中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.docx

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中考数学试题分类解析专题12押轴题

中考数学试题分类解析专题12：

押轴题

一、选择题

1.（2001年海南省3分）已知三角形的边长为3，则它的外接圆的面积为【】．

　A．3π　　B．6π　　C．9π　　D．

2.（2002年海南省3分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD分别交中位线EF于点H、G，且EG：

GH：

HF=1：

2：

1，那么AD：

BC等于【】

A．2：

3B．3：

5C．1：

3D．1：

2

3.（2003年海南省2分）如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且

为半圆的

．设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是【】

A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S2＜S3＜S1D．S3＜S2＜S1

【答案】B。

【考点】圆周角定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积，实数的大小比较。

4.（2004年海南海口课标2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC=

，则BC的长是【】

A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm

5.（2005年海南省大纲卷3分）如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l1=5.2m、l2=6.2m、l3=7.8m、l4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用【　　】

A、l1B、l2　　　　C、l3D、l4

6.（2005年海南省课标卷2分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，以B点为圆心、AB长为半径作

，

则图中阴影部分的面积为【】

A.

B.

C.

D.

7.（2006年海南省大纲卷3分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表：

跳高成绩（m）

1.50

1.55

1.60

1.65

1.70

1.75

跳高人数

1

3

2

3

5

1

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是【】

A．1.65，1.70B．1.70，1.65C．1.70，1.70D．3，5

8.（2006年海南省课标卷2分）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分.下列图象中，可以大

致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度

（米）与时间

（秒）之间变化关系的是【】

．

B．

C．

D．

9.（2007年海南省2分）自然数

、

、

、

、

从小到大排列后，其中位数为

，如果这组数据唯一

的众数是

那么，所有满足条件的

、

中，

＋

的最大值是【】

A.

B.

C.

D.

【答案】C。

【考点】中位数，众数。

【分析】∵这组数据唯一的众数是5，中位数为4，∴x，y不相等且x＜4，y＜4。

∴x、y的取值为0，1，2，3，则x+y的最大值为2+3=5。

故选C。

10.（2008年海南省2分）如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是【】

A.60分B.70分C.75分D.80分

11.（2009年海南省3分）一次函数y=－x＋2的图象是【】

A．

B.

C.

D.

【答案】D。

【考点】一次函数图象与系数的关系。

【分析】一次函数

的图象有四种情况：

①当

，

时，函数

的图象经过第一、二、三象限；

②当

，

时，函数

的图象经过第一、三、四象限；

③当

，

时，函数

的图象经过第一、二、四象限；

④当

，

时，函数

的图象经过第二、三、四象限。

由题意得，函数y=－x＋2的

，

，故它的图象经过第一、二、四象限。

故选D。

12.（2010年海南省3分）在反比例函数

的图象的任一支上，

都随

的增大而增大，则

的值可以是【】

A．－1B．0C．1D．2

13.（2011年海南省3分）

如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是【】

A、①②都对B

、①②都错C、①对②错D、①错②对

14.（2012年海南省3分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。

下列说法不一定正确的是【】

A．小亮家到同学家的路程是3千米B．小亮在同学家逗留的时间是1小时

C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少

二、填空题

1.（2001年海南省3分）在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E为AB的中点，F是AC上一动点，则EF＋BF的最小值为▲．

【答案】

。

【考点】动点问题，轴对称的应用（最短路线问题），菱形的性质，等边三角形的性质，勾股定理。

【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分，点B关于AC的对称点是点D，连接ED，EF+BF最小值=ED，然后解直角三角形即可求解：

∵在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分，

∴点B、D关于AC对称。

连接ED，则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段。

∵E为AB的中点，∠DAB=60°，∴DE⊥AB。

∴ED=

。

∴EF+BF的最小值为

。

3.（2003年海南省3分）如图，AB是半圆⊙O的直径，半径OC⊥AB，⊙O的直径是OC，AD切⊙O1于D，交OC的延长线于E，设⊙O1的半径为r，那么用含r的代数式表示DE，结果是DE=▲．

【答案】

。

【考点】切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解一元二次方程。

【分析】如图，连接O1D，则O1D⊥AE。

∵OC⊥AB，∴△EO1D∽△EAO。

∴

。

设ED=x，CE=y，则O1D=r，OA=2r，OE=2r＋y。

∴

，即

。

又∵

，即

。

∴

，即

，解得

（舍去）或

。

∴DE=

。

4.（2004年海南海口课标3分）如图，如果

所在位置的坐标为（-1，-2），

所在位置的坐标为（2，-2），那么，

所在位置的坐标为▲.

5.（2005年海南省大纲卷3分）如图所示，AB是圆O的直径，C是BA延长线上一点，CD切圆O于点D，CD=4，CA=2，则圆O的半径为　　▲　　．

【答案】3。

【考点】切线的性质。

【分析】根据切割线的定理列方程求解：

由切割线定理知：

CD2=AC•CB=CA•（CA+AB），

把CD=4，CA=2代入解得：

AB=6。

∴圆O的半径OA=3。

6.（2005年海南省课标卷3分）如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、

BO长为

半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转▲度时与⊙O相切.

7.（2006年海南省大纲卷3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）

个图形中有黑色瓷砖▲块，第

个图形中需要黑色瓷砖▲块（用含

的代数式表示）.

【答案】10；3n＋1。

【考点】探索规律题（图形的变化类）。

【分析】探索规律：

从图形观察每增加一个图形，黑色正方形瓷砖就增加3块，

第一个图形黑色瓷砖有4块；

第二个图形黑色瓷砖有7=4＋3×（2－1）块；

第三个图形黑色瓷砖有10=4＋3×（3－1）块；

……

第n个图形黑色瓷砖有4＋3×（n－1）=3n＋1块。

8.（2006年海南省课标卷3分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）

个图形中有黑色瓷砖▲块，第

个图形中需要黑色瓷砖▲块（用含

的代数式表示）.

9.（2007年海南省3分）已知一个圆柱体侧面展开图为矩形ABCD（如图），若

，则该圆柱体的体积约为▲

（取

，结果精确到0.1）.

【答案】177.5或59.2。

10.（2008年海南省3分）如图,AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=30°，点P在线段OB上

运动.设∠ACP=x，则x的取值范围是▲.

11.（2009年海南省3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′′、D′′′处，若

∠AFE=65°，则∠C′EF=▲度.

【答案】65。

【考点】矩形的性质，平行线的性质。

【分析】∵矩形ABCD，∴AD∥BC。

∴∠C′EF=∠AFE=65°。

12.（2010年海南省3分）如图，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长度为▲cm．

13.（2011年海南省3分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50°，则∠AOD=　▲　°

14.（2012年海南省3分）如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与PA相切时

，圆心O移动的距离为

▲cm.

三、解答题

1.（2001年海南省9分）如图，⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9㎝的动弦CD在

上滑动（点C与A、点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F．

（1）求证：

AE＝BF；

（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明并求出这个定值；若不是，请说明理由．

【答案】解：

（1）证明：

过圆心O作OG⊥CD交CD于G，得CG＝GD。

　　　　又∵CE⊥CD，DF⊥CD，

　　　　∴四边形CDFE是直角梯形，且CE∥OG∥DF。

∴OE＝OF。

又∵OA＝OB，∴AE＝BF。

（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDFE的面积为定值。

证明如下：

∵在动弦CD滑动的过程中，都有CE⊥CD，DF⊥CD。

∴CE∥DF。

　　　　∴四边形CDFE一定是直角梯形，并由

（1）知OG是它的中位线。

　　　　∴S梯形CDFE＝

（CE＋DF）·CD＝OG·CD。

　　　　∵弦CD的长为定值，OG是CD上的弦心距，∴OG的长也是定值。

　　　　∴四边形CDFE的面积是定值。

　∵OG＝

，CD＝9，

　　　∴S梯形CDF

E＝6×9＝54

（cm2）。

　　　　∴四边形CDFE的面积是定值，为54㎝2。

2.（2001年海南省9分）已知二次函数y＝x2－（2m＋1）x＋m2－1．

（1）如果该函数的图像经过原点，请求出m的值及此是图像与x轴的另一交点的坐标；

（2）如果该函数的图像的顶点在第四象限，请求出m的取值范围；

（3）若把

（1）中求得的函数的图像沿其对称轴上下平行移动，使顶点移到直线

上，请求出此时函数的解析式．

【答案】解：

（1）∵函数y的图像过原点，∴m2－1＝0，解得m＝1或m＝－1。

　　　　当m＝1时，此函数的解析式为y＝x2－3x，令y＝0，得x＝0或x＝3。

∴该函数图像与x轴的另一交点的坐标（3，0）。

当m＝－1时，此函数的解析式为y＝x2＋x，令y＝0，得x＝0或x＝－1。

∴该函数图像与x轴的另一交点的坐标（－1，0）。

（2）函数y＝x2－（2m＋1）x＋m2－1的顶点坐标是（

）。

　　　　∵它在第四像限，

　　　　∴

。

【考点】二次函数的的图象和性质，平面