实验报告第章参考答案yangh.docx
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实验报告第章参考答案yangh
实验报告3.1极限及一元微积分实验
课程名称
实验名称
实验教室
实验日期
班级
学生姓名
实验成绩
任课教师
(签名)
实验目的
1.熟悉初等运算的基本函数命令,掌握一元函数求极限命令.
2.掌握一元函数求导、求极值命令.
3.掌握函数积分命令.
实验内容
极限计算、求一元导数、微分,高阶导数;求极值方法;积分命令
主要命令和
程序清单
初等运算,常用函数:
syms,factor,collect,expand,simple,roots,solve
求极限命令:
limit;求导与微分:
diff;求极值:
fminbnd
积分命令:
int
实验过程及
结果记录
实验过程及
结果记录
1.求下列函数的极限:
(写出命令和结果)
1)2)
>>symsx>>symsax
>>limit((exp(x)-exp(-x))/sin(x))>>limit((1+a/x)^x,+inf)
ans=2ans=exp(a)
3)
>>symsx
>>limit(log(1+1/x)/acot(x),+inf)
ans=1
2.求下列函数的导数或微分:
(写出命令和结果)
1)求.
>>symsx
>>diff(asin(sin(x)^2))
ans=2*sin(x)*cos(x)/(1-sin(x)^4)^(1/2)
2)求.
>>symsx
>>simplify(diff(log(x+sqrt(1+x^2)),'x',2))
ans=-x/(1+x^2)^(3/2)
3),求.
>>symsx
>>simplify(diff(sqrt((x-1)*(x-2)/(3-x)/(4-x))))
ans=
-1/((-1+x)*(x-2)/(x-3)/(x-4))^(1/2)*(2*x^2-10*x+11)/(x-3)^2/(x-4)^2
4),求.
>>symsx
>>diff(x^4+exp(x),'x',4)
ans=24+exp(x)
5)求.
>>symsx
>>diff(asin(sqrt(1-x^2)))
ans=-1/(1-x^2)^(1/2)*x/(x^2)^(1/2)
可得dy=-1/(1-x^2)^(1/2)*x/(x^2)^(1/2)*dx
3.求函数的极值:
(要求写出输入及结果,可通过计算机的结果画出草图)
输入:
symsxy
fplot('x+sqrt(1-x)',[-5,1])
[x,y]=fminbnd('-(x+sqrt(1-x))',-2,1)
结果:
x=0.7500
y=-1.2500
可得:
当x=0.7500时取得极大值:
y=1.2500
4.求下列函数的积分(写出命令和结果)
1)
>>int('1/(x^(1/2)+x^(1/3))')
ans=-3*x^(1/3)+log(x^(2/3)+x^(1/3)+1)-2*log(x^(1/3)-1)-log(-1+x)+2*x^(1/2)+log(x^(1/2)-1)-log(x^(1/2)+1)+6*x^(1/6)-log(x^(1/3)+x^(1/6)+1)+2*log(x^(1/6)-1)-2*log(x^(1/6)+1)+log(x^(1/3)-x^(1/6)+1)
2)
>>int('log(x)/sqrt(x)')
ans=2*log(x)*x^(1/2)-4*x^(1/2)
3)
>>int('1/(1+sin(x)+cos(x))')
ans=log(tan(1/2*x)+1)
4)
>>int('1/(x^2+2*x+2)',-inf,+inf)
ans=pi
5)
>>int('sin(x)^3',0,pi)
ans=4/3
6)
>>int('exp(-x)*sin(x)',0,+inf)
ans=1/2
思考
及
习题
收获
感想
实验报告3.2微分方程与级数计算
课程名称
实验名称
实验教室
实验日期
班级
学生姓名
实验成绩
任课教师
(签名)
实验目的
1.掌握微分方程解析解和数值解的求法.
2.掌握级数求和、求收敛半径.
3.掌握将函数展开成泰勒级数.
实验内容
微分方程求解(解析解,数值解)
级数收敛性的判断,求收敛区间,和函数;函数的泰勒展开;求近似值
主要命令和
程序清单
求解微分方程:
dsolve,solver
级数求和:
symsum
函数的泰勒展开:
taylor
实验过程及
结果记录
实验过程及
结果记录
1.求微分方程的特解..
>>dsolve('D2y+4*Dy+3*y=0','y(0)=0,Dy(0)=15','x')
ans=-15/2*exp(-3*x)+15/2*exp(-x)
2.求微分方程的解析解和数值解.
>>dsolve('D2y+Dy-2*y=3*x*exp(x)','x')
ans=exp(x)*C2+exp(-2*x)*C1+1/6*(3*x^2-2*x)*exp(x)
3.求微分方程组满足的解.
>>[y,z]=dsolve('Dy=3*y-2*z,Dz=2*y-z','y(0)=1,z(0)=0','x')
y=exp(x)*(1+2*x)
z=2*exp(x)*x
4、求幂级数的收敛区间及和函数。
(注意syms要确定x
与n两个符号变量)
输入:
symsxn
r=limit((n)/(n+1),n,+inf)
s=symsum(n*x^(n-1),n,1,+inf)
结果:
r=1
s=1/(-1+x)^2
由收敛半径r=1
可得收敛区间:
[-1,1]
5、求幂级数的的和函数。
输入:
symsxn
s=symsum(x^(2*n-1)/(2*n-1),n,1,+inf)
结果:
s=1/2*log((1+x)/(1-x))
6、中国年GDP增长率为8%,2005年GDP总额为2.2万亿美圆。
美国GDP增长率为3.5%,2005年GDP总额为12.1万亿美圆,问:
假设将来2个国家都按此速度发展,2025年末中国和美国的GDP和从2005年开始的累积GDP各是多少?
解:
设GDP增长率,第n年后的GDP总额为,其中为2005年GDP总额.
2025年末中国和美国的GDP分别为:
,
从2005年开始的累积GDP分别是
输入:
x=2.2*(1+0.08)^24
y=12.1*(1+0.035)^24
symsnGDP1GDP2
GDP1=double(symsum(2.2*(1+0.08)^n,n,0,24))
GDP2=double(symsum(12.1*(1+0.035)^n,n,0,24))
结果:
x=13.9506
y=27.6283
GDP1=160.8331
GDP2=471.2933
7、将下列函数展开成级数,并指出收敛域。
1)
输入:
>>symsxn
>>taylor((1+x)*log(1+x),x,6,0)
结果:
ans=x+1/2*x^2-1/6*x^3+1/12*x^4-1/20*x^5
收敛域:
2)
输入:
symstx
taylor(int(1/(1+t^4),'t',0,x),x,10,0)
结果:
ans=x-1/5*x^5+1/9*x^9
收敛域:
8、用级数展开式计算的近似值(取前5项)
输入:
symsx
taylor(exp(x),x,5,0)
x=1
1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4
结果:
ans=1+x+1/2*x^2+1/6*x^3+1/24*x^4
ans=2.7083
思考
及
习题
收获
感想
实验报告3.3多元微积分实验
课程名称
实验名称
实验教室
实验日期
班级
学生姓名
实验成绩
任课教师
(签名)
实验目的
1.掌握多元函数求导数命令.
2.掌握重积分命令.
3.掌握曲线、曲面积分命令.
实验内容
计算偏导数,高阶偏导;重积分;二元函数求无条件极值、条件极值
主要命令和
程序清单
求导数:
diff,jacobian
求重积分:
int
求曲线曲面积分:
调用M函数编程
实验过程及
结果记录
实验过程及
结果记录
1.计算下列各式的值(写出命令格式及执行结果)
1).求
输入:
>>symsuxy
>>uxx=diff(log(sqrt(x^2+y^2)),x,2)
>>uxy=diff(diff(log(sqrt(x^2+y^2)),x),y)
结果:
uxx=-2/(x^2+y^2)^2*x^2+1/(x^2+y^2)
uxy=-2/(x^2+y^2)^2*x*y
2).已知
输入:
symsxyz
(-1)*diff(z*log(z/y)-x,z)/diff(z*log(z/y)-x,x)
结果:
ans=log(z/y)+1
3),其中D是以(0,0),(1,1),(0,1)为顶点的三角形闭区域。
解:
积分区域
输入:
symsxy
int(int(x^2*exp(-y^2),x,0,y),y,0,1)
结果:
ans=-1/3*exp(-1)+1/6
4)计算其中是由曲面z=xy,平面x+y+z=1,z=0所围闭区域。
解:
积分区域
输入:
symsxyz
int(int(int(1,z,0,x*y),y,0,1-x),x,0,1)
结果:
ans=1/24
2.求下列函数的极值:
1);
解:
求极小值:
先编写表达式函数,函数名minyh.h
functionf=minyh(x)
f=3*x
(1).*x
(2)-x
(1).^3-x
(2).^3 ;
end
然后在Command窗口输入:
symsxminfvalx0
x0=[1/2,1/2]
[xmin,fval]=fminunc('minyh',x0)
结果:
xmin=1.0e-008*
-0.2484-0.2484
fval=1.8504e-017
求极大值:
先编写表达式函数,函数名maxyh.h
输入:
functionf=maxyh(x)
f=-3*x
(1).*x
(2)+x
(1).^3+x
(2).^3 ;
end
然后在Command窗口输入:
symsxmaxfvalx0
x0=[1/2,1/2]
[xmax,fval]=fminunc('maxyh',x0)
结果:
xmax=1.00001.0000
fval=-1
可得当x=1,y=1时间,极大值是1
2);
输入:
解:
求极小值:
先编写表达式函数,函数名minyh2.h
functionf=minyh2(x)
f=x
(1).^2+(x
(2)+1).^2 ;
end
然后在Command窗口输入:
symsxminfvalx0
x
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