高等教育复数几何意义.docx
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高等教育复数几何意义
练习巩固:
1.已知(l+2i)兀+(3-10i)y=5-6i且x*wQ则兀=2_』=
2・x2—x—6+(兀2—5x—6)i>0(xg7?
),
则兀=6•
实热的瓜何克乂
实数可以用数轴上的点来表示。
(数)(形)
注:
规定了正方向,
原点,单位长度的直线叫做数轴.
实数的几何模型:
Q—彳
Z=a+b/(a,b^R)
一个复数皿w由什么唯气一确定?
;」
有序实数对(a,b)、
道角坐标系中的点Z(a,b)
1
z=a+bi
Z(a,b)T
a
ia
1
1
1
1
ai
1
b
a
0
建立了平面直角
坐标系来表示复数的
平面……复数平面
(简称复平面)
X轴……实轴
y轴虚轴
--对应
复数z=a+bi<
(数)
(形)
例1已知复数乙=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所
解:
m2
+m-6<0
+m-2>0
-3 m<一2或加>1 对应的点位于第二象限,求实数m允许的取值范围。 /.me(-3,-2)o(1,2) 表示复数的点所在象限的问题 转化复数的实部与虚部所满一,足的不等式组的问题 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想: 数形结合思想变式一: 已知复数z二(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。 解: J复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是(m2+m-6,m2+m-2), (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0, /.m=1或m=-2o 一一对应 复数z=a+bi<>直角坐标系中的点Z(a,b) —对4乂十 X 复数的绝对值(复数的模)的几何意义: 沪a+bi在复平面上对应的点Z00)到原点的 X IzI=lOZl=Jo? +&2 例3求下列复数的模: (l)zx=-5i (2)z2=_3+4i(3)z3=5_5i (4)z4=l+mi(m丘R)(5)z5=4a-3ai(a<0) 思考: (1)满足|z|=5(zeR)的z值有几个? (2)满足|z|=5(zGC)的z值有几个? 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形? 满足|z|=5(zec)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形? 设z二x+yi(x,yWR)_ Iz1=yjx2+y? =5 y 练习= 仁下列命题中的假命题是(D (A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上; (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴上; (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数; (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数. 2.%二0”是“复数a+bi(a,bWR)所对应的点在虚轴上”迥() (2卫)于奪分=\m£+m~o)+wz+m (A)必要不充分条件(B)充分不必要条件 3龟知 对应的点位于第二、四象限,求实数加的取值范围.{加|一3v加v—2或1v加v2} 复数的几何意义是什么? 4、已知复数z二(m2+m-6)+(m2+m-2)i 求证: 对一切叫此复数所对应的点不可能位于第四象限。 证明: 若复数所对应的点位于第四象限, m2+m-6>0 m2+m-2<0 m<一3或加>2 -2 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限.
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