初中圆练习题及答案.docx
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初中圆练习题及答案
初中圆练习题及答案
一、填空题
1.如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:
①AC∥OD;②CE?
OE;
③△ODE∽△ADO;④2CD2?
CE?
AB.其中正确结论的序号是.
AO
B
①④
2.如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为E,且AB=CD,
已知CE=1,ED=3,则⊙O的半径是.
3.如图,⊙O的弦CD与直径AB相交,若∠BAD=50°,则∠ACD=
40°
4.如图,在以AB为直径的半圆中,有一个边长为1的内接正方形CDEF,则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是.
如:
x-x+1=0;
5.如图,PA与⊙O相切,切点为A,PO交⊙O于点C,点
B是优弧CBA上一点,若∠ABC==320,则∠P的度数为。
26
6.如图,⊙O的直径AB与弦CD相交于点E,若AE=5,BE=1,CD?
则∠AED=.0
0°
7.如图,△ABC的外心坐标是__________.
2,-1)如图,点A,B,C,D都在⊙O上,
是∠OCD的平分线,则∠ABD十∠CAO=°.
53°
9.如图,AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,连结CA,CB,DC,DB.已知∠D=30°,BC=3,则AB的长是.
6
10.如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB分别交OC于点E,交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:
①S△
③线段AEC=2S△DEO;②AC=2CD;
中正确结论的序号是.OD是DE与DA的比例中项;④2CD2?
CE?
AB.其
AO
B
①④
11.已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为
1的圆的公共点个数所有可能的情况是可)
12.如图,OB是⊙O的半径,点C、D在⊙O上,∠DCB=27°,则∠OBD=
.如图2,已知⊙O是△ABC的外接圆,且∠C=70°,则∠OAB=__________.
图
20°
14.如图,点D为边AC上一点,点O为边AB上一点,AD=DO.以O为圆心,OD长为半径作半圆,交AC于另一点E,交AB于点F,G,连接EF.若∠BAC
=22o,则∠EFG=_____.
1
15.如图3所示,若⊙O的半径为13cm,点p是弦AB上一动点,且到圆心的最短距离为cm,则弦AB的长为________cm
B
图24
16.已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30o,则∠D=-____________.
第16题图150°
17.如图,已知AB为⊙O的直径,∠CAB=30°,则∠D=
.
:
60°
18.如图,在△ABC中,点P是△ABC的内心,则∠PBC+∠PCA+∠PAB
.
第13题图
90
19.如图,海边有两座灯塔A、B,暗礁分布在经过A、B两点的
弓形区域内,∠AOB=80°,为了避免触礁,轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°.
40
20.如图,AB、AC都是圆O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M、N,如果MN=3,那么BC=_________.
C
A
OMB6
21.如图,以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点,交y
轴的正半轴于点C,D为第一象限内⊙O上的一点,若∠DAB=0°,则∠OCD=_____________.
6
22.如图,△ABC内接于圆O,若∠B=300.AC=,则
⊙O的直径为。
九年级数学圆测试题
一、选择题
1.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离小距离为b,则此圆的半径为
a?
ba?
b
B.22a?
ba?
b
或C.D.a?
b或a?
b2
为a,最
A.
图24—A—
1
2.如图24—A—1,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是
A.B.C.D.8
3.已知点O为△ABC的外心,若∠A=80°,则∠BOC的度数为A.40°B.80°C.160°D.120°
4.如图24—A—2,△ABC内接于⊙O,若∠A=40°,则∠OBC的度数为A.20°B.40°C.50°D.70°
图24—A—
2
图24—A—
3
图24—A—4
图24—A—
5
5.如图24—A—3,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为A.12个单位B.10个单位C.1个单位D.15个单位
6.如图24—A—4,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠B=60°,则∠A等于
A.80°B.50°C.40°D.30°
7.如图24—A—5,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙
O
于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为A.B.C.D.10
8.若粮仓顶部是圆锥形,且这个圆锥的底面直径为4m,母线长为3m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,则这块油毡的面积是A.6mB.6?
m2C.12m2D.12?
m9.如图24—A—6,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PC=4,则两圆组成的圆环的面积是
A.16πB.36πC.52πD.81π
图24—A—
6
10.已知在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,那么△ABC的内切圆的半径为A.
1012
B.C.D.35
11.如图24—A—7,两个半径都是4cm的圆外切于点C,一只蚂蚁由点A开始依A、B、C、D、E、F、C、G、A的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行,蚂蚁在这8段路径上不断爬行,直到行走2006πcm后才停下来,则蚂蚁停的那一个点为A.D点B.E点C.F点D.G点
二、填空题
12.如图24—A—8,在⊙O中,弦AB等于⊙O的半径,OC⊥AB交⊙O于点C,则∠AOC=。
13.如图24—A—9,AB、AC与⊙O相切于点B、C,∠A=50゜,P为⊙O上异于B、C的一个动点,则∠BPC的度数为。
图24—A—8
图24—A—10
图24—A—
7
图24—A—
9
14.已知⊙O的半径为2,点P为⊙O外一点,OP长为3,那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为。
15.一个圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积是。
16.扇形的弧长为20πcm,面积为240πcm2,则扇形的半径为cm。
17.如图24—A—10,半径为2的圆形纸片,沿半径OA、OB裁成1:
3两部分,用得到的扇形围成圆锥的侧面,则圆锥的底面半径分别为。
18.在Rt△ABC中,∠C=90゜,AC=5,BC=12,以C为圆心,R为半径作圆与斜边AB相切,则R的值为。
19.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为。
20.已知扇形的周长为20cm,面积为16cm2,那么扇形的半径为。
1.如图24—A—11,AB为半圆直径,O为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D。
若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为cm。
三.解答题
22.如图24—A—13,AD、BC是⊙O的两条弦,且AD=BC,求证:
AB=CD。
图24—A—11
图24—A—
13
23.如图24—A—14,已知⊙O的半径为8cm,点A为半径OB的延长线上一点,
⌒
8
射线AC切⊙O于点C,BC的长为?
cm,求线段AB的长。
3
图24—A—14
24.已知:
△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF。
如图24—A—15,AB为直径,要使EF为⊙O的切线,还需添加的条件是:
①;②;③。
如图24—A—16,AB是非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:
EF是⊙O的切线。
图24—A—15
图24—A—16
25.如图,从点P向⊙O引两条切线PA,PB,切点为A,B,AC为弦,BC为⊙O?
的直径,若
∠P=60°,PB=2cm,求AC的长.
26.如图,已知扇形AOB的半径为12,OA⊥OB,C为OB上一点,以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆
O相切于点D.求图中阴影部分面积.
27.如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且C点坐标为,直线l过点A,与⊙C相切于点D,求直线l的解析式。
答案
一、选择题1.D.D.C.C.B.D.D.B.B10.A11.A
二、填空题
12.30゜13.65゜或115゜14.1或515.15π16.24
136017.或18.19.20.2或821.3
2213
22.证明:
∵AD=BC,∴AD=BC,∴AD+BD=BC+BD,即AB=CD,∴AB=CD。
⌒
BC的长为8?
cm,∴8?
?
n?
?
8,解得n?
60?
。
3.解:
设∠AOC=n?
,∵
31803
∵AC为⊙O的切线,∴△AOC为直角三角形,∴OA=2OC=16cm,∴AB=OA-OB=8cm。
4.①BA⊥EF;②∠CAE=∠B;③∠BAF=90°。
连接AO并延长交⊙O于点D,连接CD,则AD为⊙O的直径,∴∠D+∠DAC=90°。
∵∠D与∠B同对弧AC,∴∠D=∠B,又∵∠CAE=∠B,∴∠D=∠CAE,∴∠DAC+∠EAC=90°,∴EF是⊙O的切线。
25.连结AB.∵∠P=60°,AP=BP,∴△APB为等边三角形.
AB=PB=2cm,PB是⊙O的切线,PB⊥BC,∴∠ABC=30°,∴AC=2
2
3
=6,设⊙O2的半径为R.
26..扇形的半径为12,则r
o1
连结O1O2,O1O2=R+6,OO2=12-R.∴Rt△O1OO2中,36+2=2,∴R=4.S扇形=
111
?
·122=36?
,S=?
·62=18?
,S=?
·42=8?
.22
∴S阴=S扇形-S-S=36?
-18?
-8?
=10?
.
27.如图所示,连接CD,∵直线l为⊙C的切线,∴CD⊥AD。
∵C点坐标为,∴OC=1,即⊙C的半径为1,∴CD=OC=1。
又∵点A的坐标为,∴AC=2,∴∠CAD=30°。
作DE⊥AC于E点,则∠CDE=∠CAD=30°,∴CE=
11CD?
,2
一、选择题:
1.下列说法正确的是
A.垂直于半径的直线是圆的切线B.经过三点一定可以作圆C.圆的切线垂直于圆的半径D.每个三角形都有一个内切圆
?
D,则AB与CD的关系是AB=2C2.在同圆或等圆中,如果?
AB>2CD;AB=2CD;AB<2CD;AB=CD;
3.如图,已知PA切⊙O于B,OP交AB于C,则图中能用字母表示的直角共有个A.B.C.D.6
P
B
4.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB和CD的距离为A.2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm.在半径为6cm的圆中,长为2?
cm的弧所对的圆周角的度数为A.30°B.100C.120°D.130°
6.如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数是A.80°B.100°C.120°D.130°.⊙O的半径是20cm,圆心角∠AOB=120°,AB是⊙O弦,则S
?
AOB等于
2
2
2
2
?
D和D?
E8.如图,半径OA等于弦AB,过B作⊙O的切线BC,取BC=AB,OC交⊙O于E,AC交⊙O于点D,则B
的度数分别为
A.15°,15°B.30°,15°C.15°,30°D.30°,30°
222
9.若两圆半径分别为R和r,圆心距为d,且R+d=r+2Rd,则两圆的位置关系为A.内切B.内切或外切C.外切D.相交
10.圆锥的母线长5cm,底面半径长3cm,那么它的侧面展开图的圆心角是A.180°B.200°C.225°D.216°二、填空题:
:
11.一条弦把圆分成1∶3两部分,则劣弧所对的圆心角的度数为.12.如果⊙O的直径为10cm,弦AB=6cm,那么圆心O到弦AB的距离为______cm.13.在⊙O中,弦AB所对的圆周角之间的关系为_________.
?
C的度数是40°,则∠BOD=.14.如图,⊙O中,AB、CD是两条直径,弦CE∥AB,E
A
E
DO
A3的圆外一点,5,A
B6,⊙O的一条弦__________.16.⊙O的半径为
17.两圆相切,圆心距为10cm,已知其中一圆半径为6cm,则另一圆半径为____18.如果圆弧的度数扩大2倍,半径为原来的
32
则弧长与原弧长的比为______.
19.如图,A是半径为2的⊙O外一点,OA=4,AB是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,连结AC,则图中阴影部分的面积为_________.
AB的三等分点,则阴影部分的面积等20.如图,已知扇形AOB的圆心角为60°,半径为6,C、D分别是?
于_______.
三、解答题
21.已知如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点。
试说明:
AC=BD。
22.如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D,求图形阴影部分的面积.
平分∠BAC交⊙O于点E,过点E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
C
24.如图所示,有一座拱桥是圆弧形,它的跨度为60米,拱高18米,当洪水泛滥到跨度只有30米时,要采取紧急措施,若拱顶离水面只有4米,即PN=4米时是否要采取紧急措施?
25.如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径.请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰
梯形,这个条件是。
如果CD=梯形ABCD分成面积相等的三部分,并给予证明.
26.在射线OA上取一点A,使OA=4cm,以A为圆心,作一直径为4cm的圆,问:
过O的射线OB与OA的锐角α取怎样的值时,OA与OB相离;相切;相交。
12
AB,请你设计一种方案,使等腰
附加题:
在半径为1的⊙O中,弦AB、AC的长分别为3和2,求∠BAC的度数。
如图,四边形
ABCD是矩形,以BC为直径作半圆
O,过点
D作半圆的切线交AB于E,切点为F,若AE:
BE=2:
1,求tan∠ADE的值。
如图,四边形ABCD内接于半径为2的⊙O,已知AB?
BC?
14
AD?
1,
求CD的长。
?
如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为劣弧AC上一点,DE⊥AB
于H,交⊙O于点E,交AC于点F,P为ED的延长线上一点。
当△PCF满足什么条件时,PC与⊙O相切,为什么?
?
2
当点D在劣弧AC的什么位置时,才能使AD?
DE·DF,为什么?
已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且点O2在⊙O1上,
如下图,AD是⊙O2的直径,连结DB并延长交⊙O1于C,求证CO2⊥AD;
如下图,如果AD是⊙O2的一条弦,连结DB并延长交⊙O1于C,那么CO2所在直线是否与AD垂直?
证明你的结论。
《圆》复习测试题参考答案一、选择题:
1、D、C、D、C、A、D、C、B、B10、D二、填空题:
11、90°12、413、相等或互补14、110°15
、相切17、4cm或16cm18、3:
119、
43
π20、2π
三、解答题:
21、证明:
过O点作OE┴CD于E点
根据垂径定理则有CE=DE,AE=BE所以AE-CE=BE-DE即:
AC=BD2、解:
连接AD
?
AB是直径,?
∠ADB=90°
?
△ABC中AC=AB=2,∠BAC=90°?
∠C=45°?
?
S?
ACD=
12
?
弦AD=BD,?
以AD、BD和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形
?
S阴影=S?
ACD=1
23、解:
△AED是Rt△,理由如下:
连结OE
?
AE平分∠BAC?
∠1=∠?
OA=OE?
∠1=∠?
∠2=∠3?
AC//OE
?
ED是⊙O的切线?
∠OED=90°?
∠ADE=90°?
△AED是Rt△。
24、解:
设圆弧所在的圆的圆心是O,连结OA,OA?
,ON,ON交AB于点M,则P、N、M、O四点共线。
222
在Rt△AOM中,AO=OM+AM2R=+30
R=34
222
在Rt△A?
ON中,A?
O=ON+A?
N22R=+A?
N
222
A?
N=34-30
2
A?
N=16
A?
B?
=32>30
所以不需要采取紧急措施。
?
C或?
?
D或∠A=∠BAD?
BAC?
B25、AD=BC或?
解:
连结OC,OD,则S?
AOD=S?
COD=S?
COB
?
OA=OB=CD,CD//AB
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