习小结:

第二学时整式

（2）

学习内容：

教科书第56—59页，2.1整式：

2.多项式。

学习目标和要求：

1•通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2•通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。

3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。

学习重点和难点：

重点：

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：

多项式的次数。

一、自主学习：

1•列代数式：

（1）长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;

（2）某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

⑶鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

2•观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

［老师提示］上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

几个单项式的和叫做多项

式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项，叫做常数项。

如:

多项式3x2x5有三项，它们是3x2,-2x,5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式

的次数。

例如，多项式3x22x5是一个二次三项式。

注意：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。

（3）多项式不包含单项式

单项式与多项式统称整式

、合作探究:

1、教材p57例2

3、指出下列多项式的项和次数：

（1）3x—1+3x2;

（2）4x3+2x—2y2。

4、指出下列多项式是几次几项式。

（1）x3—x+1;

（2）x3—2x2y2+3y2。

5、已知代数式3xn—（m—1）x+1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

6、课堂练习：

课本p59:

1,2。

7、填空：

一5a2b—4ab+1是次项式，其中三次项系数是，二次项

43

为，常数项为，写出所有的项。

8、下列代数式中哪些是整式？

哪些是单项式？

哪些是多项式？

2,*x1y_1

xy+zax+bx—1n

2x

三、学习小结:

第三学时整式（3）

学习内容：

课本p58例3及课本p64提到的一个内容学习目的和要求：

1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；

2、理解多项式的升（降）幕排列的概念，会进行多项式的升（降）幕排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升（降）幕排列的可行性和必要性。

4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。

学习重点和难点：

重点：

会进行多项式的升（降）幕排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：

会进行多项式的升（降）幕排列，体验其中蕴含的数学美。

一、自主学习：

1、教材p58例3:

我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：

（1）顺水行驶：

船的速度=;

（2）逆水行驶：

船的速度=;

在上面两个关系式中若用字母V表示静水速度则

船的顺水速度为船的逆水速度为

当V=20时则

甲船顺水速度甲船逆水速度

乙船顺水速度乙船逆水速度

2..请运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的

排列方式？

在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？

【提示】

有六种不同的排列方式，像x2+X+1与1+x+x2这样的排列比较整齐。

这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小（或变大）的。

我们把这种排列叫做升幕排列与降幕排列。

例如：

把多项式5x2+3x-2x3-1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成一2x3

+5x2+3x-1，这叫做这个多项式按字母x的降幕排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成—1+3x+5x2-2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幕排列。

二、合作探究

1、请把卡片

+3x2y2

-7xy3

+2y

—11x7y5

—35x3

按x降幕排列

2、把多项式2nr-1+3nr3-n2r2按r升幕排列。

【提示】：

n是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2n、一

n、3n。

3、把多项式a3-b3-3a2b+3ab2重新排列。

（1）按a升幕排列；

⑵按a降幕排列。

4、把多项式x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3用适当的方式排列。

（1）按字母x的升幕排列得：

—

（2）按字母y的升幕排列得：

—

【注意】：

（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；

（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幕排列或降幕排列。

5.一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c则这个三位数表示

6.课堂练习书P61习题8,9,10,11题

3.学习小结

4.作业。

书P60习题4,5,6,7,题

第四学时整式的加减

（1）

学习内容：

教科书第63—64页，2.2整式的加减：

（1）同类项。

学习目标和要求：

1•理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2•通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。

3.初步体会数学与人类生活的密切联系。

学习重点和难点：

重点：

理解同类项的概念。

难点：

根据同类项的概念在多项式中找同类项。

一、自主学习

1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱？

小明比小红多花多少钱？

用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）

2、运用有理数的运算定律填空：

100X（-2）+252X（-2）=（）

100X2+252X2=（）

100t+252t=（）

3、用发现的规律填空:

（1）100t-252t=（

（3）3mn2-—4mn2=（

）t

（2）3x2y+2x2y=（

）mn2

）x2y

你发现什么规侓了吗？

与同伴交流一下。

4•同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

比如多项式的项100t和-252t可以归为一类，

3x2y>2x2y可以归为一类，3mn2、-4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，还有-、

8

0与5也可以归为一类。

3x2y与2x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y,并且x的指

9

数都是2,y的指数都是1;同样地3mn2、4mn2,也只有系数不同，各自所含的字母都是m、

n，并且m的指数都是1,n的指数都是2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做

同类项。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的3、0与；也

89

是同类项。

二、合作探究

（1）3x与3mx是同类项。

（）

1

（3）3x2y与一-yx2是同类项。

（）

3

（5）23与32是同类项。

2、指出下列多项式中的同类项：

（2）2ab与—5ab是同类项。

（）

⑷5ab2与—2ab2c是同类项。

（）

（）

（1）3x-2y+1+3y-2x-5;

（2）3x2y-2xy2+；xy2—2yx2。

32

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“V”，错误的打“X”。

3、k取何值时，3xky与—x2y是同类项?

4、若把（s+t）、（s-1）分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

1131

（1）-（s+t）--（s-1）--（s+t）+-（s-1）;

（2）2（s-1）+3（s-t）2-5（s-t）-8（s-1）2+s

3546

—t。

三、学习小结:

四、课堂作业：

若2amb8与a3b2m+3n是同类项，求m与n的值。

第五学时整式的加减

（2）

学习内容：

教科书第64—66页,2.2整式的加减：

2.合并同类项。

学习目的和要求：

1.理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则。

2.经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识。

3.渗透分类和类比的思想方法。

4.在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益。

学习重点和难点：

重点：

正确合并同类项。

难点：

找出同类项并正确的合并。

一、自主学习

1、问题：

为了搞好班会活动,李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔,经过预算,发现这么多奖品不够用,然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：

1他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？

2若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？

2.合并同类项的定义：

【提示】（讨论问题2）可根据购买的时间次序列出代数式,也可根据购买物品的种类列出代数式,再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,化简整个多项式，所得结果都为（21x+25y）元。

由此可得：

把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

二、合作探究

1、找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5种的同类项,并用交换律、结合律、分配律合并同类项。

根据以上合并同类项的实例,讨论归纳,得出合并同类项的法则：

把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保

持不变。

2、下列各题合并同类项的结果对不对？

若不对,请改正。

（1）2x2+3x2=5x4；

（2）3x+2y=5xy；（3）7x2-3x2=4；（4）9a2b-9ba2=0。

3、合并下列多项式中的同类项：

①2a2b-3a2b+0.5a2b；

②a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3；

35（x+y）3-2（x-y）4—2（x+y）3+（y-x）4。

【提示】（用不同的记号如横线、双横线、波浪线等标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出。

其中第（3）题应把（x+y）、（x-y）看作一个整体,特别注意（x-y）2n=（y-x）2n,n为正整数。

）

4、求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3。

试一试：

把x=-3直接代入例4这个多项式，可以求出它的值吗？

与上面的解法比较一下,哪个解法更简便？

（两种方法。

通过比较两种方法,使学生认识到,在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便。

）

5.课堂练习：

课本p66：

1,2,3。

三、学习小结

四、课堂作业：

课本p71：

1

第六学时整式的加减（3）

学习内容:

课本第66页至第68页．

学习目标

1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简．

2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养观察、分析、归纳能力．

3、培养主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度。

重、难点与关键

1．重点：

去括号法则，准确应用法则将整式化简．2．难点：

括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误．3．关键：

准确理解去括号法则．

一、自主学习

问题：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?

那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，？

非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为

100t+120（t-0.5）千米①

冻土地段与非冻土地段相差

100t-120（t-0.5）千米②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？

提示】类比数的运算，利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：

100t+120（t-0.5）=100t+120t+120（X-0.5）=220t-60

100t-120（t-0.5）=100t-120t-120X（-0.5）=-20t+60

我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为：

+120（t-0.5）=+120t-60③

-120（t-0.5）=-120+60④

比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗?

【提示】如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

【注意】去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变；要不变,则谁也不变；法则顺口溜：

去括号,看符号：

是“+号”,不变号；是“

全变号。

另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

二、合作交流

（1）a+（b-c）=

（3）（a+b）+（c+d）=

2、化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a—b）；

（2）a-（-b+c）=

（4）-（a+b）-（-c-d）=

2）（5a—3b）—3（a2—2b）.

1、做一做：

3、书p68页例5

4、课本第68页练习1、2题.

5、计算：

5xy2—[3xy2—（4xy2—2x2y）]+2x2y—xy2.

6、-（m-2n）+（3m-2n）-（m+n）

【提示】：

一般地,先去小括号,再去中括号,然后去大括号.

三、学习小结

四、作业布置

1.课本第71页习题2.2第2、3、5、8题.

第七学时整式的加减（4）

学习内容：

课本没有添括号”内容，整式的加减过程中要用到。

学习目标和要求：

1•初步掌握添括号法则。

2•会运用添括号法则进行多项式变项。

（9）2a—3b+:

4a—（3a—b）];

（10）3b—2c——4a+（c+3b）]+c。

二、合作探究

1•添括号的法则：

①观察：

分别把前面去括号的

（1）、

（2）两个等式中等号的两边对调，并观察对调后两个

等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？

②通过观察与分析，可以得到添括号法贝y：

所号。

添括号前面是牟”号，括到括号里的各项都不变符号;

所添括号前面是匚”号，括到括号里的各项都改变符【法则顺口溜】添括

号，看符号：

是“+号，不变号；是“一号，全变号。

2、按要求，将多项式3a—2b+c添上括号：

（1）把它放在前面带有“+号的括号里。

（2把它放在带有）“”勺括号里。

【提示】此题

（1）、

（2）小题的答案都不止一种形式，。

三、学习小结

第八学时整式的加减（5）

学习内容：

教科书第68—70页，2.2整式的加减：

4．整式的加减。

学习目的和要求：

1．从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算。

2．培养观察、分析、归纳、总结以及概括能力。

3．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。

学习重点和难点：

重点：

整式的加减。

难点：

总结出整式的加减的一般步骤。

一、自主学习

1．做一做。

一共站了

某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

以上答案能进一步化简吗？

如何化简？

我们进行了哪些运算？

2．练习：

化简：

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

（1）（x+y）—（2x-3y）

通过练习你发现进行整式加减的一般步骤了吗？

【提示】去括号和合并同类项是整式加减的基础。

因此，整式加减的一般步骤可以总结为：

（1）如果有括号，那么先去括号。

（2）如果有同类项，再合并同类项。

二、合作探究

1、练一练

（1）3xy-4xy-（-2xy）

（2）（8a-7b）-（4a-5b）

2、求整式x2—7x—2与一2x2+4x—1的差。

3、一个多项式加上一5x2—4x—3得一x2—3x,求这个多项式。

4、计算：

—

2y3+（3xy2—x2y）—2（xy2—y3）。

5、化简求值：

（2x3—xyz）—2（x3—y3+xyz）+（xyz—2y3），其中x=1,y=2,z=—3。

6、书p69页例7、例8

7、课堂练习：

课本p70：

1，2，3。

三、学习小结

四、作业书p71-72页6,7,9题。

第九学时整式的加减（5）复习课

学习内容：

教科书第76页，整式的加减单元复习。

学习目的和要求：

1•对本章内容的认识更全面、更系统化。

2•进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能（主要是计算）的掌握。

3•通过复习，培养主动分析问题的习惯。

学习重点和难点：

重点：

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

难点：

本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

一、自主复习

1、主要概念：

（1）关于单项式，你都知道什么？

（2）关于多项式，你又知道什么？

【提示】复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幕排列等定义。

（3）什么叫整式？

单项式（定义系数次数

整式多项式（项同类项次赣降幕排列）

②整式的加减

去（添）括号。

合并同类项。

二、合作交流

1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。

2

^mn11

4xy,1,,x2+x+-,0,=，m，—2.01X105

a2xx22x

2、指出下列单项式的系数、次数：

ab,—x2,2xy5,xyz。

53

3、指出多项式a3—a2b—ab2+b3—1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么?

（1）（2x4—5x2—4x+1）—（3x3—5x2—3x）;

1

⑵—[—（—x+-）]—（x—1）;

4、化简，并将结果按x的降幕排列:

（3）—3（寸x2—2xy+y2）+1（2x2—xy—2y2）。

5、化简、求值：

5ab—2[3ab—（4ab2+-ab）]—5ab2，其中a=-,b=—-。

223

11

6、一个多项式加上一2x3+4x2y+5y3后，得x3—Wy+3y3,求这个多项式，并求当x=—-,y=-时，这个多项式的值。

7、课堂练习：

书p76—77第1,2,3（！

）（3）（5）,4（！

）（3）（5）（7）5,7题

、作业：

课本p76—77:

1,2,3⑴⑶⑸，4⑴⑶⑸⑺，5,7

1多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;（）

2多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。

（）

［注意］:

多项式的次数为最高次项的次数。