DSP芯片的定点运算.docx
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DSP芯片的定点运算.docx
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DSP芯片的定点运算
第3章DSP芯片的定点运算
3.1数的定标
在定点DSP芯片中,采用定点数进行数值运算,其操作数一般采用整型数来表示。
一个整型数的最大表示范围取决于DSP芯片所给定的字长,一般为16位或24位。
显然,字长
越长,所能表示的数的范围越大,精度也越高。
如无特别说明,本书均以16位字长为例。
DSP芯片的数以2的补码形式表示。
每个16位数用一个符号位来表示数的正负,0表示
数值为正,1则表示数值为负。
其余15位表示数值的大小。
因此
二进制数0010000000000011b=8195
二进制数1111111111111100b=-4
对DSP芯片而言,参与数值运算的数就是16位的整型数。
但在许多情况下,数学运算
过程中的数不一定都是整数。
那么,DSP芯片是如何处理小数的呢?
应该说,DSP芯片本
身无能为力。
那么是不是说DSP芯片就不能处理各种小数呢?
当然不是。
这其中的关键就
是由程序员来确定一个数的小数点处于16位中的哪一位。
这就是数的定标。
通过设定小数点在16位数中的不同位置,就可以表示不同大小和不同精度的小数了。
数的定标有Q表示法和S表示法两种。
表3.1列出了一个16位数的16种Q表示、S表示及它们所能表示的十进制数值范围。
从表3.1可以看出,同样一个16位数,若小数点设定的位置不同,它所表示的数也就不同。
例如:
16进制数2000H=8192,用Q0表示
16进制数2000H=0.25,用Q15表示
但对于DSP芯片来说,处理方法是完全相同的。
从表3.1还可以看出,不同的Q所表示的数不仅范围不同,而且精度也不相同。
Q越
大,数值范围越小,但精度越高;相反,Q越小,数值范围越大,但精度就越低。
例如,
Q0的数值范围是-32768到+32767,其精度为1,而Q15的数值范围为-1到0.9999695,精度为1/32768=0.00003051。
因此,对定点数而言,数值范围与精度是一对矛盾,一个变量要想能够表示比较大的数值范围,必须以牺牲精度为代价;而想提高精度,则数的表示范围就相应地减小。
在实际的定点算法中,为了达到最佳的性能,必须充分考虑到这一点。
浮点数与定点数的转换关系可表示为:
浮点数(X)转换为定点数(Xq):
Xq(int)x2Q
例如,浮点数x=0.5,定标Q=15,则定点数xq=0.53276816384,式中
=16384/32768=0.5。
Q表示
S表示
十进制数表示范围
Q15
S0.15
-1 Q14 S1.14 -2WX<1.9999390 Q13 S2.13 -4WX<3.9998779 Q12 S3.12 -8 Q11 S4.11 -16WXW15.9995117 Q10 S5.10 -32wXW31.9990234 Q9 S6.9 -64WXW63.9980469 Q8 S7.8 -128WXW127.9960938 Q7 S8.7 -256 Q6 S9.6 -512 Q5 S10.5 -1024WXw1023.96875 Q4 S11.4 -2048WXw2047.9375 Q3 S12.3 -4096WXw4095.875 Q2 S13.2 -8192WXW8191.75 Q1 S14.1 -16384wXw16383.5 Q0 S15.0 -32768WXw32767 3.2高级语言: 从浮点到定点 在编写DSP模拟算法时,为了方便,一般都是米用高级语言(如C语言)来编写模拟程 序。 程序中所用的变量一般既有整型数,又有浮点数。 如例3.1程序中的变量i是整型数, 而pi是浮点数,hamwindow则是浮点数组。 例3.1256点汉明窗计算 inti; floatpi=3.14159; floathamwindow[256]; for(i=0;i<256;i++)hamwindow[i]=0.54-0.46*cos(2.0*pi*i/255); 如果要将上述程序用某种定点DSP芯片来实现,则需将上述程序改写为DSP芯片的汇 编语言程序。 为了DSP程序调试的方便及模拟定点DSP实现时的算法性能,在编写DSP汇 编程序之前一般需将高级语言浮点算法改写为高级语言定点算法。 下面讨论基本算术运算的定点实现方法。 3.2.1加法/减法运算的C语言定点模拟 设浮点加法运算的表达式为: floatx,y,z; z=x+y; 将浮点加法/减法转化为定点加法/减法时最重要的一点就是必须保证两个操作数的定标值一样。 若两者不一样,则在做加法/减法运算前先进行小数点的调整。 为保证运算精 度,需使Q值小的数调整为与另一个数的Q值一样大。 此外,在做加法/减法运算时,必须 注意结果可能会超过16位表示。 如果加法/减法的结果超出16位的表示范围,则必须保留32位结果,以保证运算的精度。 1.结果不超过16位表示范围 设x的Q值为Qx,y的Q值为Qy,且Qx>Qy,加法/减法结果z的定标值为Qz,贝 temp=y<<(Qx—Qy); temp=x+temp; z=(int)(temp»(Qx—Qz)),若Qx>Qz z=(int)(temp<<(Qz—Qx)),若QxQ 例3.2定点加法 设x=0.5,y=3.1,则浮点运算结果为z=x+y=0.5+3.1=3.6; Qx=15,Qy=13,Qz=13,则定点加法为: x=16384;y=25395;temp=25395<<2=101580;temp=x+temp=16384+101580=117964; z=(int)(117964L>>2)=29491; 因为z的Q值为13,所以定点值z=29491即为浮点值z=29491/8192=3.6。 例3.3定点减法 设x=3.0,y=3.1,则浮点运算结果为z=x-y=3.0-3.1=-0.1; Qx=13,Qy=13,Qz=15,则定点减法为: x=24576;y=25295; temp=25395; temp=x-temp=24576-25395=-819; 因为Qx 由于z的Q值为15,所以定点值z=-3276即为浮点值z=-3276/32768-0.1。 2.结果超过16位表示范围 设x的Q值为Qx,y的Q值为Qy,且Qx>Qy,加法结果z的定标值为Qz,则定点加法为: intx,y; longtemp,z; temp=y<<(Qx-Qy); temp=x+temp; z=temp>>(Qx-Qz),若Qx>Qz z=temp<<(Qz-Qx),若Qx 例3.4结果超过16位的定点加法 设x=15000,y=20000,则浮点运算值为z=x+y=35000,显然z>32767,因此 Qx=1,Qy=0,Qz=0,则定点加法为: x=30000;y=20000; temp=20000<<1=40000; temp=temp+x=40000+30000=70000; z=70000L>>1=35000; 因为z的Q值为0,所以定点值z=35000就是浮点值,这里z是一个长整型数。 当加法或加法的结果超过16位表示范围时,如果程序员事先能够了解到这种情况,并且需要保证运算精度时,则必须保持32位结果。 如果程序中是按照16位数进行运算的,则超过16位实际上就是出现了溢出。 如果不采取适当的措施,则数据溢出会导致运算精度的严重恶化。 一般的定点DSP芯片都设有溢出保护功能,当溢出保护功能有效时,一旦出现 溢出,则累加器ACC的结果为最大的饱和值(上溢为7FFFH,下溢为8001H),从而达到防止溢出引起精度严重恶化的目的。 3.2.2乘法运算的C语言定点模拟 设浮点乘法运算的表达式为: floatx,y,z; z=xy; 假设经过统计后x的定标值为Qx,y的定标值为Qy,乘积z的定标值为Qz,贝U z=xy zq2Qz=xqyq2(QxQy) 所以定点表示的乘法为: intx,y,z; longtemp; temp=(Iong)x; z=(tempxy)>>(Qx+Qy-Qz); 例3.5定点乘法 设x=18.4,y=36.8,则浮点运算值为z=18.4x36.8=677.12; 根据上节,得Qx=10,Qy=9,Qz=5,所以 x=18841;y=18841; temp=18841L; z=(18841L*18841)>>(10+9-5)=354983281L>>14=21666; 因为z的定标值为5,故定点z=21666即为浮点的z=21666/32=677.08。 3.2.3除法运算的C语言定点模拟 设浮点除法运算的表达式为: floatx,y,z; z=x/y; 假设经过统计后被除数x的定标值为Qx,除数y的定标值为Qy,商z的定标值为Qz,则因为商z的定标值为15,所以定点z=16384即为浮点z=16384/215=0.5。 3.2.4程序变量的Q值确定 在前面几节介绍的例子中,由于x、y、z的值都是已知的,因此从浮点变为定点时Q值 很好确定。 在实际的DSP应用中,程序中参与运算的都是变量,那么如何确定浮点程序中变量的Q值呢? 从前面的分析可以知道,确定变量的Q值实际上就是确定变量的动态范围,动态范围 确定了,则Q值也就确定了。 设变量的绝对值的最大值为max,注意max必须小于或等于32767。 取一个整数n, 使它满足 2n1max2n 则有 2Q2152n2(15n) Q=15-n 例如,某变量的值在-1至+1之间,即max<1,因此n=0,Q=15-n=15。 确定了变量的max就可以确定其Q值,那么变量的max又是如何确定的呢? 一般来说,确定变量的max有两种方法: 一种是理论分析法,另一种是统计分析法。 1•理论分析法有些变量的动态范围通过理论分析是可以确定的。 例如: (1)三角函数,y=sin(x)或y=cos(x),由三角函数知识可知,|y|w1; (2)汉明窗,y(n)=0.54-0.46cos[2n/(N-1)],0 因为-Kcos[2n/(N-1)]<1,所以0.08Wy(n)<1.0; N1N1、 (3)FIR卷积。 y(n)=h(k)x(nk),设h(k)1.0,且x(n)是模拟信号12位量化值, k0k0 即有x(n)w211,则y(n)<211; (4)理论已经证明,在自相关线性预测编码(LPC)的程序设计中,反射系数ki满足下列 不等式: ki1.0,i=
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