平行四边形的面积教案.docx

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平行四边形的面积教案

平行四边形的面积

教学内容：

青岛版五年级上册第65—66页，信息窗1第1课时

教学目标：

1、经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能解决实际问题。

2、在观察、比较、分析、推理等数学活动中，渗透“转化”的数学思想，培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展空间观念，形成初步的推理能力。

3、在探索平行四边形面积计算公式的过程中，培养学生合作意识和严谨的科学态度，体会“转化”的数学思想。

教学重难点：

重点：

在猜想、验证中，理解掌握平行四边形的面积计算方法。

难点：

理解“转化”的思想方法并解决问题。

教具、学具：

1．学生

⑴、平行四边形卡纸。

⑵、剪刀、三角尺、文具（铅笔、橡皮等）2.教师：

⑴一张可变成长方形、正方形、平行四边形的纸片。

⑵透明方格。

⑶本课课件

教学过程：

一、创设情境，提出问题

1.谈话：

同学们，光明小学新教学楼正在建设中，看工人师傅们正在做什么？

仔细观察右下图，你发现了哪些数学信息？

学生回答，教师适时评价。

师：

根据这些数学信息，你

能提出什么数学问题？

学生可能提出下面的问题：

⑴平行四边形玻璃的面积是多少？

„„

教师谈话：

这正是我们这节课要研究的问题，同时板书。

设计说明：

以装修中的新教学楼楼梯玻璃的安装情境，导入新课，激发学生学习的兴趣，由玻璃的形状引出探求平行四边面积的必要，体现了数学来源生活。

二、自主学习，小组探究

师谈话：

我们已经学会计算长方形的面积，如果要计算一块玻璃的面积怎么办，谁有办法？

引导学生观察感悟，自主探究。

师可适当点拨：

我都学过计算哪些图形的面积？

怎么算的？

课件出示长方形、正方形面积的推导过程，为平行四边形面积的推导做好铺垫。

适时出示：

探究提示：

⑴猜一猜，类比长方形、正方形面积的计算，平行四边形的面积该怎么计算？

⑵试一试，你能给大家验证你的想法吗？

⑶画一画，你能把平行四边形“变”成长方形或正方形吗？

⑷比一比，你变成的长方形、正方形的长和宽与平行四边形有怎样的关系？

⑸议一议，平行四边形的面积怎么计算？

学生自主探究，师巡视指导，收集交流素材。

三、汇报交流，评价质疑

师谈话：

经过大家独立自主的探索，谁愿意把自己的研究成果和大家一起来分享？

1、猜想----分析方法。

生猜想：

平行四边形的面积应该怎样计算？

（板书：

猜想）学生回答上来，可以直接汇报；回答不上来，可以相互商量一下。

预设：

第一种用数方格法求平行四边形的面积

（以前研究长方形面积计算的时候，用到了数方格的方法，学生可能最先会

想到，）（板书：

数格子）

第二种：

邻边相乘生：

长乘宽。

师让学生解释怎样计算，并解释为什么这样想？

用底乘邻边的学生可能会根据长方形面积计算都是用相邻的长乘宽猜想的。

（板书：

边乘邻边）

第三种：

底乘高

学生汇报方法及怎样想到的。

学生可能说自学的或别人教的等等。

教师引导学生说说道理。

（板书：

底乘高）

第四种：

剪拼法

如果有，一定让学生说出怎样想的，如果没有老师可以提示，我们预设这是节课的重点。

（板书：

剪拼法）

说明：

以上几种方法，学生想出几种就是几种；想不出来的可以在下面验证时可以引导。

2、验证

引导学生思考以后需要验证（板书：

验证）⑴验证邻边相乘的方法（学生通过看书很容易得到这个结果）①学生先计算邻边相乘，得出的结果是7×5=35（平方厘米）②研究数格子的具体方法（数出具体的结果）

学生先自己介绍自己是怎样数的。

注意几种数法的评价。

第一种：

先数整格的共有22格，再把不是整格的看成半格，两个半格合成一个整格有6格，共有28格。

第二种：

把不是整格的合并成整格再数。

第一行先数整格的有6格，把左右两个不是整格的合起来算一格，这样就有7格。

同样第二行也先数整格的有5个，也把左右两个不是整格的合起来算两格，这样也有7格。

第三行呢？

几个7？

第四行？

四七二十八。

（一格表示1平方厘米。

28格就是28平方厘米。

说明这个平行四边形的面积就是28平方厘米。

教师简单说明）

师：

这是一种借助面积单位即方格来获得面积大小的方法，叫做测量法。

这是一种最直接、最有效地方法。

（板书：

测量法）

汇报验证结果：

邻边相乘的方法

③图示验证邻边相乘不对

师用课件演示：

由一个平行四边形，底的位置不变，所有边长不变，通过高的变化，变化成三个不同的平行四边形。

把课件全部演示完让学生谈发现。

生：

颜色变了，形状变了，大小变了，两条边的长度没变。

师引导学生分析：

这三个平行四边形在变化的过程中，底没变，邻边没变。

如果用边乘邻边的话，这三个平行四边形的面积都是谁乘谁？

面积应该一样大。

可实际上不一样大。

看来用边乘邻边计算平行四边形的面积确实（不）合适。

不过，同学们不用灰心，在解决问题的过程中遇到困难是很正常的。

难得可贵的是同学们把平行四边形面积计算的方法向前推进了一大步，其实平行四边形的面积可以用邻边相乘之后再乘一个条件也可以，不过要等高中才会学到。

任何一次探究都是非常有意义的！

有兴趣的同学课下可以向你们的老师请教。

三个平行四边形的面积一样大吗？

不一样大。

3、剪拼法⑴师生质疑解疑

①引导学生思考：

为什么要把平行四边形剪拼成长方形？

（转化的意义）②生剪拼验证

③沿什么剪开的？

（转化的方法）学生随意剪拼，有的能拼成长方形，有的不能。

引导学生分析原因。

最后发现要沿着高剪。

④思考：

为什么沿高剪开，才能拼成长方形？

沿着高剪，才能直接出现2个直角，再加上拼成的直角共4个直角。

长方形有四个直角。

⑤形状变了，面积不变。

比较剪拼前后的平行四边形和长方形，什么变了，什么没变？

从而得出剪拼后的长方形的面积就是原来的平行四边形的面积。

（板书：

长方形的面积、平行四边形的面积）

⑵通过计算剪拼后长方形的面积得出原来平行四边形的面积。

师：

这个长方形的面积怎么求？

（板书：

长×宽）师：

量量长方形的长是（7厘米），宽是（4厘米）。

面积是7×4=28平方厘米，说明平行四边形卡纸的面积就是28平方厘米。

⑶无数种剪拼法（课件展示）

教师结合课件再次强化剪拼的方法：

剪拼方法的关键就是要沿着高剪开。

沿着这条高剪开，平移，拼成长方形。

沿着这条高剪开行吗？

剪开—平移—拼成长方形。

这条呢？

有多少种剪拼方法？

刚才同学们通过一剪一拼，就把平行四边形的面积转化为长方形的面积。

⑷介绍恩格斯名言：

转化是数学的杠杆。

明白转化的重要性。

师:

同学们这一剪一拼的过程中，用到了一种非常重要的思想方法：

转化！

这种转化的思想方法曾被世界上一位非常非常伟大的人物恩格斯赞誉为：

数学的杠杆。

简单说就是许许多多不好解决的问题通过转化就可以轻松解决。

转化的例子，古今中外数不胜数，有兴趣的同学课下可以去研究。

（板书：

转化）

4、底乘高（验证----比较方法）

⑴学生选择数格子或剪拼的方法进行验证。

⑵学生汇报

①汇报采用的方法及结果。

②肯定底乘高（板书：

平行四边形面积=底×高）③体会数格子的局限性5、观察对比，发现规律⑴观察对比，发现规律。

学生自己观察发现：

长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。

⑵课件展示，建立模型。

①在转化的过程中平行四边形的底变成了长方形的什么？

②平行四边形的高变成了长方形的什么？

③平行四边形的面积变成了长方形的什么？

④长方形中的长x宽，实际上就是平行四边形中的谁x谁？

（板书公式，感受优越性）

平行四边形的底变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽。

平行四边形的面积等于长方形的面积。

长方形面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。

（让学生抄写一遍，以便加深印象。

）

⑶字母表示

师：

请同学们说出长方形的面积字母表示是s=ab，（生说教师板书s=ab）师：

平行四边形的面积用S表示，平行四边形的底用a表示，平行四边形的高用h表示。

（教师引导学生说出S=ah，同时教师板书S=ah）

⑷过程再现，加深理解。

闭上眼睛再回忆回忆公式推导过程，再次感受猜想—验证—发现及转化思想方法的魅力。

（不明白的同学请举手，师及时掌握学生学习的情况，视情况调整）

四、抽象概括，总结提升

这节课，我们从工人师傅的玻璃安装现场，看到了平行四边形，运用“猜想---验证---发现---应用”的方法探索了平行四边形面积的计算方法，我们不仅学会了如何计算平行四边形的面积，还能运用学到的知识解决生活中的实际问题。

相信同学们在今后的学习和生活中，也能大胆猜想，勤于动手实践验证自己的猜想，即使你的猜想是不正确的，你猜想和验证的过程都是值得表扬的。

同学们我们要敢于挑战自我，才能不断取得进步！

五、巩固应用，拓展提高

下面我们就来运用平行四边形面积的计算方法来解决一些问题吧！

1.基本题（告诉底和高、其中有高和底不对应的））（感受公式计算的适用性、方便性）

2.书上例题。

同学们，咱们再到主题图中看看，看玻璃的面积如何求？

（1）出示主题图

（2）计算一块玻璃的面积。

3.练习（我选择教科书P67页1-4题，这样进一步回归文本加深印象。

）设计说明：

本教案设计亮点之处有：

1、本课难点是如何引导学生把平行四边形的面积求法转化为长方形面积的计

算方法。

我感觉优秀教案就给我们提供了很好的方法，我也是基本借用了优秀教案的“猜想---验证---发现---应用”的思路。

2.转化的思想应该是本课的重点培养的思想，我在教学中注重学生亲自动手，在剪接转化中我大部分时间是放给学生自己去剪接，去拼接。

尽管学生做的没有老师做的那么流利，课堂气氛也不是显得那么活跃。

可是学生能真正动手去做，这样对学生的思考是有所触动的。

需破解的问题有：

数学中的转化思想是特别重要的数学思想。

学生接受这种思想或者说培养学生的转化思想是一个渐进的过程，我们怎样让学生感受到转化的便利，进而在学习中自觉的运用它？